Проблемно-ориентированная численная модель процесса зонного индукционного нагрева стальной цилиндрической заготовки

Полный текст

Введение

Термическая обработка металлических заготовок является обязательным этапом перед операциями их пластической деформации в промышленном производстве. Основной целью термообработки деталей является изменение их механических свойств, таких как твердость, прочность и упругость, а также устранение опасных напряжений в структуре металла, которые могут привести к короблению и образованию трещин на последующих стадиях обработки изделия.

Для термической обработки больших партий металлических полуфабрикатов часто применяют электротермические способы термообработки, в частности процесс индукционного нагрева, имеющий очевидные преимущества перед типовыми пламенными способами нагрева [1, 2, 3–5].

Отличительной особенностью индукционной термообработки являются широкие возможности гибкого управления и оптимизации процесса, позволяющие повысить эффективность нагрева за счет достижения экстремальных значений критерия оптимальности. Проблемы оптимизации процесса индукционного нагрева по типовым критериям качества, сводящиеся к поиску оптимальных значений конструкционных и режимных параметров индукционных нагревательных установок (ИНУ), рассматриваются в работах А.Г. Бутковского, В.С. Немкова, Ю.В. Егорова, Э.Я. Рапопорта, Л.С. Зимина, А.И. Данилушкина, П. Ди Барбы, Б. Наке, М. Форзана, Э. Бааке, М.Ю. Лившица, Ю.Э. Плешивцевой, В.Б. Демидовича и др. [1, 6–11].

Для анализа качества процессов индукционного нагрева применяются современные программные пакеты, позволяющие проводить численный конечно-элементный анализ сложных нелинейных мультифизических задач. Пакеты, связанные с анализом электромагнитных и температурных полей, позволяют решать систему взаимосвязанных уравнений Максвелла и Фурье, описывающую процесс индукционного нагрева [12]. Численная модель индукционной нагревательной системы «заготовка – индуктор» строится на основе конкретных конструктивных и режимных параметров и учитывает теплофизические свойства материалов, условия взаимодействия с окружающей средой и иные факторы, влияющие на процесс нагрева.

В статье приводится статистический анализ использования программного пакета (ПП) ANSYS для численного моделирования физических процессов и рассматривается процесс построения проблемно-ориентированной численной модели процесса зонного индукционного нагрева стальной цилиндрической заготовки, разрабатываемой для решения задачи оптимального управления и проектирования зонной ИНУ. Рассматриваются специфические особенности построения модели, связанные с реализацией возможности автономного управления секциями индуктора. На основе полученных результатов численного моделирования поставлены задачи на следующие работы.

Численная модель зонной индукционной установки предлагает большие возможности для инженерного анализа и оптимизации процесса нагрева стальной заготовки под обработку давлением [13, 14]. Кроме того, она может стать основой для создания цифрового двойника, являющегося одним из основных элементов сложных автоматизированных интеллектуальных систем управления технологическими процессами и киберфизических промышленных систем [15].

Содержательная постановка задачи исследования

В сфере современного промышленного производства большое внимание уделяется совершенствованию и оптимизации технологических процессов с целью сокращения затрат материальных и энергетических ресурсов и повышения качества конечных продуктов. В частности, в области промышленного применения технологий индукционного нагрева стремление к инновациям проявляется в разработке методов достижения специфичных температурных профилей для различных видов продукции. Эта тенденция позволяет перейти от традиционной практики равномерного нагрева к более целенаправленному и эффективному способу, известному как зонный индукционный нагрев.

Особенность зонного индукционного нагрева заключается в интенсивном нагреве определенных участков заготовки, подвергаемых в дальнейшем операциям пластической деформации. При этом остальные участки заготовки нагреваются до некоторой меньшей температуры для предотвращения коробления металла и образования трещин. Таким образом, основной задачей зонной ИНУ является точная локализация процесса нагрева для достижения заданного температурного профиля [16]. Промышленное применение методики зонного индукционного нагрева позволяет с высокой точностью контролировать требуемое температурное распределение по объему заготовки, что существенно сказывается на экономии материальных и энергетических ресурсов при повышении качества конечной продукции.

