Hybrid magnetic bearing

Cover Page

Abstract


Increase of energy efficiency and decrease of weight-size parameters is an important problem for improvement of magnetic bearings. Using of permanent magnets on base of rare earth metals is promising direction for improvement of consumer properties of magnetic bearings. In a paper some questions of integrate of permanent magnets in a radial magnetic bearing for rotor weight offsetting was considered. Simple mathematical model that link carrying capacity with pole dimensions was consider. The dimensions poles of a hybrid magnetic bearing in identical external size was calculation by using proposed policy. Hereafter magnetic field was researched by means of numerical simulation for traditional and hybrid magnetic bearings and traction performance depending on control current was founded for various location of rotor. Analytical calculation and numerical simulation demonstrate that traction force creating by  permanent magnets offset of rotor weight in full but traction force creating by electromagnets full provide operating traction force. Installations of permanent magnets render possible decrease of magneto motive force of control poles, size of a coil and finally, increase of energy efficiency of a magnetic bearing. Using of permanent magnets essentially action on traction performance of a magnetic bearing. Operating point was displaced in mean region of traction performance curve. In results all coil of electromagnets happened in equal terms on temperature. Considered properties of a hybrid magnetic bearing may have to influence on a dynamic performance of a control system positive.


Full Text

Актуальность вопроса

Активный электромагнитный подшипник (АЭМП) благодаря своим преимуществам находит применение в ряде наукоемких областей промышленности [1, 2]. Наиболее перспективно применение АЭМП в качестве опор высокоскоростных вращающихся машин или машин, работающих в условиях глубокого вакуума. Магнитный подвес находит свое применение в трубопроводном транспорте в качестве опор нагнетателей газоперекачивающих агрегатов (ГПА). Замена гидродинамических масляных подшипников нагнетателя магнитным подвесом обуславливается существенным экономическим эффектом [3]. В результате парк ГПА на объектах ПАО «Газпром» с АЭМП в качестве опор в последнее время стабильно расширяется [4]. Отметим, что технология АЭМП обладает экологической чистотой [2, 5], что становится существенным преимуществом и согласуется с вектором технологического развития, направленным на снижение антропогенного воздействия на окружающую среду.

Основными факторами, сдерживающими распространение АЭМП, являются большие массогабаритные показатели по сравнению с традиционными подшипниками и необходимость в стороннем источнике электрической энергии [2, 3, 5]. Одним из направлений совершенствования АЭМП является повышение его энергоэффективности за счет снижения основных потерь, в результате чего может быть достигнуто снижение удельного энергопотребления и в итоге – улучшение массогабаритных параметров. Исследования энергетических процессов магнитного подвеса показывают, что основные потери АЭМП приходятся на потери в стали ротора при вращении его в магнитном поле электромагнитов, потери в меди и аэродинамические потери [6]. Снижение потерь в катушках возможно за счет использования энергии постоянных магнитов (ПМ). Рассмотрим традиционную компоновку радиального АЭМП.

Комплект АЭМП состоит, как правило, из двух радиальных, одного осевого электромагнитного подшипника и системы управления магнитным подвесом (СУМП). Радиальные подшипники ограничивают перемещения ротора в радиальном направлении, а осевой – в аксиальном. Конструкции радиальных АЭМП различаются по числу полюсов (зубцов) магнитной системы статора. В опорах нагнетателей отечественных производителей применяются в основном конструкции электромагнитных подшипников с магнитной системой с сосредоточенными катушками с числом зубцов статора, равным Z = 8 (рис. 1), а также с числом зубцов Z = 12 и Z = 16 [7].

