Study of the error of the method of determination of parameters of capacitor sensors on instant values of transient processes

Full Text

Датчики положения и перемещения находят очень широкое применение, поскольку контроль данных характеристик является важным элементом правильного функционирования большого числа разнообразных машин и механизмов [1]. В технологических процессах, где необходим непрерывный быстродействующий контроль свойств или состояний веществ [2], разбраковка продукции по свойствам или геометрическим размерам, все более широкое применение находят емкостные датчики (ЕД) положения и перемещения. В то же время многие физические величины измеряются с помощью их первичного преобразования в перемещения, которое они вызывают в образцах: это относится к измерению сил, давлений, ускорений, температур и т. д. [3, 4]. Использование мостовых схем для измерения емкости датчиков достаточно хорошо изучено [5]. В последнее время улучшение таких методов сводится в большей степени к совершенствованию способов автоматического уравновешивания моста [4]. Однако реализация такого подхода к измерению емкости существенно увеличивает время измерения. В последнее время все большее распространение находят методы определения параметров ЕД по отдельным мгновенным значениям (МЗ) переходного процесса (ПП) в измерительной цепи (ИЦ) при подключении к ней напряжения постоянного тока. В данных методах время измерения не зависит от постоянной времени ИЦ t, а определяется в основном временем измерения мгновенных значений ПП и реализации алгоритма обработки измеренных значений, а также длительностью образцовых интервалов времени, используемых при реализации методов. Еще одним фактором, оказывающим влияние на время измерения емкости, является то, как связаны между собой момент начала измерения МЗ переходного процесса и момент подключения напряжения к измерительной цепи. В [6] авторами предложен метод измерения емкости датчика, который основан на использовании двух измерительных цепей: основной и вспомогательной. Метод обеспечивает возможность начала измерения в произвольный момент времени после начала измерительного процесса, что значительно расширяет возможности его применения. Метод основан на том, что на первую последовательную активно-емкостную цепь, состоящую из неизвестных по значению элементов, средняя точка которой подключена ко второй последовательной ИЦ, состоящей из образцового резистора и емкостного датчика, подают напряжение постоянного тока; в произвольный момент времени одновременно измеряют первые МЗ переходных процессов на средних точках обеих цепей; через образцовый интервал времени с момента первого измерения одновременно измеряют вторые МЗ напряжений на средних точках обеих цепей и определяют неизвестную емкость второй ИЦ по полученным значениям. Метод можно пояснить с помощью временных диаграмм (рис. 1). Напряжение на средней точке первой ИЦ изменяется по закону , (1) где - постоянная времени первой измерительной цепи. Напряжение со средней точки первой измерительной цепи подается на вторую ИЦ. Напряжение на средней точке данной измерительной цепи равно , (2) где - постоянная времени второй ИЦ. Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод МЗ переходных процессов (1) и (2) в моменты времени и будут равны ; ; ; . Используя данные выражения, можно найти значение емкости: . (3) Схема информационно-измерительной системы (ИИС), с помощью которой можно реализовать метод, приведена на рис. 2. Рис. 2. ИИС, реализующая метод В состав ИИС входят: источник опорного напряжения постоянного тока ИНПТ; аналоговый ключ АК; измерительные цепи ИЦ1 и ИЦ2; два аналого-цифровых преобразователя АЦП1 и АЦП2; контроллер КНТ с шинами управления ШУ и данных ШД. Одной из проблем, которые возникают при построении средств измерений, реализующих данный метод, является влияние неинформативных параметров ИЦ и их нестабильности на результат определения информативных параметров [7]. Учет неинформативных элементов схемы замещения ЕД позволяет выявить их влияние на информативные параметры. К таким элементам, в том числе, относится сопротивление соединительных проводников, подключающих емкостной датчик к ИЦ. Наличие данного сопротивления приводит к отклонению реального переходного процесса от используемой модели, что вызывает дополнительную погрешность определения емкости датчика. С учетом сопротивлений соединительных проводников RП постоянная времени ИЦ примет вид . Проведем оценку предельной погрешности определения емкости, обусловленной конечным значением сопротивления соединительных проводников, используя методику, предложенную в [8]. Методика заключается в определении погрешности измерения параметра как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального процесса в ИЦ. Так как первая ИЦ может иметь в общем случае произвольные параметры, то считая, что предельные абсолютные погрешности аргументов соответствуют наибольшему отклонению параметров модели от реального ПП во второй измерительной цепи ΔUmax, получим значение абсолютной погрешности измерения емкости в соответствии с (3): . (4) Предельная относительная погрешность определения CX с учетом (3) и (4) примет вид . (5) Анализ выражения (5) показывает, что погрешность зависит от следующих соотношений: между образцовым интервалом времени Δt и постоянной времени второй ИЦ τ2; между сопротивлением соединительных проводников RП и сопротивлением R0; между интервалом времени с момента подключения опорного напряжения к измерительной цепи и моментом начала измерения t1 и постоянной времени второй ИЦ τ2; между постоянными времени обеих цепей τ1 и τ2. Графики зависимости погрешности δC от Δt/τ2 и τ1/τ2 при , которые построены на основе выражения (5), приведены на рис. 3 и 4 для RП/R0 = 0,005 и RП/R0 = 0,001 соответственно. Рис. 3. Зависимость погрешности δС от Δt/τ2 и τ1/τ2 при t1 = 0,1τ2 и RП/R0 = 0,005 Рис. 4. Зависимость погрешности δС от Δt/τ2 и τ1/τ2 при t1 = 0,1τ2 и RП/R0 = 0,001 Для оценки влияния соотношения между моментами начала измерительного процесса и подключения напряжения к ИЦ на рис. 5 приведен график зависимости погрешности δC от Δt/τ2 и τ1/τ2 при для RП/R0 = 0,005. Анализ рис. 3-5 показывает, что значение погрешности существенно зависит от отношения образцового интервала времени Δt к постоянной времени ИЦ τ2. При уменьшении соотношения между сопротивлением соединительных проводников RП и сопротивлением R0 погрешность уменьшается. Погрешность практически не зависит от отношения постоянных времени обеих цепей в диапазоне изменения , если выбрать сопротивления резисторов в первой и второй ИЦ одинаковыми. Это позволяет оставлять значения элементов первой измерительной цепи постоянными при достаточно широком диапазоне изменения емкости. Рис. 5. Зависимость погрешности δС от Δt/τ2 и τ1/τ2 при t1 = 0,5τ2 и RП/R0 = 0,005 Исследованный в статье метод измерения емкости датчика, основанный на использовании двух измерительных цепей, параметры одной из которых могут быть выбраны произвольным образом, обеспечивает возможность начала измерения в произвольный момент времени после начала переходного процесса в ИЦ, что значительно расширяет возможности его применения. Полученные аналитические выражения для определения погрешности измерения емкости, а также приведенные графики погрешности позволяют производить оптимальный выбор параметров измерительного процесса и значения сопротивления образцового резистора в зависимости от требуемой точности и времени измерения.

About the authors

Vladimir S Melent'ev

Samara State Technical University

Email: vs_mel@mail.ru
(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100, Russian Federation

Ekaterina A Susova

Samara State Technical University

Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100, Russian Federation

Oksana S Sklez

Samara State Technical University

Graduate Student 244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files