Modeling of deformation processes in a valve

Full Text

Введение

Запорная арматура, установленная на трубопроводах, управляет потоком перекачиваемых жидкостей и газов. Один из видов запорных элементов – устройство в форме клина – называется клиновой задвижкой, которая используется исключительно как запирающая конструкция, но не применяется для регулирования потока, поскольку имеет только два положения «открыто» и «закрыто».

Самым известным и самым надежным типом запорной арматуры считаются клиновые задвижки. Сфера их применения – трубопроводы с различными рабочими средами, которые не требуют точной регулировки потока.

В таких задвижках контактные поверхности корпуса располагаются под небольшим углом наклона друг к другу, а затвор является клином, который в закрытом положении плотно входит между ними. Тип клина зависит от особенностей эксплуатации.

Существует несколько видов стальных клиновых задвижек [1]. В жестких задвижках клин выполнен цельнолитым, что позволяет обеспечить хорошую герметичность. Однако при значительном отклонении температуры окружающей среды от начального значения возможно заклинивание [2]. Для решения этой проблемы созданы задвижки с составным двухдисковым запирающим элементом. Дополнительно причинами заклинивания являются коррозия, износ уплотняющих поверхностей.

На трубопроводах, где температура рабочей среды изменяется, рекомендуется применять задвижки с прорезиненным клином. Стоимость их невысока, а надежность проверена временем: такой тип используется очень давно и зарекомендовал себя как качественный. Их преимущество перед металлическими задвижками – независимость от температурных режимов, что позволяет избежать заклинивания. Проблемы с использованием таких задвижек связаны с высокими значениями температуры, давления или химической агрессивностью среды к материалу уплотнения.

Несмотря на достоинства конструкций с составным или обрезиненным клином задвижки с жестким клином находятся в эксплуатации.

Жесткий клин обеспечивает надежную герметичность запорного органа, но для этого требуется повышенная точность обработки для совпадения угла клина с углом между седлами корпуса [2, 3].

В качестве примера на рис. 1 представлена упрощенная конструкция задвижки с жестким клином. Уплотнительные поверхности наплавлены высоколегированной сталью, что позволяет их длительно эксплуатировать с заданной герметичностью. Корпус задвижки выполнен из стали 25Л, 35Л, а наплавка на клин и кольцо в корпусе – из стали 07Х25Н3, 13Х25Е.

Для обеспечения плотного прилегания кроме высокого качества обработки поверхностей требуется создание значительного усилия. Мощность двигателя привода задвижки изменяется в пределах от 0,025 кВт при значении условного диаметра D=50 мм до 7,5 кВт при D=1200 мм. Время открытия задвижки составляет от 0,8 до 5 минут. Большое время открывания обусловлено наличием редуктора, понижающего скорость вращения и увеличивающего момент. Усилия, создаваемые при подъеме клина, столь велики, что при заклинивании могут привести к обрыву штока (шпинделя) [4]. Дополнительной причиной обрыва является большой пусковой момент.

 

Рис. 1. Задвижка в разрезе (а) и седло (б):  1 – корпус; 2 – клин; 3 – крышка; 4 – шток; 5 – полость под крышкой;  6 – нижняя полость; 7 – кольцо (седло); 8 – наплавка на кольце

 

В процессе термообработки поверхностные слои стальных изделий изменяют свойства [5, 6]. Например, коэффициент линейного расширения стали для области, содержащей аустенит, может быть в два раза больше, чем в области, содержащей мартенсит. Процессы закалки могут происходить при механической обработке из-за нагрева поверхностей клина и седловины задвижки. В дальнейшем температурные колебания корпуса задвижки могут сопровождаться различными деформациями составляющих элементов – корпуса и клина. Конечно, данное явление не может привести к значительной разнице в величине деформаций, так как толщина закаленного слоя невелика, следовательно, не является значимой причиной заклинивания. Тем не менее следует провести более детальное исследование этого фактора.

В работе [6] автор приводит выражение, отражающее корреляцию между тепловыми и упругими характеристиками твердых тел. Взаимосвязь между такими параметрами, как коэффициент линейного температурного расширения α и модуль упругости E, проиллюстрирована на примере медного листа, полученного с помощью прокатки. Для листов, прошедших деформацию с разной степенью обжатия, полученные коэффициенты теплового расширения отличаются в 7 раз.