Рис. 1. Радиальный активный электромагнитный подшипник

На рис. 1 FG – вес ротора, основная возмущающая сила, действующая на ротор АЭМП; ЭМ1, ЭМ2, ЭМ3 и ЭМ4 – независимые электромагниты, управляемые посредством широтно-импульсной модуляции (ШИМ) системы управления магнитным подвесом. Обычно оси электромагнитов смещены в пространстве таким образом, чтобы распределить вес ротора между двумя соседними электромагнитами (ЭМ1 и ЭМ2). Электромагниты, лежащие на одной оси (например ЭМ1 и ЭМ3), объединяются в один канал управления.

Существует несколько законов управления электромагнитами радиального АЭМП. Наибольшее распространение получили СУМП, основанные на алгоритме с токами смещения и дифференциальном законе управления. В [5] рассматривается дифференциальный закон управления, который был принят за основу при моделировании электромагнитных процессов радиального АЭМП. Суть процесса регулирования напряжения на катушках электромагнитов одного канала заключается в следующем: скважность сигнала ШИМ на обмотке ЭМ1 (k1) связана со скважностью ЭМ3 (k3) соотношением

k1=1k3 (1)

Аналогично и для другой пары электромагнитов. Величина токов одного канала управления:

I1=Imaxk;I3=Imax1k,  (2)

где       k принимает значения от 0 до 1;

Iмах – максимальная величина токов электромагнитов.

При увеличении скважности k усилие, создаваемое ЭМ1, увеличивается, а ЭМ3, соответственно, уменьшается, поэтому с изменением k суммарное усилие, создаваемое парой магнитов, изменяется линейно. Токи катушек ЭМ2 и ЭМ4 изменяются по аналогичному закону.

Использование энергии постоянных магнитов (ПМ) для возбуждения основного магнитного потока в электрических машинах является перспективным направлением повышения их энергоэффективности и надежности [8]. Конструкции и расчет традиционных электродвигателей и генераторов с возбуждением от ПМ хорошо известны [8, 9, 10]. Широкое распространение магнитных сплавов на основе редкоземельных металлов, обладающих высокой удельной магнитной энергией, позволило расширить области применения ПМ в электрических машинах.

Перспективной альтернативой рассмотренной конструкции магнитного подвеса являются гибридные АЭМП, в которых постоянная составляющая нагрузки компенсируется энергией постоянных магнитов. Конструкции таких комбинированных электромагнитных подвесов известны давно [10, 11], тем не менее данное направление совершенствования АЭМП продолжает развиваться [12, 13, 14].

Очевидны потенциальные преимущества от использования энергии постоянных магнитов для полной компенсации веса ротора: достаточно значительное снижение потребляемой от СУМП мощности; удешевление СУМП за счет снижения величины коммутируемого тока; снижение емкости резервных аккумуляторных батарей и (или) продление времени автономной работы при той же емкости.

Целью данной статьи является сравнение характеристик традиционного и гибридного (с компенсированием веса ротора энергией ПМ) АЭМП, оценка влияния ПМ на тяговые характеристики магнитного подвеса.

 

Интеграция постоянных магнитов в радиальный АЭМП

В [12] подробно рассмотрена конструкция магнитного подвеса с подпиткой от ПМ. Однако данная конструкция существенно отличается от АЭМП, используемых на компрессорных станциях РФ, что существенно влияет на параметры системы управления. Для минимизации вносимых изменений в существующую СУМП в настоящей статье рассматривается интеграция постоянных магнитов в магнитную систему радиального АЭМП производства корпорации ФГУП «НПО ВНИИЭМ».

За основу принят радиальный АЭМП с номинальной тяговой силой Fnom = 13,6 кН, эксплуатируемый на рабочих установках ГПА. Основным направлением исследования являлась интеграция постоянных магнитов в конструкцию АЭМП в прежних габаритах. Исходными данными для реализации конструкции АЭМП с постоянными магнитами были: номинальная подъемная сила, коэффициент перегрузочной способности (ko.c), диаметр расточки статора (Dc), осевая длина (La), число пар полюсов (p), номинальная величина воздушного зазора (δnom) и величина воздушного зазора в страховочных подшипниках (δa.b).

