The influence of reservoir permeability heterogeneity on filtration of reservoir fluid to production wells

Full Text

Определенная часть запасов нефти сосредоточена в трещиноватых коллекторах [1]. Характерной особенностью процесса разработки таких месторождений является несоответствие продуктивности скважин и проницаемости породы, существенная зависимость индикаторной кривой от давления и т.п. На месторождениях с трещиноватыми коллекторами часто основной приток нефти к скважине происходит через одну трещину. Наличием трещин объясняется также быстрый прорыв воды в добывающую скважину при заводнении [1]. Изучение фильтрации нефти в трещиноватых коллекторах представляет интерес также и с точки зрения применения методов гидравлического разрыва пласта (ГРП). Гидравлический разрыв пласта в настоящее время является одним из самых эффективных методов повышения нефтедобычи [2, 3]. В результате ГРП повышается дебит добывающих или приемистость нагнетательных скважин, а также повышается конечная нефтеотдача за счет приобщения к выработке слабодренируемых зон и пропластков. Трещины, находящиеся в продуктивных коллекторах, в ряде случаев могут быть заполнены малопроницаемым материалом. В этом случае они имеют меньшую проницаемость, чем основная порода (т. н. завесы). В данной работе рассмотрены вопросы моделирования процесса фильтрации жидкости к скважине при наличии в пласте трещин (разломов) различной проницаемости, исследования влияния таких разломов на характер процесса фильтрации жидкости к добывающей скважине и на величину продуктивности такой скважины с высокопроницаемой/малопроницаемой трещиной/завесой. Постановка задачи и математическая модель Рассмотримпроцесс установившейся фильтрации несжимаемой жидкости к конечной системе вертикальных добывающих скважин в изотропном по проницаемости плоском горизонтальном пласте. В плоскости(x,y) данный процессописывается уравнением несжимаемости и законом фильтрацииДарси: (1) где - вектор скорости фильтрации жидкости; p(x,y) - давление в жидкости; μ - вязкость жидкости; k0 - проницаемость пласта мощностью h. В данном пласте с круговым контуром питания радиуса Rcв точках Mk(xk, yk) (k = 1, 2,…, N) расположены N добывающих скважин с одинаковым радиусом rw и с дебитамиQk. Кроме этого внутри контура питания расположена трещина длиной 2l, толщиной 2δ (δ<<l) и проницаемостью kf. Трещина ориентирована вдоль оси x, а центр ее совпадает с началом координат плоскости (x, y). Данная трещина моделирует присутствующую в пласте узкую протяженную неоднородность (δ<<l), проницаемость в которой kf отличается от проницаемости пласта k в ту или иную сторону (при малых значениях kf данная несплошность представляет собой слабопроницаемую линзу (завесу), а при больших значениях kf - высокопроницаемую каверну). Комплексный потенциал данной задачи в комплексной переменной можно записать в виде [2] (2) где qk=μQk/2πk0h - приведенные дебиты добывающих скважин (k=1,2,…. N), cn - неизвестные коэффициенты в разложении в ряд Лорана возмущения, вызываемого наличием в пласте неоднородности и затухающего на бесконечности. Решение задачи Для трещин гидроразрыва пласта (ГРП) с добывающей скважиной дебита Q, расположенной в начале координат, решение данной задачи строилось следующим образом [2]. Трещина аппроксимировалась эллипсом с полуосями l и δ. Для описания течения жидкости внутри эллипса строился свой собственный комплексный потенциал (3) где qf=μQ/2πkfh, dn- неизвестные коэффициенты в разложении в ряд Лорана возмущения, ограниченного внутри трещины.Неизвестные коэффициенты cn и dn в представлении потенциалов в виде (2) и (3) находились из условий непрерывности давления p и нормальной компоненты вектора скорости Vn на границе «пласт - трещина». Учитывая, что δ<<l, в работе [4] было предложено заменить эллипс с полуосями l и δ прямолинейным разрезом нулевой толщины (-l<x<l, y=0). Процесс фильтрации жидкости в трещине (в предположении равенства давления на верхнем и нижнем берегах трещины) был смоделирован в виде следующего дополнительного граничного условия на разрезе: (4) где FCD=kfδ/k0l - безразмерный коэффициент проводимости трещины [3]. Тогда, отобразив с помощью функции Жуковского z=l(ν+ν-1)/2 внешность разреза -l<x<l, y=0 на внешность единичного круга |ν|=1, потенциал (2) в новой переменной ν можно записать в виде (5) где ,, |νk|>1,(k=1,2,…N), Cn - новые неизвестные коэффициенты при разложении в ряд Лорана возмущения в переменной ν, вызываемого наличием в пласте неоднородности и затухающего на бесконечности. Граничное условие (4) на прямолинейном разрезе -l<x<l, y=0 в новой переменной ν можно представить в следующем виде [5, 6]: (6) Более общее граничное условие, учитывающее возможность разрыва давления на верхнем и нижнем берегах разреза, а также случай криволинейных разрезов, было предложено в работах [7, 8], а результаты, вытекающие из этого нового граничного условия, будут обсуждены в последующих работах. Итак, в случае одной добывающей скважины решение краевой задачи (6), найденное в работах [5, 6], имело следующий вид: (7) Ряд в представлении (7) слабо сходится, поэтому его удобнее представить в виде (8) Учитывая, что , потенциал (8) в переменной zможно записать в виде, удобном для построения линий тока и нахождения скин-фактора: (9) Характер течения жидкости к скважине при различных расположениях трещины и скважины и различных значениях коэффициента проводимости трещины FCD изображен на рис. 1 и рис. 2. Рис. 1. Линии тока жидкости к скважине, расположенной в точке (0; 0,5) при значениях FCD=∞ (слева) и FCD=0 (справа) Обобщение приведенного решения на случай двух добывающих скважин с одинаковым дебитом (Q2 = Q1), расположенных в точках z1 = x1 + iy1 и z2 = x2 + iy2 = x1 - iy1 симметрично относительно трещины, будет выглядеть следующим образом: (10) где . Как и в случае одной добывающей скважины ряд в представлении (10) плохо сходится, поэтому аналогично представлению (8) представление (10) перепишем в следующем виде: (11) Рис. 2. Линии тока жидкости к скважине, расположенной в точке (1,05; 0) (слева) и (1,5; 0) (справа) при значении FCD=∞ Также как и в случае одной скважины, при построении линий тока или для нахождения скин-фактора в случае двух скважин необходимо, воспользовавшись соотношением , представить соотношения (11)в виде, аналогичном представлению (9): (12) Данный подход можно обобщить и на случай большего числа добывающих скважин. Пусть в случае двух скважин одинакового дебита величина . Это соответствует случаю одной скважины удвоенного дебита, расположенной на трещине в точке (x1, 0), т.е. трещине ГРП, у которой правая часть имеет длину l - x1, а левая часть длину l+ x1. Для нахождения точки x1 на трещине, где расположена скважина, нужно учесть, что . Из этого соотношенияпри следует, что x1=lcosθ1 . Потенциал (11) при будет иметь следующий вид: . (13) В частности, при θ1=π/2, т.е. при x1 =0 (скважина в центре трещины длиной 2l) потенциал (13) примет вид , (14) в то время как при θ1=0, т.е. при x1 =l (скважина в правом конце трещины) потенциал (13) будет . (15) Коэффициент продуктивности скважины Основным фактором, характеризующим эффективность проведенного ГРП, является скин-фактор (определяется исключительно по результатам ГДИС) после ГТМ. Скин-фактор, определяемый при исследовании скважин, отражает любой физический или механический феномен, ограничивающий приток в скважину [9]. Впервые Van Everdingen A. F. и Hurst N. (1949) ввели понятие скин-эффекта для оценки состояния призабойной зоны скважины. Согласно авторам, изменение забойного давления в результате ухудшения или улучшения проницаемости пласта в околоскважинной области пропорционально скин-фактору. Таким образом, скин-фактор выражает величину дополнительного падения давления в результате отклонения от плоскорадиального течения [10].В основном загрязнение призабойной зоны в процессе бурения вызывает уменьшение проницаемости вблизи скважины, однако в случае с ГРП проницаемость скин-зоны будет увеличена в результате создания высокопроводимой трещины в породе, поэтому значения скин-фактора будут отрицательные. Эффективность работы скважины выражается через безразмерный коэффициент продуктивности, обычно записываемый в виде [3] , (16) где pc- давление на контуре питания; pw- давление на забое скважины; Rc -радиус контура питания; rw - радиус скважины; S- скин-фактор скважины. В случае расположения одной скважины в пласте вне трещины определим из выражения (9) для потенциала φ(z) значенияpc и pwиз следующих условий: ,.(17) Учитывая, что, т.е. , из выражения (9) запишем величину pc в виде . Аналогично, учитывая, что , т.е. , также из выражения (9) для величины pw получим следующее выражение: . Следовательно, величину скин-фактора можно записать как . (18) В частности, из представления (18) следует, что при θ0=0 (см. рис. 2), когда ν0=ρ0, величина скин-фактора будет , (19) а при θ0=π/2 (рис. 1),когда ν0=iρ0, она примет следующее значение: (20) Из соотношения (18) также следует, что для непроницаемых трещин (завес), когда FCD=0, величина Sбудет , (21) а в высокопроницаемом случае, когда FCD=∞, она примет значение . (22) Заключение В работе дана постановка и решена задача о фильтрации жидкости к скважине при трещине различной проводимости FCD. Для различных значений FCD и различных расположений скважины и трещины исследован характер течения жидкости к скважине, построены линии тока, а также определен скин-фактор скважины, определяющий величину дополнительного перепада давления в результате отклонения течения от плоскорадиального из-за наличия трещины.

About the authors

Elena V Andriyanova

Samara State Technical University

Assistant 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Vladimir I Astafiev

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files