В настоящем исследовании рассматривается процесс зонного индукционного нагрева стальной цилиндрической заготовки (рис. 1, а) в трехсекционном индукторе (рис. 1, в). По длине стальной заготовки определены три зоны нагрева – ДУ1, ДУ2, ДУ3 и переходные зоны ПЗ между участками, которые напрямую не нагреваются (рис. 1, б). Зону ДУ2 требуется нагреть до температуры 1250 °С с допустимым отклонением температуры ±30 °С, поскольку предполагается, что в дальнейшем именно этот участок будет подвергаться операциям пластической деформации. Центральную зону ДУ1 (теплоизолированный центр заготовки) и зону ДУ3 (наиболее близкую к торцу заготовки) требуется нагреть до температуры 950 °С с допустимым отклонением температуры ±30 °С (см. рис. 1, б) для сохранения температурного перепада по длине заготовки. При этом должны соблюдаться технологические ограничения на максимальную температуру нагрева стальной заготовки (1350 °С – температура плавления стали) и минимальную температуру нагрева заготовки перед операциями пластической деформации (700 °С – температура, по достижении которой снимаются внутренние напряжения) [17].

Для достижения заданного конечного, неравномерного по длине заготовки температурного распределения проектируется зонная ИНУ, которая представляет собой индуктор с тремя независимыми секциями (см. рис. 1, в). Каждая секция индуктора характеризуется набором параметров: длиной секции $L_i$, числом равномерно расположенных вдоль секции витков $N_i$ и подведенным к этим виткам питающим токам $I_i$.

Рис. 1. Исходные данные для задачи исследования: а – стальная цилиндрическая заготовка; б – требуемое конечное температурное распределение; в – зонный индуктор

Целью настоящего исследования является разработка численной модели процесса зонного индукционного нагрева ориентированной на анализ процесса и реализацию процедуры оптимизации конструктивных и режимных параметров ИНУ, направленной на достижение требуемого конечного температурного распределения на поверхности стальной заготовки (см. рис. 1, б) с максимальной точностью. Выбор программного пакета и построение численной модели процесса зонного индукционного нагрева подробно описаны далее.

Современные программные пакеты для численного моделирования

В настоящее время на рынке программного обеспечения представлен больший выбор пакетов численного моделирования, предназначенных для инженерного анализа и опытно-конструкторских расчетов. В большинстве программных пакетов реализуется метод конечных элементов (МКЭ), который представляет собой наиболее распространенный способ анализа дифференциальных уравнений в частных производных при решении широкого спектра инженерных задач, включая, но не ограничиваясь исследованиями в области механики деформируемого твердого тела, теплопередачи, гидродинамики и электромагнетизма [18].

Подробный анализ программных пакетов численного моделирования физических процессов, актуальных для решения инженерных задач различной степени сложности, представлен в [19]. При выборе ПП для численного моделирования необходимо исходить из требований решаемой задачи, учитывая основные функциональные возможности программных пакетов, к которым относятся типы решаемых физических задач, возможности геометрического проектирования, особенности задания физических свойств материала, архитектура ПП и возможность его интеграции в другие программные средства.

Исходя из содержательной постановки задачи исследования, определенной в предыдущем пункте, на основе сравнительного анализа в [19] ПП ANSYS выбран в качестве инструмента для построения численной модели индукционной установки зонного нагрева, ориентированной на последующее использование при решении задач оптимизации. ANSYS представляет собой многоцелевой программный пакет для численного моделирования физических процессов и явлений в области механики, динамики жидкостей и газов, теплофизики, электромагнетизма и акустики [20]. Он обладает широкими функциональными возможностями для численного моделирования процессов индукционного нагрева: решением совмещенных электромагнитной и тепловой задач, моделированием кинематического движения, проведением статических и динамических расчетов, выбором различных типов конечных элементов, заданием нелинейных свойств материалов, геометрическим проектированием в 2D/3D-областях, наличием встроенного алгоритмического языка APDL (на базе языка FORTRAN), интеграцией с другими программными средствами с использованием специальных команд.

