Analyzing the error of the implementation ofthe method for determiningseparately the parameters of a capacitive displacement sensor due to the non-ideal measuring circuit

Full Text

Определение параметров емкостных датчиков положения и перемещения (ЕДПП) по отдельным мгновенным значениям переходного процесса в измерительной цепи, в состав которой входит датчик (ИЦД), при подключении к ней напряжения постоянного тока имеет целый ряд преимуществ по сравнению с методами определения параметров с преобразованием во временной интервал с последующим его измерением [1]. Во-первых, в таких методах время измерения не зависит от постоянной времени ИЦД t, и, следовательно, определяется только временем измерения мгновенных значений переходного процесса и реализации алгоритма обработки измеренных значений. Во-вторых, исключается погрешность, обусловленная измерением длительности временного интервала [2]. При формировании двух и более переходных процессов на участках ИЦД можно обеспечить дальнейшее сокращение времени измерения [3]. ЕДПП в общем случае имеет сложную схему замещения, включающую в себя как информативный параметр (емкость), так и целый ряд неинформативных параметров (сопротивление соединительных проводников, эквивалентное сопротивление, обусловленное потерями в изолирующем диэлектрике и сквозными токами утечки, и т. д.). Очевидно, что учет многоэлементной схемы датчика за счет использования неинформативных параметров может существенно повысить точность определения емкости [4]. В [5] авторами предложен метод, который обеспечивает раздельное определение емкости, сопротивлений соединительного проводника и изоляции. Метод заключается в том, что на измерительную цепь, состоящую из последовательно включенных первого и второго образцовых резисторов с сопротивлением R0, ЕДПП, имеющего емкость CX, сопротивления соединительного проводника RX1 и сопротивления изоляции RХ2, подают напряжение постоянного тока U0; через образцовый интервал времени одновременно измеряют мгновенные значения напряжений на участке цепи, содержащем второй образцовый резистор и емкостной датчик, и ЕДПП относительно общего вывода ИЦД; через образцовый интервал времени повторно измеряют мгновенное значение напряжения на том же участке цепи относительно общего вывода; через такой же интервал времени измеряют мгновенное значение напряжения на том же участке цепи относительно общего вывода и определяют неизвестные CX, RX1 и RХ2 по измеренным значениям. На рис. 1 представлены временные диаграммы, поясняющие метод. Рис. 1. Временные диаграммы, характеризующие метод При подключении напряжения U0 к измерительной цепи переходные процессы на участке цепи, содержащем второй образцовый резистор и ЕДПП, и на емкостном датчике относительно общего вывода ИЦД имеют следующий вид: ; ; где . Мгновенные значения напряжений на соответствующих участках ИЦД в моменты времени t1 , t2 и t3 будут равны: ; ; ; . Используя данные мгновенные значения напряжений после преобразований, можно определить неизвестные сопротивления соединительного проводника и изоляции и емкость ЕДПП: ; (1) ; (2) . (3) Использование значений сопротивлений RХ1 и RХ2, полученных согласно (1) и (2), для определения емкости ЕДПП в соответствии с выражением (3) обеспечивает увеличение точности измерения . Один из вариантов функциональной схемы измерительного средства (ИС), с помощью которого может быть реализован данный метод, приведен на рис. 2. ИС содержит: источник опорного напряжения постоянного тока ИН; аналоговый ключ КЛ; измерительную цепь ИЦ; два аналого-цифровых преобразователя АЦП1 и АЦП2 и контроллер КНТ с шинами управления ШУ и данных ШД. При реализации исследуемого метода определения параметров ЕДПП используется преобразование мгновенных значений переходных процессов в код. Использование в цифровых ИС квантования по уровню неизбежно приводит к погрешности, которая оказывает влияние на результат определения параметров. Рис. 2. Функциональная схема ИС, реализующего метод Для анализа влияния квантования на погрешность определения емкости может быть использована известная методика, которая заключается в том, что точность результата определения информативного параметра можно оценить погрешностью вычисления значения функции, аргументы которой заданы приближенно и соответствуют погрешностям квантования мгновенных значений сигнала [6]. Если считать, что мгновенные значения напряжений , , и измеряются с погрешностью преобразования АЦП и абсолютные погрешности измерения равны ΔU11=ΔU12=ΔU13=ΔU=U0/2n (где n - разрядность АЦП), то абсолютная погрешность определения согласно (3) с учетом погрешности квантования АЦП будет равна . (4) Используя выражения (3) и (4), можно определить предельную относительную погрешность измерения емкости ЕДПП: . (5) Анализ выражения (5) показывает, что погрешность зависит от разрядности АЦП, образцового интервала времени , постоянной времени ИЦД τ, сопротивления образцового резистора , сопротивления соединительного проводника RX1 и сопротивления изоляции датчика . На рис. 3 и 4 представлены графики зависимости погрешности от отношения образцового интервала времени к постоянной времени ИЦД τ и отношения сопротивления изоляции датчика к сопротивлению образцового резистора при и соответственно согласно выражению (5). Рис. 3. Графики зависимости погрешности определения емкости от и при Анализ рис. 3 и 4 показывает, что погрешность существенно зависит от и с увеличением данного отношения уменьшается. Кроме того, определяется отношением . Однако при погрешность практически не изменяется. Зависимость погрешности от отношения незначительна, и при достаточно малых значениях сопротивления соединительных проводников ее можно не принимать во внимание. Рис. 4. Графики зависимости погрешности определения емкости от и при Полученные результаты обеспечивают возможность оптимального выбора блоков в соответствии с требованиями по точности измерения.

About the authors

Vladimir S Melent’ev

Samara State Technical University

Email: vs_mel@mail.ru
(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Ksenia D Levina

Samara State Technical University

Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Ekaterina A Susova

Samara State Technical University

Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files