Analysis of electromagnetic and thermal processes in a grounding device at a voltage of 10 kV

Cover Page


Cite item

Full Text

Abstract

The paper considers electromagnetic and thermal processes in the system of current-carrying elements of the grounding device in the medium voltage switchgear cabinet, occurring during a short circuit. The short-circuit mode is a necessary stage in testing switching devices. The occurrence of large currents leads to significant electrodynamic and thermal effects. Resistance to short-circuit currents depends on the duration, shape of the current curve, as well as on the distribution of the current density over the cross-section of the current-carrying elements of the device.

When designing new devices, a set of calculations and tests is carried out. The use of analytical calculation methods does not allow to fully take into account the influence of various factors. The aim of the article is to develop a numerical model of electromagnetic and thermal processes in a grounding device to improve calculation accuracy, reduce testing time, and determine the maximum permissible current values when assessing thermal stability.

The problem is solved using a multiphysical electrothermal model built using the finite element method. The obtained results of modeling electromagnetic and thermal fields in the design of the ground electrode system allow us to determine the most loaded sections and provide measures to change the design in order to increase the thermal and dynamic resistance of the ground electrode system.

Full Text

Введение

При эксплуатации коммутирующего электрооборудования среднего напряжения возникают аварийные режимы, связанные с протеканием токов короткого замыкания, которые могут привести к повреждениям или сокращению срока службы токоведущих и коммутирующих элементов. Стандартами для разъединителей и заземлителей во включенном состоянии, без процессов коммутации, предусмотрены предельно допустимые значения температуры токоведущих элементов. При отсутствии контакта с органической изоляцией температура токоведущего элемента из меди кратковременно не должна превышать 300 градусов [1]. Тепловое воздействие определяется величиной тока и временем, поэтому допускается использовать разъединители и заземлители при времени короткого замыкания t, превышающем нормированное время короткого замыкания t к.з. MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiDamaaBa aaleaacaWG6qGaaiOlaiaadEdbcaGGUaaabeaaaaa@39EB@  с одновременным уменьшением величины номинального кратковременного выдерживаемого тока I T MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysamaaBa aaleaacaWGubaabeaaaaa@37A2@  (ток термической стойкости) до значения I t MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysamaaBa aaleaacaWG0baabeaaaaa@37D2@ , определяемого в соответствии с соотношением

I t 2 t= I T 2 t к.з. MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysamaaDa aaleaacaWG0baabaGaaGOmaaaakiabgwSixlaadshacqGH9aqpcaWG jbWaa0baaSqaaiaadsfaaeaacaaIYaaaaOGaeyyXICTaamiDamaaBa aaleaacaWG6qGaaiOlaiaadEdbcaGGUaaabeaaaaa@45C2@ (1)

В работе рассматриваются процессы термического воздействия на элементы заземлителя, который находится во включенном состоянии, при протекании тока короткого замыкания. Это уменьшает число обязательных видов исследования. Тем не менее расчеты осложнены как зависимостью тока от времени, определяемой свойствами системы электроснабжения, так и конструктивными особенностями заземлителя и шкафа распредустройства.

Существующие аналитические методики расчета мощности тепловыделения в проводниках не позволяют учесть все особенности распределения плотности тока и мощности тепловыделения, обусловленные взаимным влиянием токов в проводниках разных фаз, поверхностным эффектом в проводниках и магнитным полем наведенных токов в ферромагнитных стенках шкафа. Величина тока короткого замыкания определяется суммарным сопротивлением всей цепи. Влияние комплексного сопротивления токопроводящих элементов в шкафу с заземлителем на суммарное значение сопротивления минимально, однако перераспределение плотности тока может существенно повлиять на мощность тепловыделения и температуру в различных точках подвижных и неподвижных элементов.

Целью работы является определение погрешности расчетов для электромагнитных и тепловых процессов при использовании линейных моделей по сравнению с более точными нелинейными моделями и определение возможности корректного применения на предварительных этапах исследования.

Для достижения поставленной цели выполнен ряд задач, включающий построение математических моделей и расчеты внутренних источников тепловыделения и распределения температуры для разных вариантов моделей.

При проектировании и исследовании устройств для передачи и коммутации больших токов используются численные методы. Большое внимание уделяется исследованию на термическую устойчивость электрооборудования среднего напряжения [2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruWqHXwAIjxAaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3A45@ 5].

При проверке устройств на термическую и электродинамическую стойкость производятся испытания с помощью специального оборудования [6]. При подготовке математических моделей заземлителя особенности испытаний должны быть учтены.

Моделированию электромагнитных и тепловых процессов с помощью специализированного программного обеспечения посвящено много работ в области термической стойкости шинопроводов [7 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruWqHXwAIjxAaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3A45@ 11,13] и коммутирующей аппаратуры [12, 13].

