Parametric analysis and optimal design of induction system with respect to the maximum efficiency criteria

Full Text

В технологических комплексах обработки металла на деформирующем обо- рудовании нагрев крупногабаритных заготовок производится в индукционных установках промышленной частоты. Распространенные конструкции индукцион- ных нагревателей большой мощности, функционирующих на промышленной частоте, представляют собой систему индукторов, питающихся от трехфазной сети [1, 2]. Количество индукторов зависит от производительности комплекса и не всегда кратно трем. По этой причине, а также вследствие взаимной индук- тивности катушек индукторов возникает существенная несимметрия трехфазной нагрузки, несмотря на равенство собственных сопротивлений отдельных секций многосекционного нагревателя. Следствием этого является неравномерная за- грузка фаз питающей сети, превышающая установленные нормы несимметрии сети [3, 4, 5]. Снизить несимметрию напряжений можно при помощи специаль- Александр Иванович Данилушкин (д.т.н., проф.), профессор кафедры «Электро- снабжение промышленных предприятий». Василий Александрович Данилушкин (к.т.н.), доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». Денис Александрович Животягин, аспирант. ных симметрирующих устройств. В то же время их применение приводит к за- вышенной стоимости, так как стоимость и массогабаритные показатели симмет- рирующих устройств сравнимы с аналогичными показателями индукционной установки. Кроме того, в условиях изменяющихся при нагреве параметров нагрузки системы «индуктор - металл» необходимо использовать регулируемые симметрирующие устройства. Это еще более повышает капитальные затраты и габариты индукционной установки [5, 6, 7, 8]. Указанное обстоятельство при- водит к необходимости совершенствования и создания новых модификаций ин- дукционных нагревательных установок с целью снижения капитальных и экс- плуатационных затрат. В работе в качестве альтернативного варианта рассматри- вается трехфазный индукционный нагреватель для сквозного нагрева крупнога- баритных цилиндрических заготовок, отличие которого заключается в конструк- тивном исполнении индуктора с замкнутым магнитопроводом в форме статора трехфазного асинхронного электродвигателя [9, 10]. При симметричном распо- ложении нагреваемого цилиндра и симметричной трехфазной системе обмоток индуктора несимметрия в системе «индуктор - загрузка» отсутствует. Кроме то- го, наличие замкнутого магнитопровода позволяет уменьшить величину реак- тивной мощности и количество конденсаторов для ее компенсации. Для расчета параметров индукционной системы необходимо решить ряд за- дач, связанных с разработкой математической модели и исследованием взаимо- связанных электротепловых процессов в системе, содержащей магнитопровод, трехфазную обмотку индуктора, футеровку и нагреваемый цилиндр. Применение известных моделей и инженерных методик расчета для цилиндрических индук- ционных нагревателей продольного магнитного поля для расчета параметров предлагаемой конструкции не представляется возможным в силу ряда принципи- альных конструктивных особенностей. Геометрическая модель исследуемой ин- дукционной системы представлена на рис. 1. Рис. 1. Трехфазный индуктор с магнитопроводом: 1 - магнитопровод; 2 - водоохлаждаемый виток обмотки; 3 - изоляция витка; 4 - футеровка; 5 - загрузка; 6 - воздушный зазор Систему «трехфазный индуктор - металлический цилиндр» можно с опреде- ленным приближением рассматривать как асинхронный двигатель с короткоза- мкнутым ротором в режиме короткого замыкания [9]. Однако исследуемый объ- ект имеет существенные отличия, заключающиеся в наличии футеровки, увели- чивающей зазор между статором и ротором (индуктором и нагреваемым цилин- дром), что нехарактерно для асинхронных машин. Кроме того, в процессе нагре- ва в широких пределах изменяется удельное