Structural modeling of expanded clay cooling technological process in a drum cooler as a control object

Full Text

Введение

Широкое применение в строительстве керамзита в качестве теплоизоляционного, конструкционно-теплоизоляционного и конструктивного материала обусловлено рядом преимуществ – сравнительно небольшой массой конструкций, низкими тепловыми потерями, высокими огнестойкостью и морозостойкостью стеновых ограждений, длительным периодом эксплуатации дорожных покрытий [1–5].

Керамзит изготавливается из определенного глинистого сырья, последовательно проходящего многоступенчатую цепочку требуемых технологических переделов, каждый из которых в определенной степени влияет на качество конечной продукции. Основными операциями керамзитового производства являются: предварительная подготовка глинистого сырья; формование гранул сырца, например с помощью шнекового пресса; окатывание и сушка гранул в сушильном барабане; обжиг во вращающейся печи и последующее охлаждение обожженного керамзита в барабанном холодильнике.

Охлаждение гранул керамзита – финальный технологический этап, на котором формируются требуемые физико-химические характеристики конечного продукта. Известно, что в процессе обжига на гранулы оказывается тепловое воздействие, что, в свою очередь, приводит к их расширению и образованию пор. Соблюдение технологических требований, исключающих резкое снижение температуры на этапе охлаждения керамзита, позволяет предотвратить деформации гранул и их трещинообразование. При остывании формируется прочная кристаллическая решетка гранул керамзита, что делает их более устойчивыми к механическим повреждениям. В противном случае гранулы остывают неравномерно, возникают термические напряжения и, как следствие, образование трещин и потеря целостности материала. Чрезмерно интенсивное охлаждение может явиться одной из причин снижения прочности керамзита и невозможности применения его в качестве заполнителя при изготовлении теплоизоляционно-конструкционного и конструктивного легких бетонов. Кроме того, формируемые теплоизоляционные свойства керамзита зависят от образующихся внутри материала пор во время обжига. Высокий темп остывания влечет их закрытие, что негативно сказывается на теплоизоляционных и звукоизоляционных характеристиках конечной продукции. Поэтому обеспечение требуемого режима на этапе охлаждения оказывает существенное влияние на эксплуатационные свойства готового керамзита. Очевидно, что для получения керамзита заданного качества необходимо использовать современные подходы к автоматизации, основанные на глубоком изучении свойств и анализе технологического процесса охлаждения как объекта управления. Создание подобных систем автоматического управления, очевидно, должно включать стадию математического моделирования, проведения вычислительных экспериментов и анализа полученных результатов. Однако исследования в этой области практически не проводились. Это подчеркивает актуальность задачи создания математической модели технологического процесса охлаждения керамзита в барабанном холодильнике в виде уравнений и структуры, а также их глубокого исследования.

Постановка задачи

В настоящее время существует несколько типов оборудования, используемых для охлаждения керамзита после обжига, каждый из которых имеет свои особенности и преимущества. Барабанные холодильники являются одним из наиболее широко применяемых видов. Основным их элементом является вращающийся барабан, обеспечивающий равномерное распределение керамзита по длине и охлаждение. Непрерывная циркуляция воздуха вокруг гранул способствует интенсивному и равномерному их охлаждению, так как увеличивается площадь теплообменной поверхности между керамзитом и охлаждающим воздухом. Дополнительным достоинством оборудования данного типа является меньшая, по сравнению с другими установками аналогичного назначения, подверженность керамзита повреждениям, что снижает потери материала и обеспечивает больший объем готовой продукции на выходе. Барабанные холодильники также обладают гибкостью в эксплуатации, так как могут быть адаптированы для работы с различными объемами керамзита, что делает их универсальным решением для производств разного масштаба.