Формулировка электромагнитной задачи

При использовании векторного магнитного потенциала электромагнитная задача формулируется в виде уравнения Пуассона:

2 A ¯ jωσ A ¯ J ¯ =0. MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaey4bIe9aaW baaSqabeaacaaIYaaaaOWaaiWaaeaadaqdaaqaaiaadgeaaaaacaGL 7bGaayzFaaGaeyOeI0IaamOAaiabeM8a3jabeo8aZnaacmaabaWaa0 aaaeaacaWGbbaaaaGaay5Eaiaaw2haaiabgkHiTmaacmaabaWaa0aa aeaacaWGkbaaaaGaay5Eaiaaw2haaiabg2da9iaaicdacaGGUaaaaa@4A34@ (2)

Основное уравнение дополняется граничными условиями на поверхности, достаточно удаленной от элементов системы:

A ¯ =0 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiWaaeaada qdaaqaaiaadgeaaaaacaGL7bGaayzFaaGaeyypa0JaaGimaaaa@3A97@  на S B MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uamaaBa aaleaacaWGcbaabeaaaaa@379A@ . (3)

Моделирование в Comsol для трехмерной области осуществляется при использовании системы из двух уравнений:

jω σ э + σ э V J e =0 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaey4bIeTaey yXIC9aaeWaaeaacaWGQbGaeqyYdCNaeq4Wdm3aaSbaaSqaaiaad2eb aeqaaOGaey4kaSIaeq4Wdm3aaSbaaSqaaiaad2ebaeqaaOGaey4bIe TaamOvaiabgkHiTiaahQeadaahaaWcbeqaaiaadwgaaaaakiaawIca caGLPaaacqGH9aqpcaaIWaaaaa@4B66@ ; (4)

jω σ э A+× μ 0 1 μ r 1 ×A + σ э V = J e . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca WGQbGaeqyYdCNaeq4Wdm3aaSbaaSqaaiaad2ebaeqaaOGaaCyqaiab gUcaRiabgEGirlabgEna0oaabmaabaGaeqiVd02aa0baaSqaaiaaic daaeaacqGHsislcaaIXaaaaOGaeqiVd02aa0baaSqaaiaadkhaaeaa cqGHsislcaaIXaaaaOGaey4bIeTaey41aqRaaCyqaaGaayjkaiaawM caaiabgUcaRiabeo8aZnaaBaaaleaacaWGnraabeaakiabgEGirlaa dAfaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaWHkbWaaWbaaSqabeaacaWGLb aaaOGaaiOlaaaa@5AB5@ (5)

Здесь: σ э MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaad2ebaeqaaaaa@3894@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruavP1wzZbItLD his9wBH5gaiuaajugybabaaaaaaaaapeGaa83eGaaa@3CF8@  электропроводность; А MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruavP1wzZbItLD his9wBH5gaiuaajugybabaaaaaaaaapeGaa83eGaaa@3CF8@  векторный магнитный потенциал; V MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruavP1wzZbItLD his9wBH5gaiuaajugybabaaaaaaaaapeGaa83eGaaa@3CF8@  скалярный электрический потенциал; J e MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaCOsamaaCa aaleqabaGaamyzaaaaaaa@37B9@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruavP1wzZbItLD his9wBH5gaiuaajugybabaaaaaaaaapeGaa83eGaaa@3CF8@  вектор источников (плотность тока);
μ 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiVd02aaS baaSqaaiaaicdaaeqaaaaa@386B@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruavP1wzZbItLD his9wBH5gaiuaajugybabaaaaaaaaapeGaa83eGaaa@3CF8@  магнитная проницаемость вакуума; μ r MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiVd02aaS baaSqaaiaadkhaaeqaaaaa@38A8@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruavP1wzZbItLD his9wBH5gaiuaajugybabaaaaaaaaapeGaa83eGaaa@3CF8@  относительная магнитная проницаемость среды.

Электропроводность нагреваемых проводников для упрощения принята неизменной на всем протяжении процесса нагрева, так как в диапазоне рассматриваемых температур (0 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruavP1wzZbItLD his9wBH5gaiuaajugybabaaaaaaaaapeGaa83eGaaa@3CF8@ 300 градусов) она изменяется незначительно. В рассматриваемой задаче магнитные материалы использовались при изготовлении стенок шкафа. Относительная магнитная проницаемость для них определяется в процессе решения с помощью кривой намагничивания.

Формулировка тепловой задачи

Моделирование тепловых процессов в системе «проводники MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruWqHXwAIjxAaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3A45@  окружающая среда» производится с помощью решения уравнения теплопроводности, записанного в виде уравнения в частных производных, которое дополнено граничными условиями. Источники тепла в данной задаче определяются при решении электромагнитной задачи и могут быть непосредственно экспортированы в виде распределения мощности или заданы в специально сформированных геометрических областях для случая проведения тепловых расчетов отдельно от электромагнитных процессов.

Нестационарное уравнение теплопроводности для трехмерной области формулируется в декартовой системе координат в следующем виде:

γ C P T τ =(λT)+Q MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4SdCMaam 4qamaaBaaaleaacaWGqbaabeaakmaalaaabaGaeqOaIyRaamivaaqa aiabekGi2kabes8a0baacqGH9aqpcqGHhis0cqGHflY1caGGOaGaeq 4UdWMaey4bIeTaamivaiaacMcacqGHRaWkcaWGrbaaaa@4AB9@ , (6)

с начальными условиями

T x,y,z,0 =const MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamivamaabm aabaGaamiEaiaacYcacaWG5bGaaiilaiaadQhacaGGSaGaaGimaaGa ayjkaiaawMcaaiabg2da9iaabogacaqGVbGaaeOBaiaabohacaqG0b aaaa@43B1@ (7)

