Control of thermal field of rod with fuzzy modal controller

Full Text

В работе [1] рассматривается способ построения системы модального управления с помощью нечёткого регулятора. При этом база правил нечёткого регулятора составлена с помощью лингвистического описания поведения температурного распределения объекта, основанного на модальном представлении. Разложение пространственно распределённого сигнала отклонения температурного поля от желаемого по собственным функциям уравнения теплопроводности позволяет анализировать значения весовых коэффициентов при собственных функциях уравнения, наделяя их некоторой смысловой нагрузкой. Так значение нулевой моды отклонения трактуется как величина отклонения среднего значения температуры от заданного[1]. Значение первой моды описывает отклонение от заданного перепада температуры между левым и правым концами стержня. Значение второй моды позволяет определить перегрев или недогрев середины стержня по сравнению с его концами. Структура системы модального регулятора, предложенная в [1], представлена на рис. 1. Для формирования распределенного сигнала отклонения текущее состояние распределённого сигнала вычитается из желаемого . Модальный анализатор обеспечивает расчёт вектора временных мод отклонения , который, пройдя через блок-ограничитель, поступает на блок фаззификации. Значения функций принадлежности, рассчитанные в этом блоке используются для определения степени активации правил, формирующих нечёткий вывод регулятора. Функция принадлежности нечёткого вывода трактуется как распределённый управляющий сигнал. Рис. 1. Структура нечеткого регулятора на базе модального представления объекта: МА - модальный анализатор; Огр - ограничитель входных сигналов; Ф - фаззификация; НВ - нечёткий вывод; БП - база правил; ФУС - формирование управляющего сигнала; ОУ - объект управления В настоящей работе обсуждаются результаты компьютерного моделирования системы автоматического управления, реализованной предложенным способом. В качестве объекта управления выступает стальной стержень с изолированными торцами. Теплопотери с боковой поверхности происходят за счёт конвективного теплообмена с окружающей средой и ведут себя аналогично граничным условиям третьего рода [2]. Математическая модель объекта задана уравнением , , , , (1) с однородными граничными условиями второго рода , , (2) и начальным распределением температуры , (3) собственные функции уравнения имеют выражения [3] , , . (4) Потери с торцов стержня пренебрежимо малы. Потери с боковой поверхности стержня учитываются слагаемым , - распределение теплоисточников, за счёт которого осуществляется управление температурным полем, - коэффициент температуропроводности, зависящий от физических свойств материала: теплопроводности, теплоёмкости и плотности соответственно. Длина стержня - 1 метр, , , физические свойства материала приняты равными Вт/(м·К), Дж/(кг·К), кг/м3. Приведённый коэффициент теплоотдачи рассчитан исходя из коэффициента теплоотдачи стали Вт/(м2·К) и площади поверхности стержня диаметром d=0.01 м. Распределение мощности теплоисточников по длине стержня задаётся в семи точках, расположенных с равными интервалами в диапазоне . Распределение рассчитывается с помощью линейной интерполяции [4, 5]. Сигнал с выхода регулятора изменяется в диапазоне от нуля до единицы, максимальная мощность нагревателя - 2 кВт. Исследование системы управления выполнено в среде численного моделирования нелинейных динамических систем. Температурное распределение на выходе объекта рассчитывалось в 13 точках, при расчёте учтены первые 11 мод модального представления объекта.Расчёт мод рассогласование температурного поля стержня и заданного температурного распределения осуществлется в трех точках - по краям стержня и в центре. Желаемое температурное распределение также задано в этих точках. Для работы нечёткого регулятора используются первые три моды сигнала рассогласования. База правил нечёткого регулятора представлена в табл. 1-3 [1]. В качестве терм выходной лингвистической переменной используются команды на включение нагревателя всеми точках, равномерно распределённых по области . Агрегация всех активированных выводов нечёткой базы правил осуществляется по методу логического сложения [6, 7]. Фаззификация входных переменных осуществляется по формулам , , . (5) Таблица 1 База правил нечёткого регулятора для B P B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 N - - - - - - - Таблица 2 База правил нечёткого регулятора для B P B1 B2 - - - - - N - - - - - B6 B7 Таблица 3 База правил нечёткого регулятора для B P B1 B2 - - - B6 B7 N - - B3 B4 B5 - - Предложенный в [1] подход потребовал некоторой коррекции: при анализе таблиц 1-3, с учётом выражений (5), видно, что при нулевых значениях ошибок, правила будут активизированы на 0,5. Поэтому первоначальный диапазон изменения сигнала на выходе нечёткого регулятора был отмасштабирован на диапазон , но при этом сохранилось ограничение на диапазон изменения сигнала на выходе регулятора - . Результаты моделирования системы управления представлены на рис. 2. По оси абсцисс откладывается время, по оси ординат - координата точки по длине стержня. На графике показаны изотермы в градусах Цельсия. Объект находился в установившемся режиме: температура в точках поддерживалась на уровне . В момент времени t=10 c, задание было изменено на . Рис. 2. Изменение температурного поля во времени Анализ переходного процесса позволяет сделать вывод о работоспособности регулятора: объект переведён из начального состояния в заданное конечное. Переходный процесс сопровождается перерегулированием, которое связано с неравномерностью влияния значения мод на процесс управления. Фактически, под влиянием правил для нулевой моды, регулятор сначала доводит объект до заданной средней температуры, и только затем начинают действовать правила, обеспечивающие заданный температурный перепад по длине стержня. Дальнейшие исследования регулятора могут быть направлены на оптимизацию весовых коэффициентов на входе блока фаззификации, либо при вычислении нечёткого вывода.

About the authors

Ivan A Danilushkin

Samara State Technical University

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files