A strategy choosing method for solving the problem of a guard movement while searching for a criminal under condi-tions of uncertainty

Full Text

Введение

Исследование вопросов обеспечения безопасности объектов не потеряло свою актуальность и в настоящее время. Необходимость решения этих задач связана с рядом часто встречающихся проблем объектовой охраны. Во-первых, в большинстве организаций выделяется недостаточно средств на охрану, однако защищать объекты, находящиеся на территории организаций, в условиях ограниченных средств необходимо. Во-вторых, технические средства охраны (ТСО), установленные по периметру крупных предприятий, информируют лишь о факте несанкционированного доступа (НСД) и не позволяют исключить проникновение злоумышленника на контролируемую территорию. В-третьих, в организациях, расположенных на больших территориях, ТСО не позволяют отслеживать перемещения постороннего по охраняемой территории.

Анализ известных авторам работ в области защиты объектов показывает, что значительная их часть [1–12] посвящена техническим средствам охраны (в частности, проектированию, установке, обработке сигналов с охранных извещателей с целью уменьшения ложных срабатываний и др.).

Работа [13] В.В. Меньших и Д.Ю. Калкова посвящена разработке модели поиска злоумышленника в границах контролируемой территории при рассмотрении различных реакций системы защиты. Данная модель рассчитывает время пребывания злоумышленника на охраняемой территории, а также помогает имитировать действия злоумышленника.

В статье [14] В.Н. Ворожейкина проводится анализ метода поиска преступника «вдогонку». Автор доказывает, что при использовании рассматриваемого метода не удается минимизировать время поиска преступника, тем самым перехват преступника до реализации его цели на объекте маловероятен.

С.С. Звежинский, И.В. Парфенцев и М.Н. Бережная [15] предложили два критерия эффективности поиска наземных целей с использованием мобильного комплекса на основе системы дистанционного обнаружения.

В вышеприведенных работах не решается задача минимизации времени поиска преступника в пределах контролируемой территории на основе комплексного подхода с учетом технических и физических средств охраны с целью разработки математической модели поиска преступника.

Рассмотрим задачу разработки метода выбора стратегии движения охранника при поиске преступника в условиях неопределенности.

Постановка задачи

Дана территория организации, в пределах которой находятся пост охраны и два защищаемых объекта (ЗО). Технические средства охраны регистрируют время и место нарушения преступником охраняемой территории и ЗО соответственно.

На посту охраны после срабатывания охранных извещателей проводится коррекция с помощью радиосвязи положения сотрудника охраны, осуществляющего патрулирование территории (рис. 1).

 

Рис. 1. Информационные потоки: периметральный извещатель – пункт охраны – охранник

 

Цель исследования – разработка стратегии поиска преступника в пределах контролируемой зоны в условиях неопределенности.

Под стратегией поиска преступника понимается алгоритм управления движением охранника по радиоканалу с поста охраны на основе сигналов охранных извещателей, расположенных вдоль периметров территории организации и защищаемых объектов.

Условием неопределенности является отсутствие информации у охраны о цели преступника в процессе его движения от периметра территории организации до одного из двух объектов.

В качестве критерия решения задачи рассматривается минимальное время поиска преступника независимо от его цели – любого из двух объектов, т. е. время поиска должно отвечать двум условиям:

– минимальное время и его значение для любого из двух объектов;

– минимальная разница времени поиска между двумя объектами.

В качестве параметров управления движением охранника в дальнейшем будем использовать время и направление движения охранника в начальный момент времени и в точках коррекции его движения.

Допущения:

1. Преступник движется по прямой.
2. Движение охранника может содержать несколько отрезков прямых линий.
3. Сотрудник охраны и преступник движутся с равной скоростью на всех участках. 

Метод решения

С целью решения поставленной задачи проведем анализ возможных вариантов – алгоритмов управления движением охранника при поиске преступника в зависимости от информации о взаимном положении охранника, преступника и объектов в моменты нарушения преступником периметров территории организации и объекта. В качестве метода системного анализа выбрали метод типа «сценарии» [16].

Введем отрезки y₁, y₂. Это расстояние от места совершения НСД до ЗО₁ и ЗО₂; x₁, x₂ – расстояния от местонахождения сотрудника охраны до ЗО₁ и ЗО₂; «с» – расстояние между ЗО, «n» – расстояние, являющееся составной частью пути сотрудника охраны до выделенных помещений. Обозначим угол φ_max между сторонами x₁ и x₂ треугольника x₁x₂c. Данные обозначения продемонстрированы на рис. 2. Под «О» будем подразумевать сотрудника охраны, под «П» – преступника.

 

Рис. 2. Схема взаимного расположения преступника, охранника и объекта

 

Для анализа будем рассматривать стратегии, при которых охранник и преступник движутся к разным ЗО, поскольку в противном случае задача получает простое решение.