Рассмотрим конструкцию барабанного холодильника (рис. 1), который представляет собой теплообменный аппарат непрерывного действия, работающий по принципу противотока. Он выполнен в виде открытого с торцов стального цилиндра (барабана) 1, установленного с уклоном φ к горизонту и вращающегося со скоростью ${\omega }_{б}$, что обеспечивает передвижение материала [6]. Загрузка обожженного керамзита 2 после вращающейся печи осуществляется с горячего конца; двигаясь к противоположному (холодному) концу, он охлаждается встречным потоком воздуха. Для защиты корпуса холодильника от высоких температур примерно треть длины барабана со стороны горячего конца футеруется огнеупорным кирпичом 3. Ввиду того, что характерные свойства рассматриваемого объекта зависят как от времени, так и от пространственных координат, процесс охлаждения классифицируем как объект управления с распределенными параметрами.

 

Рис. 1. Расчетная схема процесса охлаждения керамзита в барабанном холодильнике как объекта управления с распределенными параметрами

 

При рассмотрении процесса охлаждения керамзита как объекта управления с распределенными параметрами и учете того, что пространственное изменение параметров наблюдается только по продольной координате $x$ барабана холодильника, его динамика характеризуется температурой $T_k\left(x,t\right)$ керамзита, перемещающегося со скоростью ${\upsilon }_k$ вдоль оси $x\in \mathrm{0...}L$ ($L$ – длина барабана, $t$ – время). Исходя из ограничений, обусловленных необходимостью согласованной работы холодильника с другими установками технологической линии и удобства последующей технической реализации, за управляющее воздействие принимаем скорость движения охлаждающего воздуха ${\upsilon }_{в}\left(t\right)$ вдоль оси x. На основании проведенного анализа из множества возмущающих факторов выбираем наиболее существенные – температуры керамзита $T_k\left(\mathrm{0,}t\right)$ и воздуха $T_{в}\left(L,t\right)$, поступающих в барабан, а также температуру $T_{oc}\left(t\right)$ окружающей среды.

Требуется найти операторы исследуемого объекта управления в виде передаточных функций, связывающих выходные координаты с управляющими и возмущающими воздействиями, с последующей их аппроксимацией типовыми динамическими звеньями и структурным представлением математического описания.

Решение поставленной задачи

При создании математического описания, ориентированного на рассмотрение ключевых аспектов процесса, и для исключения вероятности получения модели излишней сложности, очевидно, требуется ввести ряд допущений. Основываясь на анализе влияния тех или иных факторов на рассматриваемые процессы, сформулируем следующие упрощения [7].

1. Считаем, что теплофизические характеристики участвующих в теплопередаче сред и материалов не изменяются по пространственным координатам и остаются постоянными во времени.
2. Принимаем, что используемые в математической модели коэффициенты теплопередачи постоянны и усредняем их по длине корпуса ввиду наличия футеровки на начальном участке.
3. Пренебрегаем динамикой изменения температуры корпуса холодильника.
4. Допускаем, что пространственное изменение температур керамзита и воздуха наблюдается только по оси х, а по радиусу барабана рассматриваем некоторые средние их значения.
5. Считаем, что скорости движения керамзита и воздуха одинаковы по всей длине барабанного холодильника, но могут изменяться во времени.
6. Учитываем, что скорости υ_к и υ_в могут принимать различные значения, но в первом приближении не рассматриваем влияние их изменения на динамику процесса.

В рамках поставленной задачи с учетом принятых допущений, когда рассматривается динамический процесс теплообмена двух движущихся в противоположных направлениях вдоль продольной оси сред, непосредственно контактирующих между собой, математическое описание может быть представлено следующей системой линейных неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных [7]:

$\left.\begin{array}{l}\frac{\partial T_{к}\left(x,t\right)}{\partial t}=-{\upsilon }_{к}\cdot \frac{\partial T_{к}\left(x,t\right)}{\partial x}-\frac{\alpha \cdot F}{V_{к}\cdot {\rho }_{к}\cdot c_{к}}\times \\ \times \left[T_{к}\left(x,t\right)-T_{в}\left(x,t\right)\right]-\frac{k_{к}\cdot F_{к}}{V_{к}\cdot {\rho }_{к}\cdot c_{к}}\cdot \left[T_{к}\left(x,t\right)-T_{ос}\left(t\right)\right]\text{;}\\ \frac{\partial T_{в}\left(x,t\right)}{\partial t}={\upsilon }_{в}\cdot \frac{\partial T_{в}\left(x,t\right)}{\partial x}+\frac{\alpha \cdot F}{V_{в}\cdot {\rho }_{в}\cdot c_{в}}\cdot \left[T_{к}\left(x,t\right)-T_{в}\left(x,t\right)\right]-\\ -\frac{k_{в}\cdot F_{в}}{V_{в}\cdot {\rho }_{в}\cdot c_{в}}\cdot \left[T_{в}\left(x,t\right)-T_{ос}\left(x,t\right)\right],\end{array}\right\}$ (1)

где F – площадь поверхности теплообмена между керамзитом и воздухом; $V_k$, ${\rho }_k$, $c_k$ – объем, плотность и удельная теплоемкость керамзита, находящегося в холодильнике; α – коэффициент теплоотдачи на контактной поверхности керамзита и охлаждающего воздуха; $k_k$, $k_{в}$ – коэффициенты теплопередачи между керамзитом и окружающей средой, воздухом и окружающей средой через корпус холодильника; F_к, F_в – площади поверхностей теплообмена между керамзитом и окружающей средой, воздухом и окружающей средой через ограждающие конструкции холодильника; V_в, ρ_в, c_в – объем, плотность и удельная теплоемкость воздуха, находящегося в холодильнике.

Считая начальные условия нулевыми и применяя к (1) преобразование Лапласа, получим систему обыкновенных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка:

$\left.\begin{array}{l}p\cdot T_{к}\left(x,p\right)=-{\upsilon }_{к}\cdot \frac{d{T}_{к}\left(x,p\right)}{dx}-\frac{\alpha \cdot F}{V_{к}\cdot {\rho }_{к}\cdot c_{к}}\cdot \left[T_{к}\left(x,p\right)-T_{в}\left(x,p\right)\right]-\\ -\frac{k_{к}\cdot F_{к}}{V_{к}\cdot {\rho }_{к}\cdot c_{к}}\cdot \left[T_{к}\left(x,p\right)-T_{ос}\left(p\right)\right];\\ p\cdot T_{в}\left(x,p\right)={\upsilon }_{в}\cdot \frac{d{T}_{в}\left(x,p\right)}{dx}+\frac{\alpha \cdot F}{V_{в}\cdot {\rho }_{в}\cdot c_{в}}\cdot \left[T_{к}\left(x,p\right)-T_{в}\left(x,p\right)\right]-\\ -\frac{k_{в}\cdot F_{в}}{V_{в}\cdot {\rho }_{в}\cdot c_{в}}\cdot \left[T_{в}\left(x,p\right)-T_{ос}\left(p\right)\right],\end{array}\right\}$ (2)

где p – оператор Лапласа.

Исходя из применяемой технологии охлаждения и конструкции установки, которая находится под влиянием сосредоточенных воздействий на ее концах, граничные условия для рассматриваемого случая будем определять температурами поступающих в холодильник керамзита $T_k\left(\mathrm{0,}t\right)$ и воздуха $T_{в}\left(L,t\right)$, которые в операторной форме имеют вид:

$\left.\begin{array}{l}{\left.T_{к}\left(x,p\right)\right|}_{x=0}=T_{к}\left(\mathrm{0,}p\right);\\ {\left.T_{в}\left(x,p\right)\right|}_{x=L}=T_{в}\left(L,p\right).\end{array}\right\}$ (3)

Производя ряд очевидных преобразований и решая систему (2) относительно $T_k\left(x,t\right)$, получим линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка

$\frac{d^2{T}_{к}\left(x,p\right)}{d{x}^2}+E_1\left(p\right)\cdot \frac{d{T}_{к}\left(x,p\right)}{dx}-E_2\left(p\right)\cdot T_{к}\left(x,p\right)=-E_3\left(p\right)\cdot T_{ос}\left(p\right)$ (4)