ANSYS.Inc является одним из крупнейших продавцов на рынке CAE продуктов (Computer-Aided Engineering – систем для расчета, анализа и моделирования физических процессов), что подтверждается статистическим анализом. На рис. 2, а представлены ключевые финансово-экономические показатели ANSYS.Inc, которые отражают эффективность коммерческой деятельности компании. Исходя из приведенных данных, ANSYS.Inc имеет средний ежегодный прирост в выручке 11,9 %, в EBITDA – 8,2 % и в чистой прибыли – 12,6 %, что характеризует ANSYS.Inc не только как эффективную, но и как развивающуюся компанию. Коммерческая деятельность ANSYS.Inc характеризуется постоянным расширением рынка сбыта и информационной поддержки, что подтверждается присутствием офисов компании более чем в 25 странах мира и постоянно растущим штатом сотрудников (рис. 2, в). Среди потребителей продуктов ANSYS.Inc выделяются такие крупные производители, как Exxon, Caterpillar, General Electric, Siemens и т. д. (рис. 2, б). Наличие таких крупных мировых потребителей ПП Ansys характеризует данный пакет программ как высококачественный и многофункциональный продукт, позволяющий решать широкий спектр инженерных задач различной степени сложности. Кроме того, ПП Ansys постоянно совершенствуется и дополняется новыми модулями и функциями, реализуемыми в периодически выходящих новых версиях продукта (рис. 2, г).

Рис. 2. Статистический анализ ПП ANSYS: а – ключевые финансовые показатели ANSYS.Inc [21]; б – основные потребители ПП ANSYS [22]; в – число сотрудников в ANSYS.Inc [21]; г – версии ПП ANSYS за период 2015–2022 гг.

Исходя из вышесказанного можно сделать вывод, что ANSYS представляет собой в достаточной степени универсальный и надежный программный пакет, обладающий подробными официальными и пользовательскими руководствами и позволяющий решать взаимосвязанные электромагнитные и тепловые задачи. Ниже подробно рассматривается процесс построения проблемно-ориентированной численной модели зонной индукционной нагревательной установки (см. рис. 1, в).

Численное моделирование процесса зонного индукционного нагрева в ПП Ansys Mechanical APDL

Процесс индукционного нагрева представляет собой сложное явление, основанное на принципе электромагнитной индукции, генерирующей вихревые токи в материале и вызывающей его нагрев из-за Джоулева тепла. В общем виде математическая модель периодического процесса индукционного нагрева может быть представлена системой взаимосвязанных уравнений Максвелла и Фурье, описывающей поведение электромагнитного и теплового полей и дополненной краевыми условиями [1]:

$\left.\begin{array}{l}rot\overline{H}=\sigma \left(T\left(\overline{x};t\right)\right)\overline{E};rot\overline{E}=-\frac{\partial \overline{B}}{\partial t};\\ div\overline{B}=0;div\overline{E}=0;\\ \overline{D}=\epsilon {\epsilon }_0\overline{E};\overline{B}=\mu {\mu }_0\overline{H};\overline{J}=\sigma \overline{E};\\ \alpha \left(T\left(\overline{x};t\right)\right)\frac{\partial T\left(\overline{x};t\right)}{\partial t}=div\left(\beta \left(T\left(\overline{x};t\right)\right)gradT\left(\overline{x};t\right)\right)+F\left(\overline{x};T\left(\overline{x};t\right);u\right);\\ t\in \left(0;{\tau }^0\right);\overline{x}\left(x;y\right);T\left(\overline{x};0\right)=T_0\left(\overline{x}\right).\end{array}\right\}$ (1)