$\begin{array}{l}1.П\to З{О}_1\text{},О\to З{О}_2,\\ 2.\text{\hspace{0.33em}}П\to З{О}_2\text{},О\to З{О}_1.\end{array}$. (1)

Учитывая, что стратегии 1 и 2 в выражении (1) представляют собой взаимное зеркальное отображение, будем далее рассматривать только

$1.\text{\hspace{0.33em}}П\to З{О}_2\text{},О\to З{О}_1.$

Поскольку скорости движения сотрудника охраны и преступника одинаковы, следовательно,

$v_{охр.}=v_{прест.}=v.$

Математическая модель движения преступника:

$t_{прест.}=\frac{y}{v}.$

$t_{прест}$ – время движения преступника от момента проникновения на охраняемую территорию.

Математическая модель движения охранника:

$t_{охр.}=\frac{x}{v}.$

$t_{охр}$ – время движения охранника с момента проникновения преступника на охраняемую территорию

Начальные $t_{0прест},t_{0охр}$ равны 0, т. е.

${t_0}_{охр.}={t_0}_{прест.}=0.$

Основными элементами взаимного расположения охранника, преступника и объекта при анализе схем движения охранника являются величины x₁, y₁, y₂, а именно:

Вариант 1.

$1.y_1<y_2,x_1<y_1,x_1<y_2.$

Вариант 2.

$2.y_1>y_2,x_1<y_1,x_1<y_2.$

Вариант 3.

$3.y_1<y_2,x_1>y_1,x_1>y_2.$

Вариант 4.

$4.y_1>y_2,x_1>y_1,x_1>y_2.$

Вариант 5.

$5.y_1>y_2,x_1<y_1,x_1>y_2.$

Вариант 6.

$6.y_1<y_2,x_1>y_1,x_1<y_2.$

Вариант 7.

$7.y_1<y_2,x_1<y_1,x_1>y_2.$

Вариант 8.

$8.y_1>y_2,x_1>y_1,x_1<y_2.$

Варианты 7 и 8 не могут иметь место ввиду противоречия сочетаний x₁, y₁, y₂, поэтому далее будут рассмотрены варианты 1–6.

Рассмотрим 1-й вариант. В этом случае охранник по команде с поста охраны двигается в направлении ЗО₁ и достигает его раньше возможного прихода преступника в ЗО₁ или ЗО₂.

Ввиду неопределенности в приходе преступника в ЗО₁ или ЗО₂ возникает альтернатива ожидания преступника в ЗО₁ либо движения к ЗО₂.

Поскольку y₁<y₂, то пост охраны передает команду охраннику на его ожидание в ЗО₁ на интервал времени

$t_{ожид{.}_1}^{охр.}=\frac{y_1-x_1}{v}.$

При отсутствии прихода преступника в ЗО₁ через время его ожидания охранник получает команду двигаться из ЗО₁ в ЗО₂.

В этом случае суммарное время достижения охранником ЗО₂ равно

$t_{З{О}_2}^{охр{.}_1}=\frac{y_1+с}{v}.$

Учитывая это, разницу времени прихода в ЗО₂ преступника и охранника можно записать в следующем виде:

$\Delta t_{З{О}_2}^1=\frac{с}{v}.$

Рассмотрим 2-й вариант. В этом случае охранник по команде с поста охраны двигается в направлении ЗО₁ и достигает его раньше возможного прихода преступника в ЗО₁ или ЗО₂.

Ввиду неопределенности в приходе преступника в ЗО₁ или ЗО₂ возникает альтернатива ожидания преступника в ЗО₁ либо движения к ЗО₂.

Поскольку y₁>y₂, то пост охраны передает команду охраннику на его ожидание в ЗО₁ на интервал времени

$t_{ожид{.}_2}^{охр.}=\frac{y_2-x_1}{v}.$

При приходе преступника в ЗО₂ через время его ожидания охранник получает команду двигаться из ЗО₁ в ЗО₂.

В этом случае суммарное время достижения охранником ЗО₂ равно

$t_{З{О}_2}^{охр{.}_2}=\frac{y_2+с}{v}.$

Учитывая это, разницу времени прихода в ЗО₂ преступника и охранника можно записать в следующем виде:

$\Delta t_{З{О}_2}^2=\frac{с}{v}.$

Рассмотрим 3-й вариант. В этом случае охранник по команде с поста охраны двигается в направлении ЗО₁ и достигает его позже возможного прихода преступника в ЗО₁ или ЗО₂.

Ввиду неопределенности в приходе преступника в ЗО₁ или ЗО₂ возникает необходимость выдвижения охранника к ЗО, а после получения информации о срабатывании сигнализации – направления его из текущего положения к ЗО₁ или ЗО₂.

При приходе преступника в ЗО₂ охранник получает команду двигаться из текущего местоположения к ЗО₂.

В этом случае суммарное время достижения охранником ЗО₂ равно

$t_{З{О}_2}^{охр{.}_3}=\frac{y_2+n_1}{v}.$

$n_1=\sqrt{x_2^2+{y_2}^2-2x_2{y}_2\cos {\phi }_{max}},$

φ_max – угол между сторонами x₁x₂ треугольника x₁x₂c.

Учитывая это, разницу времени прихода в ЗО₂ преступника и охранника можно записать в следующем виде:

$\Delta t_{З{О}_2}^3=\frac{n_1}{v}.$

Рассмотрим 4-й вариант. В этом случае охранник по команде с поста охраны двигается в направлении ЗО₁ и достигает его позже возможного прихода преступника в ЗО₁ или ЗО₂.