Рассмотренные физические процессы сказываются на деформациях в задвижке и могут служить причиной заклинивания [7]. Целью работы является исследование конструкции, выявление основных причин и формулировка рекомендаций по решению проблемы заклинивания задвижек с жестким клином.

Формулировка задачи

Деформации корпуса и составных частей задвижки при изменении температуры происходят в силу различия физических свойств и геометрической несимметрии непропорционально.

Проблемам надежной работы задвижек и, в частности, заклинивания посвящено немало работ [8–13], где рассмотрены вопросы совершенствования расчетных методик [8, 9], анализа причин разрушения [10], моделирования процессов деформаций [11, 12] и улучшения эксплуатационных характеристик [13]. Несмотря на выявленную связь некоторых типов задвижек с проблемой заклинивания не раскрыта основная причина этого явления.

Для объяснения данной проблемы в работе проведен анализ некоторых процессов деформации задвижек: моделирование процессов деформации в симметричной конструкции для исследования физических свойств при использовании разных материалов в конструкции задвижки; исследование влияния структуры металлов седловины и клина после термообработки на деформации и напряжения; исследование влияния формы корпуса на величину деформации и напряжений.

Для решения поставленных задач была разработана математическая модель процесса упругой деформации. Реализация задачи выполнена на базе программы Comsol.

Упругие деформации

В трехмерной области условия деформации в точке выражаются через компоненты u, v, w и их производные [14, 15]. Следуя предположению о малом смещении, компоненты нормальной деформации и компоненты деформации сдвига определяются следующим образом:

${\epsilon }_x=\frac{\partial u}{\partial x}$; ${\epsilon }_y=\frac{\partial v}{\partial y}$; ${\epsilon }_z=\frac{\partial w}{\partial z}$; ${\epsilon }_{xy}=\frac{{\gamma }_{xy}}{2}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial v}{\partial x}\right)$; ${\epsilon }_{yz}=\frac{{\gamma }_{yz}}{2}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial v}{\partial z}+\frac{\partial w}{\partial y}\right)$; ${\epsilon }_{xz}=\frac{{\gamma }_{xz}}{2}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u}{\partial z}+\frac{\partial w}{\partial x}\right)$ .

Симметричный тензор деформации ε состоит из нормальной и сдвиговой составляющих деформации:

$\epsilon =\left[\begin{array}{ccc}{\epsilon }_x& {\epsilon }_{xy}& {\epsilon }_{xz}\\ {\epsilon }_{xy}& {\epsilon }_y& {\epsilon }_{yz}\\ {\epsilon }_{xz}& {\epsilon }_{yz}& {\epsilon }_z\end{array}\right].$

Для описания напряжений в материале используется тензорная форма представления:

$\sigma =\left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_x& {\tau }_{xy}& {\tau }_{xz}\\ {\tau }_{yx}& {\sigma }_y& {\tau }_{yz}\\ {\tau }_{zx}& {\tau }_{yz}& {\sigma }_z\end{array}\right]$; ${\tau }_{xy}={\tau }_{yx}$; ${\tau }_{xz}={\tau }_{zx}$; ${\tau }_{yz}={\tau }_{zy}$.

Тензор напряжений состоит из трех нормальных напряжений ( ${\sigma }_x$, ${\sigma }_y$, ${\sigma }_z$) и трех сдвиговых напряжений для симметричной задачи ( ${\tau }_{xy}$,  ${\tau }_{yz}$,  ${\tau }_{xz}$). Соотношение напряжение-деформация для линейных условий имеет вид

$\sigma =D\epsilon ,$

где D – матрица упругости размером 6×6, а компоненты напряжения и деформации описаны в векторной форме, причем шесть компонент напряжения и деформации в векторах-столбцах определены как

$\sigma ={\left[\begin{array}{cccccc}{\sigma }_x& {\sigma }_y& {\sigma }_z& {\tau }_{xy}& {\tau }_{yz}& {\tau }_{xz}\end{array}\right]}^T$ ;

$\epsilon ={\left[\begin{array}{cccccc}{\epsilon }_x& {\epsilon }_y& {\epsilon }_z& {\gamma }_{xy}& {\gamma }_{yz}& {\gamma }_{xz}\end{array}\right]}^T$ .

