Method for reducing the amplitudes of higher harmonics in the output voltage of the frequency converter

Cover Page

Abstract

Modern low-voltage frequency converters, built on the principle of stand-alone inverters with pulse-width modulation, have large amplitudes of higher harmonics in the output voltage. This adversely affects the operation of an asynchronous or synchronous motor connected to such a converter, since it causes a decrease in the efficiency of the AC machine. The analysis of the reasons for the poor harmonic composition of the output voltage of traditional inverters with sinusoidal pulse-width modulation is carried out and it is noted that the main one is the introduction of "dead" time when switching half-bridges every modulation period. The proposed method of sinusoidal modulation does not require the introduction of "dead" time. The modes of operation of power transistors with this switching method and control signal diagrams are considered. Analytical expressions are found that make it possible to determine the effective value of the output voltage of the frequency converter and the coefficients of higher harmonics for the proposed method of switching power transistors. The main reason for the low effective value of the phase voltage at the output of the inverter at sinusoidal pulse-width modulation is determined - the ineffective use of the switching period. The proposed method of sinusoidal modulation does not require the introduction of "dead" time, increasing the effective value of the output voltage and reducing the total harmonic component by 75 times. The diagrams of signals that control power transistors and provide a decrease in the amplitudes of higher harmonics at the output of the frequency converter are given. An approximation by the harmonic Fourier series of the output voltage of the inverter, obtained in the case of using the proposed method of switching power transistors, is made. It is noted that for the technical implementation of sinusoidal modulation, which provides small amplitudes of higher harmonics, only two pulse-width modulators are needed.

Full Text

Подавляющее большинство современных частотных преобразователей построены по принципам автономных инверторов с широтно-импульсной модуляцией [1–8]. При этом исторически сложилось, что изначально использовалась так называемая π-коммутация силовых транзисторов [8], простая в своей технической реализации, но обладающая плохим гармоническим составом выходного напряжения. Например, амплитуда пятой гармоники такого частотного преобразователя составляет 20 % от амплитуды первой [2, 9], что негативно сказывается на потере энергии в нагрузке.

Поэтому на смену частотным преобразователям с π-коммутацией силовых транзисторов пришли инверторы с синусоидальной широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) [1–9]. Однако недостатками традиционной синусоидальной ШИМ являются низкое выходное напряжение, максимальное действующее значение которого составляет 182 В при подключении частотного преобразователя к трехфазной сети 380 В, и большие амплитуды высших гармоник [1]. Последнее связано с тем, что, как правило, необходимое напряжение на статорных обмотках асинхронного двигателя, подключенного к инвертору, формируется посредством подключения фазы статорной обмотки двигателя переменного тока то к плюсу, то к минусу источника постоянного напряжения каждый период ШИМ. Например, для формирования синусоидального напряжения на фазе Α асинхронного двигателя каждый период модуляции переключаются транзисторы VT1 и VT4 частотного преобразователя (рис. 1) с переменной скважностью. То есть используется симметричный закон коммутации силовых транзисторов полумоста, причем нулю напряжения будет соответствовать скважность γA=0,5. В связи с этим на каждом периоде ШИМ вынуждены вводить так называемое «мертвое» время, необходимое для создания выдержки между процессами выключения и включения транзисторов полумостов, а это негативно влияет на гармонический состав выходного напряжения [1].

 

Рис. 1. Упрощенная силовая схема частотного преобразователя

 

В результате, как показывают натурные эксперименты [10], в инверторах с традиционной синусоидальной модуляцией при максимальном напряжении амплитуда третьей гармоники достигает 8 % от амплитуды первой, пятая гармоника составляет 12 %, а седьмая – 5 %.

Одним из подходов к улучшению гармонического состава выходного напряжения частотного преобразователя является применение таких законов коммутации силовых транзисторов, при которых отсутствует необходимость введения «мертвого» времени. Примером могут служить инверторы с трапецеидальной формой фазного напряжения, имеющие нулевую третью гармонику и амплитуду пятой гармоники порядка 4 % [11–14].

Дальнейшего уменьшения коэффициентов высших гармоник в выходном сигнале частотного преобразователя можно достичь за счет применения такой синусоидальной ШИМ, при которой не требуется использования «мертвого» времени при переключении транзисторов полумостов. Для достижения этого должны быть реализованы следующие режимы функционирования силовых транзисторов (табл. 1).