Здесь $\overline{H}$ – вектор напряженности магнитного поля; $\sigma \left(T\right)$ – электрическая проводимость; $\overline{E}$ – вектор напряженности электрического поля; $\overline{D}$ – вектор плотности электрического потока; $t$ – время; $\overline{B}$ – вектор плотности магнитного потока; $T\left(\overline{x};t\right)$ – пространственно-временное распределение температуры; $\overline{x}\left(x;y\right)$ – вектор пространственных координат; $\alpha \left(T\left(\overline{x};t\right)\right)$ – коэффициент теплоотдачи в окружающую среду; $\beta \left(T\left(\overline{x};t\right)\right)$ – коэффициент теплопроводности; $F\left(\overline{x};T\left(\overline{x};t\right);u\right)$ – удельная мощность внутренних электромагнитных источников тепла; $u\left(\overline{x};t\right)$ – управляющее воздействие; $T_0\left(\overline{x}\right)$ – начальное пространственное распределение температуры; ${\tau }^0$ – время окончания процесса нагрева [1].

Процесс численного моделирования в ANSYS Mechanical APDL [26] может быть выполнен с использованием двух платформ на выбор пользователя: встроенного графического интерфейса программного пакета или специализированного программного языка ANSYS APDL.

В общем случае процесс построения модели зонного индукционного нагрева можно условно представить в виде следующих этапов:

• выбор типа решаемой задачи;
• задание физических свойств материалов;
• проектирование геометрической модели системы «индуктор – заготовка»;
• определение типов конечных элементов;
• присвоение соответствующих свойств областям и элементам;
• формирование конечно-элементной сетки;
• задание начальных и граничных условий,

после которых происходит итерационное решение задач электромагнитного и теплового анализа (рис. 3) [24].

Рис. 3. Последовательность решения задачи численного моделирования процесса зонного индукционного нагрева

Исходными данными для численного моделирования процесса зонного индукционного нагрева являются физические свойства материалов, к которым относятся материал заготовки и материал витков индуктора (медь). Заготовка выполнена из стали марки С45, химический состав которой приведен в табл. 1. Данный тип стали относится к конструкционным углеродистым качественным сталям, отличающимся хорошей физической устойчивостью к интенсивным нагрузкам, трениям и ударам, резистивностью к агрессивным погодным условиям и перепадам температур, отсутствием отпускной хрупкости и т. д. [25]. Химический состав стали С45 обеспечивает описанные выше эксплуатационные преимущества изделий и обусловливает физические свойства стали, заданные в виде постоянных или нелинейных параметров и представленные в табличной форме (табл. 2, 3) и графическом виде (рис. 4, 5).

Таблица 1

 Химический состав стали марки С45 

Таблица 2

Физические свойства стали марки С45 и меди для решения электромагнитной задачи 

Рис. 4. Электромагнитные свойства стали С45: а – зависимость магнитной проницаемости от температуры; б – зависимость электрического сопротивления от температуры

Рис. 5. Теплофизические свойства стали С45: а – зависимость теплопроводности от температуры; б – зависимость теплоемкости от температуры

Таблица 3 

Физические свойства стали С45 для решения тепловой задачи 

После задания теплофизических и электромагнитных свойств материалов проектируется двумерная осесимметричная геометрическая модель системы «заготовка – индуктор» (рис. 6, а), которая включает цилиндрическую заготовку, три секции индуктора (с равномерно расположенными на них витками) и окружающую среду (воздух), область которой впоследствии определяется таким образом, чтобы ее увеличение не повлияло на точность решения тепловой задачи.

Рис. 6. Схематичное изображение геометрической модели системы «заготовка – индуктор»: а – общий вид системы; б – секции индуктора

Рассматриваемая в работе осесимметричная заготовка (см. рис. 1, а), характеризующаяся длиной $L_3$, равной сумме длин зон нагрева (ДУ1, ДУ2, ДУ3) и переходных зон ПЗ, и диаметром $D_3$, проектируется таким образом, чтобы горизонтальная ось X0 и вертикальная ось Y0 являлись осями симметрии. В таком случае рассматривается только четверть системы «заготовка – индуктор», что существенно снижает требования к вычислительным мощностям ЭВМ и ускоряет процесс численного моделирования в ANSYS Mechanical APDL за счет сокращения числа узлов сеточного разбиения и количества конечных элементов.