Матрица упругости D определяется по-разному для изотропного, ортотропного и анизотропного материала. Для изотропных материалов матрица D выглядит следующим образом:

$D=\frac{E}{\left(1+\nu \right)\left(1-2\nu \right)}\left[\begin{array}{cccccc}1-\nu & \nu & \nu & 0& 0& 0\\ \nu & 1-\nu & \nu & 0& 0& 0\\ \nu & \nu & 1-\nu & 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1-2\nu }{2}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1-2\nu }{2}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1-2\nu }{2}\end{array}\right]$ ,

где E – модуль упругости (модуль Юнга), а ν – коэффициент Пуассона, который определяет сжатие в перпендикулярном направлении.

COMSOL Multiphysics основывает свою реализацию режимов применения структурной механики на слабой формулировке уравнений равновесия, выраженных в компонентах глобального напряжения.

Уравнения равновесия, выраженные в напряжениях, для трехмерной области формулируются следующим образом:

$\frac{\partial {\sigma }_x}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{xy}}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{xz}}{\partial z}+F_x=0$ ;

$\frac{\partial {\tau }_{xy}}{\partial x}+\frac{\partial {\sigma }_y}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{yz}}{\partial z}+F_y=0$ ;

$\frac{\partial {\tau }_{xz}}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{yz}}{\partial y}+\frac{\partial {\sigma }_z}{\partial z}+F_z=0$ ,

где F обозначает объемные силы (силы тела).

Эти соотношения при использовании компактной формы записываются в виде

$-\nabla \cdot \sigma =\mathbf{F}$ ,

где σ – тензор напряжений.

Для рассматриваемой задачи используется статический анализ, поэтому время и динамические свойства сред не учитываются. Подстановка отношения напряжение-деформация и отношения деформация-смещение в уравнение статического равновесия приводит к уравнению равновесия Навье, выраженному в смещениях. Уравнение Навье для статических условий, включая температуру, формулируется в виде

$-\nabla \cdot \left(c\nabla \right)=\mathbf{F}$ .

 

Температурная деформация

Температурные деформации [16] зависят от текущей температуры T, опорной температуры $T_{ref}$ и векторного коэффициента теплового расширения  ${\alpha }_{vec}$:

${\epsilon }_{th}={\left[\begin{array}{cccccc}{\epsilon }_x& {\epsilon }_y& {\epsilon }_z& {\gamma }_{xy}& {\gamma }_{yz}& {\gamma }_{xz}\end{array}\right]}_{th}^T={\alpha }_{vec}\left(T-T_{ref}\right).$

В зависимости от модели материала ${\alpha }_{vec}$ настраивается по-разному: для изотропных, упругопластических, гиперэластичных и вязкоупругих материалов. Для изотропного материала векторный коэффициент записывается в виде

${\alpha }_{vec}={\left[\begin{array}{cccccc}\alpha & \alpha & \alpha & 0& 0& 0\end{array}\right]}^T$ .

Анализ процессов деформации, обусловленной изменением температуры, осуществляется с использованием энтропии. Для линейного термоупругого твердого тела энтропия на единицу объема составляет

$S=\rho C_p\log \left(T/T_0\right)+S_{elast}$ ,

где $T_0$  – контрольная температура; объемная теплоемкость   принимается независимой от температуры.

Для изотропного материала составляющая, определяемая напряжениями, записывается в виде

$S_{elast}={\alpha }_{vec}\cdot \left({\sigma }_x+{\sigma }_y+{\sigma }_z\right)$ .

Энтропия является функцией состояния и, следовательно, не зависит от скорости деформации.

 

Физические свойства стали 35Л

Температура	$C°$	-20	100
Плотность	кг/м3	7831	7804
Коэффициент линейного расширения,  10-6	$1/С°$	12	12.9
Модуль Юнга,  1011	Па	212	206
Коэффициент Пуассона		0,287	0,292

 

Построение модели для расчета тепловой деформации задвижки осуществляется для стационарного режима при небольшом изменении температуры, что упрощает процедуру учета температурных зависимостей коэффициента теплопроводности и модуля упругости.

При моделировании в качестве материала корпуса задвижки и клина принята сталь 35Л. Свойства стали в диапазоне температур от –20 до 100 °С приведены в таблице.