Ввиду неопределенности в приходе преступника в ЗО₁ или ЗО₂ возникает необходимость выдвижения охранника к ЗО, а после получения информации о срабатывании сигнализации – направления его из текущего положения к ЗО₁ или ЗО₂.

При приходе преступника в ЗО₂ охранник получает команду двигаться из текущего местоположения к ЗО₂.

В этом случае суммарное время достижения охранником ЗО₂ равно

$t_{З{О}_2}^{охр{.}_4}=\frac{y_2+n_2}{v}.$

$n_2=\sqrt{x_2^2+{y_2}^2-2x_2{y}_2\cos {\phi }_{max}},$

φ_max – угол между сторонами x₁x₂ треугольника x₁x₂c.

Учитывая это, разницу времени прихода в ЗО₂ преступника и охранника можно записать в следующем виде:

$\Delta t_{З{О}_2}^4=\frac{n_2}{v}.$

Рассмотрим 5-й вариант. В этом случае охранник по команде с поста охраны двигается в направлении ЗО₁ и достигает его позже возможного прихода преступника в ЗО₂.

Ввиду неопределенности в приходе преступника в ЗО₁ или ЗО₂ возникает необходимость выдвижения охранника к ЗО, а после получения информации о срабатывании сигнализации – направления его из текущего положения к ЗО₁ или ЗО₂.

При приходе преступника в ЗО₂ охранник получает команду двигаться из текущего местоположения к ЗО₂.

В этом случае суммарное время достижения охранником ЗО₂ равно

$t_{З{О}_2}^{охр{.}_5}=\frac{y_2+n_3}{v}.$

$n_3=\sqrt{x_2^2+{y_2}^2-2x_2{y}_2\cos {\phi }_{max}},$

φ_max – угол между сторонами x₁x₂ треугольника x₁x₂c.

Учитывая это, разницу времени прихода в ЗО₂ преступника и охранника можно записать в следующем виде:

$\Delta t_{З{О}_2}^5=\frac{n_3}{v}.$

Рассмотрим 6-й вариант. В этом случае охранник по команде с поста охраны двигается в направлении ЗО₁ и достигает его раньше возможного прихода преступника в ЗО₂. Ввиду неопределенности в приходе преступника в ЗО₁ или ЗО₂ возникает альтернатива ожидания преступника в ЗО₁ либо движения к ЗО₂.

Охранник получает команду двигаться из текущего местоположения к ЗО₂ при отсутствии прихода преступника в ЗО₁ через время

$t_{З{О}_1}^{прест.}=\frac{y_1}{v}.$

В этом случае суммарное время достижения охранником ЗО₂ равно

$t_{З{О}_2}^{охр{.}_6}=\frac{x_1-y_1+n_4}{v}.$

$n_4=\sqrt{x_2^2+{y_2}^2-2x_2{y}_2\cos {\phi }_{max}},$

φ_max – угол между сторонами x₁x₂ треугольника x₁x₂c.

Учитывая это, разницу времени прихода в ЗО₂ преступника и охранника можно записать в следующем виде:

$\Delta t_{З{О}_2}^6=\left|\frac{y_2}{v}-\left(\frac{x_1-y_1+n_4}{v}\right)\right|.$

Рассмотренные выше варианты объедим в две базовые схемы движения охранника, которые могут быть положены в основу выбора траектории его движения, отвечающей критерию оптимальности.

В дальнейшем будем рассматривать базовые схемы при начальном направлении охранника О→ЗО₁, а преступника П→ЗО₂ в условиях неопределенности П→ЗО₁ или П→ЗО₂.

Случай начального движения охранника О→ЗО₂, а преступника П→ЗО₁ аналогичен предыдущему.

Базовая схема 1 соответствует ранее рассмотренным вариантам 1 и 2 и включает операции (шаги):

– охранник по команде с поста охраны двигается в направлении ЗО₁ и достигает его раньше возможного прихода преступника в ЗО₁ или ЗО₂;

– охранник ожидает в ЗО₁ команды на дальнейшие действия;

– охранник по получении команды двигается в направлении ЗО₂ на задержание преступника.

Базовая схема 2 соответствует ранее рассмотренным вариантам 3–6 и включает операции (шаги):

– охранник по команде с поста охраны двигается в направлении ЗО₁;

– охранник в процессе движения получает команду на изменение направления с ЗО₁ на ЗО₂.

Базовые схемы содержат два прямолинейных участка, длительность которых зависит от информации, получаемой с датчиков охранной сигнализации, контролирующих периметры территории организации и объектов.

Анализ базовых схем движения охранника при использовании начальной стратегии О→ЗО₁ (О→ЗО₂) в условиях неопределенности стратегии преступника П→ЗО₁ или П→ЗО₂ позволяет заключить, что в этом случае обеспечивается критерий оптимальности (а), но не выполняется условие (b).

Учитывая, что разница начальных направлений движения охранника в стратегии О→ЗО₁ отлична от стратегии О→ЗО₂ углом φ_max между ними, независимо от стратегии преступника примем угол φ (0, φ_max) в качестве переменного параметра при выборе начального направления движения охранника при поиске оптимальной траектории (критерий оптимальности (b)).