где коэффициенты представляют собой сложные функции характерных параметров и оператора p:

$E_1\left(p\right)=D_1\left(p\right)-D_2\left(p\right);E_2\left(p\right)=D_1\left(p\right)\cdot D_2\left(p\right)-B_1\cdot B_2;$

$E_3\left(p\right)=B_1\cdot C_2+{С}_1\cdot D_2\left(p\right);$

$D_1\left(p\right)=A_1\left(p\right)+B_1+{С}_1;D_2\left(p\right)=A_2\left(p\right)+B_2+{С}_2;$

$A_1\left(p\right)=\frac{p}{{\upsilon }_{к}};B_1=\frac{1}{{\upsilon }_{к}}\cdot \frac{\alpha \cdot F}{V_{к}\cdot {\rho }_{к}\cdot c_{к}};{С}_1=\frac{1}{{\upsilon }_{к}}\cdot \frac{k_{к}\cdot F_{к}}{V_{к}\cdot {\rho }_{к}\cdot c_{к}};$

$A_2\left(p\right)=\frac{p}{{\upsilon }_{в}};B_2=\frac{1}{{\upsilon }_{в}}\cdot \frac{\alpha \cdot F}{V_{в}\cdot {\rho }_{в}\cdot c_{в}};{С}_2=\frac{1}{{\upsilon }_{в}}\cdot \frac{k_{в}\cdot F_{в}}{V_{в}\cdot {\rho }_{в}\cdot c_{в}};$

${\sigma }_1^{}\left(p\right)=\frac{-E_1\left(p\right)+\sqrt{E_1{\left(p\right)}^2+4\cdot E_2\left(p\right)}}{2};$

${\sigma }_2^{}\left(p\right)=\frac{-E_1\left(p\right)-\sqrt{E_1{\left(p\right)}^2+4\cdot E_2\left(p\right)}}{2}.$

Используя граничные условия (3), найдем решение (4) в виде

$T_{к}\left(x,p\right)={\Psi }_1\left(x,p\right)\cdot T_{к}\left(\mathrm{0,}p\right)+{\Psi }_2\left(x,p\right)\cdot T_{в}\left(L,p\right)+{\Psi }_3\left(x,p\right)\cdot T_{ос}\left(p\right)$ (5)

где операторы

${\Psi }_1\left(x,p\right)=\frac{T_{к}\left(x,p\right)}{T_{к}\left(\mathrm{0,}p\right)}=\frac{\left[D_1\left(p\right)+{\sigma }_1\left(p\right)\right]\cdot e^{L\cdot {\sigma }_1\left(p\right)+x\cdot {\sigma }_2\left(p\right)}-\left[D_1\left(p\right)+{\sigma }_2\left(p\right)\right]\cdot e^{L\cdot {\sigma }_2\left(p\right)+x\cdot {\sigma }_1\left(p\right)}}{\left[D_1\left(p\right)+{\sigma }_1\left(p\right)\right]\cdot e^{L\cdot {\sigma }_1\left(p\right)}-\left[D_1\left(p\right)+{\sigma }_2\left(p\right)\right]\cdot e^{L\cdot {\sigma }_2\left(p\right)}}$ (6)

${\Psi }_2\left(x,p\right)=\frac{T_{к}\left(x,p\right)}{T_{в}\left(x,p\right)}=\frac{B_1\cdot \left[e^{x\cdot {\sigma }_1\left(p\right)}-e^{x\cdot {\sigma }_2\left(p\right)}\right]}{\left[D_1\left(p\right)+{\sigma }_1\left(p\right)\right]\cdot e^{L\cdot {\sigma }_1\left(p\right)}-\left[D_1\left(p\right)+{\sigma }_2\left(p\right)\right]\cdot e^{L\cdot {\sigma }_2\left(p\right)}}$ (7)