Исследование взаимного влияния линейного расширения трубы  и внутренней перемычки

Упрощенная конструкция задвижки представляет собой комбинацию из вертикальной и горизонтальных труб. Между горизонтальными участками располагается клин. Исследование некоторых процессов деформации удобно провести на двумерной модели.

 

Рис. 2. Распределение смещений в трубе и внутренней перемычке

 

Рис. 3. Распределение смещений в трубе

 

Сопоставление изменения радиуса трубы и длины стержня при одинаковом снижении температуры и начальном равенстве радиуса и длины показывает с помощью простых формул, что у оболочки в отличие от сплошного цилиндра радиус уменьшается меньше, чем длина стержня, имеющего при начальной температуре длину, равную внутреннему диаметру оболочки. Для проверки были проведены расчеты на двумерных моделях для трубы и трубы с перемычкой. Исходный радиус трубы принят равным 0,6 м. Начальное значение температуры принято 20 градусов, а конечное – 20 градусов. Модуль Юнга равен $E=2·{10}^{11}$  Па.

Деформация трубы без внутренней перемычки меньше, чем с перемычкой. Изменение внутреннего диаметра трубы меньше, чем могло быть изменение длины отдельного стержня. Уменьшение диаметра трубы составляет  $l=\mathrm{5,744}\cdot {10}^{-4}$ м, а уменьшение диаметра трубы с перемычкой - $l=\mathrm{5,737}\cdot {10}^{-4}$ м, т. е. в отдельной трубе без перемычки диаметр уменьшается меньше. В результате возникают термонапряжения в трубе и перемычке. Напряжения в перемычке являются растягивающими, а в трубе – сжимающими. Для трубы с перемычкой имеет значение соотношение сечений трубы и перемычки. Чем больше сечение перемычки, тем больше будет деформироваться труба и превращаться в эллипс. Важно отметить, что влияние трубы на изменение линейного размера перемычки при уменьшении температуры на 40 градусов приводит к отклонению 0,5 мкм, что не может создать значительные напряжения. Наблюдаемая картина смещений приводит к появлению зазора между оболочкой и перемычкой. Для иллюстрации такого явления нужно создать разомкнутую модель, где хотя бы с одной стороны отсутствует механический контакт оболочки и перемычки (стержня). Следовательно, снижение температуры для трубы с перемычкой не может служить причиной появления термонапряжений.

Исследование деформаций и термонапряжений в корпусе задвижки на упрощенной трехмерной модели

Для исследования была принята конструкция, состоящая из горизонтальных участков трубы, между которыми располагается клин, и вертикальной оболочки. В качестве вертикальной составляющей корпуса были рассмотрены два варианта: цилиндрическая труба и пустотелый усеченный конус.

Упрощенная конструкция задвижки с цилиндрическим корпусом представлена на рис. 4. Ввиду ограниченности вычислительных ресурсов размеры модели взяты в уменьшенном масштабе.

Горизонтальный участок содержит два отрезка трубы, между которыми расположен сплошной клин. Вертикальная часть представляет собой оболочку цилиндрической формы, сверху и снизу ограниченную пластинами в форме диска. Для более удобного задания граничных условий в конструкцию добавлены элементы, позволяющие решить проблему фиксации в пространстве без создания существенных искажений условий задачи. В центрах дисков закреплены стержни диаметром 2 см и длиной 3 см, что обеспечивает задание граничных условий для задачи деформации на периферии расчетной области. Жесткая фиксация свободных торцевых поверхностей стержней не препятствует деформациям внутри всей конструкции, так как модуль Юнга принят равным $E=2·{10}^9$  Па.

Жидкость в модели не предусмотрена, поэтому горизонтальные участки не имеют заглушек.

Для второго варианта вертикальная часть корпуса представлена конической оболочкой (рис. 5), которая сверху и снизу ограничена плоскими пластинами в виде дисков (на рисунке не показано).

Свойства материала задвижки для тепловой задачи и задачи упругой деформации заданы в соответствии с таблицей.

Выбор граничных условий для задачи упругой деформации произведен с учетом удобства последующей обработки результатов расчета. Свободные торцевые поверхности цилиндров зафиксированы по всем направлениям (fixed).

Начальная температура $T_0$  принята равной 273 К (взята за референсное значение  $T_{ref}$). Конечное значение задано как температура окружающей среды, равная 253 К.

