Assessment of accuracy of the approximate regression models for solidification of the continuous ingots

Full Text

Совершенствование действующей и разработка перспективных технологий непрерывного литья слитков алюминиевых сплавов, используемых для производства широкой номенклатуры катаных и прессованных полуфабрикатов, требует детального анализа процесса затвердевания с учетом данных экспериментальных исследований и численных расчетов. Процесс формирования слитка на машинах непрерывного литья характеризуется многофакторностью технологических воздействий, что делает сложным сбор экспериментальных данных и в то же время ограничивает возможности применения детерминированных математических моделей для моделирования и оптимизации процесса. Эффективный путь преодоления указанных трудностей состоит в разработке и применении методов синтеза приближенных моделей регрессионного типа с использованием представленных в табличном виде результатов численных и экспериментальных исследований, дающих исходный статистический материал для анализа процесса путем построения математических моделей. Такой подход опирается на использование методов структурной и параметрической идентификации регрессионных моделей [1-4], позволяющих установить связь между технологическими параметрами и показателями качества объекта. Появляющиеся здесь особенности применительно к формированию непрерывного слитка позволяют выделить следующие типичные ситуации: - регрессионные модели строятся по экспериментальным данным о влиянии параметров литья на дефекты и другие показатели качества слитка [1]; - синтез осуществляется по результатам численного исследования, целью которого является прогнозирование отдельных показателей качества [2]; - приближенные модели синтезируются по результатам численного исследования температурного поля слитка [3, 4, 5], причем прямые показатели качества слитка не используются. В работах [4, 5] реализован третий из вышеназванных подходов, позволивший выполнить синтез приближенных регрессионных моделей по результатам численного исследования затвердевания плоских слитков деформируемых сплавов типа Д16 и В95 толщиной 300-600 мм для прогнозирования и анализа наиболее важных выходных переменных - функционалов температурного поля слитка (глубина лунки по температуре, ликвидус и солидус; размер двухфазной зоны в центре слитка) в определенной области изменения внешних управляющих параметров (толщина слитка, скорость литья, интенсивность охлаждения) с учетом некоторых конструктивных и технологических особенностей реальной установки для непрерывного литья в электромагнитный кристаллизатор: , (1) hs = 1,875·10 -4 vb 2 + + 8,649 , (2) (3) Входящие в формулы величины означают: hl , hs - глубина лунки, соответствующая изотермам ликвидус и солидус; - максимальный вертикальный размер двухфазной зоны; - температура поверхности в сечении , соответствующем максимальному значению коэффициента теплоотдачи на поверхности слитка ; b - полутолщина слитка; - скорость литья и имеют следующие размерности: hl, hs, - мм; - оС ; v - мм/мин; - Вт/(м2 К). В работе [6] с использованием моделей получены номограммы, с помощью которых выполнен расчетный анализ тенденций изменения основных режимных параметров формирования слитка в их взаимосвязи, что позволяет в производственных условиях получить оценки рациональных значений скорости литья v и интенсивности охлаждения . При условии сохранения постоянства скорости литья можно в выражениях (1)-(3) перейти в качестве выходных переменных к следующим функционалам температурного поля слитка: - время пребывания металла в расплавленном состоянии до момента начала формирования переходной двухфазной зоны ; (4) - время пребывания расплава в двухфазном состоянии (5) - полное время затвердевания слитка . (6) Для оценки точности полученных моделей, по которым можно судить о степени совпадения между расчетным значением отклика и значением соответствующего уравнения регрессии (4)-(6), использованы следующие показатели: - максимальное отклонение и сумма квадратов отклонений = , , (7) где l = 1, 2, …, n - объем данных, использованных для синтеза; - максимальное относительное отклонение и сумма квадратов относительных отклонений , (8) - коэффициент ранговой корреляции Спирмэна [7] , (9) где ранги (порядковые номера) величин и , упорядоченные каждая отдельно по возрастанию; - коэффициент множественной корреляции , (10) где Q - сумма квадратов отклонений выходной переменной, , ; - коэффициент работоспособности уравнения регрессии [8] , (11) где ,; - отношение дисперсий . (12) Оценка точности приближенных регрессионных моделей Показатели точности моделей Объем данных, использованных при синтезе, n Оцениваемые модели Значения Kкр, уровень значимости p = 0,01 [7] Время до момента начала перехода расплава в двухфазное состояние (4) Время пребывания расплава в двухфазном состоянии (5) Полное время затвердевания слитка (6) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 30 50 55 30 50 55 30 50 55 30 50 55 30 50 55 30 50 55 30 50 55 30 50 55 12,7 15,4 15,4 1950 3010 3100 0,046 0,051 0,051 0,021 0,033 0,034 0,874 0,894 0,912 0,870 0,871 0,882 1,88 1,95 2.04 3,55 3,81 4,18 1,7 2,0 2,0 30 50 54 0,024 0,027 0,027 0,004 0,009 0,010 0,903 0,909 0,844 0,928 0,920 0,899 2,44 2,40 2,20 5,96 5,74 4,85 14,1 14,7 14,7 2150 3490 3570 0,036 0,041 0,041 0,015 0,024 0,025 0,887 0,899 0,906 0,871 0,864 0,878 1,93 1,92 2,03 3,71 3,70 4,13 - - - - - - - - - - - - 0,478 0,40 0,40 0,463 0,364 0,36 2,0 2,0 2,0 2,55 2,10 2,10 Проверка значимости регресcии осуществляется путем сравнения показателей и с соответствующими теоретическими (критическими) значениями. Регресcия считается значимой при K > Kкр. [7]. Приемлемая работоспособность уравнения регрессии обеспечивается согласно [8] при значениях Приведенные в таблице данные свидетельствуют о весьма близком совпадении между откликами и значениями , определенными по формулам (4)-(6). Удовлетворительные показатели точности регрессионных моделей получены также для режимов охлаждения, которые в ходе синтеза не использовались. Это подтверждает надежность полученных моделей при условии, что значения входных переменных не выходят за пределы области их задания в настоящей работе. Отметим, что синтез проводился на основе данных, в которых коэффициент теплоотдачи в верхнем поясе охлаждения электромагнитного кристаллизатора принят постоянным. Проверочные расчеты показывают, что точность моделей практически не изменяется, если коэффициент теплоотдачи колеблется в пределах = 5230-7330 Вт/м2 K, что согласуется с реальной ситуацией в системах охлаждения непрерывных слитков в электромагнитных кристаллизаторах. Полученные оценки точности приближенных регрессионных моделей формирования непрерывного слитка позволяют сделать вывод о возможности использовать их для содержательного анализа и выбора рациональных режимов охлаждения и определения допустимых пределов скорости вытягивания слитка, а также для достоверной количественной оценки совокупного влияния различных технологических параметров на косвенные показатели качества слитка.

About the authors

Efim A Yakubovich

Samara State Technical University

Email: ensave@samgtu.ru
(Ph.D.(Techn.)), Associate Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files