При проектировании перегрузочная способность АЭМП, как правило, принимается равной [15] ko.c = 1,5. Целесообразно проектировать комбинированный магнитный подвес таким образом, чтобы вес ротора компенсировался энергией постоянных магнитов, а запас по тяговой силе обеспечивался управляемыми полюсами. В результате полюса управления в максимальном режиме должны развивать силу, равную

Fc=ko.c1Fnom (3)

Магнитный подвес должен обеспечивать запас по тяговому усилию для отклонения ротора от положения равновесия во всем рабочем диапазоне. Максимальная допустимая амплитуда колебаний оси ротора не должна выходить за границу зон B/C вибрационного состояния машины в соответствии со стандартом ГОСТ Р ИСО 14839-2-2011. Следовательно, максимальный рабочий зазор

δmax=δnom+0,4δa.b(4)

В воздушном зазоре АЭМП сосредоточена практически вся энергия магнитного поля машины. Поэтому имеет смысл вести расчет магнитного подвеса относительно длины воздушного зазора под полюсом по расточке статора.

В исходной модели пара полюсов занимает угол, равный (рад)

Δϕp=2πp.

При этом часть этого угла, занятая зубцом, характеризуется коэффициентом полюсного перекрытия

α=bnτ,

где       bn –ширина полюса;

τ – полюсное деление.

Для явнополюсных конструкций (см. рис. 1) величина полюсного перекрытия варьируется в достаточно узком диапазоне α0,5;0,6 [15]. Таким образом, только половина зазора по расточке статора участвует в создании тяговой силы, оставшаяся часть занята катушками либо свободна от активных материалов.

Длина дуги воздушного зазора, занимаемая управляющими полюсами, может быть предварительно рассчитана на основании требуемой ширины полюсов, катушек и технологических зазоров. Основные геометрические размеры Побразной и Ш-образной конструкций представлены на рис. 2.

Рис. 2. Размеры геометрической модели П-образного (1) и Ш-образного  (2) электромагнитов АЭМП

Электромагнитное усилие, развиваемое плоскопараллельным магнитным полем, определяется по закону Максвелла. Тяговая сила полюса после некоторых преобразований может быть записана относительно угла по расточке статора:

Fn=Вδ2LaDcΔϕ4μ0 (5)

где       Δφ – угол полюсной дуги (см. рис. 2);

μ0 – магнитная проницаемость вакуума;

Вδ – магнитная индукция в зазоре.

Проекции электромагнитного усилия (5) на ортогональные оси:

Fn.x=Fncosϕ,Fn.y=Fnsinϕ.

Как правило, электромагниты АЭМП располагаются в пространстве, как показано на рис. 1. Тогда проекция тяговой силы, создаваемой П-образным электромагнитом на ось y (см. рис. 2 (1)):

Fn.y=Fnsinϕcp+Δϕn+FnsinϕcpΔϕn (6)

Тогда требуемый угол для создания тяговой силы F2п из (5) и (6) для Побразного магнита

Δϕ=2F2nμ0kβ2DcLaBδ2sinϕcpcosΔϕn (7)

где       kβ – коэффициент индукции – отношение магнитной индукции в зубце к индукции в зазоре;

φcp – угол оси симметрии электромагнита (см. рис. 2), обычно 45о;

Δφn – угол, который занимает половина полюса электромагнита:

Δϕn=Δϕm2+Δϕk+Δϕ2arcsinbmDc2+arcsinbkDc+παp;

bm – расстояние между катушками в самом узком месте;

bk – ширина катушки.

Для рассматриваемой конструкции с p= 4 аргумент косинуса в уравнении (7) – величина относительно небольшая, так что cosΔϕn0,95.

С увеличением числа полюсов или уменьшением ширины полюса cosΔϕn1.