и граничными условиями

λT=α T T c +εσ T 1 4 T 2 4 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4UdWMaey 4bIeTaamivaiabg2da9iabeg7aHnaadmaabaGaamivaiabgkHiTiaa dsfadaWgaaWcbaGaam4yaaqabaaakiaawUfacaGLDbaacqGHRaWkcq aH1oqzcqaHdpWCdaWadaqaaiaadsfadaqhaaWcbaGaaGymaaqaaiaa isdaaaGccqGHsislcaWGubWaa0baaSqaaiaaikdaaeaacaaI0aaaaa GccaGLBbGaayzxaaaaaa@4E74@ . (8)

Здесь: T r,x,z,τ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamivamaabm aabaGaamOCaiaacYcacaWG4bGaaiilaiaadQhacaGGSaGaeqiXdqha caGLOaGaayzkaaaaaa@3EF9@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruWqHXwAIjxAaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3A45@  распределение температуры в заготовке в произвольный момент времени τ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiXdqhaaa@3794@ ; T c MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamivamaaBa aaleaacaWGJbaabeaaaaa@37BC@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruWqHXwAIjxAaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3A45@  температура окружающей среды; T 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamivamaaBa aaleaacaaIXaaabeaaaaa@378F@ , T 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamivamaaBa aaleaacaaIYaaabeaaaaa@3790@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruWqHXwAIjxAaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3A45@  значения (распределения) температуры поверхностей, между которыми происходит теплообмен излучением (вместо одной из поверхностей может выступать окружающая среда); C р x,y,z,t ,γ x,y,z,τ ,λ x,y,z,τ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4qamaaBa aaleaacaWGaraabeaakmaabmaabaGaamiEaiaacYcacaWG5bGaaiil aiaadQhacaGGSaGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaiaacYcacaaMf8Uaeq 4SdC2aaeWaaeaacaWG4bGaaiilaiaadMhacaGGSaGaamOEaiaacYca cqaHepaDaiaawIcacaGLPaaacaGGSaGaaGzbVlabeU7aSnaabmaaba GaamiEaiaacYcacaWG5bGaaiilaiaadQhacaGGSaGaeqiXdqhacaGL OaGaayzkaaaaaa@57A9@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruWqHXwAIjxAaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3A45@  соответственно удельные теплоемкость, теплопроводность и плотность металла; α,ε,σ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqySdeMaai ilaiabew7aLjaacYcacqaHdpWCaaa@3C38@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruWqHXwAIjxAaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3A45@  коэффициенты конвективного теплообмена, степень черноты и коэффициент излучения поверхности материала; Q MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruWqHXwAIjxAaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3A45@  удельная мощность источников внутреннего тепловыделения.

Моделирование электромагнитных процессов

Заземлитель состоит из трехфазного замыкающего устройства, размещенного внутри стального короба. На рис. 1 показана геометрическая модель заземлителя, содержащая необходимые конструктивные элементы и шину 3, обеспечивающую замыкание фазных цепей. С нижней стороны соединение осуществляется с помощью трубчатой шины 2, являющейся конструктивным элементом. Модель заземлителя содержит систему подвижных 4 и неподвижных 5 ножей, представляющих собой шины прямоугольного сечения. Особенности задания источников тока в используемой программе приводят к заданию различных физических свойств для отдельных участков шин. Задание необходимого значения тока на участке 7 проводника обеспечивается при нулевой электропроводности и расчетном значении плотности тока и сдвига по фазе. Такое сочетание приводит к получению нужной величины тока независимо от сопротивления других элементов цепи, подключенных последовательно. Для проверки корректности расчетов предусмотрен участок 8 такой же длины с ненулевой электропроводностью.

В качестве материала для подвижных и неподвижных контактов использована медь. Корпус шкафа выполнен из ферромагнитной стали.

 

Рис. 1. Геометрическая модель заземлителя: 1 - корпус шкафа с заземлителем; 2 - вал подвижных ножей; 3 - шинная перемычка; 4 - подвижный нож; 5 - неподвижный нож; 6 - вспомогательная накладка на подвижном ноже; 7 - вставка для задания источника тока; 8 - вставка для контроля тока

 

В качестве расчетного тока заземлителя заданы значения 31,5 кА со сдвигом по фазе 120 градусов.

Решение трехмерной электромагнитной задачи, содержащей магнитные материалы, требует гораздо больших затрат времени. Поэтому выполнены расчеты для нескольких вариантов задания магнитной проницаемости для стенок шкафа. Наиболее правильный подход обеспечивает задание кривой намагничивания. Для двух других вариантов приняты значения магнитной проницаемости, равные 160 и 300. Более сложные варианты задания постоянных значений проницаемости на различных участках не рассматривались.

Геометрическая модель заземлителя показана в соответствии с возможностями и требованиями программы, в которой моделируется электромагнитный процесс. Источник трехфазного тока задан на прямолинейных участках 8 для каждой фазы в виде плотности тока. В этом случае токи между фазами замыкаются с помощью перемычки 3 и вала 2. При нулевой электропроводности участка 8 и аналогичных в других фазах ток определяется произведением плотности тока на сечение и не зависит от сопротивления цепи, что соответствует понятию источника тока.