 

Рис. 4. Геометрическая модель задвижки с цилиндрическим корпусом

 

Рис. 5. Геометрическая модель задвижки с конусообразным корпусом

 

Моделирование процессов деформации при равномерных распределениях температуры не требует решения тепловой задачи. Достаточно задать исходное и конечное значения температуры, чтобы определить перепад температур. Последующие расчеты учитывают параметры материалов и конструктивные особенности, но на конечное распределение температур не оказывают влияния.

Результаты решения задачи для задвижки с цилиндрическим корпусом представлены в виде диаграмм, построенных вдоль верхней линии горизонтальной трубы с координатами: х: (0,05; 0,05), у: (0; 0), z: (0; 0,23) и нижней линии с координатами: х: (-0,05; -0,05), у: (0; 0), z: (0; 0,23). На рис. 6 показаны диаграммы термонапряжений, возникающих на линиях поверхности в результате охлаждения. Диаграммы практически совпадают для обеих линий. Различие наблюдается на участке, соответствующем клину.

Результаты решения задачи для задвижки с коническим корпусом представлены на рис. 7. Диаграммы построены также вдоль верхней линии горизонтальной трубы с координатами: х: (0,05; 0,05), у: (0; 0), z: (0; 0,23) и нижней линии с координатами: х: (-0,05; -0,05), у: (0; 0), z: (0; 0,23).

 

Рис. 6. Диаграмма напряжений по оси Z для задвижки с цилиндрическим корпусом:  1 – при х = 0.05 м, у = 0; 2 – при х = -0.05 м, у = 0

 

Коническая форма корпуса задвижки послужила причиной значительной разницы напряжений в области клина на верхней и нижней линиях поверхности трубы. Кроме того, по сравнению с расчетами для цилиндрического корпуса значения напряжений возросли почти в десять раз.

 

Рис. 7. Диаграмма напряжений по оси Z для задвижки с коническим корпусом:  1 – при х = 0.05 м, у = 0; 2 – при х = -0.05 м; у = 0

 

Резкие переходы на диаграммах обусловлены переходом через стенку конической оболочки и в месте соприкосновения трубы и клина. Первое отличие диаграмм на верхней и нижней линиях касается условий перехода через коническую оболочку. В верхней области трубы перепад напряжений значительно заметнее, чем на нижнем участке трубы. Гораздо более значительные напряжения возникают в местах контакта трубы и клина. Ввиду разной толщины клина в верхней и нижней частях диаграммы смещены вдоль оси Z. Значения напряжений несопоставимы с величиной модуля Юнга и не могут привести к повреждению задвижки в статическом состоянии. Определение интегральных значений сжимающих усилий в пределах клина сложно выполнить, так как по окружности кольцевой поверхности контакта клина и седла знак напряжений меняется.

Различие объясняется взаимосвязанностью напряжений по всем направлениям. Полученные значения способны затруднить открывание задвижки. Дополнительно нужно принимать во внимание усилие, прилагаемое со стороны штока. В итоге силы трения между поверхностями клина и седла становятся больше начального усилия. Для их преодоления необходимы дополнительные меры, в частности подогрев.

Проектированию конструкций задвижек и определению параметров процессов тепловой деформации посвящено немало работ [17–19]. Развитие вычислительных средств позволяет более детально анализировать не только установившиеся процессы, рассмотренные в данной работе, но и динамические, характерные для задачи подогрева. Применяемый на практике подогрев задвижки в зимнее время с помощью парогенератора требует совершенствования с целью исключения ручного труда и перевозки оборудования к месту расположения.

Заключение

Исследование процесса деформаций и напряжений в задвижке при снижении температуры окружающей среды выявило основную причину заклинивания – возникновение неравномерных по высоте горизонтальных смещений, вызванное формой корпуса, отличающейся от цилиндрической. Устранение заклинивания возможно как с помощью подогрева в момент открывания задвижки, так и с помощью контроля температуры среды и регулирования прижимного усилия.

Предлагаемые мероприятия позволят повысить быстродействие систем управления задвижками и их надежность.

About the authors

Alexander A. Bazarov

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: journal@eco-vector.com

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Nataliya V. Bondareva

Samara State Technical University

Email: journal@eco-vector.com

Postgraduate Student

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files