Investigation of the thermal regime of a linear DC motor

Full Text

Актуальность вопроса

Линейные двигатели постоянного тока (ЛДПТ) с ограниченным перемещением якоря служат для прямого привода исполнительных механизмов линейного движения, а также находят применение в системах стабилизации и корректировки положения элементов этих систем [1–4]. Примером использования ЛДПТ служат активные амортизаторы некоторых современных автомобилей, системы виброзащиты точных приборов и механизмов, комплексы позиционирования прецизионных оптических приборов стационарного и бортового применения
[4–8]. ЛДПТ находят применение в клапанных механизмах газотурбинных двигателей, где с успехом заменяют гидравлические и пневматические приводы. Прямые приводы линейных механизмов позволяют исключить, в отличие от приводов с использованием вращающихся электродвигателей, преобразователь (редуктор) вращающегося движения в линейное перемещение. Это значительно упрощает кинематическую схему, снижает массу и повышает эксплуатационные характеристики системы. Постоянно расширяющееся использование ЛДПТ объясняется преимуществами, которыми они обладают по сравнению с другими типами подобных приводов [9–14]:

– прямой привод на основе ЛДПТ исключает люфты, которые негативно сказываются на точности позиционирования;

– тяговая характеристика двигателя практически не зависит от положения якоря в пределах его рабочего хода. Это – существенное отличие от длинноходовых электромагнитов, которые обладают круто падающей силовой характеристикой в зависимости от рабочего зазора;

– линейный двигатель обладает высоким электромагнитным и электромеханическим быстродействием, что дает ему преимущества при синтезе системы управления для комплексов с повышенными требованиями по точности позиционирования в динамических режимах;

– ЛДПТ не требуют наличия пневмо- или гидросистемы для своего функционирования, что дает проектировщику свободу выбора конструктивного решения при компоновке изделия.

Однако при проектировании ЛДПТ имеется и ряд не до конца решенных проблем. Во-первых, имеется проблема снижения его массогабаритных характеристик [3]. Особенно остро эта задача стоит в системах, предназначенных для использования на борту летательных аппаратов. Во-вторых, мощность, потребляемая двигателем, должна быть минимальной. В-третьих, стоимость изделия, которая во многом определяется массой используемых постоянных магнитов, также должна быть минимизирована.

Эти задачи можно решить в рамках структурной и параметрической оптимизации.

В качестве параметров оптимизации для ЛДПТ, предназначенного для стабилизации платформы бортового оборудования летательного аппарата (ЛА), были выбраны: масса двигателя M, кг; потребляемая мощность P₁, Вт; масса (в другом варианте объем) постоянных магнитов m_м, кг.

Критериями оптимизации, естественно, будут их минимальные значения

$Y_1=\min M$; $Y_2=\min P_1$, $Y_3=\min m_M$ (1)

для области допустимых значений варьируемых переменных D_x, которая определяется совокупностью неравенств

$H_i\left(x_1,x_2,...,x_i\right)\le \ge 0$, $i=1,2,...,p$, (2)

где H_i – функция, накладывающая ограничения на некоторые варьируемые переменные, например положительность или целочисленность. Так, на один из варьируемых параметров – число слоев обмотки якоря – накладывается ограничение целочисленности и четности.

Из-за нестрогости неравенств (2), допускающих возможность равенства, эти ограничения могут изображаться не только в виде поверхностей, но и в виде линий или отдельных точек на поверхности функции отклика.

Как и в любой электрической машине, в которой задача оптимизации поставлена подобным образом, в ЛДПТ одним из главных ограничителей выступает перегрев обмотки $\Delta {\Theta }_{об}$, град. Кроме того, в электрической машине с использованием постоянных магнитов критерием-ограничителем должен выступать и перегрев магнитов – многие магнитные материалы, особенно на основе Nd-Fe-B, чувствительны к величине рабочей температуры.

Поэтому задача оптимизации в обязательном порядке должна содержать блок расчета температурного поля машины. Ввиду того, что расчет нестационарного магнитного поля двигателя с минимальным количеством допущений – весьма трудоемкая задача, которая неоправданно «утяжелила» бы алгоритм и программу оптимизации, авторами предложено в ходе оптимизации использовать упрощенную методику и математическую модель теплового расчета, основанную на методе тепловых схем замещения [15, 17]. А на этапе выбора оптимального варианта расчет температурного поля предлагается провести по уточненной методике численного моделирования методом конечных элементов [16, 18–20].

