Influence analysis of discrete position-control drive on corrective unit synthesis

Full Text

Позиционно-следящие электроприводы являются основными при подаче подвижных узлов прецизионных станков, например координатно-расточных, и других прецизионных установок. Структурно такие системы строятся по принципу подчиненного регулирования (СПР) [1, 3], и для трехконтурной системы c астатическим контуром скорости, где выходной величиной является положение Х (позиция), имеют вид, показанный на рис. 1. Рис. 1. Структурная схема электропривода В случае аналоговой системы, построенной по упомянутому выше принципу, и при подаче Хзад=1(t) переходный процесс показан на рис. 2 и соответствует динамическим показателям качества управления σ % ≈ 4,3 %; время первого перехода кривой через установившееся значение Xуст = 1 составляет 4,7 Т1. Введение цифрового регулятора положения, обеспечивающего защиту системы от действия всевозможных промышленных помех, приводит к тому, что в системе возникает дополнительная колебательность [4], вызванная наличием дискретности экстраполятора «0» порядка в структуре ЦАП регулятора положения (кривая 2 на рис. 2). Передаточная функция разомкнутой системы в форме Z-преобразования имеет вид [2] , (1) где Т - период дискретности; Т1 - постоянная времени апериодического звена; К - коэффициент передачи системы в разомкнутом положении; . Анализ в форме Z-преобразования в общем виде представляет трудности в виде ненаблюдаемости физических процессов. В этой связи анализ проводим численным методом в области псевдочастот с последующим обобщением. Рассмотрим передаточную функцию непрерывной части системы в виде (2) Приняв в исследовании K = 6,25; Т1 = 0,08 с; Т = 0,16 с; d = 0,134, передаточную функцию (2) в форме Z-преобразования представим в виде (3) Рис. 2. СПР: 1 - аналоговая; 2 - дискретная с коррекцией; 3 - дискретная без коррекции Соответствующая выражению (3) амплитудно-частотная характеристика системы в области псевдочастот [3] jλ примет вид (4) Рис. 3. Lp - ЛАЧХ разомкнутой системы; Lж1 - желаемая ЛАЧХ для Wж1(jλ); Lж2 - желаемая ЛАЧХ для Wж2(jλ); Lж3 - желаемая ЛАЧХ для Wж3(jλ); По выражениям (2) и (4) на рис. 3 построены соответствующие ЛАФЧХ. Данные для построения имеют следующие значения: 20lg6,25≈16 дБ; с-1; дек; с-1; дек; с-1; дек; с-1; дек. ЛАФЧХ дискретной системы позволяет построить переходный процесс (кривая 2 на рис. 2), откуда следует, что в системе возникли колебания. Это делает переходный процесс затянутым относительно аналогового прототипа примерно в 2 раза (tp = 0,7 c против tp = 0,32 с), а перерегулирование составило σ % ≈ 25 %. Таким образом, введение дискретного элемента в структуру аналоговой системы приводит к ухудшению ее динамических показателей качества [5]. Это особенно касается электроприводов подачи прецизионных станков. В таких электроприводах очень важно обеспечить односторонний подход к заданной координате. Это объясняется возможной компенсацией влияния вредных нелинейностей, в частности люфта, в кинетической передаче движения от электродвигателя к подвижному узлу [6]. Кроме того, нужно стараться обеспечить быстродействие не хуже, чем в аналоговом прототипе. На основании этих требований и необходимо построить желаемую ЛАФЧХ разомкнутой системы в области псевдочастот. Чтобы цифровая система оставалась астатической, необходимо, чтобы желаемая характеристика имела вид, показанный на рис. 3 в виде Lж1, Lж2, Lж3. Проведем анализ численным методом с последующим обобщением. Для анализа принято: (5) (6) (7) В выражениях (5-7) Wрж1-3 - желаемые передаточные функции разомкнутой системы в области псевдочастот. Соответствующие ЛАФЧХ показаны на рис. 3. Представив соответствующие им Z-преобразования, получим . Желаемая передаточная функция замкнутой системы: . Переходный процесс в форме Z-преобразования при единичном скачкообразном воздействии представим в виде Отсюда значение выходной величины в дискретные моменты времени ; Таким образом, имеем апериодический переходный процесс, заканчивающийся за один период Т = 0,16 с. Аналогичным образом анализируем две другие передаточные функции: откуда ; Корни характеристического уравнения замкнутой системы: корни внутри окружности единичного радиуса - система устойчива. При получим: Процесс имеет перерегулирование ≈10 %, что недопустимо для позиционно-следящего электропривода. Корни характеристического уравнения замкнутой системы: корни уравнения внутри единичной окружности - система устойчива, но т. к. корни комплексные, то будет иметь место перерегулирование. При получим: В этом случае также получили колебательный процесс. Для обобщающих выводов по выбору эквивалентной постоянной времени в области высоких частот проведем анализ показателей качества для случаев Т = 0,16 с, Т = 0,08 с, Т = 0,24 с. Анализ проводим путем моделирования в среде Matlab [7]. По данным таблицы представлены графики зависимостей перерегулирования, времени переходного процесса соответственно: , . Рис. 4. Диаграмма качества управления Динамические показатели качества управления Тэ/Т Т/2 = 0,04 Т/2 = 0,12 σ % tp, c σ % tp, c 0,05 2,5 0,28 74 2,38 3 периода колебаний 0,1 2 0,29 67 2,25 3 периода колебаний 0,2 1,2 0,3 56 1,7 2 периода колебаний 0,3 0,5 0,31 49 1,33 2 периода колебаний 0,5 0 0,33 30 0,85 1 период колебаний 0,775 0 0,36 12 0,46 - 1,0 0 0,4 0 0,18 - 1,125 0 0,41 0 0,26 - 1,25 0 0,42 0 0,35 - 1,5 0 0,45 - - Неуст. Анализ показывает, что оптимальной величиной ТЭ является отношение , т. е. . Процессы и при больших соотношениях являются апериодическими, но при этом возрастает время переходного процесса. Таким образом, общий вывод таков: для астатической ЦСАУ, обеспечивающей односторонний подход к заданной координате, желаемой передаточной функцией в области псевдочастот является или в общем виде .

About the authors

Vladimir E Lysov

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Igor P Kolesnikov

Samara State Technical University

Email: igorkoles.nu@gmail.com
Graduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files