${\Psi }_3\left(x,p\right)=\frac{T_{к}\left(x,p\right)}{T_{ос}\left(p\right)}=\frac{E_3\left(p\right)}{E_2\left(p\right)}\cdot \left[1-\frac{e^{x\cdot {\sigma }_2\left(p\right)}\cdot \left\{\frac{C_1\cdot E_2\left(p\right)}{E_3\left(p\right)}-D_1\left(p\right)+\left[D_1\left(p\right)+{\sigma }_1\left(p\right)\right]\cdot e^{L\cdot {\sigma }_1\left(p\right)}\right\}}{\left[D_1\left(p\right)+{\sigma }_1\left(p\right)\right]\cdot e^{L\cdot {\sigma }_1\left(p\right)}-\left[D_1\left(p\right)+{\sigma }_2\left(p\right)\right]\cdot e^{L\cdot {\sigma }_2\left(p\right)}}\right.-\left.\frac{e^{x\cdot {\sigma }_1\left(p\right)}\cdot \left\{\frac{C_1\cdot E_2\left(p\right)}{E_3\left(p\right)}-D_1\left(p\right)+\left[D_1\left(p\right)+{\sigma }_2\left(p\right)\right]\cdot e^{L\cdot {\sigma }_2\left(p\right)}\right\}}{\left[D_1\left(p\right)+{\sigma }_1\left(p\right)\right]\cdot e^{L\cdot {\sigma }_1\left(p\right)}-\left[D_1\left(p\right)+{\sigma }_2\left(p\right)\right]\cdot e^{L\cdot {\sigma }_2\left(p\right)}}\right]$ (8)

Операторы ${\Psi }_1\left(x,p\right)$, ${\Psi }_2\left(x,p\right)$, ${\Psi }_3\left(x,p\right)$ в (5) являются трансцендентными функциями. Использование математического описания такого типа при синтезе систем управления затруднительно. В связи с этим, учитывая наиболее очевидную конфигурацию системы управления, которую возможно внедрить в данном случае, осуществим аппроксимацию в точке выхода керамзита из холодильника (т. е. при $x=L$) при некоторых фиксированных значениях скорости ${\upsilon }_{в}$. Используя аппарат логарифмических амплитудно-фазовых частотных характеристик, выполним переход к типовым передаточным функциям [8]. Рассмотрим случай, характеризующийся параметрами процесса (см. таблицу).

 

Параметры технологического процесса охлаждения керамзита в барабанном холодильнике 

Параметр	Единица измерения	Численное значение	Параметр	Единица измерения	Численное значение
L	м	20	cк	Дж/(кг·°C)	840
Vк	м3	10	cв	Дж/(кг·°C)	1005
Vв	м3	60	α	Вт/(м2·°C)	36.5
F	м2	190	kк	Вт/(м2·°C)	10
Fк	м2	50.2	kв	Вт/(м2·°C)	7.4
Fв	м2	81.7	υк	м/с	0.008
ρк	кг/м3	600
ρв	кг/м3	1.2

 

В результате аппроксимации найдены типовые формы передаточных функций $W_{11}\left(p\right)$, $W_{22}\left(p\right)$, $W_{33}\left(p\right)$, наиболее приближенные к исходным трансцендентным ${\Psi }_1\left(L,p\right)$, ${\Psi }_2\left(L,p\right)$, ${\Psi }_3\left(L,p\right)$ в сечении, соответствующем точке выгрузки керамзита из холодильника:

${\Psi }_1\left(L,p\right)\cong W_{11}\left(p\right)=\frac{\Delta T_{к}\left(L,p\right)}{\Delta T_{к}\left(\mathrm{0,}p\right)}=k_1\left(p\right)\cdot W_1\left(p\right)$;

${\Psi }_2\left(L,p\right)\cong W_{22}\left(p\right)=\frac{\Delta T_{к}\left(L,p\right)}{\Delta T_{в}\left(L,p\right)}=k_2\left(p\right)\cdot W_2\left(p\right)$;

${\Psi }_3\left(L,p\right)\cong W_{33}\left(p\right)=\frac{\Delta T_{к}\left(L,p\right)}{\Delta T_{ос}\left(L,p\right)}=k_3\left(p\right)\cdot W_3\left(p\right)$,