Расчет двигателя методом тепловых схем замещения

В качестве объекта теплового расчета и моделирования выбран линейный двигатель, предназначенный для стабилизации платформы с оптическим оборудованием летательного аппарата. Основные номинальные параметры двигателя, определенные техническим заданием:

 

– Максимальное тяговое усилие, Н	20
– Максимальное напряжение питания, В	27±3
– Рабочий ход якоря, мм	±8
– Свободный ход якоря, мм	±18
– Электромагнитная постоянная, мс	2÷4

 

В ТЗ требования к массе и габаритам двигателя определены как критерии оптимальности при ограничителях в виде максимального допустимого перегрева обмотки и магнитов. В качестве ограничителя также выступает максимальное значение потребляемой мощности.

На рис. 1 представлена конструктивная схема ЛДПТ с полым немагнитным якорем и возбуждением от постоянных магнитов, расположенных на внутреннем статоре.

 

Рис. 1. Конструкция линейного двигателя постоянного тока: 1 – катушка якоря; 2 – основание якоря; 3 – магнит; 4 – линейный подшипник; 5 – наружный магнитопровод; 6 – внутренний магнитопровод; 7 – шток; 8 – крепление исполнительного механизма; 9 – основание платформы

 

Источником тепла в рассматриваемой задаче служат электрические потери в катушке якоря, которые легко рассчитываются или измеряются экспериментально. Другими потерями, например механическими в линейных подшипниках или добавочными магнитными в сердечниках статора, возникающими при движении якоря, вполне обоснованно можно пренебречь.

Распространение теплового потока от нагретого якоря 1 идет по двум основным путям: первый – через воздушный зазор и наружный магнитопровод статора 5 в окружающий воздух; второй – через зазор, внутренний магнитопровод 6 к корпусу платформы 9. Есть еще третий путь – от катушки якоря через ее текстолитовое основание 2 к исполнительному механизму 8. Из-за низкой теплопроводности текстолита доля этого потока относительно невелика.

Все элементы двигателя, кроме катушки якоря, представляют собой монолитные структуры, теплоемкости и теплопроводности которых хорошо изучены и известны. Исключением является композитная гетерогенная обмотка якоря (рис. 2), состоящая из изолированного медного обмоточного провода 1, пропиточного эпоксидного компаунда 2, межслойной изоляции 3, наружного и внутреннего стеклобандажа 4.

 

Рис. 2. Структура обмоточного слоя катушки якоря

 

При решении тепловой задачи физические свойства обмотки определяются коэффициентом теплопроводности l. Обмотки машин в тепловом отношении представляют собой гетерогенные тела со сложным распределением коэффициента теплопроводности [15, 21]. Однако при расчете поперечных перепадов температуры в обмотках эту гетерогенность, как правило, не учитывают, приписывая обмотке некоторый эквивалентный коэффициент теплопроводности λ_экв в направлении теплового потока.

Эквивалентный коэффициент теплопроводности обмоток зависит от типа укладки, коэффициента заполнения k_из, коэффициента пропитки k_п, коэффициента теплопроводности изоляции провода λ_и, коэффициента теплопроводности пропиточного состава λ_п, диаметра провода d_и и средней температуры обмотки Т_ср. Эквивалентный коэффициент определяется сравнением термических сопротивлений элементарной ячейки сечения обмотки, выраженных через истинные и эквивалентные λ.

На практике коэффициент заполнения определяют «по квадратам», считая сечением провода не $\frac{\pi ·d_u^2}{4}$, а $d_u^2$. В этом случае

$k_{из}=\frac{w·d_u^2}{S_n}$.

Его предельное значение равно 1 для рядной укладки и 1,55 для шахматной (w – число проводников в обмотке; S_п – поперечное сечение катушки).

Технология изготовления якорной обмотки ЛДПТ предполагает рядную намотку и вакуумную пропитку эпоксидным компаундом. Такая технология обеспечивает коэффициент заполнения медью k_из =0,95 и отсутствие воздушных промежутков в композите δ_в=0.

