Improving an accuracy of frequency measurement by correcting the instantaneous values of harmonic signals

Full Text

Для решения задач испытаний и контроля энергообъектов и электротехнического оборудования, автоматизированного управления технологическими процессами требуется создание методов и средств измерения параметров периодических сигналов, включая частоту. Кроме того, очень часто некоторые физические величины с помощью датчиков предварительно преобразуются в сигналы, информативным параметров которых является частота [1]. Современные методы и средства измерения (СИ) частоты низкочастотного диапазона основаны в основном на ее преобразовании в интервалы времени, длительность которых затем определяют цифровыми методами. Среди цифровых методов измерения длительности временных интервалов наиболее распространенным является метод последовательного счета. Кроме того, часто используются модификации данного метода (метод задержанных совпадений, нониусный метод), обеспечивающие повышение точности измерения [2]. При использовании данных методов время измерения не может быть менее периода входного сигнала. В связи с этим задача создания методов и СИ частоты, обеспечивающих высокое быстродействие и точность, является актуальной. Особенно остро стоит проблема сокращения времени измерения частоты при контроле параметров датчиков с низкочастотным выходным сигналом, осуществляющих контроль перемещения, а также при определении скорости изменения частоты. В [3] было предложено для сокращения времени измерения частоты сигналов, форма которых близка к гармонической, использовать аппроксимационный подход, основанный на привлечении априорной информации о модели измерительного сигнала для определения его параметров. В качестве модели периодического сигнала обычно выбирают гармоническую с последующей оценкой погрешности, обусловленной несоответствием принятой модели виду реального сигнала. Дальнейшее сокращение времени измерения обеспечивают методы, основанные на формировании дополнительных сигналов, сдвинутых относительно входных по фазе [4], и определении частоты по мгновенным значениям входного и дополнительных сигналов. Однако реализация данных методов может привести к погрешности по напряжению (погрешности по модулю) фазосдвигающих блоков (ФСБ), осуществляющих формирование дополнительных сигналов. Амплитуда входного сигнала может отличаться от амплитудного значения сигнала на выходе ФСБ [5]. В статье рассматривается новый метод измерения частоты гармонического сигнала, реализация которого обеспечивает исключение погрешности по модулю ФСБ за счет коррекции мгновенных значений дополнительного сигнала. Метод заключается в формировании двух дополнительных сигналов напряжения, сдвинутых по фазе на углы α и 2α относительно входного. Причем в момент перехода через ноль дополнительного напряжения, сдвинутого относительно входного на 2α, измеряют первые мгновенные значения входного и дополнительного сигнала, сдвинутого относительно входного на угол α. В момент перехода через ноль дополнительного напряжения, сдвинутого относительно входного на α, измеряют второе мгновенное значение входного напряжения. Через образцовый интервал времени t с момента первого перехода через ноль одновременно измеряют мгновенные значения входного и дополнительного сигнала, сдвинутого относительно входного на α. Частоту определяют по измеренным мгновенным значениям напряжения с учетом вычисленного корректирующего коэффициента, определяющего соотношение между амплитудными значениями входного и дополнительного сигналов. Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 1. Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод Для входного гармонического напряжения дополнительные сигналы примут вид , , где , , - амплитудные значения входного, первого и второго дополнительных напряжений соответственно; ω - угловая частота. В момент времени , когда сигнал переходит через ноль, мгновенные значения входного и дополнительного напряжения будут равны ; . В момент времени , когда сигнал переходит через ноль, мгновенное значение входного сигнала примет вид . Через образцовый интервал времени t с момента перехода через ноль напряжения (момент времени ) мгновенные значения входного и дополнительного сигнала будут равны ; . Погрешность по напряжению ФСБ может быть оценена коэффициентом . С помощью данного коэффициента можно скорректировать мгновенное значение дополнительного напряжения: . Используя мгновенные значения, можно определить частоту сигнала: . (1) Анализ показывает, что частота сигнала не зависит от величины угла сдвига фазы α. Схема средства измерения, реализующего метод, приведена на рис. 2. Рис. 2. Схема СИ, реализующего метод СИ содержит: первичный преобразователь напряжения ППН, два фазосдвигающих блока ФСБ1 и ФСБ2, осуществляющих сдвиг сигналов на угол α, аналого-цифровые преобразователи АЦП1 и АЦП2, два нуль-органа НО1 и НО2 и контроллер КНТ. Частота сигнала определяется согласно выражению (1) методически точно только для гармонических сигналов. Проведем анализ погрешности из-за отклонения реального сигнала от гармонической модели, используя методику, предложенную в [6]. Методика заключается в оценке погрешности результата измерения частоты как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала. Если в качестве аргументов использовать наибольшие отклонения реального сигнала от гармонической модели, предельная абсолютная погрешность определения частоты сигнала примет вид , (2) где - максимальное отклонение сигнала от гармонической модели; Um1 - амплитудное значение первой гармоники напряжения; Umk - амплитудное значение k-й гармоники напряжения; - коэффициент k-ой гармоники напряжения. Рис. 3. Графики зависимости погрешности измерения частоты от ωΔt и Δα В соответствии с (1) и (2) относительная погрешность определения частоты сигнала будет равна . (3) Анализ выражения (3) показывает, что погрешность определения частоты зависит от гармонического состава сигнала, величины образцового интервала времени Δt и угла сдвига фазы ФСБ . На рис. 3 представлен график зависимости погрешности определения частоты от ωΔt и при наличии в сигнале первой и третьей гармоники с . Анализ рис. 3 показывает, что погрешность определения частоты существенно зависит от угла сдвига фазы ФСБ. Меньшие значения погрешности имеют место при . Кроме того, погрешность зависит от соотношения длительности образцового интервала времени Δt и периода входного сигнала. При этом минимальные значения погрешности имеют место при . Полученные результаты позволяют выбирать соответствующие аппаратные средства и параметры измерительного процесса в зависимости от предъявляемых требований по точности и времени измерения и заданного диапазона частот.

About the authors

Vladimir S Melent’ev

Samara State Technical University

Email: vs_mel@mail.ru
(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files