В этом случае критерий оптимальности (а) будет обеспечиваться за счет использования базовых схем движения охранника.

С учетом вышеперечисленного рассмотрим математическую модель оптимизации траектории поиска преступника в условиях неопределенности.

Введем отрезки: z₀, z₁ и z₂ – расстояния, являющиеся составной частью пути сотрудника охраны до защищаемых объектов, углы φ, α, γ; с₁ и с₂ являются частью «с». Данные обозначения продемонстрированы на рис. 3.

 

Рис. 3. Схема движения охранника при поиске преступника по информации, поступающей с извещателей охранной сигнализации

 

Условие оптимальности траектории движения охранника можно записать в виде:

– минимальное время поиска для любого из двух объектов

$t_{З{О}_1}^{охр.}\left(\phi ,c_x^1,\overline{T}\right),\text{\hspace{0.33em}}{t}_{З{О}_2}^{охр.}\left(\phi ,c_x^2,\overline{T}\right)\to \min ;$ (2)

– минимальная разница времени поиска между двумя объектами

$\Delta t_{З{О}_1,З{О}_2}^{охр.}\left(\phi ,c_x,\overline{T}\right)\to \min ,$ (3)

$\Delta t_{З{О}_1,З{О}_2}^{охр.}=\left|t_{З{О}_1}^{охр.}\left(\phi ,c_x^1,\overline{T}\right)-\text{\hspace{0.33em}}{t}_{З{О}_1}^{охр.}\left(\phi ,c_x^2,\overline{T}\right)\right|,$ (4)

где φ – угол между начальным направлением движения охранника и направлением О→ЗО₁;

${с}_x$ – базовая схема управления движением охранника для обоих объектов;

${с}_x^1$ – базовая схема управления движением охранника для ЗО₁;

${с}_x^2$ – базовая схема управления движением охранника для ЗО₂;

$\overline{T}$– вектор, содержащий информацию о взаимном положении преступника, охранника и объектов x₁, x₂, y₁, y₂ и с на момент начала движения.

Как видно из предыдущих выражений (2–4), мы имеем три оптимизирующих функционала и три управляемых параметра φ, с_х¹ и с_х², причем базовые схемы управления движением охранника для ЗО₁ и ЗО₂ являются функциями времени движения охранника и времени прихода преступника на объект

${с}_x^1\left(t^{охр.},t_{З{О}_1}^{прест.}\right),{с}_x^2\left(t^{охр.},t_{З{О}_2}^{прест.}\right).$

Из анализа вариантов движения охранника можем заключить, что выбранные базовые схемы в условиях неопределенности движения преступника к одной из двух целей для фиксированного значения угла φ позволяют обеспечить условие «а» (2).

Рассмотрим условие выполнения «b» (3, 4).

Учитывая, что выражение (3) определяется абсолютной величиной, а также может иметь один минимум по значению φ (рис. 3) при использовании базовых схем движения, примем

$\Delta t_{З{О}_1,З{О}_2}^{охр.}\left(\phi ,c_x,\overline{T}\right)=0.$

Исходя из принятого допущения, что движение охранника и преступника является равномерным и равным друг другу по скорости, заменим в выражении (4) время движения на расстояния:

$\Delta L_{З{О}_1,З{О}_2}^{охр.},\text{\hspace{0.33em}}\Delta L_{З{О}_1}^{охр.},\Delta L_{З{О}_2}^{охр.}.$

Таким образом, выражение (4) запишем в виде

$\Delta L_{З{О}_1,З{О}_2}^{охр.}=\left|\Delta L_{З{О}_1}^{охр.}\left(\phi ,c_x^1,\overline{T}\right)-\Delta L_{З{О}_2}^{охр.}\left(\phi ,c_x^2,\overline{T}\right)\right|.$

Из рис. 3 можно заметить

$\Delta L_{З{О}_1}^{охр.}\left(\phi ,c_x^1,\overline{T}\right)=z_0+z_1,$

$\Delta L_{З{О}_2}^{охр.}\left(\phi ,c_x^2,\overline{T}\right)=z_0+z_2.$

Отсюда

$\Delta L_{З{О}_1,З{О}_2}^{охр.}=\left|z_1-z_2\right|,$ (5)

где

$z_1=\sqrt{x_1^2+z_0^2-2x_1{z}_{0}cos\phi },$ (6)

$z_2=\sqrt{x_2^2+z_0^2-2x_2{z}_{0}cos{\phi }_{\max }-\phi },$ (7)

${\phi }_{\max }=\arccos \left(\frac{x_1^2+x_2^2-c^2}{2x_1{x}_2}\right),$ (8)

φ_max – угол между начальными направлениями движения охранника О→ЗО₁ и О→ЗО₂.

Рассмотрим выражение (5) для базовых схем 1 и 2.

Для фиксированного значения φ определяется величина расстояния z_н вдоль начального направления движения из точки О до точки пересечения с отрезком расстояния между объектами «с».