Поскольку коэффициенты теплопроводности изоляции и меди отличаются на три порядка, можно принять, что температура по сечению жилы провода не меняется. Для упорядоченной обмотки при рядной укладке проводом круглого сечения (см. рис. 2) получим [15]:

${\lambda }_{экв}={\lambda }_{и}^1·\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}arcin& \frac{0,89\left({\displaystyle \frac{d}{d_u}}\right)\sqrt{k_{из}}-0,82}{0,95-0,77\left({\displaystyle \frac{d}{d_u}}\right)\sqrt{k_{из}}}\end{array}+1,57\right]\otimes \\ \otimes \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1-0,86{\left({\displaystyle \frac{d}{d_u}}\right)}^2{k}_{из}}}-0,9\end{array}\right)$. 3)

Здесь d и d_и – диаметры голого и изолированного провода; k_из – коэффициент заполнения «по квадратам»; ${\lambda }_u^1$ – эквивалентный коэффициент теплопроводности промежутков между жилами:

${\lambda }_u^1=\frac{{\delta }_{и}{\delta }_{в}{\delta }_{пр}}{{\displaystyle \frac{{\delta }_{и}}{{\lambda }_{и}}}+{\displaystyle \frac{{\delta }_{в}}{{\lambda }_{в.экв}}}+{\displaystyle \frac{{\delta }_{пр}}{{\lambda }_{пр}}}}$, (4)

где δ_и – двусторонняя толщина изоляции провода; δ_в – толщина воздушных промежутков между проводами; δ_пр – толщина изоляционной прокладки между рядами обмотки; λ_и, λ_в.экв, λ_пр – коэффициенты теплопроводности соответствующих слоев.

Рассчитанные по выражениям (3) и (4) значения эквивалентных теплопроводностей промежутка между жилами и обмотки в целом для исследуемого ЛДПТ: l^t_u =0,12 Вт/м^.К и l_экв =123,1 Вт/м^.К.

С учетом вышеизложенного были приняты следующие исходные допущения:

– теплопередача через воздушные зазоры (наружный и внутренний) осуществляется только с постоянным коэффициентом l_возд=0,0266 Вт/ (м·^оС);

– теплопроводности катушки якоря в направлении теплового потока λ_экв принимается с учетом коэффициента заполнения медью обмотки k_зм, диаметра провода d_пр и коэффициента пропитки k_п;

– теплоотдача с наружной поверхности двигателя осуществляется путем естественной конвекции;

– теплом, отводящимся посредством излучения, пренебрегаем;

– задача решается для установившегося теплового состояния.

С учетом принятых допущений для исследуемой конструкции ЛДПТ тепловая схема замещения будет иметь вид, представленный на рис. 3.

 

Рис. 3. Тепловая схема замещения ЛДПТ

 

На схеме приняты следующие обозначения: P₁ – потребляемая двигателем мощность (мощность тепловыделения), Вт; первая ветвь: R_из – эквивалентное тепловое сопротивлении изоляции обмотки; R_в.з, R_в.с – тепловые сопротивления воздушного зазора и внешнего статора; вторая ветвь: R_магн, R_{вн.магн} – тепловые сопротивления магнита и внутреннего магнитопровода; третья ветвь: R_торц – тепловое сопротивление торца катушки.

При решении стационарной задачи расчета температурного состояния элементов двигателя необходимо задать источники тепла, пути распространения теплового потока и тепловые сопротивления на этих участках. Тепловое сопротивление участков, которые характеризуются только теплопроводностью l, согласно [17] определяется по выражению

$R_t=\frac{b}{\lambda ·S}$, К/Вт,

где b – толщина стенки; S – площадь, м².

Перепад температуры, K,

$\Delta \theta =Q\frac{b}{\lambda ·S}=R_t·Q$.

Аналогично для участков теплоотдачи с поверхности в окружающий воздух мощность теплового потока, Вт,

$Q=\alpha ·∆\theta ·S_n$,

где α – коэффициент теплоотдачи с поверхности $S_n$, Вт/м^2.К.

Соответственно

$∆\theta =R_n·Q$                                               

и тепловое сопротивление поверхности нагретой стенки, К/Вт,

$R_n=\frac{1}{\alpha ·S_n}$ .

В многослойной структуре, которую представляет собой тепловая схема ЛДПТ, перепад температуры равен сумме перепадов в отдельных слоях. Следовательно, тепловое сопротивление одной ветви схемы замещения равно сумме последовательных сопротивлений всех слоев

$R_{Bj}=\sum _{i=1}^k{R}_i$,

где $R_i$ – тепловое сопротивление i-го участка; k – число последовательных участков.

Так как в схеме три параллельные ветви, то суммарное тепловое сопротивление можно рассчитать как

$R_{\Sigma }=\frac{R_{B1}·R_{B2}·R_{B3}}{R_{B1}+R_{B2}+R_{B3}}$.

Результаты расчета температуры по описанной методике приведены в табл. 3. Там же эти результаты сравниваются с результатами численного моделирования и эксперимента.