Расчет электромагнитных процессов в шкафу с заземлителем при задании кривой намагничивания в стенках шкафа

В качестве материала для стенки в расчетной модели принято обычное железо с максимальным значением магнитной проницаемости, равным 1200 при отсутствии напряженности магнитного поля. В данном случае термин «железо» соответствует сталям, не относящимся к электротехническим. Магнитные свойства железа и конструкционных малоуглеродистых сталей близки.

В результате расчета получены значения мощности тепловыделения в элементах заземлителя, шинной перемычке 3, стенках шкафа 1 и на валу 2 (ось вращения подвижных контактов).

В перемычке мощность тепловыделения составляет Р = 6.19 кВт, в корпусе вала Р = 4.92 кВт, в стенках шкафа Р = 6.42 кВт.

Значения мощности в подвижных и неподвижных контактах представлены в табл. 1.

 

Таблица 1. Мощности тепловыделения в элементах заземлителя

Полюс

P дв.л MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBa aaleaacaWG0qGaamOmeiaac6cacaWG7qaabeaaaaa@39AE@ , кВт

P дв.пр MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBa aaleaacaWG0qGaamOmeiaac6cacaWG=qGaamiqeaqabaaaaa@3A7B@ , кВт

P нд MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBa aaleaacaWG9qGaamineaqabaaaaa@3843@ , кВт

P сум MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBa aaleaacaWGbrGaam4qeiaadYdbaeqaaaaa@391B@ , кВт

А

1.1

1.94

8.26

11,3

В

2.16

1.08

8.27

11,51

С

1.99

1.02

8.16

11,17

 

Суммарная мощность тепловыделения в заземлителе равна 33,98 кВт.

Расчет электромагнитных процессов в шкафу с заземлителем при задании постоянной магнитной проницаемости μ=160 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiVd0Maey ypa0JaaGymaiaaiAdacaaIWaaaaa@3AC0@  в стенках шкафа

В перемычке мощность тепловыделения составляет P=6.02 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFGI8VfYJH8XrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabiqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGqbGaeyypa0 JaaGOnaiaac6cacaaIWaGaaGOmaaaa@3A3B@  кВт, в корпусе вала P=4.92 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFGI8VfYJH8XrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabiqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGqbGaeyypa0 JaaGinaiaac6cacaaI5aGaaGOmaaaa@3A42@  кВт, в стенках шкафа P=1.64 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFGI8VfYJH8XrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabiqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGqbGaeyypa0 JaaGymaiaac6cacaaI2aGaaGinaaaa@3A3E@  кВт.

Значения мощности в подвижных и неподвижных контактах представлены в табл. 2.

 

Таблица 2. Мощности тепловыделения в элементах заземлителя

Полюс

P дв.л MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBa aaleaacaWG0qGaamOmeiaac6cacaWG7qaabeaaaaa@39AE@ , кВт

P дв.пр MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBa aaleaacaWG0qGaamOmeiaac6cacaWG=qGaamiqeaqabaaaaa@3A7B@ , кВт

P нд MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBa aaleaacaWG9qGaamineaqabaaaaa@3843@ , кВт

P сум MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBa aaleaacaWGbrGaam4qeiaadYdbaeqaaaaa@391B@ , кВт

А

0.89

1.82

7.81

10,52

В

1.33

1.81

8.19

11,33

С

0.79

1.81

7.99

10,59

 

Суммарная мощность в заземлителе P=32.44 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFGI8VfYJH8XrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabiqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGqbGaeyypa0 JaaG4maiaaikdacaGGUaGaaGinaiaaisdaaaa@3AFA@  кВт.

Расчет электромагнитных процессов в шкафу с заземлителем при задании постоянной магнитной проницаемости μ=300 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiVd0Maey ypa0JaaG4maiaaicdacaaIWaaaaa@3ABC@  в стенках шкафа

В перемычке мощность тепловыделения составляет P=6.2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFGI8VfYJH8XrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabiqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGqbGaeyypa0 JaaGOnaiaac6cacaaIYaaaaa@3981@  кВт, в корпусе вала P=4.92 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFGI8VfYJH8XrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabiqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGqbGaeyypa0 JaaGinaiaac6cacaaI5aGaaGOmaaaa@3A42@  кВт, в стенках шкафа P=1.85 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFGI8VfYJH8XrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabiqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGqbGaeyypa0 JaaGymaiaac6cacaaI4aGaaGynaaaa@3A41@  кВт.

Значения мощности в подвижных и неподвижных контактах представлены в табл. 3.

 

Таблица 3. Мощности тепловыделения в элементах заземлителя

Ф

P дв.л MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBa aaleaacaWG0qGaamOmeiaac6cacaWG7qaabeaaaaa@39AE@ , кВт

P дв.пр MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBa aaleaacaWG0qGaamOmeiaac6cacaWG=qGaamiqeaqabaaaaa@3A7B@ , кВт

P нд MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBa aaleaacaWG9qGaamineaqabaaaaa@3843@ , кВт

P сум MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBa aaleaacaWGbrGaam4qeiaadYdbaeqaaaaa@391B@ , кВт

А

1.1

1.94

8.26

11,3

В

1.92

1.4

8.25

11,57

С

0.91

2.14

8.36

11,41

 

Суммарная мощность тепловыделения 34,28 кВт.