сопротивление нагреваемого цилин- дра. В связи с указанными обстоятельствами для исследования процессов нагре- ва и расчета конструктивных и режимных параметров оптимальной конструкции трехфазного индукционного нагревателя с замкнутым магнитопроводом предло- жена методика, включающая численное моделирование электромагнитных и тепловых полей в системе «трехфазный индуктор - цилиндрическая заготов- ка». Математическая модель процесса индукционного нагрева цилиндрической заготовки в поперечном магнитном поле может быть представлена системой вза- имосвязанных уравнений [10, 11]: - для электромагнитной задачи a H r, x, ,T H r, x,  1   1 H r, x,    1 H r, x,  t  r r  r T  r   x  T  x   0 ; (1)     с краевыми условиями - для тепловой задачи H 0, x,   0 ; r H R, L,  uf H, ; cT  T r, , x,   1   rT T r, , x,     r r    r   1   T T r, , x,     T T r, , x,   q ; (2)  r 2   с краевыми условиями    x  x  V  T 0, x,   0 ; T T R, x,   Q ,T R, x, ; r r П T T r,0,   T T r, L,   Q ,T r,0, ; x x П T r, x,0 T0 r, x; r 0, R; x 0, L. Здесь H r, x,  - напряженность магнитного поля; T  - удельная электропроводимость; a - магнитная проницаемость; r, x - радиальная и осевая координаты объекта;  - время; T r, x, ,  - температура;  - угловая координата; T  - коэффициент теплопроводности; qV  - удельная мощность тепловыделения; cT  - удельная теплоемкость (в нелинейном случае это функция температуры, аппроксимированная кубическими сплайнами);  - плотность, Qп - теп- ловой поток с торцевых поверхностей заготовки. Для решения задачи оптимального проектирования используются методы структурной и параметрической оптимизации технических объектов, которые позволяют рассматривать задачи оптимизации как многокритериальные [12, 13, 14]. На практике часто многокритериальная задача сводится к поиску одного наиболее важного частного критерия, а остальные конкурирующие критерии рассматриваются как ограничения. В настоящей работе в качестве частного критерия рассматривается коэффи- циент полезного действия индукционной установки. Задача оптимального проектирования индукционного нагревателя по крите- рию максимального коэффициента полезного действия формулируется следую- щим образом. Для объекта, описываемого системой уравнений (1), (2) с соответствующими начальными и граничными условиями, необходимо найти такие значения вели- чин конструктивных и режимных параметров системы индукционного нагрева, которые за заданное время обеспечивают максимальное значение общего коэф- фициента полезного действия при выполнении требуемого по технологии конеч- ного распределения температуры по объему нагреваемого цилиндра   1  2 в условиях существующих энергетических и технологических ограничений. Здесь 1 - электрический КПД установки [15]: (3) 1  F1D1, D2 ,1,2 , x1, x2 , a1, a2 ; (4) 2 - тепловой КПД: ф 2  F2 sф , ф , ф T  ; (5) 1 , 2 T  - соответственно удельные сопротивления материала обмотки индуктора и металла заготовки; x1 - ширина паза; x2 - ширина зубца; h - высота паза; 1, 2 - глубина проникновения тока соответственно в металл индуктора и металл заготовки; a1, a2 - эффективная длина индуктора и заготовки соответственно; D1, D2 - диаметры индуктора и заготовки; sф - толщина футеровки; ф - коэффициент теплообмена между футеровкой и индуктором; ф T - коэффици- ент теплопроводности материала футеровки. Энергетические и технологические ограничения принимают вид: - удельная поверхностная мощность p 0 max м2 ; максимальная температура наиболее нагретой точки по сечению заготовки Tmax r, x, кон  480C ;   перепад температур по сечению заготовки на выходе из нагревателя Tmax  Тц  15С ; максимальная индукция в магнитопроводе Bmax  0,8 Тл; max температура магнитопровода Тпов.магн ≤60С , Т магн  90С ; Варьируемые параметры: Количество пазов и зубцов индуктора (определяет степень неравномер- ности температур под пазом и зубцом и величину потока рассеяния в пазу). Соотношение ширины x1 паза и x2 зубца (максимальное значение магнитной индукции, максимальное сечение провода индуктора). Плотность  тока в индукторе. Параметры футеровки: толщина стенки ( sф ), коэффициент ф T  тепло- проводности материала футеровки. Результатом проектирования являются материалы магнитопровода и футеровки, геометрические размеры индуктора и его элементов, обеспечивающие в совокупности максимальный коэффициент полезного действия. К геометриче- ским размерам, определяющим общий коэффициент полезного действия, отно- сятся прежде всего материал и толщина футеровки, число пазов, ширина паза и зубца магнитопровода. Анализ влияния перечисленных выше параметров на общий коэффициент полезного действия установки требует многократного уточ- нения результатов в процессе проектирования. В качестве примера для исследования рассматривается индукционная уста- новка для нагрева цилиндрической заготовки из алюминиевого сплава марки АД31. Размеры заготовки: диаметр 0,42 м, длина 0,8 м, масса 299,1 кг. Температура максимально нагретой точки 460 0С , температура центра 430 0С . Допусти- мое отклонение температуры ±10 0С . Напряжение питающей сети 380/220 В; частота 50 Гц. Макcимальное значение индукции в магнитопроводе ся в пределах 1,19-1,33 Тл. Bmax находит- Физические свойства сплава: плотность 2700 кг / м3 ; температура плавления 660 0С ; коэффициент теплопроводности   228 Вт/(м0С) ; коэффициент теплоемкости СР  880 Дж /(кг0С) ; удельное сопротивление   2.7 108 Ом  м . Поиск проводится на основе двумерной электромагнитной задачи. Перейдя от системы уравнений Максвелла [10] к формулировке с использованием векторно- го магнитного потенциала, можно записать дифференциальное уравнение с соот- ветствующими граничными условиями:   1 A    1 A  L         jA  ext ;  0 . (6) x   y x  y  x y  Здесь A - векторный магнитный потенциал;  x ,  y - относительная магнитная проницаемость материала по осям x, y ; j - мнимая единица;  - круговая частота тока;  - удельная электрическая проводимость; ext - плотность стороннего тока. На базе уравнений (1), (2) строится конечно-элементная форму- лировка для плоской двумерной области [16]. В качестве программной реализа- ции используется пакет Elcut [17]. Конечная система уравнений имеет вид K U I. (7) Рис. 2. Алгоритм расчета параметров индукционного нагревателя Здесь K ,I,U - матрица жесткости и векторы источников и неизвестных величин. Геометрическая модель тепловой задачи полностью повторяет модель электромагнитной задачи, источником нагрева является мощность внутренних источников тепла в цилиндре. Граничные условия, которые задаются на внешних поверхностях, позволяют учесть тепловые потери с поверхности цилиндра. Алгоритм расчета оптимальных по критерию максимального общего коэф- фициента полезного действия параметров индукционного нагревателя представ- лен на рис. 2. В отличие от нагрева цилиндра в продольном магнитном поле соленоидаль- ного индуктора в рассматриваемом индукторе нагрев осуществляется в попереч- ном магнитном поле, причем чередование активных проводников с током в пазу индуктора с зубцами магнитопровода приводит к неравномерному распределе- нию плотности тока в нагреваемой заготовке по окружности. Картина распреде- ления плотности тока в цилиндре по радиальной координате под проводником и зубцом магнитопровода приведена на рис. 3. Эта неравномерность отражается на температурном распределении в цилиндре, однако, как показывают исследо- вания, разность температур цилиндра на окружностях одного радиуса наблюда- ется только в пределах глубины проникновения тока в цилиндр и не вносит су- щественных изменений в общую картину распределения температуры по сече- нию. 9 8 плотность полного тока, А/мм2 7 6 5 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 радиус заготовки, мм область под пазом область под зубцом