Using spatial-time division of instantaneous values for determining harmonic-signals parameters

Full Text

Для оперативного измерения параметров гармонических и близких к гармоническим сигналов (среднеквадратических значений напряжения (СКЗН) и тока (СКЗТ), активной (АМ) и реактивной (РМ) мощности) все чаще используется подход, основанный на определении данных параметров по мгновенным значениям напряжения (МЗН) и тока (МЗТ), не связанных с длительностью периода контролируемого сигнала [1]. Это обеспечивает сокращение времени определения информативных параметров. Такой подход предусматривает три основных метода его реализации: временное разделение МЗН и МЗТ, их пространственное разделение и пространственно-временное разделение [2]. Очевидно, что во втором и третьем случаях время измерения без использования временной избыточности уменьшается [3]. Для упрощения алгоритма измерения, а также сокращения аппаратурных затрат в качестве дополнительных сигналов используют ортогональные составляющие входных [4]. Использование ортогональных составляющих входных сигналов может привести к достаточно большой частотной погрешности фазосдвигающих блоков, которые осуществляют сдвиг входного сигнала на 90°. Изменение частоты в достаточно широких пределах может привести к тому, что угол сдвига фазы фазосдвигающих блоков может отличаться от 90° [5]. Это обстоятельство может вызвать дополнительную погрешность измерения, которая достигает 3-5 % [6]. Для исключения частотной погрешности находят применение методы измерения параметров гармонических сигналов, основанные на формировании вспомогательных сигналов, которые сдвинуты по фазе относительно входных на угол , значение которого может быть выбрано произвольным образом, и определении информативных параметров с использованием мгновенных значений входных и дополнительных сигналов [7]. Получившие в настоящее время распространение методы, основанные только на пространственном разделении МЗН и МЗТ, имеют ряд недостатков, обусловленных необходимостью формирования вспомогательных сигналов как в каналах напряжения, так и в каналах тока [8]. В статье рассматривается новый метод, использующий пространственно-временное разделение мгновенных значений и предусматривающий формирование вспомогательных сигналов только в канале напряжения. Сущность метода заключается в том, что для определения информативных параметров создают только два вспомогательных сигнала напряжения. При этом первый вспомогательный сигнал сдвинут относительно основного по фазе на угол , а второй - на 2 в сторону опережения. В момент времени, когда основное напряжение переходит через ноль, производится измерение МЗН первого и второго вспомогательных сигналов и МЗТ. Через интервал времени , значение которого может быть выбрано произвольным образом, осуществляется дополнительное измерение МЗН основного и первого вспомогательного сигналов и МЗТ. Сущность метода можно пояснить с помощью следующих временных диаграмм (рис. 1). В предположении, что входное напряжение и ток являются гармоническими сигналами: и , вспомогательные напряжения принимают вид и , где - амплитуда напряжения; ω - угловая частота сигнала; φ - угол сдвига фаз между основным напряжением и током. Когда основное напряжение переходит через ноль из отрицательной полуволны в положительную или наоборот (момент времени на рис. 1), МЗН и МЗТ будут равны: ; ; . Через произвольный, в общем случае временной интервал (момент времени на рис. 1) МЗН и МЗТ примут вид: ; ; . Произведя соответствующие преобразования с использованием МЗН и МЗТ, можно определить информативные параметры: - СКЗН и СКЗТ ; (1) ; (2) - АМ и РМ ; (3) . (4) На рис. 2 приводится вариант схемы измерительной системы (ИС), которая реализует рассматриваемый метод. В ИС используются: преобразователи напряжения ПН и тока ПТ; блоки, осуществляющие сдвиг входного напряжения по фазе ФБН1 и ФБН2; аналого-цифровые преобразователи в каналах напряжения АЦП1 - АЦП3 и тока АЦП4; контроллер КНТ. Одной из проблем, возникающих при использовании данного метода, является возможность возникновения погрешности, обусловленной тем, что форма большинства реальных сигналов отличается от гармонической модели. Для оценки такого вида погрешности чаще всего используют разработанную авторами методику [9], сущность которой основана на известном положении теории приближенных вычислений. В соответствии с данной методикой погрешность вычисления функции, аргументы которой заданы приближенно, может быть найдена с помощью дифференцирования данной функции. При этом для оценки предельного значения погрешности аргументам даются приращения, соответствующие наибольшему отклонению реального сигнала от гармонической модели [10]. В этом случае предельные значения абсолютных погрешностей определения информативных параметров в соответствии с (1) - (4) принимают вид: ; (5) ; (6) ; (7) . (8) В выражениях (5) - (8) и - абсолютные погрешности аргументов, которые в предельном случае соответствуют максимальным отклонениям МЗН и МЗТ реальных сигналов от соответствующих значений моделей. Предельные абсолютные погрешности аргументов при условии, что параметры первых гармоник реальных напряжений и токов совпадают с их гармоническими моделями, равны и , где и - коэффициенты соответствующих высших гармоник напряжения и тока; и - амплитуды первых гармоник сигналов; и - амплитуды соответствующих высших гармоник напряжения и тока. Используя выражения (1) - (8), после преобразований можно найти относительные погрешности измерения СКЗН и СКЗТ и приведенные погрешности определения АМ и РМ: ; (9) ; (10) ; (11) . (12) Из выражения (9) следует, что погрешность измерения СКЗН определяется гармоническим составом напряжения и зависит от угла сдвига фазы Δα. Погрешности определения других информативных параметров согласно (10) - (12) находятся в зависимости еще и от угла сдвига фазы между напряжением и током φ. Кроме того, на погрешности измерения СКЗТ и АМ оказывает влияние длительность интервала ωΔt. Рис. 3. График зависимости δUСКЗ от Δα Рис. 4. Графики зависимости γQ от Δα и φ Зависимость относительной погрешности измерения СКЗН от в соответствии с (9) при наличии в сигнале 1-й и 3-й гармоник с приведена на рис. 3. На рис. 4 представлены графики погрешности измерения РМ в зависимости от и φ согласно (12) при наличии в сигналах 1-й и 3-й гармоник с . Анализ рис. 3 и 4 показывает существенную зависимость погрешностей определения СКЗН и РМ от . Однако при погрешности практически не изменяются. Таким образом, полученные результаты являются предпосылкой для оптимального выбора угла сдвига фазы ФБН.

About the authors

Vladimir S Melent’ev

Samara State Technical University

Email: vs_mel@mail.ru
(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Yurie M Ivanov

Samara State Technical University

(Ph. D. (Techn.)), Senior Researcher 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Anton E Sinitsyn

LLC «Metrology and Automation»

Project Manager 5A, Kievskaya st., Samara, 443013, Russian Federation

Anastasia S Peskova

Samara State Technical University

Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files