 

Таблица 1

Режимы функционирования силовых ключей

θ, рад.

0 –π3

 π32π3

 2π3π

 π4π3

 4π35π3

5π32π

Режим VT1

γAγAγA

Выкл.

Выкл.

Выкл.

Режим VT2

Выкл.

Выкл.

γBγBγB

Выкл.

Режим VT3

γC

Выкл.

Выкл.

Выкл.

γCγC

Режим VT4

Выкл.

Выкл.

Выкл.

γAγAγA

Режим VT5

γBγB

Выкл.

Выкл.

Выкл.

γB

Режим VT6

Выкл.

γCγCγC

Выкл.

Выкл.

 

Как и при π-коммутации транзисторов, период выходного напряжения делится на 6 частей длительностью π3.

Скважность открытого состояния транзисторов VT1 и VT4 определяется по формуле

γA=NUsinθTШИМ,

где NU – сигнал, определяющий величину (амплитуду) фазного напряжения;

θ=2πf1t  – угол поворота вектора напряжения;

f1 – заданная частота напряжения на выходе инвертора;

TШИМ – период широтно-импульсной модуляции.

Скважность транзисторов VT2 и VT5 должна быть равна

γB=NUsinθ2π3TШИМ,

а скважность транзисторов VT3 и VT6 определяется выражением

γC=NUsinθ+2π3TШИМ.

Из табл. 1 видно, что транзисторы каждого полумоста переключаются всего два раза за период выходного напряжения, причем в момент переключения скважность открывающегося транзистора должна быть равна нулю. Поэтому при частотах ШИМ до 20 кГц введения «мертвого» времени либо не требуется, либо задержка на включение должна работать всего 6 раза за период синусоиды.

Для реализации алгоритма синусоидальной модуляции, представленного в табл. 1, необходимо иметь 3 широтно-импульсных модулятора, синхронизированных по времени. Пример временных диаграмм сигналов управления силовыми транзисторами VT1, VT3 и VT5 для θ=π8, обеспечивающих требуемые режимы функционирования, приведен на рис. 2, причем высокому уровню сигналов UVT1, UVT3 и UVT5 соответствует открытое состояние этих транзисторов.

 

Рис. 2. Сигналы управления силовыми транзисторами при θ=π8

 

Длительности управляющих импульсов равны

τA=NUTШИМsinθ;τB=NUTШИМsinθ2π3;τC=NUTШИМsinθ+2π3. (1)

Анализ упрощенной принципиальной схемы и временных диаграмм, приведенных на рис. 1 и 2, показывает, что часть периода ШИМ транзисторы VT1 и VT3 подключают к плюсу источника постоянного напряжения фазы A и C статора асинхронного двигателя, а транзистор VT5 соединяет фазу B и минус этого источника. В результате, если пренебречь индуктивностью, напряжение относительно нулевой точки обмоток асинхронного двигателя, соединенных в «звезду», делится таким образом, что на фазах A и C выделяется 13 напряжения Ud линии постоянного тока, причем со знаком плюс, а на фазе B23 – со знаком минус. Часть периода ШИМ, когда транзистор VT1 выключен и работают только VT3 и VT5, напряжение Ud делится пополам между фазами B и С. В остальное время периода ШИМ напряжение на всех обмотках равно нулю.

Прослеживая работу транзисторов за период синусоиды, можно сделать вывод, что напряжение на выходе частотного преобразователя представляет собой кусочно-постоянную функцию, принимающую значения 0, 13Ud, 12Ud и 23Ud. Поэтому максимальное среднеквадратическое (действующее) значение фазного напряжения будет определяться выражением

Urms.maxs1=UdQ, (2)

где

Q=1νh=1ν619sinhθ1+h=v6+1v319sin23ν+hθ1+14sinhθ1sin23ν+hθ1+h=v3+1v249sinhν3θ1+14sin23νhθ1sinhν3θ1++h=v2+123ν49sin23νhθ1+14sinhν3θ1sin23νhθ1++h=23ν+156ν19sinh23νθ1+14sinhθ1sinh23νθ1+h=23ν+1ν119sinhθ1

θ1=2πf1fШИМ;

fШИМ=1TШИМ – частота широтно-импульсной модуляции;

ν=fШИМ2f1.

