Релейные системы с переменной структурой и пассивной адаптацией

Полный текст

Системы с переменной структурой (СПС), введенные в теорию и практику автоматического регулирования С.В. Емельяновым [1], позволяют во многих случаях существенно повысить эффективность управления динамическими объектами. Идея их построения состоит в организации нескольких структур регулятора и смене их путем переключения в процессе управления объектом таким образом, чтобы в наибольшей степени использовать положительные свойства каждой из структур. Практическая ценность релейных систем с переменной структурой определяется возможностью обеспечения в них адаптивности, инвариантности, линеаризации и понижения порядка за счет организации скользящих и квазискользящих процессов в замкнутой системе [2, 3, 4]. Существенным преимуществом релейного управления является также значительное упрощение исполнительного механизма системы за счет снижения требований к его характеристикам. Релейные системы с симметричным управлением В настоящей статье предлагаются и исследуются релейные системы с переменной структурой и переменным гистерезисом релейной характеристики управляющего устройства [3], уравнение которого имеет вид . (1) Здесь В - величина управляющего воздействия («полка» реле), - знаковая функция, принимающая значения +1 или -1; +1 или 0. В первом случае управление (1) является симметричным, во втором - асимметричным. Переключения управления происходят всякий раз, когда функция переключения обращается в нуль: где - экстремальные значения регулируемой координаты (ее максимум или минимум ), - постоянный коэффициент, -1 < k < 1, - заданное конечное состояние (уставка). Если коэффициент установлен в диапазоне , переключения управления (1) происходят с опережением по отношению к величине (причем это опережение поставлено в линейную зависимость от амплитуды автоколебаний ), а при - с запаздыванием. При = 0 уравнение (1) описывает нелинейность типа «идеальное реле». Качество управления в релейных системах определяется обычно величиной амплитуды автоколебаний в установившемся режиме работы и временем затухания автоколебаний - в переходном. Эти показатели детерминируются динамическими свойствами объекта и параметрами управления. При изменении коэффициента в указанном выше диапазоне амплитуда автоколебаний в релейной системе при прочих равных условиях может существенно изменяться. Это показано на рис. 1, где приведены результаты компьютерного моделирования замкнутой релейной системы с управлением (1) (с коэффициентом , равным соответственно 0,4 и 0,9) и объектом, дифференциальное уравнение которого имеет вид . (2) Рис. 1. Переходные процессы в релейной системе с переменным гистерезисом Из рисунка видно, что амплитуда автоколебаний в установившемся режиме работы системы во втором случае значительно меньше, чем в первом, однако время регулирования в ней существенно больше. Проблема повышения качества управления, таким образом, может быть решена путем организации двух структур регулятора, которые переключаются в режимах малых и больших отклонений регулируемой координаты за некоторую заданную допустимую зону. Ниже приводится закон управления, реализация которого позволяет решить эту задачу: (3) где если (4) если (5) (6) - экстремальные значения регулируемой координаты x(t), равные ее максимуму или минимуму; xH = x0 - с, xB = x0 + с - соответственно величины, определяющие нижнюю и верхнюю границы зоны допустимых отклонений; k1 и k2 - постоянные коэффициенты, величины которых меньше единицы (); с - половина величины зоны допустимых отклонений; B - величина управляющего воздействия; - знаки конъюнкции и дизъюнкции. Уравнением (3) описывается регулятор с отрицательным переменным гистерезисом и зоной допустимых отклонений, внутри которой меняется структура управления. Переключения управления при больших отклонениях осуществляются с опережением по отношению к верхней или нижней границам зоны допустимых отклонений, под управлением функций переключения М, а при малых (за счет изменения его структуры) - по отношению к , уже под управлением функции переключения М1, что и позволяет обеспечить необходимое быстродействие в переходном процессе и заданную точность автоколебаний в установившемся режиме работы. Этот эффект иллюстрируется рис. 2, где приведены переходные процессы в релейной системе управления объектом (2). Рис. 2. Процессы в релейной системе с переменной структурой Здесь коэффициенты k1, k2 в управлении (2) установлены равными соответственно 0,4 и 0,9. Релейные системы с асимметричным управлением Процессы, представленные на рис. 2, существуют в астатических системах с симметричным управлением. В релейных же системах, работающих по принципу «включено - выключено» или «открыто - закрыто» и содержащих в своей структуре объекты без астатизма, возникают асимметричные относительно автоколебания. В результате в системе появляется смещение среднего значения автоколебаний относительно уставки в установившемся режиме работы системы, которое понимается здесь как статическая ошибка. Под действием сигнальных и параметрических возмущений, усиливающих эффект смещения, ошибка может выходить за рамки допустимых ограничений. Ниже предлагается решение данной проблемы на базе методологии синтеза систем в классе самонастраивающихся с переменной структурой и пассивной (сигнальной) адаптацией, когда эффект самонастройки достигается с помощью компенсирующих сигналов, без изменения параметров управляющего устройства [5]. Эта цель достигается посредством модификации закона управления (2): (7) в котором функция М имеет вид соотношений (4) и (5), а функция задается уравнением где ; - постоянные коэффициенты; . В этих соотношениях - уставка (заданное конечное значение регулируемой координаты), а - новое, смещенное на заранее неизвестную величину значение уставки, получаемое за счет масштабирования величины . Эта операция осуществляется введением в замкнутую систему положительной обратной связи , которая выполняет функцию контура сигнальной (пассивной) адаптации, обеспечивающей устранение статической ошибки, как показано на рис. 3, полученном компьютерным моделированием релейной системы управления объектом, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Рис. 3. Процессы в релейной системе с пассивной адаптацией (пунктирная линия - процесс в неадаптивной системе, сплошная - в адаптивной) Коэффициент k2 в прямой цепи системы позволяет при больших отклонениях регулируемой координаты (например при пуске, когда >>) обеспечить плавный перевод объекта в заданное состояние без перерегулирования. Смещение задающего воздействия х0 в функции ошибки позволяет при соответствующем выборе коэффициентов k2, k3 и k4, обеспечивающих сходимость процессов в системе во всем диапазоне изменения параметров объекта и среды, устранять статические ошибки при действии как задающих, так и возмущающих параметрических и сигнальных воздействий. Таким образом, управления (3) и (7) обеспечивают повышение быстродействия и точности стабилизации амплитуды автоколебаний, а также их симметричность относительно уставки путем изменения структуры управляющего устройства и с помощью компенсирующих сигналов при асимметричном управлении посредством автоматического масштабирования задающего воздействия.

Об авторах

Александр Сергеевич Бакланов

Самарский государственный технический университет

аспирант. Россия, 443110, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Валерий Евгеньевич Вохрышев

Самарский государственный технический университет

(д.т.н., доцент), профессор кафедры «Автоматика и управление в технических системах». Россия, 443110, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

Дополнительные файлы