Для треугольников x₁z_нc₁ и x₁x₂c по теореме синусов можно заменить

$z_{н}=\frac{x_1}{\sin \gamma }\sin \alpha ,$ (9)

$\sin \alpha =\frac{x_2}{с}\sin {\phi }_{max},$ (10)

$\gamma =180-\phi -\arcsin \left(\frac{x_2}{с}\sin {\phi }_{max}\right).$ (11)

Заменяя в условиях ранее рассмотренных вариантов x₁ на z_н, определяем для этого условия базовые схемы движения охранника. Условием выбора базовой схемы движения охранника является наличие z_н > y₁ или y₁ > z_н.

Для базовой схемы 2 можно принять z₀ = y₁ или z₀ = y₂. В дальнейшем при построении модели будем использовать z₀ = y₁.

При использовании z₀ = y₂ зависимости будут аналогичными.

Таким образом, заменяя z₀ = y₁ в выражениях (6) и (7), получим следующие выражения:

$z_1=\sqrt{x_1^2+y_1^2-2x_1{y}_{1}cos\phi },$

$z_2=\sqrt{x_2^2+y_1^2-2x_2{y}_{1}cos\left({\phi }_{\max }-\phi \right)}.$

С учетом этого условие (5) можно представить уравнением

$\Delta L_{З{О}_1,З{О}_2}^{охр.}=\frac{x_1^2-x_2^2}{2y_1}+x_2\cos ({\phi }_{\max }-\phi )-x_1\cos \phi =0.$ (12)

Таким образом, для базовой схемы 2 φ определяется с помощью уравнения (12), z_н – выражения (12), в качестве z₀ принимаем y₁ при y₁<y₂, или y₂ при y₂<y₁; z₁ и z₂ на основе выражений (6) и (7).

Уравнение решается численным путем.

На основании решения уравнения мы получаем время движения охранника для 2 базовой схемы до ЗО:

$t_{охр.ЗО}^2=\frac{z_0+z_1}{v}.$ (13)

Для базовой схемы 1 с учетом (5)

$z_1=z_2=\frac{с}{2}.$ (14)

z_н с учетом (14) будет определяться как

$z_{н}=\frac{с}{2\sin \phi }\sin \alpha .$ (15)

$\sin \alpha =\frac{x_2}{с}\sin {\phi }_{\max }.$

Таким образом, для базовой схемы 1 φ определяется с помощью уравнения (12), z_н – выражения (15), в качестве z₀ принимаем z_н, z₁ и z₂ на основе выражения (14).

Общее время движения охранника для базовой схемы 1 до ЗО:

$t_{охр.ЗО}^1=\frac{2z_{н}+с}{2v}.$ (16)

Для координации действий охранника, а также интерпретации координат места срабатывания охранной сигнализации периметра, местонахождения охранника и ЗО введем систему координат (рис. 4).

 

Рис. 4. Взаимное расположение преступника, охранника и ЗО в системе координат Оxy

 

На рис. 5 представлена функциональная схема системы управления движениями охранника, включающая пункт охраны (пункт управления), датчики обнаружения преступника, расположенные на периметре территории и объектах предприятия, охранника. На схеме отражены информационные потоки между элементами системы и алгоритм расчета параметров управления движениями охранника. Функциональная схема показывает временную связь между работами подсистем.

 

Рис. 5. Функциональная схема работы системы с алгоритмом расчета параметров движения охранника на посту охраны

 

Описание алгоритма.

1.1–1.2 – обработка полученного сигнала на посту охраны о срабатывании периметрального извещателя и определение координат места проникновения на охраняемую территорию (x_прест., у_прест.) и времени срабатывания охранной сигнализации t_{срабат.}.

2.1–2.2 – прием сигнала с передающего устройства сотрудника охраны о его местоположении и его обработка для определения координат охранника (x_охр., у_охр.).

3 – обработка информации, полученной на посту охраны, с целью определения φ_max (8), sinα (10), y₁ (17), y₂ (18), x₁ (19), x₂ (20), а также минимального времени, через которое преступник должен дойти до ЗО₁ или ЗО₂ (22), в зависимости от значений y₁ и y₂:

$y_1=\sqrt{{\left(x_{З{О}_1}-{х}_{прест.}\right)}^2+{\left(y_{З{О}_1}-y_{прест.}\right)}^2},$ (17)

$y_2=\sqrt{{\left(x_{З{О}_2}-{х}_{прест.}\right)}^2+{\left(y_{З{О}_2}-y_{прест.}\right)}^2},$ (18)

$x_1=\sqrt{{\left(x_{З{О}_1}-{х}_{охр.}\right)}^2+{\left(y_{З{О}_1}-y_{охр.}\right)}^2},$ (19)

$x_2=\sqrt{{\left(x_{З{О}_2}-{х}_{охр.}\right)}^2+{\left(y_{З{О}_2}-y_{охр.}\right)}^2},$ (20)

$с=\sqrt{{\left(x_{З{О}_2}-{х}_{З{О}_1}\right)}^2+{\left(y_{З{О}_2}-y_{З{О}_1}\right)}^2},$ (21)

