Modeling the temperature distribution of the boiler drum wall

Full Text

В процессе эксплуатации энергетических котлов большое внимание уделяется контролю температур металла поверхностей нагрева коллекторови барабана котла [1]. Поэтому при создании компьютерного тренажера для обучения персонала котельного цеха ТЭЦ потребовалась разработка модели температурного распределения стенок труб и емкостей. В зависимости от диаметра трубы или емкости толщина стенки составляет от 13 мм для коллекторов ширмового пароперегревателя до 115 мм для барабана котла [2]. Для обеспечения необходимой точности математической модели необходимо учитывать распределение температурного поля стенки по толщине за счет применения соответствующего математического аппарата систем с распределенными параметрами [3, 4]. Температурное распределение по толщине стенки может быть описано одномерным параболическим уравнением с граничными условиями 3-го рода [5]: ,,; (1) ; (2) (3) где T(x,t) - температурное поле стенки; T1(t), T2(t) - температура среды на внешней и внутренней границах стенки; - коэффициент температуропроводности; λ - коэффициент теплопроводности; c - удельная теплоемкость; γ - плотность материала стенки; α1, α2 - коэффициенты теплопередачи на внешней и внутренней сторонах стенки; L - толщина стенки. Решение дифференциального уравнения (1) с начальными (2) и граничными (3) условиямиизвестно и представлено в [6, с. 53]. В соответствии с решением стандартизирующая функция имеет вид (4) где применительно для данного случая . Передаточная функция определяется выражением ,, (5) где ; (6) ; (7) ,; (8) μk - положительные корни трансцендентного уравнения: (9) Тепловое поле стенки в изображении по Лапласу по временнойкоординате определяется следующим образом: . (10) Выражение (10) позволяет осуществить расчет температуры в произвольной точке x стенки в зависимости от поведения температур сред на границах. В данной работе расчет реализован средствами пакета MATLABв среде моделирования динамических систем Simulink[7, 8].Решение осуществляется в два этапа. На первом этапе в программе на языке MATLAB задаются значения теплофизических и геометрических параметров модели (1)-(3), определяется координата x и количество членов ряда (5), учитывающихся при расчете. Затем численными методами находятся корни трансцендентного уравнения (9), на основании которых рассчитываются коэффициенты передаточных функций W(x,L,p) и W(x,0,p) по выражениям (6)-(8). На втором этапе полученные передаточные функции используются в Simulink-модели, которая обеспечивает расчет выражения (10) для заданных кусочно-линейных функций T1(t), T2(t) на входе. Корниμkрассчитываются с помощью MATLAB-функции fminbnd, обеспечивающей поискминимальных значений функции , полученной из уравнения (9), на интервалах Передаточные функцииW(x,L,p) и W(x,0,p)формируются с помощью MATLAB-функцииtf в переменных специальной структуры W2, W1в виде суммы апериодических звеньев первого порядка, которые затем используются в Simulink-модели объекта (рис. 1). Рис. 1. Simulink-модель расчета значения минимизируемого функционала Реализованная модель использовалась для идентификации неизвестных коэффициентов теплопередачи α1, α2 по экспериментальным данным изменения температуры стенки барабана котла во время пуска котла из холодного состояния. Барабан котла находится за пределами топки, поэтому нагрев его стенок осуществляется водой, находящейся внутри. Подобная задача решалась при идентификации коэффициентов теплопередачи стенки барабана котла по данным аварийного останова [9] методом минимаксной оптимизации в обратной задаче теплопроводности [10]. В данной работе использовался прямой метод поиска коэффициентов при решении задачи минимизации функционала: , (11) расчет которого осуществляется при вызове Simulink-модели (см. рис. 1). Особенность заключается в том, что изменение коэффициентов α1, α2 в процессе поиска минимума функционала (11) приводит к пересчету корней уравнения (9), пересчету переменных b1 и b2(8) и переопределению структур W1, W2 (см. рис. 1). В качестве исходных данных выступает график изменения температуры воды в барабане котла T2 и график изменения температуры металла барабана котла в точке контроля на внешней границе Tme. Температура среды на внешней границе T1 принята постоянной: 40 °С. Теплопроводность металла барабана котла принята равной 78 Вт/(м·К), плотность - 7834 кг/м3, удельная теплоемкость - 469 Дж/(кг·К), толщина стенки - 90 мм, количество учитываемых слагаемых передаточной функции (5) - 5. В результате минимизации функционала (11) получены следующие значения коэффициентов теплопередачи: α1 = 0,01 Вт/(м2·К), α2 = 124 Вт/(м2·К). На рис. 2 представлены графики изменения температуры воды в барабане котла, график изменения температуры на внешней границе стенки барабана котла и модельное значение температуры на внешней границе стенки барабана котла. Рис. 2. Графики изменения температур Анализ результатов позволяет сделать следующие выводы: 1) использование футеровки на внешней стороне стенки барабана котла обеспечивает хорошую теплоизоляцию, и коэффициент теплопередачи α1может быть принят равным нулю; 2) использование функционала вида (11) привело к тому, что наибольший вес и, как следствие, точность приобрел наибольший интервал - интервал роста температур; поведение модели в установившемся режиме описывает реальный объект идентификации с большей погрешностью; 3) повышение точности модели возможно за счет учета зависимости коэффициентов теплопередачи от температуры стенки барабана котла.

About the authors

Ivan A Danilushkin

Samara State Technical University

(Ph.D. (Techn.)), AssociateProfessor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara,443100, Russian Federation

Iliya M Syrov

Samara State Technical University

Graduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara,443100, Russian Federation

References

Supplementary files