Methods for approximating join points two sinusoidal function day and night cycle energy consumption for solving the problem short-term forecasting of power consumption for the day ahead
- Authors: Khamitov R.N1, Gritsay A.S1, Chervenchuk I.V1, Sinitsin G.E2
-
Affiliations:
- Omsk State Technical University
- Omsk Energy Retail Company, LLC
- Issue: Vol 24, No 4 (2016)
- Pages: 91-98
- Section: Articles
- URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8542/article/view/20228
- DOI: https://doi.org/10.14498/tech.2016.4.%25u
- ID: 20228
Cite item
Full Text
Abstract
Full Text
Введение В работе [1] авторами были систематизированы известные методы для построения краткосрочного прогноза электропотребления. Наиболее эффективные и часто используемые методы представлены группами «структурные модели» и «комбинированные методы», меньшее распространение получили «экспертные методы», поскольку существующий уровень автоматизации бизнес-процессов учета и планирования электропотребления позволяет автоматизировать процесс предобработки, обработки данных и осуществления краткосрочного прогноза электропотребления. При этом контроль полученных данных осуществляет, как правило, один эксперт. В работах [2-3] рассматривались методы построения краткосрочных прогнозов электропотребления с использованием математических моделей, основанных на методе опорных векторов, однако эти методы относятся к многофакторным моделям и хорошо применимы, когда имеется большое количество параметров во входных ретроспективных данных. В [3-4] рассматривались методы краткосрочного прогнозирования электропотребления, основанные на аппарате искусственных нейронных сетей, однако нейронная сеть представляет для эксперта черный ящик со входами и выходами, где полученные с ее помощью решения неочевидны. Рассматривая суточный график электропотребления, представленный на рис. 1, авторы выдвинули гипотезу, что он может быть математически описан в виде аппроксимирующей синусоидальной функции, которую можно было бы использовать в дальнейшем для осуществления краткосрочного прогноза электропотребления путем продления функции до 24 часов. Для решения этой задачи потребуется осуществить прогноз значений коэффициентов аппроксимирующей функции - периода и амплитуды. Однако вопрос аппроксимирования является значимым, поскольку уже на этапе его решения возникает погрешность аппроксимации 4,52 %, полученная методами подбора аппроксимирующих коэффициентов. Из рис. 1 следует, что процесс электропотребления имеет ярко выраженные ночной и дневной циклы, где ночной цикл представлен с 24:00 до 11:00 часов, а дневной - с 12:00 до 23:00 часов. Поэтому предлагается, используя 12-часовую цикличность, аппроксимировать ночной и дневной циклы электропотребления отдельными синусоидальными функциями. В общем виде синусоидальная функция может быть представлена в виде , где y - расчетное электропотребление, МВт; x - час суток; k - частота; b - фаза; - амплитуда; - смещение относительно оси электропотребления; max(ЭП) и min(ЭП) - максимальное и минимальное электропотребление на выбранном интервале ретроспективных данных. Для определения параметров k и b был использован метод наименьших квадратов [5]. В результате параметр k принял значение, равное 0,4 для ночного цикла электропотребления и 0,44 для дневного, а параметр b принял значение 4,4 для ночного и 0,4 для дневного цикла электропотребления. Рис. 1. График электропотребления ООО «Омская энергосбытовая компания» за 16.09.2015 Рис. 2. Фактический и аппроксимированный графики электропотребления ООО «Омская энергосбытовая компания» за 16.09.2015 На рис. 2 представлен фактический и аппроксимированный графики электропотребления, из которых следует, что наибольшее расхождение фактического и аппроксимированного значений электропотребления образуется в точке соединения синусоид, описывающих дневной и ночной циклы электропотребления. Средняя ошибка аппроксимации в точке соединения синусоид составила 14,52 %, что значительно превосходит среднюю ошибку аппроксимации, которая составляет 4,52 % на годовом интервале. Поскольку ошибка в точке соединения синусоид дневного и ночного циклов значительно превышает среднюю ошибку аппроксимации, предлагается использовать другой доступный способ аппроксимации для точки соединения синусоид. Были рассмотрены следующие методы аппроксимации: полином 2-й степени, полином 3-й степени, ряд Фурье и функция Гаусса, экспоненциальная, логарифмическая и степенная функции. На рис. 3, а и 3, б представлены фактические значения и результат аппроксимации с использованием полинома 2-й и 3-й степени [6]. При аппроксимации полиномом 2-й степени величина достоверности на интервале данных один год составила 0,75, при использовании полинома 3-й степени - 0,96. В случае увеличения степени полинома достоверность только падает, что, естественно, объясняется эффектом увеличения погрешности при возрастании степени полинома. Таким образом, дальнейшее увеличение степени полинома не приведет к улучшению качества аппроксимации. На рис. 3, д представлен вариант аппроксимации с использованием метода Фурье [7]. Данный метод обеспечил довольно точные результаты аппроксимации ретроспективного ряда данных. На рис. 3, е представлен результат аппроксимации с использованием функции Гаусса [8]. Отличительной особенностью этого метода является удобство его использования для функций, имеющих несколько экстремумов. В результате аппроксимации функцией Гаусса шестого порядка получены следующие результаты: величина достоверности аппроксимации (критерий