Угловая точность профильных соединений

Полный текст

В узлах машин одними из наиболее ответственных соединений являются разъемные соединения для передачи крутящего момента. К ним предъявляются высокие требования по усталостной прочности, долговечности и др. В настоящее время в машинах разного функционального назначения для передачи крутящего момента наибольшее применение находят шлицевые и шпоночные соединения. Однако весьма перспективным является использование для таких целей профильных бесшпоночных соединений (ПБС), сопряжение деталей в которых осуществляется по гладким цилиндрическим или конусообразным поверхностям, имеющим в поперечном сечении некруглый профиль. К основным эксплуатационным преимуществам ПБС перед шлицевыми и шпоночными можно отнести следующие: вес профильных валов может быть сокращен до 40 % и более (особенно при использовании пустотелых валов); длина ступицы может быть сокращена до 10 %; более высокая долговечность (особенно при знакопеременных нагрузках) за счет отсутствия острых углов, канавок и резких переходов профиля; меньшие энергозатраты на совершение работы по передаче крутящего момента и т. д. Кроме того, трехгранные ПБС автоматически центрируются под нагрузкой, так как зазоры в соединении при приложении момента выбираются равномерно с трех сторон, что приводит уменьшению шума и вибраций при работе. В работе [1] убедительно показаны достоинства профильных валов по ряду технико-экономических показателей по сравнению со шпоночными и шлицевыми: по изгибной жесткости, максимальному прогибу вала на единицу длины, по надежности, по максимальному действующему изгибающему моменту, показателям прочности, жесткости, веса на единицу длины и площади сечения вала. Там же приведены данные по сравнению ПБС со шлицевыми и шпоночными соединениями по усталостной прочности, износу, весовым характеристикам. Профильные соединения могут быть выполнены с гарантированным зазором или натягом, а также с переходными посадками. В цилиндрических профильных соединениях с зазором допускаются относительные осевые перемещения деталей как при отсутствии нагрузки от передаваемого крутящего момента, так и под действием нагрузки. Профильные соединения эффективно используются не только для передачи большого крутящего момента, но и для точной передачи вращательного движения при относительно небольшом крутящем моменте. Кроме того, их можно применять в реверсивных механизмах. Различают ПБС с четным и нечетным числом граней сопрягаемых деталей. Контур сечения детали с нечетным числом граней обладает свойством равноосности: постоянством расстояния («диаметра») между двумя параллельными и касательными к контуру прямыми, которое не зависит от угла поворота контура относительно параллельных касательных. Свойством равноосности обладают все контуры с нечетным числом граней, но лишь трехгранный контур самоцентрируется под воздействием нагрузки. Последний называют равноосным контуром (РК), а соответствующее соединение – РК-профилем. Наибольшее распространение получили трехгранные и четырехгранные профильные соединения. Трехгранные профильные соединения рекомендуется применять как неподвижные при передаче крутящего момента, четырехгранные – как подвижные, допускающие передачу крутящего момента и осевое перемещение втулки относительно вала. Возможность расширения использования ПБС в прецизионных узлах и механизмах станков требует обеспечения не только минимальных отклонений от параллельности осей собираемых деталей, то и достижения требуемой угловой точности. Особенно это актуально для прецизионных механизмов, работающих в реверсном режиме. В соединениях с зазорами и с переходными посадками при изменении направления вращения элементы ПБС имеют возможность дополнительного поворота до момента касания профилей вала и втулки. Сложность определения этого угла определяется его зависимостью от величины диаметрального зазора в соединении, его расположением в поле допуска и криволинейностью контактирующих профилей. Эти обстоятельства делают изначально неопределенными координаты точек профиля, в которых произойдет контакт. Примем за исходное положение вала и втулки ПБС, когда возможный зазор распределяется симметрично по профилю (рис. 1). В общем случае угловая точность ПБС будет определяться углом поворота в пределах имеющегося диаметрального зазора (при приложении минимального крутящего момента) (см. рис. 1). Однако поскольку углы поворота точек профиля вала до касания с профилем отверстия при повороте вала вследствие криволинейности контуров будут различными и зависят от текущих координат, то поворот вала будет определяться касанием точек, для которых . В соответствии с ОСТ 92-4742-86 в полярной системе координат (1) где – условный диаметр профильного соединения: и – диаметры вписанной и описанной окружностей; – эксцентриситет кривой (основной параметр некруглого профиля): ; – число граней соединения; – независимый параметр, рад (). Рис. 1. Исходное положение вала и отверстия в соединении при симметричном распределении зазора по профилю Для стандарта ОСТ 92-4742-86 величина