Assessment of the methodological error of parameters measurement due the deviation of the real signals from the harmonic model

Full Text

Измерение и контроль параметров гармонических сигналов (ПГС) широко используется в научных исследованиях и промышленности. В настоящее время получили распространение методы измерения ПГС (среднеквадратических значений напряжения и тока, активной и реактивной мощности) по мгновенным значениям напряжения и тока, не связанным с периодом входного сигнала. Методы обеспечивают в общем случае время измерения менее периода входного сигнала [1]. Дальнейшее сокращение времени измерения возможно за счет формирования дополнительных сигналов, сдвинутых относительно входных по фазе, и определении ПГС по мгновенным значениям входных и дополнительных сигналов [2]. При реализации данных методов формируются дополнительные сигналы напряжения и тока, сдвинутые по фазе относительно входных на одинаковые углы Δα. Однако это может привести к возникновению дополнительной погрешности, которая обусловлена отличием углов сдвига фазосдвигающих блоков (ФБ), формирующих дополнительные сигналы в каналах тока и напряжения [3]. В [4] автором предложен новый метод измерения ПГС, при реализации которого углы сдвига фаз ФБ для дополнительных сигналов напряжения и тока могут отличаться друг от друга. Метод заключается в том, что в момент перехода входного тока через ноль одновременно измеряют первые мгновенные значения входного напряжения и сдвинутого относительно него по фазе на угол Δα1 дополнительного напряжения, первое мгновенное значение дополнительного тока, сдвинутого по фазе относительно входного на угол Δα2; в момент перехода входного напряжения через ноль одновременно измеряют вторые мгновенные значения входного и дополнительного сигналов тока и второе мгновенное значение напряжения. ПГС определяют по измеренным мгновенным значениям сигналов. Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 1. Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод Входные и дополнительные сигналы напряжения и тока, имеющие гармонические модели, соответствуют следующим выражениям: ; ; ; , где , - амплитудные значения сигналов напряжения и тока; ω - угловая частота входного сигнала; φ - угол сдвига фаз между входными сигналами напряжения и тока. В момент времени , когда сигнал переходит через ноль, мгновенные значения входного напряжения, дополнительных сигналов напряжения и тока будут равны ; ; . В момент времени , когда сигнал переходит через ноль, мгновенные значения входного тока, дополнительных сигналов напряжения и тока примут вид ; ; . Используя мгновенные значения сигналов, можно определить основные ПГС: - среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока ; (1) ; (2) - активную (АМ) и реактивную (РМ) мощности ; (3) . (4) Определение ИХГС в соответствии с (1) - (4) справедливо только в том случае, если , где l = 0; 1. Если , то входные сигналы напряжения и тока одновременно переходят через ноль. В этом случае производится измерение мгновенных значений дополнительных сигналов напряжения и тока. Через произвольный (в общем случае) интервал времени Δt измеряют мгновенные значения входных и дополнительных сигналов напряжения и тока. ПГС определяют по измеренным мгновенным значениям сигналов. Рассматриваемый метод предназначен для измерения параметров гармонических сигналов. При отклонении реальных сигналов от гармонической модели неизбежно возникает погрешность. Произведем оценку данного вида методической погрешности, используя предложенную в [5] методику. Методика заключается в определении погрешности измерения параметров сигналов как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностями, соответствующими отклонению реального сигнала от гармонической модели. В случае, когда аргументы будут соответствовать наибольшим отклонениям реального сигнала от интерпретирующей модели, предельные значения погрешностей в соответствии с (1) - (4) примут вид ; (5) ; (6) ; (7) , (8) где и - предельные абсолютные погрешности аргументов, соответствующие наибольшим отклонениям гармонических моделей от реальных сигналов; и - амплитудные значения первых гармоник сигналов; и - коэффициенты k-тых гармоник напряжения и тока. Используя (1) - (4), с учетом абсолютных погрешностей (5) - (8) можно определить относительные погрешности измерения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности измерения АМ и РМ: ; (9) ; (10) . (12) Анализ выражений (9) - (12) показывает, что погрешности измерения параметров сигналов зависят от гармонического состава сигналов, угла сдвига фаз между первыми гармониками напряжения и тока φ и углов сдвига фаз фазосдвигающих блоков Δα1 и Δα2. На рис. 2 и 3 представлены графики зависимости относительных погрешностей измерения СКЗ напряжения и тока от φ и Δα1 (Δα2) в соответствии с (9) и (10) при наличии в сигналах первой и третьей гармоник с . На рис. 4 и 5 представлены графики зависимости приведенных погрешностей измерения АМ и РМ от φ и Δα1 (Δα2) в соответствии с (11) и (12) при наличии в сигналах первой и третьей гармоник с . Анализ рис. 2-5 показывает существенную зависимость погрешностей как от угла сдвига фаз φ, так и от углов сдвига фаз ФБ. При этом меньшие значения погрешностей имеют место для Δα1 (Δα2), соответствующих 60-90º (при ). В случае если , знаменатели выражений (9), (11) и (12) обращаются в ноль, что соответствует разрывам графиков на рис. 2, 4 и 5. Рис. 2. Графики зависимости δUСКЗ от Δα1 и φ Рис. 3. Графики зависимости δIСКЗ от Δα2 и φ Рис. 4. Графики зависимости γP от Δα1=Δα2 и φ Рис. 5. Графики зависимости γP от Δα1 и φ Полученные результаты позволяют выбирать оптимальные значения углов сдвига фаз ФБ с точки зрения точности измерения параметров.

About the authors

Yurie M Ivanov

Samara State Technical University

Email: fuego27@rambler.ru
(Ph. D. (Techn.)), Senior Researcher. 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files