R-квадрат) составила 0.99, критерий пригодности к приближению 1.37e+08. Близкая к единице величина вероятностной достоверности аппроксимации свидетельствует о хорошем совпадении аппроксимированной кривой с фактическими данными. Однако при уменьшении размера выборки значение критерия R-квадрат уменьшается, и вместе с тем качество приближения не улучшится. Экспоненциальная (рис. 3, в) и степенная аппроксимации (рис. 3, г) [9] обеспечили меньшую величину достоверности, поскольку эти методы плохо аппроксимируют кривую электропотребления. Сравнительный анализ используемых методов по степени вероятностной достоверности полученных результатов представлен в таблице. Проколок измерений с использованием методов аппроксимации № Метод аппроксимации Величина достоверности аппроксимации на интервале 1 год Величина достоверности аппроксимации на интервале 24 часа 1 Полином 2-й степени 0,15 0,89 2 Полином 3-й степени 0,15 0,96 3 Метод Фурье 0,54 0,97 4 Метод Гаусса 0.65 0.99 5 Экспоненциальная 0,01 0,26 6 Логарифмическая 0,01 0,20 7 Степенная 0,01 0,32 а б в г д е Рис. 3. Аппроксимация: а - полиномом 2-й степени; б - полиномом 3-й степени; в - экспоненциальная; г - степенная; д - методом Фурье; е - функцией Гаусса На рис. 4 представлены все типы используемых методов аппроксимации применительно к точке соединения синусоид. Рис. 4. Сравнение графиков: фактического и аппроксимированных исследуемыми методами Представленный способ аппроксимации был реализован с использованием информационной системы Rapidminer, которая распространяется по лицензии LGPL (Lesser General Public License). Система имеет гибкую настраиваемую структуру с большим количеством реализованных операторов. В случае необходимости реализации собственного оператора может быть использован язык Java в виде подключаемой библиотеки [10]. Фрагмент процесса аппроксимации электропотребления представлен на рис. 5. Рис. 5. Фрагмент алгоритма аппроксимации электропотребления, реализованный в информационной системе Rapidminer Заключение Из проведенного исследования следует, что временной ряд электропотребления может быть описан синусоидальными функциями отдельно для ночного и дневного циклов электропотребления. Для сглаживания точки соединения синусоидальных функций целесообразно применять функцию Гаусса. В этом случае удалось добиться минимальной средней ошибки аппроксимации, которая составила 3,37 %. Данный способ аппроксимации временного ряда электропотребления может быть использован при составлении краткосрочного прогноза «на сутки вперед», для чего необходимо получить прогнозные значения коэффициентов функции аппроксимации - период и амплитуду. Разность фактических и аппроксимированных значений может быть представлена массивом остатков, к которым предполагается также применить методы поиска закономерностей и осуществлять прогноз относительно значений продленной функции до 24 ч. Предложенную модель, реализованную в аналитической системе Rapidminer, можно использовать как для отдельно взятого предприятия, так и для группы предприятий с разным характером электропотребления.About the authors
Rustam N Khamitov
Omsk State Technical University(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 11, pr. Mira, Omsk, 644050, Russian Federation
Alexander S Gritsay
Omsk State Technical UniversitySenior Lecture 11, pr. Mira, Omsk, 644050, Russian Federation
Igor V Chervenchuk
Omsk State Technical UniversityAssociate Professor 11, pr. Mira, Omsk, 644050, Russian Federation
Gleb E Sinitsin
Omsk Energy Retail Company, LLCHead of Department 41/15, pr. К. Marksa, Omsk, 644123, Russian Federation
References
- Грицай А.С., Тюньков Д.А. Классификация методов краткосрочного прогнозирования электропотребления для субъектов ОРЭМ // Актуальные вопросы энергетики: материалы Всероссийской научной конференции студентов, магистрантов, аспирантов. - Омск, 2016. - С. 41-45.
- Sansom D.C., Downs T., Saha T.K. Support vector machine based electricity price forecasting for electricity markets utilising projected assessment of system adequacy data // Proceedings of the Sixth International Power Engineering Conference (IPEC2003). - Singapore, 2003. - P. 783-788.
- Taylor J.W. Short-term load forecasting with exponentially weighted methods // IEEE Transactions on Power Systems. - 2012. - № 27 (1). - P. 458-464.
- Nur A.A., Maizah H.A., Norizan M. Electricity load demand forecasting using exponential smoothing methods // World Applied Sciences Journal. - 2013. - № 22 (11). - P. 1540-1543.
- Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: Дело, 2007. - 504 с.
- Данилюк В.А. Численное решение задач математической физики с помощью полиномов // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. - 2009. - № 3.
- Тимошенко Л.И. Дискретное преобразование Фурье и его быстрые алгоритмы // Современные наукоемкие технологии. - 2014. - № 12-2.
- Тиньгаев В.С., Матюнин С.А., Медников В.А. Аппроксимация характеристик индуктивных датчиков линейных перемещений с помощью модифицированной функции Гаусса с разностным аргументом первого порядка // Вестник СГАУ. - 2011. - № 7.
- Некрасов О.Н., Мирмович Э.Г. Интерполирование и аппроксимация данных полиномами степенного, экспоненциального и тригонометрического вида // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. - 2010. - № 4.
- Костин Н.С., Грицай А.С. Расширение аналитической платформы Rapidminer для построения прогнозных моделей ОРЭМ // Информатика, вычислительные машины, комплексы, системы и сети: материалы межвузовской научно-технической конференции. - Омск, 2014. - С. 125-129.