Measurement of pulse current during high voltage tests using Rogowski coil with non-inverting integrator

Full Text

Испытания импульсным током охватывают большой спектр задач, таких как исследование работы устройств подавления перенапряжений и моделирование тока молнии для исследования характеристик системы молниезащиты. В соответствии со стандартами ГОСТ, IEC и IEEE [1–4] используют три формы импульса – импульс с крутым фронтом 1/20 мкс, импульс 8/20 мкс, имитирующий грозовые перенапряжения, и импульс переключения 30/80 мкс для испытания ОПН на остаточное напряжение, и две формы волны для проверки тепловой способности ОПН: импульс тока 4/10 мкс и импульс тока большой длительности [4].

Обычно при высоковольтных испытаниях для измерения импульсного тока в цепь генератора тока подключается малоиндуктивный резистор. Недостатком использования резистивного шунта является то, что может произойти повреждение низковольтного регистрирующего устройства при пробое. Катушка Роговского с интегратором является одним из лучших вариантов для измерения импульсного тока.

Катушка Роговского не имеет гальванической связи с цепью генерации импульсного тока. Таким образом, эта измерительная система обеспечивает гальваническую развязку относительно цепи генерации тока, а низковольтное регистрирующее устройство также защищено от аварии из-за пробоя и наведенного напряжения при испытаниях. Существует множество применений катушки Роговского не только для измерения тока при высоковольтных испытаниях, но и для других целей, таких как измерение реального тока молнии [5], измерение гармонического тока и так далее [6].

Цель данной работы – разработать систему измерения импульсного тока на основе катушки Роговского с неинвертирующим активным интегратором, которая позволит точно измерять импульсные токи с быстрым нарастанием фронта в диапазоне нескольких микросекунд и до нескольких миллисекунд. Кроме того, интегрирующая цепь не должна нуждаться в синхронизации, когда она используется для измерения импульсного тока с быстрым нарастанием фронта.

Стандартные импульсные формы тока классифицируются на два типа в соответствии со стандартами IEC и IEEE [1, 2]. Первый тип используется для имитации форм тока, возникающих при грозовых перенапряжениях или переключениях. Это формы двойной экспоненциальной или затухающей осциллирующей функции. Второй тип имеет приблизительно прямоугольную форму (или форму волн большой длительности в стандарте IEC 60099-4 [3]), что является имитацией тока, возникающего из-за разряда длинных линий передачи.

Чтобы обеспечить точные измерения, приходится учитывать частотный спектр измеряемого тока. Полоса пропускания измерительной системы должна охватывать все спектры этих компонентов.

Для удобства измерения импульса тока при высоковольтных испытаниях катушка Роговского выполняется в виде зажимного устройства. Катушка наматывается на изолированный сердечник из немагнитного материала, чтобы избежать магнитного насыщения. Устройство должно быть пригодно для работы в широком диапазоне частот. Ограниченная частотная характеристика катушки, реагирующей на индуцированное напряжение, зависит от ее самоиндукции L₀ и общей емкости шунта. Расчетная схема катушки Роговского с измерительным кабелем и шунтирующим резистором показана на рис. 1.

Если пренебречь внутренним сопротивлением, то частота среза может быть рассчитана по уравнению

$f_H=\frac{1}{2\pi \sqrt{L_0{C}_0}},$   (1)

где ${С}_0$ – емкость катушки и измерительного кабеля.

Демпфирующее сопротивление $R_0$ подключается на приемном конце кабеля, чтобы избежать искажения формы сигнала вследствие отражения в нагрузке на частоте $f_H$. Из кривых частотных спектров стандартных импульсных токов следует, что соответствующая высшая частота среза $f_H$ должна быть выше 1 МГц.

 

Рис. 1. Схема катушки Роговского с измерительным кабелем и шунтирующим резистором

 

Расчетные параметры катушки Роговского: взаимная индуктивность $M=\mathrm{0,16}$ мкГн; индуктивность $L_0=\mathrm{6,4}$ мкГн, сопротивление $R_0=50$ Ом и емкость ${С}_0=1$ нФ. Частотная характеристика катушки Роговского с измерительным кабелем и шунтирующим резистором рассчитана по формуле (1) и представлена на рис. 2.