Разрабатываемая численная модель ориентирована на её последующее использование в процедуре решения оптимизационной задачи, обеспечивающей достижение заданного конечного температурного распределения на поверхности заготовки (см. рис. 1, б) с максимальной точностью. Это проявляется в специфических требованиях к проектированию ИНУ. В соответствии с заданным неравномерным температурным профилем проектируется трехсекционный индуктор (рис. 6, б), каждая секция которого характеризуется собственным набором параметров: длиной секции $\left(L_1,L_2,L_3\right)$, числом равномерно расположенных в пределах каждой секции витков  и значением питающего тока $\left(I_1,I_2,I_3\right)$.

Исходя из равномерного расположения витков вдоль секций (см. рис. 6, б) рассчитывается расстояние между витками ${\Delta }_i$, которое зависит от числа витков в секции $N_i$, длины секции $L_i$ и радиуса витков $R_{В}$:

${\Delta }_i=\frac{L_i-\left(N_i\times 2R_{Вi}\right)}{N_i-1}$, $i=\mathrm{1,2,3}$. (2)

В отличие от известных моделей [26], где на секции индуктора подается общий ток I источника питания, т. е. $I_1=I_2=I_3=I$, в настоящей модели реализуется возможность автономного управления токами для каждой секции индуктора. Такое построение модели открывает большие возможности при локальном управлении, контроле и оптимизации процесса зонного индукционного нагрева. Помимо задания значений токов $\left(I_1,I_2,I_3\right)$ необходимо присвоить их элементам и узлам геометрической модели, что реализуется с использованием кодов, написанных на встроенном параметрическом языке ANSYS APDL.

В связи с тем, что проектируемая геометрическая модель является осесимметричной, возникает особенность в присвоении тока виткам первой секции индуктора. В случае, когда при осесимметричном рассмотрении первой секции $L_1$ число витков $N_1$ представляется дробным значением (при симметричном делении длины $L_1$ и числа витков $N_1$ пополам), значение $N_1$ округляется до целого числа. На рис. 7 и 8 представлены программные коды, реализующие присвоение токов элементам и узлам геометрической модели в случаях целочисленного и дробного значений $N_1$ соответственно.

Рис. 7. Присвоение автономных токов элементам модели в случае целочисленного значения $N_1$

Рис. 8. Присвоение автономных токов элементам модели в случае дробного значения $N_1$

Описанные выше характеристики процесса зонного индукционного нагрева, к которым относятся геометрические размеры системы «заготовка – индуктор», начальные и краевые условия, режимные параметры, задаются в параметрическом виде с помощью ANSYS APDL. Параметрическая форма позволяет оперативно изменять характеристики системы «заготовка – индуктор», вследствие чего пропадает необходимость полной перестройки модели. Исходные данные для численного моделирования процесса зонного индукционного нагрева стальной цилиндрической заготовки представлены в табл. 4.

Таблица 4

 Исходные данные для численного моделирования процесса зонного индукционного нагрева 

После задания исходных для ранее построенной геометрической модели данных необходимо сгенерировать конечно-элементную сетку, для чего осуществляется выбор и присвоение типов конечных элементов (КЭ), требуемых для решения задач анализа. Библиотека элементов ANSYS обладает широким набором типов конечных элементов для анализа полей различной физической природы [26]. Выбор КЭ обусловливается спецификой решаемых задач, так как уникальность каждого конечного элемента в библиотеке определяется двумя основными свойствами элементов: числом степеней свободы, определяющим тип решаемой задачи, и формой (размерностью) конечного элемента.

Процесс индукционного нагрева, представляющий собой взаимодействие электромагнитного и теплового полей, описывается уравнениями Максвелла и Фурье (1), что напрямую влияет на выбор типов конечных элементов при построении численной модели. Для решения тепловой задачи библиотека ANSYS предлагает тип конечного элемента PLANE13, для электромагнитной задачи – PLANE55 [26].