Численное моделирование температурного поля

Для поверки результатов упрощенного теплового расчета ЛДПТ, проведенного методом тепловых схем замещения, было проведено численное моделирование температурного поля машины в программном комплексе ELCUT [16].

Задача решалась в осесимметричной постановке при допущении, что геометрическая модель имеет центральную симметрию по оси двигателя z. Физические свойства блоков постоянны для любого радиус-вектора r и не зависят от угловой координаты φ. Моделировался установившийся тепловой режим. В качестве исходных данных были приняты параметры опытного образца ЛДПТ, приведенные в табл. 1. Геометрическая модель соответствует приведенной на рис. 1.

 

Таблица 1

Основные номинальные параметры опытного ЛДПТ

№	Параметр	Значение
1	Номинальное усилие, Н	20
2	Рабочий ход якоря, мм	±8
3	Напряжение питания, В	27
4	Ток при номинальном усилии, А	0,81
5	Наружный диаметр, мм	69
6	Длина в среднем положении якоря, мм	90
7	Потребляемая мощность при номинальном усилии, Вт	23
8	Масса, кг	1,8

 

Для стационарной задачи температурного поля физические свойства блоков задавались согласно приведенным в табл. 2.

 

Таблица 2

Физические свойства блоков геометрической модели

№	Блок	Физические свойства	Источник теплового поля
1	Катушка якоря	lэкв = 123 Вт/м.К	Q = 828000 Вт/м3
2	Магнит	l = 9 Вт/м.К	–
3	Магнитопровод	l = 48 Вт/м.К	–
4	Воздух	l = 0,0266 Вт/м.К	–
5	Стеклотекстолит	l = 0,44 Вт/м.К	–

 

Коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности двигателя был принят для спокойного воздуха без дополнительного обдува α_в =18 Вт/м^{2 .}К.

Граничные условия задавались для стандартного значения температуры окружающей среды Т_охл =313К (40 °С).

Результаты моделирования температурного поля двигателя при этих условиях приведены на рис. 4 в виде изотерм равного уровня.

Максимальная температура 373,5 К (100,4 °С) отмечается в катушке якоря. Температура наружной поверхности двигателя и постоянных магнитов, соответственно, 339,3 К (66,2 °С) и 329,7 К (66,2 °С).

 

Рис. 4. Температурное поле ЛДПТ по результатам моделирования

 

В ходе натурных испытаний опытного образца ЛДПТ были определены графики нагрева обмотки в функции времени для различных значений тока якоря (рис. 5). Эксперимент проводился для начальной температуры двигателя и окружающей среды 21 °С (294,1 К). Теплоемкость воздуха при изменении температуры от 21 до 40 °С практически не изменяется, поэтому будет корректным сравнение результатов моделирования и эксперимента по величине приращения температуры обмотки ΔT_об.

 

Рис. 5. Кривые нагрева обмотки якоря (эксперимент)

 

Сравнение результатов, полученных в эксперименте, с результатами, рассчитанными по методике тепловых схем замещения и численным моделированием методом конечных элементов, дано в табл. 3.

 

Таблица 3

Температура элементов двигателя

№	Элемент двигателя	Установившаяся температура, К (°С)
		По тепловой схеме замещения	МКЭ	Эксперимент (пересчет на Тнач = 313 К)
1	Катушка якоря	364,4 (91,3)	373,5 (100,4)	371,8 (98,7)
2	Магнит	320,0 (46,9)	329,7 (56,6)	–
3	Наружная поверхность статора	331,2 (58,1)	339,3 (66,2)	337,6 (64,5)

 

Основные результаты и выводы

1. Метод тепловых схем замещения для расчета температур активных частей линейного двигателя постоянного тока – катушки и постоянных магнитов – дает погрешность вычисления от 5 до 10 %. Такая точность приемлема на этапе предварительного оптимизационного расчета, когда необходимо определить лимитирующее значение температуры. На этапе уточненного расчета для выбранного по результатам оптимизации варианта лишь численный метод моделирования МКЭ обеспечивает требуемую точность.
2. Верификация результатов моделирования температурного поля линейного двигателя, проведенная на опытном образце экспериментально, подтвердила корректность теоретических положений и принятых допущений при моделировании МКЭ.

About the authors

Yury A. Makarichev

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: makarichev2801@mail.ru

Dr. Sci. (Techn.), Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Yaroslav A. Ratzev

Samara State Technical University

Email: Ratt.Yar.Al@yandex.ru

Senior Lecturer

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files