Подсчет по формуле (2) показывает, что при Ud=515 В, f1=50 Гц, fШИМ=4,8 кГц и ν=48 максимальное действующее значение фазного напряжения на выходе частотного преобразователя при рассматриваемом способе коммутации силовых транзисторов составит Urms.maxs1=186 В. Это является большим недостатком, поскольку требует завышения мощности исполнительного двигателя на 40–50 %.

Тем не менее, поскольку большой интерес представляет гармонический состав выходного напряжения инвертора, найдем аналитическое выражение для коэффициентов высших гармоник при предлагаемой синусоидальной модуляции, не требующей введения «мертвого» времени:

bn=2Udnπh=1v613cosnθ1h+sinhθ1cosnhθ1+

+h=v6+1v313cosnθ1h+sin23ν+hθ1cosnhθ1+

+12cosnθ1h+sinhθ1cosnθ1h+sin23ν+hθ1+

+h=v3+1v223cosnθ1h+sinhν3θ1cosnhθ1+

+12cosnθ1h+sin23νhθ1cosnθ1h+sinhν3θ1+

+h=v2+123ν23cosnθ1h+sin23νhθ1cosnhθ1+

+12cosnθ1h+sinhν2θ1cosnθ1h+sin23νhθ1+

+h=23ν+156ν13cosnθ1h+sinh23νθ1cosnhθ1+

+12cosnθ1h+sinhθ1cosnθ1h+sinh23νhθ1+

+h=23ν+1ν113cosnθ1h+sinhθ1cosnhθ1, (3)

где n – номер коэффициента (гармоники).

Следует отметить, что выходное фазное напряжение при рассматриваемом способе коммутации транзисторов представляет собой нечетную функцию. Поэтому четные коэффициенты гармонического ряда Фурье равна нулю, а нечетные определяются по формуле (3). Расчет по полученному аналитическому выражению коэффициентов с номерами с 1 по 301 позволил построить график фазного напряжения с учетом процесса широтно-импульсной модуляции (рис. 3), причем численные значения коэффициентов с 1 по 39 приведены в табл. 2. На графике хорошо прослеживаются 96 импульсов за период синусоиды и получаемая амплитуда напряжения, что позволяет сделать вывод об адекватности формулы (3) реальным процессам, протекающим в силовой части инвертора.

 

Рис. 3. Аппроксимация рядом Фурье фазного напряжения, формируемого широтно-импульсной модуляцией при законе коммутации, приведенном на рис. 2

 

Таблица 2

Значения коэффициентов ряда Фурье

при f1=50  Гц, fШИМ=4,8  кГц,v=48,U1=U1max

 

b1=214,5063В

b3=4,91961014В

b5=23,071В

b7=11,3495В

b9=3,71581014В

b11=0,3268В

b13=0,3196В

b15=1,75931014В

b17=1,5449В

b19=1,1498В

b21=1,46741013В

b23=0,3071В

b25=0,3059В

b27=8,26581014В

b29=0,2323В

b31=0,1426В

b33=1,30911013В

b35=0,2995В

b37=0,2976В

b39=1,18421014В

 

Анализ данных табл. 2 показывает, что действительно исключение «мертвого» времени при синусоидальной модуляции улучшает гармонический состав выходного напряжения инвертора, но незначительно, амплитуда 5-й гармоники уменьшается лишь до 10,8 %.

Если рассматривать частотный преобразователь как элемент системы электроснабжения, то также представляет интерес определение в соответствии с ГОСТ 32144-2013 суммарного коэффициента гармонических составляющих по формуле [15]

KU=n=240bn2b1×100, % . (4)

В соответствии с данными табл. 2 по выражению (4) подсчитан этот коэффициент, который оказывается равным KU=12,03 %. Это позволяет сделать вывод, что в качестве источника системы электроснабжения инвертор с законом коммутации транзисторов, представленным на рис. 2, не соответствует требованию ГОСТ 32144-2013, по которому значение KU для сетей 0,38 кВ не должно превышать 8 %. Следует также обратить внимание и на низкое действующее значение максимально достижимого фазного напряжения.

Анализ причин, приводящих к этому, позволяет сделать вывод, что часть периода ШИМ используется неэффективно, поскольку наблюдается состояние, когда оказывается включенным только один транзистор.