КЭ типа PLANE13 используется в решении двумерных взаимосвязанных задач магнитной, электрической, тепловой природы и механики сплошных сред. Он определяется четырьмя узлами с четырьмя степенями свободы на каждый узел (рис. 9, а). КЭ PLANE13 позволяет моделировать зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля (кривые В-Н) и обладает высоким потенциалом жесткости при изгибе и напряжении [26, 13].

КЭ типа PLANE55 используется в решении двумерных задач теплопроводности как плоский или осесимметричный кольцевой элемент. Он определяется четырьмя узлами с одной степенью свободы на каждый узел (рис. 9, б). В основном его применяют для двумерного стационарного или переходного теплового анализа [26, 13].

Рис. 9. Схематичное изображение КЭ численной модели процесса зонного индукционного нагрева: а – КЭ типа PLANE13; б – КЭ типа PLANE55

После определения типов КЭ на геометрическую модель накладывается четырёхугольная конечно-элементная сетка и все области геометрической модели делятся на определенное число элементов. Это число определяет компромисс между точностью получаемого решения и требованиями к вычислительной мощности ЭВМ (т. е. времени решения задачи). Соответственно, в областях заготовки и витков индуктора, где требуется высокая точность решения, конечно-элементная сетка обладает высокой дисперсностью (т. е. увеличенным числом элементов и узлов). Наложение конечно-элементной сетки является важным этапом численного моделирования, напрямую влияющим на результат решения задачи. Поэтому в ПП ANSYS реализована функция оценки качества сеточного разбиения, которая позволяет выявить области некорректного распределения КЭ.

На рис. 10 представлена система «заготовка – индуктор» с наложенной конечно-элементной сеткой, реализованной в ПП ANSYS Mechanical APDL. Оценка качества генерации сетки показала, что сеточное разбиение геометрии системы выполнено корректно, сетка КЭ включает в себя 10797 элементов и 11036 узлов.

Рис. 10. Система «заготовка – индуктор» с наложенной конечно-элементной сеткой

Последним этапом задания исходных данных для численного моделирования является присвоение начальных и краевых условий, определенных ранее в параметрической форме. Начальные условия, к которым относится температура заготовки в нулевой момент времени $T_{нач}$, равная температуре воздуха $T_{возд}$, необходимы для определения параметров в каждом узле в нулевой момент времени при вычислении характеристик электромагнитного поля [9]. Граничные условия, к которым относятся коэффициенты конвективного и лучистого теплообмена (Alphasteel и Emisssteel соответственно), определяют взаимодействие нагреваемой заготовки с окружающей средой, т. е. конвективные потери и потери с излучением.

Как было сказано ранее, принцип работы ПП ANSYS Mechanical APDL основан на встроенном алгоритмическом языке, близком к FORTRAN, поэтому все введенные ранее параметры были записаны в соответствующие файлы (геометрическая модель, тепловые свойства, электромагнитные свойства, конечно-элементная сетка и т. д.). Данные файлы объединены главным файлом, который определяет сценарий расчета, т. е. содержит последовательность команд на открытие файлов и выполнение прописанных в этих файлах алгоритмов.

После запуска численной модели на решение сначала происходит определение магнитно-векторного и скалярного электрического потенциалов, после чего производится расчет количества выделенной тепловой энергии по закону Джоуля – Ленца, что необходимо для определения температурных полей [26]. Расчет двумерной модели занимает около 20–30 минут в зависимости от нагрузки процессора фоновыми приложениями. ПК, на котором производилось численное решение, имеет следующие технические характеристики: процессор Intel(R) Core(TM) i5-9300H CPU 2.40GHz, объем оперативной памяти 16 Гб, видеокарта NVIDIA GeForce GTX 1650 2 Гб, ОС Windows 10.0 64-разрядная.