Наибольшее распространение получают конструкции с р = 4; 6; 8 [7]. Поэтому косинус в левой части уравнения (7) с достаточной степенью точности может быть заменен на коэффициент, равный kcos = 0,95, и уравнение (7) преобразуется:

Δϕ=2F2nμ0kβ2kcosDcLaBδ2sinϕcp (8)

Тогда угол, который занимает электромагнит радиального АЭМП (пара полюсов):

Δϕe.m4arcsinbmDc+arcsinbkDc+Δϕ

Ширина катушки, если известна ее высота или высота полюса:

bk=Skhk (9)

где площадь поперечного сечения катушки

Sk=Iwjk3 (10)

где       j – плотность тока в проводнике;

k3 – коэффициент заполнения сечения катушки медью;

Iw – намагничивающая сила (НС) полюса (полное число ампервитков катушки):

Iw=Bδδp.maxkμμ0,(11)

где kμ – коэффициент насыщения магнитной цепи.

Выполнив аналогичные расчеты, получим требуемую ширину полюса для Шобразного электромагнита:

Δϕ1=2F2nμ0kβ2DcLaBδ2sinϕcp1+cosΔϕn;Δϕ=Δϕ1+Δϕ2=2Δϕ1. (12)

Магнитный поток Ш-образного электромагнита, протекающий по среднему зубцу, разветвляется на две составляющие, замыкаясь через крайние зубцы. Второе уравнение в (12) обеспечивает идентичность магнитных состояний зубцов электромагнита.

Таким образом, для обеспечения полюсами управления тяговой силы по (3) в заданных габаритах один (из четырех) электромагнит займет угол Δφem = 36о, оставляя 54о на полюса с возбуждением потока от постоянных магнитов на сегмент в четверть окружности по расточке статора.

За счет уменьшения ширины полюса при прежних обмоточных данных уменьшается сопротивление  катушки и, следовательно, значение необходимого питающего напряжения. Для сохранения номинального напряжения обмоточные данные были пересчитаны. В основе расчета использовались зависимости (9)–(11). В условиях ранее принятых допущений о неизменности габаритных размеров сохранялась прежняя высота катушки.

Важной частью реализации магнитного подвеса с постоянными магнитами является геометрическое расположение ПМ. Постоянные магниты в объеме статора должны располагаться таким образом, чтобы по возможности увеличить заполнение активными материалами объема статора АЭМП. В данной работе рассматривалась простейшая конструкция АЭМП с ПМ (рис. 3).

Рис. 3. Радиальный АЭМП с постоянными магнитами

Статическая составляющая нагрузки радиального АЭМП на рис. 3 компенсируется энергией постоянных магнитов, интегрированных в магнитопровод статора в форме Ш-образного магнита. Требуемая ширина полюсов была определена по (12), после чего с учетом (3) по (7) была определена ширина полюсов управления. Магнитная индукция в зазоре под полюсами ПМ принималась равной (Тл)

BPM=1,6,

что соответствует границе насыщения для стали 2421. Индукция в зазоре под полюсами управления (ТлBc=1,4

выбрана ниже, так как в процессе управления даже в самых тяжелых условиях сталь не должна входить в насыщение из-за вероятности потери управляемости магнитным подвесом.

Расположение постоянных магнитов в рассматриваемой конструкции предполагает наличие мостиков насыщения шириной bbs, назначение которых – передача механической нагрузки от полюса станине. Подобные технические решения широко используются в конструкции, например, синхронных машин с постоянными магнитами. Известны [9, 16] так называемые IPM (Interior Permanent Magnet) конструкции ротора, или конструкции с закладными магнитами. Преимущество такой конструкции состоит в технологичности производства магнитопровода и установки ПМ. Для уменьшения коэффициента рассеяния ПМ ширина bbs должна быть минимально возможной. С другой стороны, величина bbs должна быть достаточной для выполнения условий прочности и технологических ограничений. От величины bbs зависит безопасность подвеса, поэтому необходим точный механический расчет и большой запас по механической прочности мостиков насыщения. При численном моделировании было принято bbs = 3 мм.