Результаты расчетов мощности тепловыделения для вариантов задания магнитной проницаемости представлены в табл. 4. Для сравнения определены значения отклонения суммарной мощности тепловыделения относительно варианта с заданием кривой намагничивания.

 

Таблица 4. Расчетные значения мощности тепловыделения в контактной системе заземлителя при разных значениях магнитной проницаемости шкафа

MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruWqHXwAIjxAaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@3A49@

μ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiVd0gaaa@3775@

P сум MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBa aaleaacaWGbrGaam4qeiaadYdbaeqaaaaa@391B@ , кВт

P ст MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBa aaleaacaWGbrGaamOqeaqabaaaaa@3855@ , кВт

ε MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqyTdugaaa@3776@ , %

1

μ=f(H) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiVd0Maey ypa0JaamOzaiaacIcacaWGibGaaiykaaaa@3B8C@

33,98

6,4

0

2

160

32,44

1,64

4,5 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipGI8VfYJH8XrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabiqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqGHsislcaaI0a Gaaiilaiaaiwdaaaa@3882@

3

300

34,28

1,85

0,8

 

Приведенные в таблице значения мощности тепловыделения в токоведущих элементах заземлителя P сум MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBa aaleaacaWGbrGaam4qeiaadYdbaeqaaaaa@391B@  (подвижные и неподвижные контакты заземлителя без перемычки и вала) для разных вариантов задания магнитной проницаемости имеют незначительную разницу. В корпусе шкафа P ст MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqipC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuamaaBa aaleaacaWGbrGaamOqeaqabaaaaa@3855@  разница более значительна, но величина мощности невелика и мало скажется на температуре заземлителя.

Моделирование электромагнитных процессов в системе проводников заземлителя происходит при использовании большого объема оперативной памяти. Наличие ферромагнитных элементов в виде стальных листов, служащих стенками шкафа, приводит к дополнительному замедлению расчетов из-за того, что итерационные методы решения нелинейных задач требуют больше шагов. На примере данной задачи при переходе с линейной на нелинейную модель электромагнитной задачи наблюдается увеличение оперативной памяти с 70 до 100 Гб, а времени счета MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruWqHXwAIjxAaG qbaKqzGfaeaeiaGcqKa8qacaWFtacaaa@3BF7@  в два раза, с 10 до 20 часов (последний показатель зависит от вычислительной мощности процессора). При многократных расчетах потери времени становятся нежелательными. Возникает вопрос об обосновании применения линейных моделей для ускорения вычислений.

Если принять расчет для нелинейной модели за эталон, то погрешности могут быть определены для разных вариантов задания магнитной проницаемости в виде постоянной величины, как показано в табл. 4.

Корректное обоснование средней величины является непростой задачей. Кроме непосредственной зависимости от расчетного тока в заземлителе играют значительную роль расстояния между стенками корпуса шкафа и токоведущими элементами.

Принятые в качестве характеристик стали значения магнитной проницаемости, равные 160 и 300, являются отражением влияния электромагнитного поля шин замыкателя на мощность тепловыделения в листах корпуса. Как видно из приведенных значений в таблицах, совпадения всех параметров добиться сложно при таком подходе. Наблюдается не только влияние поля шин на проницаемость стального листа, но и влияние суммарного магнитного поля на распределение плотности тока в шинах. Модель построена таким образом, что токи совпадают для всех трех случаев задания магнитных свойств. Ввиду идентичности картины распределения токов информация о них не представлена. Наблюдаемые отличия в мощности тепловыделения объясняются небольшими изменениями в распределении плотности тока, а также разным сдвигом по фазе. Несмотря на то, что задача является стационарной (квазистационарной), расчетные величины при постпроцессорной обработке меняются в зависимости от задания фазы контролируемой величины. Суммарный полный ток для каждой пары имеет неизменную величину в пределах вычислительной погрешности.

Тепловые расчеты

Решение тепловой задачи выполняется за несколько шагов по времени. Объединение с электромагнитной задачей нежелательно, так как это потребует неоправданно больших затрат времени, особенно с учетом изменения свойств материалов.

Задание плотности источников тепловыделения выполняется вручную для каждой подобласти в соответствии со значениями, найденными при решении электромагнитной задачи.

Удельное сопротивление меди изменяется с увеличением температуры и рассчитывается по формулам

ΔR=αRΔT MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdqKaam Ouaiabg2da9iabeg7aHjabgwSixlaadkfacqGHflY1cqqHuoarcaWG ubaaaa@425B@ ; (9)

R 2 = R 1 1+α T 2 T 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOuamaaBa aaleaacaaIYaaabeaakiabg2da9iaadkfadaWgaaWcbaGaaGymaaqa baGccqGHflY1daqadaqaaiaaigdacqGHRaWkcqaHXoqydaqadaqaai aadsfadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGHsislcaWGubWaaSbaaSqa aiaaigdaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaaacaGLOaGaayzkaaaaaa@4780@ , (10)