где передаточные функции без учета коэффициентов передачи

$W_1\left(p\right)=\frac{T_{12}\cdot p+1}{T_{11}\cdot p+1}\cdot e^{-{\tau }_1\cdot p}$ (9)

$W_2\left(p\right)=\frac{1}{T_2\cdot p+1}$ (10)

$W_3\left(p\right)=\frac{T_{33}\cdot p+1}{\left(T_{31}\cdot p+1\right)\cdot \left(T_{32}\cdot p+1\right)}$ (11)

Следует отметить, что значения постоянных времени остаются неизменными в рассматриваемом диапазоне вариации параметров, а коэффициенты передачи $k_1$, $k_2$, $k_3$ функционально зависят от скорости движения воздуха ${\upsilon }_{в}$:

$\Delta {\upsilon }_{в}=n\cdot {\upsilon }_{в0}; k_2\left(p\right)={\Phi }_2\left({\upsilon }_{в}\right); k_3\left(p\right)={\Phi }_3\left({\upsilon }_{в}\right)$ (12)

Коэффициенты передачи определены для относительного отклонения скорости воздуха $\Delta {\upsilon }_{в}=n\cdot {\upsilon }_{в0}$ ($n\in -\mathrm{0.05,}-\mathrm{0.025,}\mathrm{0.025,}0.05$) от номинальной величины общеизвестным методом по значениям логарифмических амплитудных частотных характеристик, соответствующих передаточным функциям ${\Psi }_1\left(L,p\right)$, ${\Psi }_2\left(L,p\right)$, ${\Psi }_3\left(L,p\right)$ при нулевой частоте. В качестве рабочей принята скорость воздуха ${\upsilon }_{в0}=7.72$ м/с. Зависимость численных значений рассматриваемых коэффициентов от величины приращения скорости воздуха приведена на рис. 2. Анализ полученных характеристик показывает, что коэффициент $k_1$ при уменьшении скорости на 5 % от номинальной возрастает на 15 %, а при увеличении скорости на ту же величину снижается на 12.9 %. Коэффициент $k_2$ имеет аналогичную тенденцию, но при этом уменьшение скорости приводит к его росту лишь на 1.6 %, а увеличение скорости – к снижению на 4.3 %. Для коэффициента $k_3$ имеет место рост при увеличении скорости движения воздуха, однако в рассматриваемом диапазоне его приращение составляет менее 1 %, поэтому он может считаться постоянным. Параметрическая неопределенность, выраженная в виде существенной вариации коэффициента $k_1$, очевидно, усложняет управление рассматриваемым объектом и должна быть учтена при разработке системы автоматизации процесса охлаждения керамзита для достижения робастной устойчивости [9, 10].

 

Рис. 2. Зависимость численных значений коэффициентов передачи k₁, k₂, k₃ от величины приращения скорости движения воздуха υ_в

 

Постоянные времени и время запаздывания в передаточных функциях $W_1\left(p\right)$, $W_2\left(p\right)$, $W_3\left(p\right)$ составляют: $T_{11}=520$ с, $T_{12}=441$ с, ${\tau }_1=2400$ с, $T_2=650$ с, $T_{31}=9.5$ с, $T_{32}=710$ с, $T_{33}=4.5$ с.

Основной методикой теоретического исследования объектов управления и последующего синтеза систем автоматизации, которая позволяет в удобной форме представить взаимосвязи операторов математической модели и дает возможность упростить решение задачи настройки регуляторов с заранее установленными показателями качества работы, является структурная теория. Воспользуемся выражениями (9)–(12) и построим структурную схему (рис. 3) математической модели процесса охлаждения керамзита в барабанном холодильнике, которая позволит оценить динамику выходной координаты в сечении $x=L$.

