Relay systems with variable structure and passive adaptation

Full Text

Системы с переменной структурой (СПС), введенные в теорию и практику автоматического регулирования С.В. Емельяновым [1], позволяют во многих случаях существенно повысить эффективность управления динамическими объектами. Идея их построения состоит в организации нескольких структур регулятора и смене их путем переключения в процессе управления объектом таким образом, чтобы в наибольшей степени использовать положительные свойства каждой из структур. Практическая ценность релейных систем с переменной структурой определяется возможностью обеспечения в них адаптивности, инвариантности, линеаризации и понижения порядка за счет организации скользящих и квазискользящих процессов в замкнутой системе [2, 3, 4]. Существенным преимуществом релейного управления является также значительное упрощение исполнительного механизма системы за счет снижения требований к его характеристикам. Релейные системы с симметричным управлением В настоящей статье предлагаются и исследуются релейные системы с переменной структурой и переменным гистерезисом релейной характеристики управляющего устройства [3], уравнение которого имеет вид . (1) Здесь В - величина управляющего воздействия («полка» реле), - знаковая функция, принимающая значения +1 или -1; +1 или 0. В первом случае управление (1) является симметричным, во втором - асимметричным. Переключения управления происходят всякий раз, когда функция переключения обращается в нуль: где - экстремальные значения регулируемой координаты (ее максимум или минимум ), - постоянный коэффициент, -1 < k < 1, - заданное конечное состояние (уставка). Если коэффициент установлен в диапазоне , переключения управления (1) происходят с опережением по отношению к величине (причем это опережение поставлено в линейную зависимость от амплитуды автоколебаний ), а при - с запаздыванием. При = 0 уравнение (1) описывает нелинейность типа «идеальное реле». Качество управления в релейных системах определяется обычно величиной амплитуды автоколебаний в установившемся режиме работы и временем затухания автоколебаний - в переходном. Эти показатели детерминируются динамическими свойствами объекта и параметрами управления. При изменении коэффициента в указанном выше диапазоне амплитуда автоколебаний в релейной системе при прочих равных условиях может существенно изменяться. Это показано на рис. 1, где приведены результаты компьютерного моделирования замкнутой релейной системы с управлением (1) (с коэффициентом , равным соответственно 0,4 и 0,9) и объектом, дифференциальное уравнение которого имеет вид . (2) Рис. 1. Переходные процессы в релейной системе с переменным гистерезисом Из рисунка видно, что амплитуда автоколебаний в установившемся режиме работы системы во втором случае значительно меньше, чем в первом, однако время регулирования в ней существенно больше. Проблема повышения качества управления, таким образом, может быть решена путем организации двух структур регулятора, которые переключаются в режимах малых и больших отклонений регулируемой координаты за некоторую заданную допустимую зону. Ниже приводится закон управления, реализация которого позволяет решить эту задачу: (3) где если (4) если (5) (6) - экстремальные значения регулируемой координаты x(t), равные ее максимуму или минимуму; xH = x0 - с, xB = x0 + с - соответственно величины, определяющие нижнюю и верхнюю границы зоны допустимых отклонений; k1 и k2 - постоянные коэффициенты, величины которых меньше единицы (); с - половина величины зоны допустимых отклонений; B - величина управляющего воздействия; - знаки конъюнкции и дизъюнкции. Уравнением (3) описывается регулятор с отрицательным переменным гистерезисом и зоной допустимых отклонений, внутри которой меняется структура управления. Переключения управления при больших отклонениях осуществляются с опережением по отношению к верхней или нижней границам зоны допустимых отклонений, под управлением функций переключения М, а при малых (за счет изменения его структуры) - по отношению к , уже под управлением функции переключения М1, что и позволяет обеспечить необходимое быстродействие в переходном процессе и заданную точность автоколебаний в установившемся режиме работы. Этот эффект иллюстрируется рис. 2, где приведены переходные процессы в релейной системе управления объектом (2). Рис. 2. Процессы в релейной системе с переменной структурой Здесь коэффициенты k1, k2 в управлении (2) установлены равными соответственно 0,4 и 0,9. Релейные системы с асимметричным управлением Процессы, представленные на рис. 2, существуют в астатических системах с симметричным управлением. В релейных же системах, работающих по принципу «включено - выключено» или «открыто - закрыто» и содержащих в своей структуре объекты без астатизма, возникают асимметричные относительно автоколебания. В результате в системе появляется смещение среднего значения автоколебаний относительно уставки в установившемся режиме работы системы, которое понимается здесь как статическая ошибка. Под действием сигнальных и параметрических возмущений, усиливающих эффект смещения, ошибка может выходить за рамки допустимых ограничений. Ниже предлагается решение данной проблемы на базе методологии синтеза систем в классе самонастраивающихся с переменной структурой и пассивной (сигнальной) адаптацией, когда эффект самонастройки достигается с помощью компенсирующих сигналов, без изменения параметров управляющего устройства [5]. Эта цель достигается посредством модификации закона управления (2): (7) в котором функция М имеет вид соотношений (4) и (5), а функция задается уравнением где ; - постоянные коэффициенты; . В этих соотношениях - уставка (заданное конечное значение регулируемой координаты), а - новое, смещенное на заранее неизвестную величину значение уставки, получаемое за счет масштабирования величины . Эта операция осуществляется введением в замкнутую систему положительной обратной связи , которая выполняет функцию контура сигнальной (пассивной) адаптации, обеспечивающей устранение статической ошибки, как показано на рис. 3, полученном компьютерным моделированием релейной системы управления объектом, дифференциальное уравнение которого имеет вид . Рис. 3. Процессы в релейной системе с пассивной адаптацией (пунктирная линия - процесс в неадаптивной системе, сплошная - в адаптивной) Коэффициент k2 в прямой цепи системы позволяет при больших отклонениях регулируемой координаты (например при пуске, когда >>) обеспечить плавный перевод объекта в заданное состояние без перерегулирования. Смещение задающего воздействия х0 в функции ошибки позволяет при соответствующем выборе коэффициентов k2, k3 и k4, обеспечивающих сходимость процессов в системе во всем диапазоне изменения параметров объекта и среды, устранять статические ошибки при действии как задающих, так и возмущающих параметрических и сигнальных воздействий. Таким образом, управления (3) и (7) обеспечивают повышение быстродействия и точности стабилизации амплитуды автоколебаний, а также их симметричность относительно уставки путем изменения структуры управляющего устройства и с помощью компенсирующих сигналов при асимметричном управлении посредством автоматического масштабирования задающего воздействия.

About the authors

Aleksandr S Baklanov

Samara State Technical University

Postgraduate Student. 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Valeriy E Vokryshev

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor. 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files