эксцентриситета выбрана из условия возможности обработки профиля отверстия втулки цилиндрическим инструментом с наружным диаметром : – для трехгранного профиля (= 3) ; – для четырехгранного профиля (=4) . Диаметры и вписанной и описанной окружностей контурной кривой определяются по формулам: ; . Подставив в уравнения (1) значения и =3 для трехгранного профиля РК-3, получим (2) C учетом необходимости обеспечения в соединении требуемых посадок сборка соединения осуществляется из деталей, параметры которых могут меняться в пределах допуска. Таким образом, – для отверстия: (3) – для вала: (4) где ; (т. к. рассматриваем только соединения с зазором); ; – отклонения отверстия и вала соответственно, определяемые допусками на изготовление. Из равенства находим связь параметров и : , (5) где ; . Подставив найденное значение (выражение (5)) в формулу (4), получим зависимость и искомый угол поворота: . (6) Условие будет выполняться для значения , находимого из уравнения , или . (7) Решение полученного уравнения осуществлялось численным методом с использованием пакета Mach Cad. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что величина угла изменяется пропорционально величине исходного зазора в соединении (рис. 2). Рис. 2. Зависимость изменения угла от величины зазора в соединении (40 мм; ) По рекомендациям [2] точность изготовления элементов соединения с треугольным равноосным контуром поперечного сечения: вал по размеру при неподвижном соединении – k6; при подвижном соединении (без нагрузки) – g6 или h6; втулка по размеру при любом соединении Н7. Анализ влияния точности изготовления вала и отверстия на угловую точность соединения был выполнен на примере трех РК-3 соединений: соединения = 40 мм с посадкой Н7/h6 (= 0,025 мм; = 0,016 мм); соединения = 30 мм с посадкой Н7/h6 (= 0,021 мм; = 0,013 мм) и соединения = 20 мм с посадкой Н7/h6 (= 0,021 мм; = 0,013 мм). На рис. 3 и 4 приведены графики изменения угла при сборке соединения при различных размерах вала и отверстия (в пределах допуска) при сохранении постоянства диаметрального зазора = 0,015 мм. Из приведенных графиков следует, что смещение зазора в верхнюю часть поля допуска ведет к снижению угла . Причем интенсивность снижения увеличивается с уменьшением диаметра соединения. Расчеты показывают, что в зависимости от соотношения действительных размеров и (при отклонениях и в пределах допуска) зона контакта располагается в следующих диапазонах углов и (для первого квадранта): – для = 20 мм: 39,186612º…39,395944º; 39,495078º…39,704991º; – для = 40 мм: 39,289850º…39,415033º; 39,476036º…39,602423º. Полученные результаты свидетельствуют о том, что независимо от диаметра соединения при малых передаваемых крутящих моментах особое внимание при контроле точности изготовления профиля должно уделяться участкам с углами (в полярной системе координат) 39º…40º; 159º…160º и 279º…280º. Рис. 3. Изменение угла соединения ( при =20; 30; 40 мм соответственно) при сохранении постоянства диаметрального зазора = 0,015 мм Рис. 4. Сравнение изменения угла для различных диаметров соединения при сохранении постоянства диаметрального зазора = 0,015 мм () В случае, когда диаметральный зазор в соединении неравномерный, то есть зависит от параметра , касание вала и отверстия не может произойти одновременно по трем точкам. Отнесем погрешности формирования зазора к валу. Таким образом, , а . Рассмотрим два частных случая: – первоначальный контакт в одной точке, зазоры по двум другим возможным точкам контакта одинаковы и равны (рис. 5, а); – первоначальный контакт в двух точках, зазор по третьей возможной точке контакта равен (рис. 5, б). Будем также считать, что вал имеет погрешности профиля по диаметрам контакта только в точках касания. Если пренебречь изменением угла между радиус-векторами точек контакта при достижении одинакового зазора по трем направлениям, то можно считать, что и угол поворота вала до касания с профилем отверстия увеличится на величину, определяемую по приведенной выше методике, за счет уменьшения расчетного диаметра вала. a б Рис. 5. Частные случаи неравномерного диаметрального зазора Для случая, представленного на рис. 5, а, имеем три диаметра вала в точках касания, лежащих в пределах допуска: ; ; (>=; =;-=;-=). Тогда расчетный диаметр вала следует принимать равным . Для случая, представленного на рис. 5, б, ; ; , (<==;-=;-=) и расчетный диаметр вала определяется по тем же зависимостям, что и для случая, приведенного на рис. 5, а.

Об авторах

Александр Федорович Денисенко

Самарский государственный технический университет

Email: ask@samgtu.ru
(д.т.н., проф.), заведующий кафедрой «Автомобили и станочные комплексы» 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Денис Викторович Назаров

Самарский государственный технический университет

Email: ask@samgtu.ru
аспирант 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Игорь Константинович Рыльцев

Самарский государственный технический университет

Email: ask@samgtu.ru
(д.т.н.), профессор 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

Дополнительные файлы