 

Рис. 2. Частотная характеристика передаточной функции катушки Роговского с измерительным кабелем и шунтирующим резистором

 

Измерительная система с катушкой Роговского и пассивным RC-интегратором представлена на рис. 3. Она достаточно легко конструируется для измерения импульсного тока в высоковольтной лаборатории. Для получения величины коэффициента передачи в 10 кА/В расчетные значения R₁ и C₁ составили 15 кОм и 110 нФ.

Частотная характеристика измерительной системы с катушкой Роговского и пассивным RC-интегратором представлена рис. 4. На рисунке обозначены: 1 – величина передаточного импеданса катушки Роговского; 2 – величина коэффициента передачи интегратора; 3 – коэффициент передачи всей измерительной системы. Из графика следует, что f_L составляет около 100 Гц, а f_H – около 2 МГц.

 

Рис. 3. Схема измерительной системы с катушкой Роговского и пассивным RC-интегратором

 

Рис. 4. Частотная характеристика передаточной функции измерительной системы с катушкой Роговского и пассивным RC-интегратором

 

Из рис. 4 следует, что эта измерительная система имеет хорошие возможности для измерения импульсов 1/20, 4/10 и 8/20 мкс, но не справляется с измерением импульса тока с большим временем длительности, например импульсных токов коммутации [14]. Амплитуда волны заднего фронта импульса будет ослаблена по сравнению с реальной, так как интегратор не может реагировать на сигнал с низкочастотным спектром. Погрешность измерения вызвана высоким значением нижней частоты среза $f_L$, которая обратно пропорциональна произведению сопротивления и емкости цепи интегратора. Довольно трудно спроектировать пассивный RC-интегратор для преодоления этой проблемы, поскольку коэффициент передачи также пропорционален $f_L$. 

Если $f_L$ рассчитана на низкое значение частоты, это влияет на измерительную систему, имеющую низкий выходной измеряемый сигнал, и на него может накладываться шум в окружающей среде лаборатории высокого напряжения. Для корректного измерения амплитуды волны заднего фронта импульса был предложен компенсированный пассивный RC-интегратор [7]. Однако этот интегратор обеспечивает хорошую точность только для некоторых форм сигнала. В [8] был предложен инвертирующий активный интегратор. Преимущество предложенного активного интегратора состоит в том, что нижняя частота среза может быть рассчитана на значение менее 1 Гц, и было обнаружено, что катушка Роговского с активным интегратором обеспечивает очень хороший результат для сигналов с длительностью в несколько миллисекунд. Однако активный интегратор всегда обеспечивает искажение переднего фронта исследуемого сигнала в диапазоне нескольких микросекунд из-за характеристик интегрирующей цепи. Для преодоления этой проблемы можно использовать фильтр низких частот для уменьшения сигнала синхронизации, но измеряемая форма сигнала также ослабляется фильтром. Поэтому необходимо разработать катушку Роговского с соответствующим интегратором для измерения импульсных токов с широкой полосой частот и без сигнала запуска.

Инвертирующий активный интегратор [8, 9, 12, 15] состоит из инвертирующего интегратора и инвертирующего усилителя, схема которого представлена на рис. 5.

 

Рис. 5. Схема инвертирующего активного интегратора

 

Передаточная функция интегратора и коэффициент передачи всей измерительной системы могут быть рассчитаны по уравнениям:

$W_r=\frac{V_1}{I_1}=\left(\frac{\frac{M}{L_0{C}_0}s}{s^2+\frac{1}{R_0{C}_0}s+\frac{1}{L_0{C}_0}}\right),$   (2)

$W_1=\frac{V_0}{V_1}=\left(\frac{sC{R}_p}{\left(s{C}_1{R}_p+1\right){\left(sCR+1\right)}^{}}\right)\cdot \left(\frac{R_3}{R_2}\right),$   (3)

$W_R{W}_1=\frac{V_0}{I_1}=\left(\frac{\frac{M}{L_0{C}_0}s}{s^2+\frac{1}{R_s{C}_0}s+\frac{1}{L_0{C}_0}}\right)\cdot \left(\frac{sC{R}_p}{\left(s{C}_1{R}_p+1\right){\left(sCR+1\right)}^{}}\right)\cdot \left(\frac{R_3}{R_2}\right).$   (4)

Частотная характеристика измерительной системы с катушкой Роговского и активным интегратором представлена рис. 6. На рисунке обозначены: 1 – величина коэффициента передачи катушки Роговского; 2 – величина коэффициента передачи активного интегратора; 3 – коэффициент передачи всей измерительной системы.