Рис. 3. Распределение плотности полного тока по радиальной координате В таблице представлены параметры индуктора при различном соотношении размеров паза и зубца магнитопровода. Как следует из анализа полученных ре- зультатов, наиболее существенное влияние на общий коэффициент полезного действия оказывают количество пазов и зубцов магнитопровода, соотношение их размеров, материал и толщина тепловой изоляции. Наилучшие энергетические показатели индуктора соответствуют позиции 4 (см. таблицу). Заключительным этапом расчета является определение интегральных пара- метров системы - числа витков и сечения проводов катушки индуктора, напряжения на индукторе в соответствии с выбранным напряжением источника пита- ния. Материал футеровки - шамот. Проводник катушки индуктора: медная шин- ка сечением 4×12 мм; КПД 49,7 %; cosφ = 0,29; магнитная индукция в магнито- проводе 0,8 Тл; мощность полезная 150,8 кВт; мощность полная 251,8 кВт; мощ- ность индуктора 868 кВА. Результаты проведенного анализа - максимальное значение индукции маг- нитопровода, графики зависимости мощности тепловыделения в заготовке, ко- эффициента полезного действия, коэффициента мощности от варьируемых пара- метров - позволяют сделать вывод о степени влияния геометрических парамет- ров на энергетические характеристики. В исследуемой установке значения ука- занных параметров определяются прежде всего характеристиками материала магнитопровода и футеровки, толщиной тепловой изоляции, количеством пазом и соотношением ширины паза и зубца магнитопровода при фиксированной тол- щине футеровки. Параметры индуктора при различном соотношении размеров паза и зубца Параметр № позиции 1 2 3 4 5 Внутренний диаметр индуктора, мм 480 480 480 480 480 Внешний диаметр магнитопровода, мм 630 630 630 630 630 Толщина футеровки, мм 20 20 20 20 20 Ширина паза, мм 60 65 70 75 80 Ширина зубца, мм 63 58 53 48 43 Мощность в загрузке, кВт 152 150 149,8 150,8 149,8 Потери мощности, кВт 128 118 110 101 136 Мощность индуктора, кВт 280 268 259,8 251,8 285,8 Полная мощность, кВА 1037 1004 951 868 1039 КПД 0,42 0,447 0,453 0,497 0,428 Cos ϕ 0,27 0,267 0,273 029 0,275 Выводы Эффективность установок индукционного нагрева определяется при про- чих равных условиях предельно допустимым значением плотности тока в обмот- ке индуктора. В установках высокотемпературного индукционного нагрева мак- симальная плотность тока при принудительном водяном охлаждении индуктора определяется расходом воды и ее температурой на входе и составляет 15÷25 A/мм2. В предлагаемой конструкции индуктора система охлаждения должна дополнительно обеспечивать охлаждение магнитопровода индуктора, поэтому максимальное значение плотности тока желательно поддерживать на нижнем уровне. При нагреве цилиндрической заготовки в поперечном магнитном поле трехфазного индуктора кроме неравномерности температурного распределения по радиусу заготовки появляется дополнительная неравномерность температур- ного распределения по окружности заготовки. Эта неравномерность зависит от числа зубцов и пазов статора и соотношения их размеров. Для снижения нерав- номерности желательно увеличивать их число. Однако увеличение числа пазов может привести к существенному уменьшению сечения зубца магнитопровода, а следовательно, к его насыщению. В связи с этим выбор количества пазов и зуб- цов должен производиться с учетом дополнительного требования к размерам се- чения.

About the authors

Aleksandr I Danilushkin

Samara State Technical University

Email: aidanilushkin@mail.ru
(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Vasili A Danilushkin

Samara State Technical University

Email: vasiliydan2013@yandex.ru
(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Denis A Zhivotyagin

Samara State Technical University

Email: Denis.Zhivotyagin@arconic.com
Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files