Вычислительные эксперименты по исследованию объекта управления

На основании структурной схемы (см. рис. 3) в программной среде Matlab Simulink создана вычислительная модель (рис. 4), которая позволит определить численные решения и представить результаты в удобной для анализа форме. Потребуем, чтобы модель обеспечивала возможность проведения экспериментов по исследованию временных характеристик объекта управления по отношению к управляющему и возмущающим воздействиям.

Блоки М1, М2, М3 и М4 обеспечивают возможность скачкообразного изменения скорости υ_в и температур $T_k\left(\mathrm{0,}t\right)$, $T_{в}\left(L,t\right)$, $T_{ос}\left(t\right)$ соответственно. С их помощью производится вывод объекта в рабочую точку и задание приращений управляющего и возмущающих параметров для исследования динамики в малой окрестности рабочей точки. Блоки М5, М6, М7 соответствуют нелинейным функциям ${\Phi }_1$, ${\Phi }_2$, ${\Phi }_3$, связывающим коэффициенты $k_1$, $k_2$, $k_3$ со скоростью воздуха υ_в. Множительные блоки М8, М9, М10 аналогичны операторам умножения структурной схемы. С помощью блоков М11, М12, М13, М14 и М15 задаются передаточные функции $W_1\left(p\right)$, $W_2\left(p\right)$, $W_3\left(p\right)$. Причем блок М12 позволяет учесть величину времени запаздывания ${\tau }_1$ в передаточной функции $W_1\left(p\right)$. Формирование выходной величины как суммы выходных сигналов обозначенных передаточных функций осуществляется с помощью блока М16. Для наблюдения переходных процессов в объекте управления введен осциллограф М17.

 

Рис. 3. Структурная схема математической модели процесса охлаждения керамзита в барабанном холодильнике как объекта управления

 

Рис. 4. Вычислительная модель процесса охлаждения керамзита в барабанном холодильнике при рассмотрении выходной координаты в сечении x=L

 

Выполнено исследование реакции объекта на управляющее и основное возмущающее воздействия – скорости движения охлаждающего воздуха ${\upsilon }_{в}\left(p\right)$ вдоль оси $x$ и температуры $T_k\left(\mathrm{0,}p\right)$ керамзита, поступающего в барабан. При проведении экспериментов наблюдалась динамика выходной координаты – температуры $T_k\left(L,p\right)$ керамзита на выходе из холодильника.

Проведение вычислительных экспериментов осуществлялось в определенной последовательности согласно следующей методике. На первом этапе процесс охлаждения керамзита был выведен в рабочую точку с координатами: скорость движения воздуха ${\upsilon }_{в}={\upsilon }_{в0}=7.72$ м/с, температура керамзита на входе $T_{к.вх}=T_{к.вх0}=900$°C, температура воздуха на входе $T_{в.вх}=T_{в.вх0}=20$°C, температура окружающей среды $T_{ос}=20$°C.

После того как все переходные процессы завершились, к моменту времени $t_0=6000$ с величина температуры керамзита на выходе барабана составляла $T_{к.вых}=50$°C. При исследовании реакции объекта на изменение управляющего воздействия в момент времени $t_0=6000$ скорость ${\upsilon }_{в0}$ была ступенчато увеличена на $\Delta {\upsilon }_{в}$ и составила ${\upsilon }_{в}={\upsilon }_{в0}+\Delta {\upsilon }_{в}$. Проведено четыре эксперимента с различными величинами приращений скорости $\Delta {\upsilon }_{в}$: $0.1{\upsilon }_{в0}$, $0.05{\upsilon }_{в0}$, $-0.05{\upsilon }_{в0}$, $-0.1{\upsilon }_{в0}$. На рис. 5 представлены графики переходных процессов по отношению к приращению $\Delta {\upsilon }_{в}$.

По аналогичной методике выполнены эксперименты при вариации возмущающего воздействия путем ступенчатого изменения в момент температуры керамзита на входе в барабан $T_{к.вх}=T_{к.вх0}+\Delta T_{к.вх}$. Приращения температуры $\Delta T_{к.вх}$ составили $0.1T_{к.вх0}$, $0.05T_{к.вх0}$, $-0.05T_{к.вх0}$, $-0.1T_{к.вх0}$. Переходные процессы, отражающие реакцию объекта на изменения возмущений, приведены на рис. 6.