Результаты численного решения

Основной целью построения численной модели процесса зонного индукционного нагрева в ПП ANSYS Mechanical APDL является анализ конечного температурного распределения на поверхности заготовки и определение его соответствия требованиям задания (см. рис. 1, б). Моделируемый процесс состоит из двух этапов: нагрева и охлаждения заготовки. На этапе нагрева длительностью ${\tau }^0=20$с источник питания зонной ИУ включен; внутренние источники тепла индуцируются в заготовке. По окончании этапа нагрева ИУ отключается и нагретая заготовка естественно охлаждается при $T_{возд}$ на протяжении времени ${\tau }^{охл}=10$с. При оптимальной длительности охлаждения заготовки происходит выравнивание температурного распределения для его максимального приближения к профилю, требуемому для последующих технологических операций, за счет естественных тепловых потерь при отсутствии внутренних источников тепла.

Для анализа изменения температуры во времени выбраны 8 характерных точек (рис. 11), равномерно расположенных на поверхности заготовки. Изменение температуры во времени в характерных точках позволяет определить возможный момент достижения заготовкой критической температуры $T_{кр}$, при которой происходит недопустимый перегрев стали, и отображает описанное выше температурное выравнивание, начинающееся с момента времени ${\tau }^{охл}=\mathrm{20,5}$с (см. рис. 11).

Рис. 11. Расположение критических точек на поверхности заготовки и изменение температуры в этих точках во времени

Перепад температур между критическими точками объясняется их расположением относительно поверхности заготовки. Максимальные значения температуры наблюдаются в точках Т4, Т5, Т6, расположенных в наиболее «горячей» зоне ДУ2 (нагреваемой второй секцией индуктора $L_2$). В точке Т8 можно наблюдать температуру теплоизолированного центра заготовки. Точки Т1, Т2 и Т3 отображают температуру зоны наиболее близкой к торцу заготовки, где наблюдаются наибольшие конвективные потери и потери с излучением. В связи с этим критические температуры третьего участка нагрева ДУ3 ниже остальных.

На рис. 12 представлено распределение температуры на поверхности заготовки в конечный момент времени, полученное в ходе численного моделирования при $I_1=I_2=I_3=I=4744$ А, $N_1=2$, $N_2=12$, $N_3=4$, $L_1=35$ мм, $L_2=128$ мм, $L_3=64$ мм [28].

Рис. 12. Конечное температурное распределение на поверхности заготовки, полученное в ходе численного решения, в сравнении с требуемым конечным температурным распределением

Как видно из рисунка, полученное в ходе численного решения в ПП ANSYS конечное температурное распределение на поверхности заготовки приближено к требованиям задания (см. рис. 1, б). Однако отмечается существенный потенциал в снижении отклонений температуры от требуемой в пределах участков нагрева заготовки за счет реализации возможности автономного управления токами отдельно для каждой секции индуктора, что отличается от подхода, продемонстрированного в [28]. Для снижения отклонений температуры от требуемой (рис. 12) необходимо определение оптимальных значений характеризующих секции ИУ параметров, к которым относятся $L_i$, $N_i$, $I_i$, $i=\mathrm{1,2,3}$. При этом отклонение результирующего температурного распределения от заданного профиля целесообразно оценивать в равномерной метрике, которая соответствует наиболее строгим технологическим требованиям, предъявляемым к процессам нагрева перед операциями пластической деформации.

Применение специальных методов равномерной оптимизации, в частности альтернансного метода параметрической оптимизации систем с распределенными параметрами [1], для поиска оптимальных конструктивных и режимных параметров зонной ИУ с целью достижения максимально возможной точности нагрева, будет рассмотрено в дальнейших исследованиях.

Заключение

Анализ современных программных продуктов численного моделирования мультифизичных электротехнологических процессов определил выбор ПП ANSYS Mechanical APDL как наиболее подходящего инструмента для моделирования процесса зонного индукционного нагрева. На выбор данного программного продукта повлияли его высокая производительность, возможность решать взаимосвязанные задачи различной физической природы, постоянная информационная поддержка и обновление, подробные руководства, построение геометрической 2D- и 3D-модели и т. д.

В статье представлены основные этапы и результаты численного моделирования в ПП ANSYS Mechanical APDL процесса зонного нагрева стальной цилиндрической заготовки в трехсекционной индукционной установке. Проанализированы временные диаграммы изменения температуры в характерных точках, расположенных на поверхности заготовки. Рассмотрены способы задания геометрических характеристик зонной ИУ в параметрическом виде, представлены постоянные и нелинейные физические свойства материалов заготовки и индуктора, построена осесимметричная геометрическая модель зонной ИУ. Описано построение индуктора, включающее проблемно-ориентированное представление секций индуктора и расположения на них витков, реализована возможность автономного управления токами для каждой секции индуктора, что является существенным отличием модели от известных [26] и позволяет в дальнейшем использовать ее в оптимизационных процедурах. Определены и описаны типы конечных элементов для решения взаимосвязанных тепловой и электромагнитной задач и определены начальные и граничные условия.

Полученное в ходе численного решения в ПП ANSYS конечное температурное распределение на поверхности заготовки обладает существенным потенциалом в снижении температурных отклонений от требуемого температурного распределения за счет реализованной возможности автономного управления токами отдельно для каждой секции индуктора. Для снижения температурных отклонений и достижения требуемого конечного температурного распределения необходимо применение специальной оптимизационной методики, основанной на альтернансном методе параметрической оптимизации [1]. Интеграция разработанной модели в оптимизационную процедуру позволит найти оптимальные по критерию максимальной точности нагрева конструктивные и режимные параметры зонной ИУ, что будет продемонстрировано в следующих работах.

Об авторах

Кирилл Сергеевич Пешкин

Автор, ответственный за переписку.
Email: kir.peschkin@yandex.ru

аспирант кафедры «Управление и системный анализ теплоэнергетических и социотехнических комплексов»

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Исходные данные для задачи исследования: а – стальная цилиндрическая заготовка; б – требуемое конечное температурное распределение; в – зонный индуктор

Скачать (302KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Статистический анализ ПП ANSYS: а – ключевые финансовые показатели ANSYS.Inc [21]; б – основные потребители ПП ANSYS [22]; в – число сотрудников в ANSYS.Inc [21]; г – версии ПП ANSYS за период 2015–2022 гг.

Скачать (146KB)

Метаданные

4. Рис. 3. Последовательность решения задачи численного моделирования процесса зонного индукционного нагрева

Скачать (94KB)

Метаданные

5. Рис. 4. Электромагнитные свойства стали С45: а – зависимость магнитной проницаемости от температуры; б – зависимость электрического сопротивления от температуры

Скачать (108KB)

Метаданные

6. Рис. 5. Теплофизические свойства стали С45: а – зависимость теплопроводности от температуры; б – зависимость теплоемкости от температуры

Скачать (106KB)

Метаданные

7. Рис. 6. Схематичное изображение геометрической модели системы «заготовка – индуктор»: а – общий вид системы; б – секции индуктора

Скачать (126KB)

Метаданные

8. Рис. 7. Присвоение автономных токов элементам модели в случае целочисленного значения N1

Скачать (139KB)

Метаданные

9. Рис. 8. Присвоение автономных токов элементам модели в случае дробного значения N1

Скачать (158KB)

Метаданные

10. Рис. 9. Схематичное изображение КЭ численной модели процесса зонного индукционного нагрева: а – КЭ типа PLANE13; б – КЭ типа PLANE55

Скачать (51KB)

Метаданные

11. Рис. 10. Система «заготовка – индуктор» с наложенной конечно-элементной сеткой

Скачать (341KB)

Метаданные

12. Рис. 11. Расположение критических точек на поверхности заготовки и изменение температуры в этих точках во времени

Скачать (192KB)

Метаданные

13. Рис. 12. Конечное температурное распределение на поверхности заготовки, полученное в ходе численного решения, в сравнении с требуемым конечным температурным распределением

Скачать (92KB)

Метаданные