В качестве постоянных магнитов были выбраны высококоэрцитивные материалы на основе Nd–Fe–B. Остаточная индукция (Br) большинства этих ПМ ниже принятой ранее магнитной индукции в зазоре под полюсом. Для эффективного использования материалов ПМ выгодно проектировать магнитные цепи так, чтобы рабочая точка на кривой размагничивания ПМ соответствовала максимуму энергии. Кроме того, необходимо учитывать снижение полезного потока за счет его рассеяния в мостиках насыщения (bbs). Требуемая индукция в зазоре может быть обеспечена за счет придания полюсу трапециевидной формы, обращенной меньшим основанием к зазору (см. рис. 3) [13].

Для уточнения тяговых характеристик проведено численное моделирование в двумерной постановке с использованием специализированного программного обеспечения. Созданы геометрические модели радиального АЭМП (см. рис. 1 и рис. 3).

Основой математического моделирования электромагнитных полей является система уравнений Максвелла. Формулировка задачи стационарного магнитного поля относительного векторного магнитного потенциала в двумерной постановке имеет вид [17]

rot1μ0μrrotzx,y=zx,y+rot1μ0μrr,(13)

где       Az – векторный магнитный потенциал;

μ – тензор магнитной проницаемости;

Jz – плотность тока возбуждения;

Вr – вектор индукции остаточной намагниченности.

При моделировании расчетная область разбивалась на блоки, соответствующие магнитопроводам статора и ротора, катушкам электромагнитов и воздушному пространству. Векторный магнитный потенциал на границе расчетной области был принят равным нулю Ab = 0 (первое граничное условие). В качестве источников магнитного поля задавался полный ток катушек, рассчитанный по (2). Магнитные свойства сердечников статора и ротора численной модели соответствуют свойствам листовой электротехнической стали марки 2412 и 2421 соответственно. Модель включает блоки постоянных магнитов на основе материалов NdFeB марки N48, для которых была задана кривая размагничивания, соответствующая рабочей температуре магнитов (принята равной Траб = 80 оС). Остаточная индукция ПМ N48 Br = 1,36 Тл, коэрцитивная сила по индукции Нс = 836 кА/м. Результаты моделирования представлены на рис. 4 и 5.

Рис. 4.  Картина магнитного поля радиального АЭМП

 

Магнитная индукция в некоторых частях радиального АЭМП

 

Метка

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

m8

m9

Магнитная индукция, Тл

1,36

1,25

1,47

0,54

1,1

2,1

1,43

1,42

1,1

 

Картина магнитного поля соответствует случаю, когда радиальный АЭМП развивает номинальную тяговую силу. На рис. 4 и в таблице представлена магнитная индукция в ключевых точках машины. Для сравнения представлены две конструкции радиального АЭМП:  исходная и конструкция с закладными магнитами. Магнитное состояние подшипника, рассчитанного по методике, представленной выше, соответствует ожиданию. Магнитная индукция в теле магнита Bm = 1,1 Тл, в зазоре под полюсами ПМ Bp = 1,6 Тл, индукция в зубцах управляющих полюсов Bc.t = 1,1 Тл в «верхних» полюсах и Bc.u = 1,26 Тл в «нижних» соответствует линейному участку кривой намагничивания стали 2412. Наиболее «узким» местом конструкции с ПМ в отношении магнитного состояния оказалось ярмо на участке между полюсами ПМ: Вbp = 1,48 Тл, что соответствует колену на кривой намагничивания, что связано со спецификой рассматриваемой конструкции: магнитные потоки управляющих полюсов и полюсов ПМ в этом месте складываются. Индукция в технологических мостиках превышает Вbs > 2 Тл, что соответствует глубокому насыщению используемой стали. Коэффициент рассеяния ПМ большого и малых полюсов соответственно при рассчитанных габаритах определялся отношением потока в среднем сечении магнита к потоку в зазоре:

kσ=ФmФδ=1,37;kσ1=kσ2=1,66.

