Positional electric drive system with programmatic correction

Full Text

Исследованию максимального быстродействия позиционного электропривода посвящено значительное количество работ [1, 3, 5]. Следует отметить, что проблема максимального быстродействия решена в теории оптимального управления для систем, в которых приведенный к валу двигателя момент инерции и момент сопротивления предполагаются известными и постоянными. Однако большого практического применения такие системы не получили, что связано с отсутствием грубости получаемой системы управления к изменяющимся параметрам системы и нагрузки, которые в общем случае не являются постоянными величинами, а могут изменяться по достаточно сложным законам. Использование в алгоритме оптимального управления аналитического выражения поверхности переключения приводит к тому, что получаемая система управления является практически нереализуемой. Это объясняется тем, что аналитические выражения, описывающие поверхность переключения, получаются чрезвычайно сложными и алгоритмы, созданные на их основе, реализовать даже на современных быстродействующих микроконтроллерах не является простой задачей. В некоторых работах предлагается аппроксимировать сложные аналитические выражения удобными для технической реализации функциями. Однако и в этом случае проблема решения задачи оптимального управления остается. Одним из путей, который позволяет решить задачу повышения быстродействия позиционных систем электропривода, является квазиоптимальный принцип, когда в канал управления позиционным электроприводом включается блок программной коррекции (БПК). Названная коррекция осуществляется программным изменением коэффициента обратной связи по скорости изменения выходной координаты, что позволяет формировать переходный процесс в системе за счет исключения в форсирующем сигнале переменной величины, пропорциональной ошибке регулирования [3, 4]. Позиционная система электропривода с БПК приведена на рис. 1. Объект управления позиционной системы представлен передаточной функцией вида , (1) где x - координата перемещения объекта; uу - сигнал управления; τ и К0 - соответственно постоянная времени и коэффициент передачи объекта. Рис. 1. Система электропривода с блоком программной коррекции (БПК) Алгоритм позиционной системы с нелинейной коррекцией работает в реальном масштабе времени и обеспечивает отработку заданного перемещения в две фазы. В начальной фазе ошибка перемещения превышает заданную ошибку , и в контур регулирования положения объекта через условный ключ L1 вводится положительный сигнал по скорости перемещения с критическим коэффициентом . В результате замкнутая система переходит на границу устойчивости и движение объекта происходит с предельным ускорением. Как только ошибка рассогласования достигнет расчетной величины, т. е. , в действие вступает алгоритм второй фазы. В контур регулирования вместо положительной обратной связи через условный ключ L2 вводится отрицательная обратная связь по скорости перемещения с программируемым коэффициентом передачи , что позволяет обеспечить эффективное торможение объекта и сформировать монотонный переходный процесс требуемого качества. Найдем уравнение движения системы при действии главной отрицательной обратной связи и сигналов обратной связи, замыкаемых через условные ключи: , (2) где - величина рассогласования; - коэффициент положительной или отрицательной обратной связи. Подставляя выражение (2) в уравнение (1), получаем уравнение движения замкнутой системы. , (3) где - собственная круговая частота системы регулирования; - коэффициент усиления регулятора системы. На границе устойчивости уравнение движения (3) вырождается в уравнение консервативного звена (4) а б Рис. 2. Переходные характеристики (а) и сигналы тахометрической обратной связи (б) Из сравнения уравнений (3) и (4) получаем , так как . При выполнении условия уравнение движения системы электропривода принимает вид . (5) Переходная характеристика позиционной системы с программной коррекцией приведена на рис. 2а (кривая 1). Начальный участок характеристики совпадает с кривой 2, которая соответствует характеристике консервативного звена, т. е. движению на границе устойчивости системы. Положительная тахометрическая обратная связь в системе действует, когда величина рассогласования  > з. В процессе ускоренного движения электропривода величина рассогласования  уменьшается, и когда   з, положительная обратная связь отключается. В действие вступает отрицательная обратная связь, что приводит к эффективному замедлению. Действие отрицательной обратной связи заканчивается, когда модуль величины рассогласования будет равен нулю. Кривые, раскрывающие принцип действия положительной и отрицательной тахометрических обратных связей, изображены на рис. 2б. Здесь положительная обратная связь представлена кривой 3, отрицательная обратная связь - кривой 4. Для проведения сравнительного анализа рассмотрены движение системы электропривода с программной коррекцией и движение системы электропривода с линейным регулятором. При этом параметры линейного регулятора оптимизированы полиномом Баттерворта, чтобы получить минимальное время переходного процесса [4]. Уравнение движения замкнутой позиционной системы с применением полинома Баттерворта (6) Рис. 3. Переходные характеристики системы электропривода с БПК (1) и системы электропривода с линейным регулятором Баттерворта (2) Из сравнения приведенных характеристик (рис. 3) следует, что длительность переходного процесса системы с программой коррекцией составляет 2 с, тогда как для системы с линейным регулятором она равна 6 с. Таким образом, применение структуры регулирования с программной коррекцией позволяет повысить быстродействие системы в три раза при отсутствии перерегулирования. Для оценки возможности применения программной коррекции в быстродействующем электроприводе произведем сравнительный анализ работы позиционной системы с блоком программной коррекцией (БПК) и системы электропривода с оптимальным OR регулятором. Силовая часть сравниваемых позиционных систем (рис. 4) содержит вентильный двигатель М, выполненный на базе синхронной машины с возбуждением от редкоземельных постоянных магнитов с управлением транзисторных ключей инвертора от датчика углового положения ротора. Вал ротора двигателя соединен с понижающим RM редуктором, который представлен в структурной схеме интегрирующим звеном. Рис. 4. Позиционная система электропривода с оптимальным регулятором При математическом описании уравнения вентильного двигателя [3] запишем в относительных единицах (7) (8) (9) где - относительная величина тока двигателя; - относительная величина напряжения статора; - относительная величина угловой скорости; - относительная величина углового перемещения вала двигателя; - соответственно номинальные значения тока, напряжения и скорости двигателя; s - скольжение; - угловая скорость холостого хода; ra - эквивалентное активное сопротивление статора; , - конструктивные коэффициенты двигателя; - относительная величина вращающего момента двигателя; - относительная величина момента статической нагрузки; - соответственно номинальные значения момента двигателя, перемещения и момента нагрузки; - механическая постоянная времени двигателя; . - приведенный к валу двигателя момент инерции; - относительная (безразмерная) постоянная времени; T a - электромагнитная постоянная времени двигателя; оператор дифференцирования; - относительное (безразмерное) время. При использовании относительных единиц электромагнитный момент двигателя равен току якоря, т.е. . Введение в схему регулирования жесткой отрицательной обратной связи по току позволяет получить практически безынерционное протекание электромагнитных процессов в статорной цепи двигателя. Учитывая, что K1 >>1, уравнение (7) для тока принимает вид , (10) где - заданное значение тока; - общий коэффициент передачи блока АА, включающий широтно-импульсный преобразователь и регулятор тока. Для описания движения замкнутой позиционной системы требуется к приведенным уравнениям добавить уравнение ошибки (отклонения) (11) Расчет параметров оптимального регулятора производится из условия обеспечения отработки заданного перемещения за наименьшее время при действии на валу момента нагрузки [2, 5]. На управление наложено ограничение по току: , где - величина ограничения. Оптимальное управление может быть представлено в виде (12) где - ошибка в момент переключения. Для реализации оптимального управления необходимо в начальный момент времени, когда создать на валу двигателя максимально допустимый момент, ток . Затем при достижении ошибки создать на валу двигателя максимально допустимый момент обратного знака (-) и после окончания переходного процесса осуществить переключение в режим работы с линейным регулятором положения. Результаты моделирования переходных процессов в рассматриваемых системах представлены на рис. 5. Осциллограммы работы системы с оптимальным регулятором (OR) показаны штриховой линией (1), а системы с блоком (БПК) программной коррекции показаны сплошной линией (2). Отработка заданного перемещения системы с OR осуществляется в два интервала, т. е. за одно переключение. График изменения скорости вращения имеет характерный треугольный вид, а изменение тока приближено к прямоугольному виду (рис. 5в). Осциллограммы изменения скорости и тока в системе с БПК изменяются медленнее, причем момент переключения обратной связи происходит позднее. В результате этого отработка перемещения в позиционной системе с БПК происходит на 7 % с большим временем. Оба процесса протекают монотонно без перерегулирования. Рис. 5. Осциллограммы работы систем с оптимальным регулятором (OR) и системы с блоком (БПК) программной коррекции По результатам работы можно сделать следующие выводы: - позиционная система с БПК относится к квазиоптимальным системам, она способна обеспечить высокое быстродействие отработки заданных перемещений при сравнительной простой структуре системы управления; - высокое быстродействие переходного процесса при отсутствии перерегулирования обеспечивается в позиционной системе действием БПК, работающим не во времени, а через текущие значения координат и независимо от того, в какой момент времени они имеют место в процессе отработки перемещения.

About the authors

Vladimir A Denisov

Togliatti State University

(Ph.D.(Techn)), Associate Professor 14б st. Belarus, Togliatti, 445667, Russian Federation

Ramil R Madyshev

Togliatti State University

Postgraduate student 14б st. Belarus, Togliatti, 445667, Russian Federation

Oleg A Borodin

Togliatti State University

Engineer 14б st. Belarus, Togliatti, 445667, Russian Federation

References

Supplementary files