 

Рис. 5. Переходные процессы в объекте управления по отношению к управляющему воздействию: 1 – Δυ_в=0.1υ_в0; 2 – Δυ_в=0.05υ_в0; 3 – Δυ_в=-0.05υ_в0; 4 – Δυ_в=-0.1υ_в0

 

Рис. 6. Переходные процессы в объекте управления по отношению к возмущающему воздействию: 1 – ΔТ_к.вх=0.1Т_к.вх0; 2 – ΔТ_к.вх=0.05Т_к.вх0; 3 – ΔТ_к.вх=-0.05Т_к.вх0; 4 – ΔТ_к.вх=-0.1Т_к.вх0

 

Преимущественно для тепловых установок рассматриваемого типа существенное значение имеет вид кривой изменения температуры обрабатываемых материалов по продольной координате, который при проектировании систем управления может влиять на выбор количества датчиков и мест их установки. Для адекватного решения этой задачи применительно к последующей автоматизации процесса охлаждения керамзита целесообразно построить график распределения температуры $T_k$ по координате x при различных скоростях ${\upsilon }_{в}$ движения охлаждающего воздуха (рис. 7).

 

Рис. 7. Распределение температуры керамзита Т_к по координате х при различных скоростях υ_в

 

Построим статическую характеристику объекта управления $T_k\left(L\mathrm{,0}\right)={\Phi }_4\left({\upsilon }_{в},T_k\left(\mathrm{0,0}\right)\right)$ путем соотнесения установившихся значений выходной координаты с величинами управляющих и возмущающих воздействий из технологически обоснованного диапазона (рис. 8). Такая трехмерная поверхность представляет собой нелинейную функцию и в практике эксплуатации барабанного холодильника может использоваться как регулировочная характеристика, которая позволит определить требуемую скорость υ_в движения охлаждающего воздуха для получения заданной температуры $T_{к.вых}=T_{к}\left(L\mathrm{,0}\right)$ керамзита на выходе холодильника при определенном значении температуры $T_{к.вых}=T_{к}\left(\mathrm{0,0}\right)$ материала на входе установки.

 

Рис. 8. Регулировочная характеристика барабанного холодильника

 

Полученные результаты исследований динамических и статического режимов работы рассматриваемого объекта управления позволяют судить об адекватности разработанного математического описания, а также могут быть использованы при проектировании систем автоматизации керамзитового производства и использованы в практике эксплуатации установок рассматриваемого типа.

Выводы

1. Проведен анализ процесса охлаждения обожженного керамзита в барабанном холодильнике, который показал, что рассматриваемый технологический передел может быть классифицирован как объект управления с распределенными по продольной координате параметрами.
2. Разработано математическое описание процесса охлаждения керамзита как объекта управления в виде системы неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка и их краевых условий.
3. Найдено частное решение системы уравнений для случая, соответствующего реальным технологическим условиям на керамзитовом производстве, и получены математические операторы, отражающие динамику процесса.
4. Для удобства использования полученных результатов при автоматизации произведена аппроксимация трансцендентных функций типовыми динамическими звеньями, на основании чего создана структурная схема, проблемно ориентированная на создание систем управления производством керамзита.
5. Проведен ряд вычислительных экспериментов по исследованию динамических и статических режимов работы объекта управления. Полученные результаты позволяют судить об адекватности разработанной математической модели и могут упростить синтез систем управления, повысить качество настройки их регуляторов, сократить временные затраты на их проектирование.

About the authors

Maxim A. Nazarov

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: nazarovm86@yandex.ru

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor, Dept. of Mechanization, Automation, and Energy Supply in Construction

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100

Konstantin S. Galitskov

Samara State Technical University

Email: ksgal@yandex.ru

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor, Head of Dept. Mechanization, Automation, and Energy Supply in Construction

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100

References

Supplementary files