${t_{достиж.прест.}}_{З{О}_1}=t_{срабат.}+t_{прест.}{}_{З{О}_1},$

где

$t_{прест.}{}_{З{О}_1}=\frac{y_1}{v}.$

${t_{достиж.прест.}}_{З{О}_2}=t_{срабат.}+t_{прест.}{}_{З{О}_1},$

где

${t_{прест.}}_{\text{\hspace{0.33em}}З{О}_2}=\frac{y_2}{v}.$

${t_{достиж.прест.}}_{\min }=\left\{\begin{array}{l}{t_{достиж.прест.}}_{З{О}_1},если{t_{достиж.прест.}}_{З{О}_1}<{t_{достиж.прест.}}_{З{О}_2},\\ {t_{достиж.прест.}}_{З{О}_2},если{t_{достиж.прест.}}_{З{О}_2}<{t_{достиж.прест.}}_{З{О}_1.}\end{array}\right.$ (22)

4.1–4.12 – определение оптимального угла движения сотрудника охраны на первом прямолинейном участке, а также вычисление z_н и выбор базовой схемы движения охранника.

4.1–4.3 – определение y_min для последующего сравнения с z_н для выбора базовой схемы.

4.4 – расчет начального угла выдвижения (φ = φ₀).

В связи с тем, что одним из основных параметров при движении преступника к защищаемым объектам является удаленность от места проникновения до ЗО, возможно использование пропорциональности длин с₁, с₂ и y₁, y₂ для определения значения начального угла выдвижения сотрудника охраны. Рассмотрим более подробно применение пропорциональности.

Допустим, что

$\frac{{с}_1}{{с}_2}=\frac{y_1}{y_2}.$ (23)

Поскольку с₁+с₂=с, выразим с₁ из выражения

${с}_1=\frac{y_1с}{y_2+y_1}.$ (24)

Выразим z_н из треугольника x₁c₁z₀:

$z_{н}=\sqrt{x_1^2+c_1^2-2x_1{c}_1\cos \alpha },$ (25)

$\cos \alpha =\frac{x_1^2+c^2-x_2^2}{2x_{1}c}.$

Модель движения охранника следующая:

1. В случаях, когда z_н < y₁ и z_н < y₂: z₁ = c_1, z₂ = c₂, z₀ = z_н.

Время движения охранника до ЗО

$t_{охр.}{}_{З{О}_1}=\frac{z_{н}+{с}_1+(z_{н}-y_1)}{v},$

$t_{охр.}{}_{З{О}_2}=\frac{z_{н}+{с}_2+(z_{н}-y_2)}{v}.$

2. В случаях, когда z_н > y₁ или z_н > y₂, z_н находится по выражению (25), время достижения охранником ЗО и, соответственно, длина второго прямолинейного участка определяются следующим образом:

$t_{охр.}{}_{З{О}_1}=\frac{z_0+z_1}{v},$

$z_1=\sqrt{x_1^2+{\left(z_{н}-y_1\right)}^2-2x_1\left(z_{н}-y_1\right)\cos \phi \text{}},$

$t_{охр.}{}_{З{О}_2}=\frac{z_0+z_2}{v},$

$z_2=\sqrt{x_2^2+{\left(z_{н}-y_2\right)}^2-2x_2\left(z_{н}-y_2\right)\cos \left({\phi }_{\max }-\phi \right)\text{}}.$

При этом информация о срабатывании сигнализации в ЗО будет получена, когда сотрудник охраны будет двигаться по z₀, т. е. z₀ = y₁–z_н либо z₀ = y₂–z_н, в зависимости от y₁ > y₂ или y₂ > y₁.

Условие (23) в рассмотренных выше случаях позволяет сократить время движения охранника до обоих ЗО, вторые прямолинейные отрезки его движения пропорциональны расстояниям, которые необходимо будет пройти преступнику от места проникновения на охраняемую территорию до ЗО.

Таким образом, в качестве начального значения угла φ₀ (26) принимается угол между z₀ и x₁, так что окончание z_н лежит на «с» между с₁, с₂, длины которых определяются согласно (23):

${\phi }_0=\arcsin \left(\frac{{с}_1\sin \alpha }{z_n}\right),$ (26)

где с₁ определяется по выражению (24), sinα по (8), а z_н по (25).

4.5 – расчет z_н по выражению (9).

4.6 – сравнение z_н с y_min для выбора либо первой базовой схемы (п. 4.8), если z_н > y_min, либо второй (п. 4.7), когда z_н < y_min.

4.7–4.11 – перебор значений φ с шагом 0.1 и проверка выполнения уравнения (12) в случае, когда y₁ < y₂, и (27), когда y₁ > y₂, с расчетом для каждого φ_i z_н, для проверки п. 4.6, и при необходимости уход на другую базовою схему.

$\Delta L_{З{О}_1,З{О}_2}^{охр.}=\frac{x_1^2-x_2^2}{2y_2}+x_2\cos ({\phi }_{\max }-\phi )-x_1\cos \phi =0.$ (27)

4.12 – в том случае, когда выполняются уравнения (12/27), п. 4.8. алгоритма, цикл завершается и по второй базовой схеме определяется z₀, z₁, z₂: в качестве z₀ принимаем y₁ (y₁<y₂) или y₂ (y₁<y₂), z₁ и z₂ рассчитаем на основе выражений (6) и (7), заменяя z₀=y₁ (y₁<y₂) или z₀=y₂ (y₁>y₂).