где ΔR MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaceGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdqKaam Ouaaaa@380E@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruWqHXwAIjxAaG qbaKqzGfaeaeiaGcqKa8qacaWFtacaaa@3BF7@  изменение удельного сопротивления; R MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaceGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOuaaaa@36A8@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruWqHXwAIjxAaG qbaKqzGfaeaeiaGcqKa8qacaWFtacaaa@3BF7@  удельное сопротивление при температуре, принятой в качестве базового уровня (обычно 20 °С); ΔT MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaceGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdqKaam ivaaaa@3810@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruWqHXwAIjxAaG qbaKqzGfaeaeiaGcqKa8qacaWFtacaaa@3BF7@  градиент температур; α MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaceGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqySdegaaa@3770@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruWqHXwAIjxAaG qbaKqzGfaeaeiaGcqKa8qacaWFtacaaa@3BF7@  температурный коэффициент удельного сопротивления для данного материала (размерность ° C 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaceGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4qamaaCa aaleqabaGaeyOeI0IaaGymaaaaaaa@386E@ ). В диапазоне от 0 до 100 °С для меди принят температурный коэффициент 0,004 ° C 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaceGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4qamaaCa aaleqabaGaeyOeI0IaaGymaaaaaaa@386E@ . Рассчитаем удельное сопротивление меди при 60 °С:

R 60 С = R 20 С 1+α 6020 =0,0172 1+0,00440 0,02 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOuamaaBa aaleaacaaI2aGaaGimamaaCeaameqabaGaeSigI8gaaSGaamyieaqa baGccqGH9aqpcaWGsbWaaSbaaSqaaiaaikdacaaIWaWaaWraaWqabe aacqWIyiYBaaWccaWGHqaabeaakiabgwSixpaabmaabaGaaGymaiab gUcaRiabeg7aHnaabmaabaGaaGOnaiaaicdacqGHsislcaaIYaGaaG imaaGaayjkaiaawMcaaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaicdacaGG SaGaaGimaiaaigdacaaI3aGaaGOmaiabgwSixpaabmaabaGaaGymai abgUcaRiaaicdacaGGSaGaaGimaiaaicdacaaI0aGaeyyXICTaaGin aiaaicdaaiaawIcacaGLPaaacqGHijYUcaaIWaGaaiilaiaaicdaca aIYaaaaa@6351@ Ом·мм2/м.

При протекании тока в проводнике выделяется мощность

P= I 2 R MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 da9iaadMeadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHflY1caWGsbaaaa@3C8C@ . (11)

Если величина тока не зависит от температуры, то мощность увеличивается пропорционально изменению температуры PТ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiablY Ji6iaadkcbaaa@3878@ . Это справедливо в случае, когда площадь сечения проводника, через которую течет ток, не изменяется, то есть глубина проникновения тока заведомо больше толщины провода в диапазоне рабочих температур. Такое соотношение толщины провода (шины) и глубины проникновения тока выполняется для медных шин для токов частотой 50 Гц, если толщина проводника менее 10 мм. В таком случае мощность тепловыделения пропорциональна температуре проводника:

P= I 2 R 1 1+α T 2 T 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 da9iaadMeadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHflY1caWGsbWaaSba aSqaaiaaigdaaeqaaOGaeyyXIC9aaeWaaeaacaaIXaGaey4kaSIaeq ySdeMaeyyXIC9aaeWaaeaacaWGubWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGa eyOeI0IaamivamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaa GaayjkaiaawMcaaaaa@4CE1@ . (12)

В тепловой задаче, рассматриваемой отдельно от электромагнитной задачи, перерасчет источников тепла не производится, поэтому для учета температурной зависимости в функцию источников тепловыделения вводится коэффициент, отражающий влияние температуры:

Q T = Q 0 1+α T 2 T 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFC0lf9vqKrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyuamaabm aabaGaamivaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadgfadaWgaaWcbaGa aGimaaqabaGccqGHflY1daqadaqaaiaaigdacqGHRaWkcqaHXoqycq GHflY1daqadaqaaiaadsfadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGHsisl caWGubWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaaacaGLOa Gaayzkaaaaaa@4B37@ . (13)

Результаты моделирования тепловых процессов в токоведущих элементах представлены на рис. 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruWqHXwAIjxAaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3A45@ 6. На рис. 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruWqHXwAIjxAaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3A45@ 4 наблюдается зависимость температуры на линейных участках от расстояния до краев, где происходит отвод тепла к более массивным элементам, таким как перемычка.

 

Рис. 2. Диаграммы температуры по длине подвижного ножа заземлителя в момент времени 3 с: 1 - при постоянной мощности тепловыделения; 2 - при возрастающей мощности тепловыделения

 

Рис. 3. Диаграммы температуры по длине средней неподвижной шины заземлителя в момент времени 3 с: 1 - при постоянной мощности тепловыделения; 2 - при возрастающей мощности тепловыделения

 

Сравнение результатов расчета для линейной и нелинейной моделей показало разницу в 10 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9 Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaqabeGaeaaakeaaruWqHXwAIjxAaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3A45@ 17 градусов.

 

Рис. 4. Диаграммы температуры по длине подвижных ножей заземлителя при возрастающей мощности тепловыделения в момент времени 3 с: 1 - средняя фаза; 2 - крайняя фаза

 

Представленные на рис. 5 графики температуры в наиболее важных точках (контакты) показывают допустимые значения. Нужно сделать уточнение, что при расчете не учитывалось наличие переходного сопротивления контактов, которое может существенно повлиять на уровень температуры в месте контакта.

