Алгоритм вычисления коэффициентов вейвлет-преобразования сигналов с использованием базиса функций Чебышева-Эрмита

Цель работы заключается в разработке базиса, позволяющего по коэффициентам разложения исходного сигнала в базисе функций Чебышева-Эрмита восстановить массив вейвлет-коэффициентов исходного сигнала. Для формирования базиса вейвлет-преобразования аналитически вычисляется вейвлет-преобразование функций Чебышева-Эрмита. В качестве вейвлетов в работе используются производные функции Гаусса. Рассматриваются вопросы формирования базисов перехода от коэффициентов разложения сигнала по функциям Чебышева-Эрмита к вейвлет-преобразованиям с использованием в качестве анализирующих вейвлетов производных функции Гаусса 1 и m-го порядка. В качестве примера приводится базис перехода от коэффициентов разложения исходного сигнала по функциям Чебышева-Эрмита к вейвлет-преобразованию с использованием MHAT-вейвлета. При этом, вейвлет-преобразование сигнала осуществляется в два этапа. На первом этапе получают разложение исходного сигнала в виде взвешенной суммы базисных функций Чебышева-Эрмита. На втором этапе, зная весовые множители функций, полученных на первом этапе, а также аналитическое выражение непрерывного вейвлет-преобразования для конкретных базисных функций и вейвлета, восстанавливают вейвлет-преобразование исходного сигнала. Приведены примеры вейвлет-преобразований сформированных базисов. Благодаря использованию полученных формул расчета вейвлет-коэффициентов удается построить быстрые вычислительные алгоритмы обработки. Для вычислений и графического представления результатов моделирования использована система компьютерной алгебры Wolfram Mathematica 11.3.