Так как модель строилась по упрощенной методике, то величина bbs принималась одинаковой для всех полюсов, поэтому за счет меньшей ширины малых полюсов коэффициент рассеяния значительно выше. Величина коэффициентов рассеяния достаточно близка к аналогичным коэффициентам для ротора синхронных машин IPM. Отметим, что постановка задачи не учитывает торцевые потоки рассеяния.

На рис. 5 представлено семейство тяговых характеристик в исходной конструкции и в конструкции с ПМ.

Рис. 5. Тяговые характеристики радиального АЭМП (моделирование)

Тяговые характеристики  получены при разном отклонении ротора по оси y (см. рис. 1 и рис. 3): 0 – центральное положение; ±1 – максимально возможное рабочее отклонение ротора по (4). Так как исходная конструкция является симметричной, то и изменение тяговой силы происходит во всем диапазоне ±knFnom как по оси y, так и по оси x. Отметим, что за счет постоянной составляющей возмущающей силы рабочий диапазон смещен относительно точки симметрии (k = 0,5) в область knom ≈ 0,74, а рабочий диапазон , в результате чего часть характеристики при k < 0,5 оказывается не задействованной во всем диапазоне работы. По оси x нет постоянной возмущающей силы, из-за чего максимальная тяговая сила электромагнитов оказывается избыточной.

За счет компенсирования веса ротора энергией постоянных магнитов тяговая характеристика расположена в диапазоне ±(kп1)Fnom по осям x и y. Рабочая точка совпадает с точкой симметрии зависимости (k = 0,5)  и располагается на линейной части характеристики. В конструкции с ПМ регулирование тяговой силы возможно во всем диапазоне k0;1, за счет чего в случае дискретной СУМП может быть повышена точность регулирования при прочих равных условиях.

 

Основные результаты и выводы

В настоящем исследовании был рассмотрен комплекс мероприятий по интеграции постоянных магнитов в магнитную систему радиального АЭМП. В результате установлено, что в габаритах эксплуатируемого магнитного подвеса возможно размещение постоянных магнитов, необходимых для компенсирования статической нагрузки АЭМП. Специфика независимых полюсов исходной конструкции предполагает замыкание потока между двумя полюсами одного электромагнита. Поэтому секторы ярма, расположенные между электромагнитами, не нагружены магнитным потоком, что дает возможность использовать это пространство для размещения ПМ.

С учетом специфики работы магнитного подшипника с использованием ПМ доказана возможность уменьшения тяговой силы управляемых полюсов до величины, определенной в (3), без потери рабочих свойств подвеса.

Тяговые характеристики АЭМП, определенные в результате численного моделирования, демонстрируют переход рабочей точки скважности управляющего сигнала в область k = 0,5 (при заданном законе управления). За счет этого может быть снижено энергопотребление радиального АЭМП. При этом все управляющие полюса находятся в близких электромагнитных и тепловых условиях, что положительно влияет на стабильность подвеса.

About the authors

Yuri A. Makarichev

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: info@eco-vector.com

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Dr. Sci. Techn., Professor

Yuri N. Ivannikov

Samara State Technical University

Email: info@eco-vector.com

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Ph.D. Techn., Associate Professor

