The analysis of the error in the reproduction of the predetermined path of a zero-order predictor position-tracking electric drive

Full Text

Расчетная структурная схема дискретной системы, настроенной на технический оптимум [1], показана на рис. 1. Дискретность, вносимая экстраполятором, будем оценивать относительно непрерывной САУ, которая служит эталоном. Рис. 1. Структурная схема электропривода Оценка погрешности, вносимая экстраполятором, является важной составляющей в погрешности воспроизведения заданной траектории движения электропривода . Это особенно важно для прецизионных позиционно следящих электроприводов, которыми оснащаются, например, координатно-расточные станки особо высокой точности [2]. Например, для станков класса С при перемещениях подвижного органа станка до 1250 мм погрешность должна составлять до 2 мкм [2]. При обработке сложной поверхности следящий электропривод должен воспроизводить гармонический сигнал [3]. При этом в процессе обработки нужно поддерживать постоянную скорость подачи инструмента (), заданную для данного технологического процесса. Связь между круговой частотой , линейной скоростью и сигналом задания устанавливается зависимостью . (1) Анализ погрешности, вносимой экстраполятором нулевого порядка, будем проводить с помощью передаточной функции системы по ошибке в форме Z-преобразования с последующим переходом в область псевдочастот λ с использованием билинейного преобразования [4]. Это, в свою очередь, позволяет использовать логарифмические амплитудно-фазовые частотные характеристики для исследования системы. Передаточная функция по ошибке в форме Z-преобразования имеет вид . (2) В (2) передаточная функция системы в форме Z-преобразования в разомкнутом состоянии представлена зависимостью . (3) В (3) принято: К - коэффициент передачи системы; Т - период дискретности экстраполятора; ; - постоянная времени апериодического звена. С учетом (3) зависимость (2) представим в виде . (4) Аналитическое исследование зависимости (4) в общем виде не представляется возможным. Поэтому используем численный метод для оценки погрешности, вносимой экстраполятором. Дадим ряд значений периода дискретности Т, которые определяют частоту квантования: Т = 0,04 с; Т = 0,08 с; Т = 0,16 с; Т = 0,3 с; Т = 0,4 с. Результаты расчетов сведены в табл. 1. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика аналоговой САУ, принятой за эталон, определяется передаточной функцией . На основании полученного выражения проведем расчет необходимых параметров для построения ЛАФЧХ: ; . Таблица 1 Результаты расчетов Период дискретности экстраполятора «0» порядка Т,с Передаточная функция разомкнутой системы Передаточная функция по ошибке системы Амплитудно - фазовая частотная характеристика системы по ошибке ,; ,дек; К, дб; 0,04 0,08 0,16 0,3 0,4 0,5 Система не устойчива По расчетным данным табл. 1 и аналоговой системы на рис. 2 представлена логарифмическая амплитудно-частотная характеристика по ошибке позиционно-следящего электропривода. Анализ амплитудно-частотной характеристики показывает, что при увеличении периода дискретности экстраполятора существенно возрастает динамическая ошибка в воспроизведении заданной траектории движения. Это особенно важно для приводов прецизионных КРС класс С. Для КРС особо высокой точности при обработке сложных профилей с закруглениями предъявляются вполне определенные требования по скоростям движения приводов подачи [3]. Например, в табл. 2 приведены значения для различных по твердости заготовок при радиусах закругления R. Таблица 2 Значения R,мм , , lg,дек 1 0,5 1 2 8,3 16,7 33,3 0,92 1,2 1,52 2,5 0,5 1 2 3,32 6,68 13,32 0,52 0,82 1,12 Рис. 2. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика по ошибке Заметим, что при Т = 0,04 с или имеем хорошее совпадение с погрешностью аналоговой системы, которая при заданных параметрах имеет полосу пропускания в разомкнутом состоянии , . Хорошее совпадение дискретной системы с непрерывным аналогом реализуется, если . Поэтому для достижения высокой точности необходимо, чтобы в 12 раз. Моделирование системы в среде Matlab подтверждает полученные расчетным путем выводы. Графики отклонения ошибки δ(t) дискретной системы от аналогового прототипа показаны на рис. 3 при входном воздействии 1(t). Рис. 3. Отклонение ошибки δ(t) дискретной системы от аналогового прототипа: 1 - Т = 0,04 с; 2 - Т = 0,08 с; 3 - Т = 0,16 с На основании рассмотренного можно сформулировать вывод. Если линейный прототип удовлетворяет техническим требованиям по ошибке воспроизведения заданной траектории, то дискретный регулятор может внести дополнительную погрешность, что может привести к увеличению погрешности и неудовлетворению технических требований. В этом случае требуется увеличить либо частоту экстраполятора, либо быстродействие аналоговой части системы.

About the authors

Vladimir E Lysov

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia

Igor S Sidorov

Samara State Technical University

Email: sidoov@rambler.ru
Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia

References

Supplementary files