4.13–4.15 – проверка вычисленного φ путем расчета φ_н (28) и его сравнение с φ. В случае неравенства происходит повторный расчет z_н с φ=φ_н. Цикл повторяется до тех пор, пока не будет выполняться условие 4.14 алгоритма.

${\phi }_{н}=\arcsin \left(\frac{с\sin \alpha }{2z_n}\right).$ (28)

4.16 – при выполнении условия 4.14 алгоритма цикл завершается и по первой базовой схеме определяется z₀, z₁, z₂: в качестве z₀ принимаем z_н, z₁ и z₂ определяем на основе выражения (14).

5.1 – определение координат окончания z₀ (x_z0, y_z0) происходит на основе φ и z₀ при помощи системы координат, представленной на рис. 4.

5.2 – передача координат окончания z₀ (x_z0, y_z0) и t_{срабат.} охраннику.

6.1–6.2 – движение сотрудника охраны на основе полученных координат.

7 – проверка наступления t_{достиж.прест.min}.

После наступления t_{достиж.прест.min} возможны два варианта действия поста охраны:

1. 8.1–8.3 – получение сигнала о срабатывании охранной сигнализации на посту охраны в ЗО и дальнейшая передача охраннику команды на движение к защищаемому объекту ((x_ЗО1, y_ЗО1) или (x_ЗО2, y_ЗО2)), в котором произошло срабатывание охранной сигнализации.
2. 8.1–8.2,8.4 – отсутствие сигнала о срабатывании охранной сигнализации на посту охраны в ЗО и дальнейшая передача охраннику команды на движение к противоположному защищаемому объекту ((x_ЗО1, y_ЗО1) или (x_ЗО2, y_ЗО2)) от того, в котором должно было произойти срабатывание охранной сигнализации.

9.1–9.2 – движение сотрудника охраны на основе полученных координат.

Проведем оценку работоспособности и эффективности алгоритма, обеспечивающего работу системы управления движениями сотрудника охраны.

Оценку проведем для следующих исходных данных:

– территория организации, изображенная на рис. 6, представляет собой квадрат площадью 1 км²;

 

Рис. 6. Возможные варианты движения преступника к цели

 

– положение объектов на территории примем в координатах x и y, соответственно ЗО₁ (280, 520), ЗО₂ (720, 240);

– положение сотрудника охраны «О» (640,800);

– скорость охранника и преступника составляет 1,7 м/с.

Вариантами в оценке являются координаты точек нарушения периметра преступником: I «П₁» (0,300), II «П₂» (440,0), III «П₃» (80,1000). Каждый вариант имеет подварианты: а – П→ЗО₁, b – П→ЗО₂.

В таблице представлены результаты работы системы управления для вышеперечисленных вариантов.

В первом столбце таблицы рассчитываются φ_max, sinα, y₁, y₂, x₁, x₂ (3-й блок алгоритма). В скобках указаны формулы расчета величин, приведенные выше в работе.

Во втором столбце таблицы определяется базовая схема, рассчитываются параметры: φ, z₀, z₁ и z₂ (4.1–4.16 блоки алгоритма).

В третьем столбце таблицы представлена информация расчета координат окончания z₀, которые выдаются охраннику (5.1–5.2, 6.1–6.2 блоки алгоритма).

В четвертом столбце таблицы представлена информация по расчету координат завершения движения сотрудника охраны после принятия решения на посту охраны, которые далее выдаются охраннику (7, 8.1–8.4, 9.1–9.2 блоки алгоритма).

 

Результаты работы системы управления

Вариант	Расчетные параметры алгоритма по блокам
	1	2	3	4
I (а)	φmax =60.24° (8), sinα =0.94 (10), y1=488 м (17), y2=729 м (18)  x1=456 м (19), x2=565 м (20), с=521 м (21)	1-я базовая схема, φ=φн=33.69° (27) z0=zн=442.12 м (9), z1=z2=260.5 м (14)	(500,380)	Коорд. ЗО1 (280,520)
I (b)				Коорд. ЗО2 (720,240)
II (а)	φmax =60.24° (8), sinα =0.94 (10), y1=544 м (17), y2=369 м (18) x1=456 м (19), x2=565 м (20), с=521 м (21)	2-я базовая схема, φ=36.53°, ∆L=0.07 (27) z0=ymin=369 м, z1=z2=271.4 м (6,7)	(537,446)	Коорд. ЗО1 (280,520)
II (b)				Коорд. ЗО2 (720,240)
III (а)	φmax =60.24° (8), sinα =0.94 (10), y1=773 м (17), y2=322 м (18) x1=456 м (19), x2=565 м (20), с=521 м (21)	2-я базовая схема, φ=39,07°, ∆L=0.01 (27), z0=ymin=322 м, z1=z2=289.1 м (6,7)	(563,488)	Коорд. ЗО1 (280,520)
III (b)				Коорд. ЗО2 (720,240)

 

Ниже приведем оценку эффективности, включающую в себя:

– расчет разницы времени между приходами сотрудника охраны и преступника к ЗО по предложенному алгоритму системы управления;

– расчет разницы времени между приходами сотрудника охраны и преступника, когда первоначально сотрудник охраны и преступник направляются к разным ЗО (О→ЗО₂ и П→ЗО₁ или О→ЗО₁ и П→ЗО₂), а далее охранник меняет траекторию движения на основе дополнительной информации (о срабатывании (отсутствии срабатывания) охранного извещателя в ЗО) (варианты алгоритмов управления движением охранника рассмотрены выше);

– сравнение результатов.