Yaroslav A. Ratzev

Samara State Technical University

Email: info@eco-vector.com

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Graduate Student

Yevgeny A. Polyansky

Samara State Technical University

Email: info@eco-vector.com

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Postgraduate stud

References

  1. Schweitzer G. Magnetic bearings: theory, design, and application to rotating machinery. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009. – 535 pp.
  2. Zhuravlev Yu.N. Active Magnetic Bearing: theory, calculation, application. SPb.: Politekhnika, 2003. – 206 s. (In Russian)
  3. Sarychev A.P. Developing of Magnetic Bearing for Series of Gas-Compressor Unit // Voprosy elektromekhaniki. Trudy VNIIEM. M.: Joint Company ‘Research and Production Corporation ‘Space Monitoring Systems, Information & Control and Electromechanical Complexes’ named after A. G. Iosifian’, t. 110, 2009. – S. 3–10. (In Russian)
  4. Makridenko L.A. Current state and development trends of electromagnetic bearing from FGUP “NPP VNIIEM”. Joint Company ‘Research and Production Corporation ‘Space Monitoring Systems, Infor-mation & Control and Electromechanical Complexes’ named after A. G. Iosifian’, 2011. – P. 3–12. (In Russian)
  5. Makarichev Yu.A., Starikov A.V. Theoretical science of calculation and development of radial electro-magnetic bearing. Moscow: Energoatomizdat, 2009. – 150 p. (In Russian)
  6. Makarichev Yu.A., Ivannikov Yu.N. Energy processes in an active magnetic bearing. Electric power. Transmission and distribution. 2020. № 3(60). P. 112–119.
  7. Vereshchagin V.P., Rogoza A.V. Comparison of different designs of magnetic bearing. Joint Company ‘Research and Production Corporation ‘Space Monitoring Systems, Information & Control and Elec-tromechanical Complexes’ named after A. G. Iosifian’, p. 122, 2011. – P. 11–16 (In Russian)
  8. Balagurov V.A., Galteev F.F, Larionov A.N. Electric machines with permanent magnets. M.–L.: Ener-giya, 1964. – 480 p. (In Russian)
  9. Zubkov Yu.V., Makarichev Yu.A, Ivannikov Yu.N. Comparison of surface-mounted permanent magnet and interior-mounted permanent magnet starters for gas turbine engines electrical start // International Conference on Electrotechnical Complexes and Systems, 2019. doi: 10.1109/ICOECS46375.2019.8950010
  10. Ismagilov F.R. Electric system with high-coercitivity permanent magnets. M.: Mashinostroenie, 2014. – 267 p. (In Russian)
  11. Metlin V.B. Magnetic and magnetohydrodynamics bearings. M.: Energiya, 1968. – 192 p. (In Russian)
  12. Filatov A., Hawkins P., McMullen P. Homopolar Permanent-Magnet-Biased Actuators and Their Ap-plication in Rotational Active Magnetic Bearing Systems // Actuators 2016, 5, 26 doi: 10.3390/act5040026
  13. Wajnert D., Tomczuk B. Analysis of spatial thermal field in a magnetic bearing // Open physics for-merly Central European Journal of Physics. – 2017. DOI: https://doi.org/10.1515/phys-2018-0010
  14. Russian patent № 2540215 S1. Hybrid magnetic bearing with axial control / A.A. Gerasin, G.A. Chuyanov, F.R. Ismagilov [al et.] // Opubl. 10.02.2015. Byul. № 4. (In Russian)
  15. Vereshchagin V.P., Rogoza A.V., Savinova T.N. Design technique of magnetic bearing Joint Company ‘Research and Production Corporation ‘Space Monitoring Systems, Information & Control and Elec-tromechanical Complexes’ named after A. G. Iosifian’, p. 113, 2009. – p. 3–12. (In Russian)
  16. Makarichev Yu.A., Zubkov Yu.V., Ivannikov Yu.N. Characteristic analysis of electromechanic starter motor of gas-turbine unit. Elektrotekhnika, 2019, № 7. – P. 24–32. (In Russian)
  17. Coulomb J.L., Sabonnadiere J.C. finite-element method and CAD system. – M.: Mir, 1989. – 12 q.

Supplementary files

There are no supplementary files to display.

Statistics

Views

Abstract - 19

PDF (Russian) - 9

Cited-By


Article Metrics

Metrics Loading ...

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2020 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies