Mathematical model of heat- and mass-transfer during fractional condensation of hydrocarbon vapor in presence of inert gas in a vessel with vertical contact grids

Full Text

В настоящее время в зарубежной литературе уделяют большое внимание проблеме конденсации восходящего потока паров в вертикальных каналах различного сечения [1, 2, 3] по следующим причинам: - развитие технологии неадиабатической ректификации, позволяющей уменьшить габариты ректификационной колонны за счет перераспределения нагрузок по высоте, а также снизить металлоемкость установки в целом за счет совмещения в рамках одного аппарата массообменных и теплообменных функций [4]; - развитие энергоэффективной технологии ректификации в колонне с интегрированным теплом, или heat integrated distillation column (HiDiC), коренным образом меняющей классический тепловой баланс ректификационной колонны [5, 6]; - развитие реакционно-ректификационных процессов, работающих с постоянным возвратом флегмы в реакционную зону [7, 8]. Возможность создания неадиабатического массообменного аппарата, в частности фракционирующего конденсатора с вертикальными решетками (ФКВР), рассматривалась ранее [9, 10]. Особенности гидродинамики данного класса аппаратов позволили выдвинуть гипотезу об интенсификации процесса противоточной конденсации за счет постоянного отвода конденсата с теплообменной пластины на вертикальную сетку и орошения оставшейся пленки диспергированным потоком конденсата, за счет чего разрушается ламинарный подслой пленки. Помимо существенной турбулизации движения конденсата и пара по зигзагообразному каналу достигается также и увеличение удельной поверхности конденсации в объеме контактной камеры, что отражается на снижении диффузионного сопротивления при конденсации в присутствии инертного компонента. В основу математической модели для описания процесса противоточной конденсации положено совместное решение дифференциальных уравнений тепломассопереноса между четырьмя потоками - пар, инерт, конденсат и хладагент - на элементарном отрезке dh (см. рисунок). Любая многокомпонентная смесь в предлагаемой модели также может быть рассмотрена как конденсируемый псевдокомпонент и инерт. Схема взаимодействия хладагента, конденсата, пара и инерта в аппарате ФКВР На элементарном участке dh тепло передается от парогазовой смеси к пленке конденсата за счет конденсации части пара и охлаждения всей парогазовой смеси. Далее через стенку тепло воспринимается хладагентом. К сечению AB подходит хладагента (воды) с температурой , пара с температурой и инерта с температурой , а также уходит конденсата с температурой . К сечению CD подходит конденсата с температурой и уходит хладагента (воды) с температурой , пара с температурой , инерта с температурой , где - количество сконденсированного пара. Запишем уравнение теплового баланса для участка dh. Общее количество входящего тепла на участок dh составляет , (1) где ,, - средние теплоемкости конденсата, пара и инерта на участке dh, кДж/(кмоль·К). Общее количество выходящего тепла с участка dh составляет (2) Исходя из условия теплового баланса и раскрывая скобки, запишем: (3) Пренебрегая членами высшего порядка малости и проведя ряд тождественных преобразований, получим: (4) Теплоту конденсации пара () можно представить в виде . (5) По причине энергичного взаимодействия пара и конденсата на ступени контакта ФКВР переохлаждением конденсата относительно температуры насыщения пара можно пренебречь, тогда . (6) С учетом (5) и (6) выражение (4) принимает вид . (7) Общее количество тепла, переданное хладагенту, может быть записано как разница теплосодержания данного потока на входе и выходе из участка dh: , (8) где - средняя теплоемкость хладагента на участке dh, кДж/(кмоль·К). С другой стороны хладагент принимает тепло только от пленки конденсата через стенку, другие источники поступления тепла к хладагенту на участке dh отсутствуют: (9) где - коэффициент теплопередачи, Вт/(м2·К); - поверхность теплообмена на участке dh, определяемая по формуле , (10) где b - длина теплообменной пластины, м. Приравняв выражения (8) и (9), с учетом (10) получим: , (11) или . (12) Количество конденсата, образовавшегося на участке dh, можно записать исходя из уравнения массопередачи , (13) где - коэффициент массоотдачи в газовой фазе, кг/(м2·с·Па); - поверхность фазового контакта на участке dh, м2; - давление насыщенного пара, Па; - абсолютное давление пара, Па. Поверхность фазового контакта можно представить следующим образом: , (14) где - коэффициент, равный отношению поверхности фазового контакта к поверхности пластины на участке dh. Выражение (13) с учетом (14) примет вид . (15) Выражение (7) с учетом (11) и (15) примет вид (16) или . (17) Таким образом, уравнения (12), (15) и (17) преобразуются в систему дифференциальных уравнений, описывающую распределение температур, тепловых и материальных потоков при конденсации в ФКВР: (18) со следующими граничными условиями: ,, , , где ,, - начальные температуры потоков, К; , - конечные температуры потоков, К. Для решения системы уравнений (18) ее необходимо дополнить зависимостями физических свойств сред от температуры: (19) где j - среда: хладагент, пар, конденсат или инерт, а также зависимостями K и от гидродинамических параметров на рассматриваемом участке аппарата: (20) , где - коэффициент теплоотдачи от хладагента в полом канале, Вт/(м2·К); - коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара, Вт/(м2·К); - коэффициент массоотдачи в газовой фазе, кг/(м2·с·Па); - эмпирическая функция, характеризующая влияние гидродинамических параметров на теплоотдачу при конденсации; - эмпирическая функция, характеризующая влияние диффузионного сопротивления инертного компонента на теплоотдачу; - мольная доля инерта; Dп - коэффициент молекулярной диффузии пара в парогазовой смеси, м2/с; - эквивалентный диаметр полого канала, м; - толщина стенки, м; ,, - теплопроводность конденсата, хладагента и стенки, Вт/(м·К); - вязкость конденсата и пара, м2/с; i - плотность орошения, м3/(м2·с); w - скорость пара, м/с; C, n, m, k - эмпирические коэффициенты; П1, - параметр, характеризующий изменение гидродинамической структуры потока при приближении к режиму подвисания, определяемый по формуле , (21) где wпод - скорость подвисания, м/с. При рассмотрении случая конденсации с переохлаждением острого орошения, подаваемого на верхнюю ступень ФКВР, система (18) должна быть дополнена следующим условием: (22) где - количество пара на входе в аппарат, кмоль/с; - теплоемкость острого орошения, кДж/(кмоль·К); - расход острого орошения, кмоль/с; - температура острого орошения, К. При рассмотрении фракционирующей конденсации углеводородной смеси необходимо дополнить систему уравнений (18), (20) и (22) зависимостями, описывающими изменение составов и свойств потоков пара и конденсата на участке dh: (23) где - доля реализованной движущей силы или к.п.д. рассматриваемого участка; x, y - концентрация компонента в жидкой и газовой фазах; x*, y* - равновесная концентрация компонента в жидкой и газовой фазах; m - константа фазового равновесия; i - компонент смеси; j - вид среды (пар и конденсат); АВ, СD - рассматриваемые сечения. Для проверки предложенной системы дифференциальных уравнений необходимо проведение серии экспериментов на многокомпонентной и парогазовой смеси и определение эмпирических функций в уравнениях для коэффициента массоотдачи в газовой фазе и коэффициентов теплоотдачи от хладагента и конденсирующегося пара.

About the authors

Mihail S Lesukhin

Volga NIPITEK Ltd

Email: mcles@yandex.ru
Leading Engineer 52/55, Ulyanovskaya St./Yarmarochnaya St., 11th floor, Room 27, Samara, 443001, Russian Federation

Dmitry A Kriuchkov

Samara State Technical University

Email: mahp@inbox.ru
(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files