Для 1-го варианта:

а) на основе результатов работы системы управления:

$\Delta t_{З{О}_1}^1=\left|\frac{488м}{1.7м/с}-\left(\frac{442.12м+260.5м+(488м-442.12м)}{1.7м/с}\right)\right|=153.2с,$

$\Delta t_{З{О}_2}^1=\left|\frac{729м}{1.7м/с}-\left(\frac{442.12м+260.5м+(488м-\mathrm{442,12}м)}{1.7м/с}\right)\right|=11.9с;$

б) в случае, если первоначально О→ЗО₂ и П→ЗО₁:

$\Delta t_{З{О}_1}^{1\text{'}}=\left|\frac{488м}{1.7м/с}-\left(\frac{488м+474м}{1.7м/с}\right)\right|=278.8с;$

в случае, если первоначально О→ЗО₁ и П→ЗО₂:

$\Delta t_{З{О}_2}^{1\text{'}}=\left|\frac{729м}{1.7м/с}-\left(\frac{456м+521м+(488м-456м)}{1.7м/с}\right)\right|=164.7с;$

в) эффективность использования (разница во времени между приходами сотрудника охраны и преступника к ЗО) разработанной системы для первого варианта:

$\Delta t_{З{О}_1}^{1\text{'}-1}=125.6с,$

$\Delta t_{З{О}_2}^{1\text{'}-1}=\mathrm{152.8.}$

Для 2-го варианта:

а) на основе результатов работы системы управления:

$\Delta t_{З{О}_1}^2=\left|\frac{544м}{1.7м/с}-\left(\frac{369м+\mathrm{271,4}м}{1.7м/с}\right)\right|=56.7с,$

$\Delta t_{З{О}_2}^2=\left|\frac{369м}{1.7м/с}-\left(\frac{369м+\mathrm{271,4}м)}{1.7м/с}\right)\right|=159.6с;$

б) в случае, если первоначально О→ЗО₂ и П→ЗО₁:

$\Delta t_{З{О}_1}^{2\text{'}}=\left|\frac{544м}{1.7м/с}-\left(\frac{544м+507м}{1.7м/с}\right)\right|=298.2с;$

в случае О→ЗО₁ и П→ЗО₂:

$\Delta t_{З{О}_2}^{2\text{'}}=\left|\frac{369м}{1.7м/с}-\left(\frac{369м+498м}{1.7м/с}\right)\right|=292.9с;$

в) эффективность использования (разница во времени между приходами сотрудника охраны и преступника к ЗО) разработанной системы для второго варианта:

$\Delta t_{З{О}_1}^{2\text{'}-2}=241.5с,$

$\Delta t_{З{О}_2}^{2\text{'}-2}=133.3с.$

Для 3-го варианта:

а) на основе результатов работы системы управления:

$\Delta t_{З{О}_1}^3=\frac{773м}{1.7м/с}-\left(\frac{322м+\mathrm{289,1}м}{1.7м/с}\right)=95.3с,$

где сотрудник охраны придет раньше преступника к ЗО₁;

$\Delta t_{З{О}_2}^3=\left|\frac{322м}{1.7м/с}-\left(\frac{322м+\mathrm{289,1}м)}{1.7м/с}\right)\right|=170.1с;$

б) в случае, если первоначально О→ЗО₂ и П→ЗО₁:

$\Delta t_{З{О}_1}^{3\text{'}}=\left|\frac{773м}{1.7м/с}-\left(\frac{332м+407м}{1.7м/с}\right)\right|=20с,$

где сотрудник охраны придет раньше преступника к ЗО₁;

в случае, если первоначально О→ЗО₁ и П→ЗО₂:

$\Delta t_{З{О}_2}^{2\text{'}}=\left|\frac{322м}{1.7м/с}-\left(\frac{322м+492м}{1.7м/с}\right)\right|=289.4с;$

в) эффективность использования (разница во времени между приходами сотрудника охраны и преступника к ЗО) разработанной системы для третьего варианта:

$\Delta t_{З{О}_1}^{3-3\text{'}}=75.3с,$

$\Delta t_{З{О}_2}^{3\text{'}-3}=119.3с.$

Таким образом, можно сделать вывод: разработанный алгоритм значительно уменьшает разницу времени между приходами сотрудника охраны и преступника к ЗО по сравнению с другими схемами движения охранника в условиях неопределенности знания цели нарушителя.

About the authors

Vladimir N. Voroszheykin

Samara State Technical University

Email: vorojeikinvladimir@yandex.ru

Ph.D. (Techn.), Associate Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Alexander S. Baranov

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: as_baranov@bk.ru
ORCID iD: 0000-0003-0684-7731

Student

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files