Однако система уравнений (1) и временные диаграммы, приведенные на рис. 2, показывают, что при 0θπ3 всегда соблюдается условие τB=τA+τC или γB=γA+γC.

 

Рис. 4. Предлагаемый подход к подаче сигналов управления силовыми транзисторами при θ=π8

 

Аналогичные соотношения могут быть получены для всего спектра возможных значений угла θ. Это позволяет предложить следующий подход к формированию синусоидальной ШИМ, представленный диаграммами сигналов управления силовыми транзисторов на рис. 4.

То есть предлагается в диапазоне углов 0θπ3 импульс на открытие транзистора VT3 подавать при выключении транзистора VT1. При таком управлении транзисторными ключами синусоидальное фазное напряжение, формируемое с помощью ШИМ, представляет собой кусочно-постоянную функцию fθ, принимающую только два значения 0 и Ums2=Ud2 на различных участках угла θ (рис. 5).

 

Рис. 5. Форма усредненного фазного напряжения на выходе частотного преобразователя при предлагаемом законе коммутации транзисторов, определенная на половине периода

 

Следует отметить, что на рисунке отражен случай, соответствующий максимальной величине амплитуды напряжения и отношению частот ШИМ и выходного напряжения, равному 96. То есть если максимальное напряжение соответствует номинальной частоте f1ном=50 Гц, то при этом fШИМ=4,8 кГц.

Формула для определения среднеквадратического значения фазного напряжения

Urms.maxs2=Ud21νhν1sinhθ1. (5)

Подсчет по формуле (5) при f1=50 Гц, fШИМ=4,8 кГц и Ud=515 В показывает, что максимальная величина действующего значения фазного напряжения, которая может быть получена при предлагаемом способе коммутации силовых транзисторов, составляет Urms.maxs2=215 В. То есть за счет более эффективного использования периода ШИМ при работе силовых транзисторов действующее значение фазного напряжения возрастает, причем опять же не используется процедура введения «мертвого» времени при переключении транзисторов каждого полумоста.

Для определения гармонического состава выходного напряжения частотного преобразователя, формирующего фазное напряжение с помощью синусоидальной модуляции по законам, определяемым табл. 1 и рис. 4 и 5, найдено аналитическое выражение для нечетных коэффициентов гармонического ряда Фурье

bn=Udnπh=1v1cosnθ1h+sinhθ1cosnhθ1. (6)

Следует отметить, что формула (1) справедлива именно для U1=U1max.

Для оценки адекватности формулы (6) по полученным с ее помощью коэффициентам построена аппроксимация фазного напряжения на выходе инвертора гармоническим рядом Фурье (рис. 6).

 

Рис. 6. Аппроксимация рядом Фурье фазного напряжения, формируемого инвертором при предлагаемом законе широтно-импульсной модуляции

 

Таблица 3

Значения коэффициентов ряда Фурье в случае применения предлагаемого закона коммутации силовых транзисторов при f1=50  Гц, fШИМ=4,8  кГц,v=48,U1=U1max

b1=257,362В

b3=0,413В

b5=1,531103В

b7=7,334107В

b9=3,983108В

b11=2,3331010В

b13=1,3331012В

b15=1,2861013В

b17=1,1941013В

b19=3,7211013В

b21=1,8521013В

b23=6,6771014В

b25=8,0631014В

b27=4,7181014В

b29=7,1541014В

b31=1,0711013В

b33=6,4531014В

b35=9,8281014В

b37=1,9681015В

b39=6,0671014В

 

Приведенная кривая является графическим отображением суммы из 301 члена ряда. Значения коэффициентов ряда Фурье с номерами с 1 по 39 приведены в табл. 3. Амплитуда первой гармоники фазного напряжения получилась равной 257,362 В, что на 20 % больше по сравнению с аналогичным параметром, представленным в табл. 2, а коэффициенты высших гармоник, наоборот, во много раз меньше. Действительно, суммарный коэффициент гармонических составляющих, посчитанный по формуле (4), равен KU=0,16%, что в 75 раз меньше полученного при неэффективном использовании периода ШИМ.

Проведенное исследование позволяет сделать вывод, что предлагаемый закон коммутации транзисторов, представленный в табл. 1 и на рис. 4, является эффективным способом уменьшения амплитуд высших гармоник в выходном напряжении частотного преобразователя. Кроме того, следует отметить, что для его технической реализации необходимо только 2 широтно-импульсных модулятора, синхронизированных по времени.