 

Рис. 5. Графики температуры при нагреве током 31.5 кА в точках заземлителя: 1 - поверхность вала; 2 - точка на линии между подвижным и неподвижным контактами; 3 - точка в месте подвода внешних шин

 

Рис. 6. Графики температуры при нагреве током 31.5 кА и последующем охлаждении в точках заземлителя: 1 - поверхность вала; 2 - между подвижным и неподвижным контактами; 3 - точка подвода внешних шин

 

Отрицательно сказывается на уровне максимальной температуры наличие материалов из немагнитной стали. При изготовлении вала из такой стали происходит значительный перегрев места соединения вала с шинами подвижных контактов. Измерение температуры на реальной установке затруднено, поэтому данная информация позволяет учесть влияние данного узла на ресурс устройства.

Заключение

Моделирование электромагнитных и тепловых процессов в токоведущих частях заземлителя показало, что полученные значения мощности тепловыделения и диаграммы температуры подтверждают соответствие заложенным характеристикам: в режиме короткого замыкания в течение 3 секунд не происходит нагрева токоведущих элементов выше 100 градусов. Однако применение стальных немагнитных конструктивных элементов недопустимо из-за повышенного тепловыделения и дополнительного нагрева подвижных контактов.

Использование упрощенных линейных моделей для электромагнитных задач допустимо, так как при обосновании значения магнитной проницаемости стенок шкафа вычислительная погрешность, связанная с магнитными свойствами, становится менее 1 %.

×

About the authors

А. А. Bazarov

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: aleksbazarov@yandex.ru

(Dr. Sci. (Techn.)), Associate Professor, Dept. of Industrial Power Supply

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100

O. V. Belyi

Samara State Technical University

Email: Oleg.Belyi@electroshield.ru

Postgraduate Student, Dept. of Industrial Power Supply

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100

References

  1. GOST 14693-90. Ustrojstva komplektnye raspredelitel'nye negermetizirovannye v metallicheskoj obolochke na naprjazhenie do 10 kV. Obshhie tehnicheskie uslovija [Unsealed metal-enclosed complete distribution assemblies for voltages up to 10 kV. General technical specifications. Introduced]. URL: https://docs.cntd.ru/document/1200005012 (data obrashhenija 22.04.2025). (In Russian)
  2. Klimenko B.V., Bajda E.I., Grechko A.M., Boev S.A. O termicheskom dejstvii tokov korotkih zamykanij v elektricheskih cepyah srednih napryazhenij, zashchishchaemyh vakuumnymi vyklyuchatelyami [On the Thermal Effect of Short-Circuit Currents in Medium-Voltage Electrical Circuits Protected by Vacuum Circuit Breakers] // Elektrotekhnika i elektromekhanika. 2007. No. 1. Pр. 30–33. (In Russian)
  3. Shulga R.N., Hrennikov A.Yu. Teplovoe dejstvie tokov korotkogo zamykaniya i termicheskaya stojkost elektrooborudovaniya // Energetik. 2022. No. 5. Pр. 14–19. (In Russian)
  4. Nekhozhin E.V., Buslaev E.A., Kvashnin S.A., Konopatin E.I., Makaev E.I. Proverka termicheskoj, elektrodinamicheskoj stojkosti i kommutacionnoj sposobnosti vyklyuchatelej v seti sobstvennyh nuzhd gidroelektrostancii [Verification of Thermal, Electrodynamic Withstand Capability, and Switching Capacity of Circuit Breakers in the Auxiliary Power Network of a Hydroelectric Power Plant] // Sovremennye tendencii v nauke, tekhnike, obrazovanii: sb. nauch. tr. po materialam III Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. 2018. V. 2. Ch. 1. P. 72–74. (In Russian)
  5. Aleksandrov R.I., Egorov E.G., Kulagina A.G., Luiya N.Yu., Pichugin V.N., Fedorov R.V. Issledovanie temperaturnyh rezhimov kontaktov avtomaticheskogo vyklyuchatelya pri otklyuchenii toka korotkogo zamykaniya [Study of Temperature Regimes of Circuit Breaker Contacts During Short-Circuit Current Interruption] // Elektrotekhnika. 2020. No. 8. Pр. 2–5. (In Russian)
  6. Beshencev N.A., Larin V.S., Milkin E.A., Timohin D.A. Opredelenie parametrov udarnogo transformatora dlya ispytaniya na stojkost k tokam korotkogo zamykaniya [Determination of the parameters of an impulse transformer for short-circuit current withstand testing] // Elektrichestvo. 2023. No. 8. Pр. 23–29. doi: 10.24160/0013-5380-2023-8-23-29. (In Russian)
  7. Terzyan A.A., Sukiasyan G.S. O chislennyh metodah resheniya zadach elektromagnitnogo polya [On Numerical Methods for Solving Electromagnetic Field Problems] // Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Elektromekhanika. 2010. No. 6. Pр. 3–14. (In Russian)
  8. Panova E.A., Varganova A.V., Panarina M.S. Avtomatizirovannaya proverka odnopolosnyh shin pryamougolnogo secheniya po usloviyam termicheskoj elektrodinamicheskoj stojkosti [Automated Verification of Single-Bus Rectangular Conductors for Thermal and Electrodynamic Withstand Capability] // Elektrotekhnicheskie sistemy i kompleksy. 2020. No. 1 (46). Pр. 28–33. doi: 10.18503/2311-8318-2020-1(46)-28-33. (In Russian)
  9. Telichko L.Ya., Basov P.M. Primenenie matematicheskogo modelirovaniya dlya issledovaniya provalov napryazheniya, voznikayushchih pri korotkih zamykaniyah v raspredelitelnyh setyah vysokogo napryazheniya [Application of Mathematical Modeling to Study Voltage Sags Caused by Short Circuits in High-Voltage Distribution Networks] // Elektrotekhnicheskie kompleksy i sistemy upravleniya. 2010. No. 4. Pр. 12–17. (In Russian)
  10. Cicikyan G.N., Antipov M.Yu. Elektrodinamicheskie sily v oshinovke elektrotekhnicheskogo oborudovaniya avtonomnyh sistem [Electrodynamic Forces in Busbar Systems of Autonomous Power Equipment] // Elektrotekhnika. 2018. No. 4. Pр. 53–57. (In Russian)
  11. Cicikyan G.N., Bobrovnikov P.V. Ob elektrodinamicheskih silah mezhdu parallelnymi shinami s tokom [On Electrodynamic Forces Between Current-Carrying Parallel Busbars] // Elektrichestvo. 2016. No. 11. Pр. 44–48. (In Russian)
  12. Krcum M., Zubcic M., Dlabač T. Electromechanical Analysis of the Medium Voltage Earthing Switch due to Short-Time and Peak Withstand Current Test // Energies. 2019. Vol. 12. No. 12. P. 3189. doi: 10.3390/en12163189
  13. Abasheva U.N., Frizen V.E., Nazarov S.L. Chislennoe modelirovanie ispytaniya na termostojkost zakrytogo trekhfaznogo shinoprovoda 10 kV v rezhime trekhfaznogo korotkogo zamykaniya [Numerical Simulation of Thermal Withstand Testing for a 10 kV Enclosed Three-Phase Busduct Under Three-Phase Short-Circuit Conditions] // Vestnik Permskogo nacional'nogo issledovatelskogo politekhnicheskogo universiteta. Elektrotekhnika, informacionnye tekhnologii, sistemy upravleniya. 2022. No. 43. Pр. 29–48. doi: 10.15593/2224-9397/2022.3.02. (In Russian)
  14. Saushev A.V., Tuganov R.B., Bychkov E.V., Podshivalov E.S. Matematicheskoe modelirovanie tokovoj intensivnosti v shinah raspredustrojstv pri geometricheskih neodnorodnostyah [Mathematical Modeling of Current Intensity in Busbars of Distribution Devices with Geometric Inhomogeneities] // Avtomatizaciya i IT v energetike. 2023. No. 1 (162). Pр. 20–28. (In Russian)
  15. Gracheva E.I., Lazarevich A.S. Issledovanie teplofizicheskih processov v zamknutyh kontaktah nizkovol'tnyh kommutacionnyh apparatov [Investigation of Thermophysical Processes in Enclosed Contacts of Low-Voltage Switching Devices] // Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Problemy energetiki. 2004. No. 5–6. Pр. 102–106. (In Russian)
  16. Lunev M.K., Fetisov L.V. Issledovanie teplofizicheskih processov v zamknutyh kontaktah nizkovol'tnyh avtomaticheskih vyklyuchatelej [Study of Thermophysical Processes in Enclosed Contacts of Low-Voltage Circuit Breakers] // Perspektivnye nauchnye issledovaniya: opyt, problemy i perspektivy razvitiya: sb. nauch. st. po materialam VIII Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. Ufa, 2022. Pр. 28–33. (In Russian)

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
2. Fig. 1. Geometric model of the earthing switch: 1 - cabinet body with the earthing switch; 2 - shaft of movable blades; 3 - busbar jumper; 4 - movable blade; 5 - fixed blade; 6 - auxiliary pad on the movable blade; 7 - insert for setting the current source; 8 - insert for current control

Download (123KB)
3. Fig. 2. Temperature diagrams along the length of the movable blade of the earth electrode at a time of 3 s: 1 - at a constant heat dissipation power; 2 - at an increasing heat dissipation power

Download (78KB)
4. Fig. 3. Temperature diagrams along the length of the middle fixed busbar of the grounding conductor at a time of 3 s: 1 - at a constant heat dissipation power; 2 - at an increasing heat dissipation power

Download (91KB)
5. Fig. 4. Temperature diagrams along the length of the movable blades of the grounding device with increasing heat dissipation power at a time of 3 s: 1 - middle phase; 2 - extreme phase

Download (83KB)
6. Fig. 5. Temperature graphs when heated by a current of 31.5 kA at the points of the grounding conductor: 1 - shaft surface; 2 - point on the line between the moving and fixed contacts; 3 - point at the point where the external busbars are connected

Download (95KB)
7. Fig. 6. Temperature graphs during heating with a current of 31.5 kA and subsequent cooling at the points of the grounding conductor: 1 - shaft surface; 2 - between the moving and fixed contacts; 3 - point of connection of external buses

Download (101KB)

Copyright (c) 2025 Bazarov А.А., Belyi O.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.