Алгоритмическое и программное обеспечение расчета спектральной характеристики оператора дробного интегродифференцирования относительно функций Уолша

В статье дается описание алгоритмического и программного обеспечения расчета спектральной характеристики оператора интегродифференцирования дробного порядка в ортонормированном базисе функций Уолша, применяемое в спектральной форме математического описания систем управления. Алгоритмы и программы расчета спектральной характеристики оператора интегродифференцирования дробного порядка сформированы с помощью изменения базисной системы на основе соответствующих алгоритмов и программ расчета спектральной характеристики оператора интегродифференцирования дробного порядка в ортонормированном базисе функций Хаара. Статья содержит не только конечный результат в виде алгоритмов и программ, но и дает представление о технологии вывода необходимых соотношений в системе компьютерной математики Mathcad для расчета спектральных характеристик, которая в дальнейшем может применяться и для других ортонормированных базисных систем. Алгоритмическое и программное обеспечение расчета спектральной характеристики оператора интегродифференцирования может быть использовано для решения задач анализа, синтеза и идентификации систем управления, математические модели которых описываются уравнениями с дробными производными. Разработанные программы для системы компьютерной математики Mathcad приведены в виде листингов. Для апробации рассмотрена задача решения интегрального уравнения Абеля. Результаты расчетов, полученные спектральным методом с применением алгоритмического и программного обеспечения расчета спектральной характеристики оператора интегродифференцирования дробного порядка в ортонормированном базисе функций Уолша, хорошо согласуются с точным решением.