Из графика следует, что $f_L$ составляет около 1 Гц, а $f_H$ – около 2 МГц. Рассчитанный импеданс передачи охватывает частотный спектр стандартных импульсных токов. Однако этот интегратор приводит к отклонению формы сигнала в начальный момент измерения из-за неидеальных характеристик операционных усилителей. Медленно нарастающий сигнал индуцированного напряжения в начальный момент времени передается непосредственно на выход операционного усилителя через $C_p$, что, в свою очередь, вызывает инвертированный сигнал помехи на выходной форме сигнала.

 

Рис. 6. Частотная характеристика передаточной функции измерительной системы с катушкой Роговского и инвертирующим активным интегратором

 

Схема неинвертирующего активного интегратора [9] состоит из цепи пассивного RC-интегратора и неинвертирующего интегратора на операционном усилителе (рис. 7).

 

Рис. 7. Схема неинвертирующего активного интегратора

 

Передаточная функция интегратора и коэффициент передачи всей измерительной системы могут быть рассчитаны по уравнениям:

$W_1=\frac{V_1}{V_0}=\left(\frac{1}{1+R_1{C}_{1}s}\right)\cdot \left(\frac{s+\frac{R_2+R_p}{R_2{R}_p{C}_p}}{s+\frac{1}{R_p{C}_p}}\right),$   (5)

$W_R{W}_1=\frac{V_0}{I_1}=\left(\frac{\frac{M}{L_0{C}_0}s}{s^2+\frac{1}{R_s{C}_0}s+\frac{1}{L_0{C}_0}}\right)\cdot \left(\frac{1}{1+R_1{C}_{1}s}\right)\cdot \left(\frac{s+\frac{R_2+R_p}{R_2{R}_p{C}_p}}{s+\frac{1}{R_p{C}_p}}\right).$   (6)

Частотная характеристика измерительной системы с катушкой Роговского и неинвертирующим активным интегратором представлена на рис. 8. На рисунке обозначены: 1 – величина коэффициента передачи катушки Роговского; 2 – величина коэффициента передачи неинвертирующего активного интегратора; 3 – коэффициент передачи всей измерительной системы.

 

Рис. 8. Частотная характеристика передаточной функции измерительной системы с катушкой Роговского и неинвертирующим активным интегратором

 

Из графика следует, что $f_L$ составляет около 1 Гц, а $f_H$ – около 2 МГц. Рассчитанная полоса частот измерительной системы с неинвертирующим активным интегратором охватывает весь частотный спектр стандартных импульсных токов. Предложенная схема интегратора имеет преимущество перед инвертирующим активным интегратором, поскольку отсутствует разделительный конденсатор на входе усилителя, который вызывает искажения частотной характеристики в области низких частот. В совокупности с отсутствием второго операционного усилителя это приводит к существенному упрощению схемотехники и наличию полосы частот, в два раза перекрывающей потребности при измерениях стандартных импульсов тока, что делает возможным активное применение данной конструкции в измерительных и научных лабораториях [16].

Вывод. В работе обоснована перспективность применения измерительных систем с катушкой Роговского для измерения импульсного тока при высоковольтных испытаниях. Предложенная схема измерительной системы с катушкой Роговского и неинвертирующим активным интегратором имеет достаточно высокую линейность в широкой полосе частот, перекрывающей диапазон частот стандартных импульсных токов при высоковольтных испытаниях. Можно сделать вывод, что разработанная система измерения тока имеет перспективу развития и может быть применена для измерения импульсных токов при проведении высоковольтных испытаний и экспериментов. Удовлетворительные результаты математического моделирования позволяют использовать материалы, полученные в ходе исследования, для технической реализации.

About the authors

Vladimir V. Kochetkov

Samara State Technical University

Email: volodya163@mail.ru
SPIN-code: 4022-5673

PhD. Sci. (Techn.), Associate Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Artem I. Melnikov

Samara State Technical University

Email: artommelnikov@icloud.com

Master’s Student

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Nikita M. Kochetkov

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: nikitakochetkov163@gmail.com

Master’s Student

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files