×

About the authors

Alexsandr V. Starikov

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: vest_teh@samgtu.ru

Dr. Sci. (Techn.), Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Sergey L. Lisin

Samara State Technical University

Email: vest_teh@samgtu.ru

Ph.D. (Techn.), Associate Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Olga S. Belyaeva

Samara State Technical University

Email: vest_teh@samgtu.ru

Graduate Student

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Viktor A. Kirdyashev

Samara State Technical University

Email: vest_teh@samgtu.ru

Graduate Student

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

  1. Anuchin A.S. Control systems of electric drives. Moscow: Publishing house MEI, 2015. 373 p.
  2. Sokolovsky G.G. AC Drives with Frequency Control, Мoscow: Academiya, 2006. 265 p.
  3. Kalachev Yu.N. Vector regulation (practice notes), Moscow: Company “EFO”, 2013. 63 p.
  4. Tityaev D.K., Miroshnik D.N. Comparative analysis of vector and traditional pulse-width modulation. Automation of technological objects and processes, Donetsk: DonNTU, 2004. Pp. 301–306.
  5. Gerasimov I. Advantages of Spatial Vector Modulation. Constructor. Machine builder, vol. 4, 2013. Pp. 24–25.
  6. Korotkov A.A., Vinogradov A.B. A new algorithm for the formation of the PWM high-voltage converter with minimizing switching losses. Bulletin IGEU, vol. 4, 2013. Pp. 1–7.
  7. Parsin M.V., Samokhvalov D.V., Ckurikhin V.A. Comparison of PWM efficiency of synchronous electric drives. Robotics and technical cybernetics 4 (5), 2014. Pp. 73–74.
  8. Mikhailov O.P. Automated electric drive of machines and industrial robots. Moscow: Mechanical Engineering, 1990. 304 p.
  9. Starikov A.V., Lisin S.L., Rockalo D.Yu. The analysis of output voltage quality of frequency converters with the simple laws of power transistors switching, Bulletin of Samara State Technical University, Series: "Engineering sciences", vol. 2 (58), 2017. Pp. 128–134.
  10. Kustov D.A. Technical diagnostics of the FC-AM system: master's thesis. Chelyabinsk: SUSU, 2017. 89 p.
  11. Starikov A.V., Kuznetsov V.V., Rockalo D.Yu. Analysis of the harmonic composition of the trapezoidal phase voltage generated by the frequency converter, Bulletin of Samara State Technical University, Series: "Engineering sciences", vol. 3 (55), 2017. Pp. 75–79.
  12. Starikov A.V., Starikov V.A. “Digital modulator for frequency converter of asynchronous motor”, Patent of Russia No. 2216850, Date of publication: 20.11.2003, Bull. No 32.
  13. Lisin S.L., Rokalo D.Yu., Starikov A.V. “Digital modulator for frequency conversion”, Patent of Russia No. 2844070, Date of publication: 07.02.2018, Bull. No 4.
  14. Starikov A.V., Lisin S.L., Rockalo D.Yu. Influence of the pulse-width modulation on the harmonic composition of the output voltage of a frequency converter, Bulletin of Samara State Technical University, Series: "Engineering sciences", vol. 1 (61), 2019. Pp. 153–166.
  15. State Standard 32144-2013, Norms of power quality in general-purpose power supply systems, Moscow: Standardinform, 2014, 16 p.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. Fig. 1. Simplified power circuit of the frequency converter

Download (49KB)
2. Fig. 2. Signals to control power transistors

Download (16KB)
3. Fig. 3. Approximation by the Fourier series of the phase voltage generated by the pulse-width modulation with the commutation law shown in Fig. 2

Download (76KB)
4. Fig. 4. Proposed approach to supplying control signals power transistors

Download (17KB)
5. Fig. 5. The shape of the average phase voltage at the output of the frequency converter with the proposed law of commutation of transistors, determined at half the period

Download (50KB)
6. Fig. 6. Approximation by the Fourier series of the phase voltage generated by the inverter with the proposed law of pulse-width modulation

Download (70KB)

Statistics

Views

Abstract: 139

PDF (Russian): 49

Dimensions

Article Metrics

Metrics Loading ...

PlumX

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2021 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies