Identification of the mathematical model of the induction heating system in plastics moulding

Full Text

Высокие конкурентные требования к качеству готовой продукции делают актуальной проблему создания надежных, высокоэффективных энергосберегающих установок для производства пластмассы методом литья. а б Рис. 1. Теплообменный аппарат: а – общий вид; б – электротепловая модель; 1 – изоляция витков индуктора; 2 – индуктор; 3 – стенка цилиндра пластикации; 4 – слой полимерного материала; 5 – шнек Рассматриваемый объект представляет собой теплообменный аппарат, состоящий из полого цилиндра пластикации и расположенного внутри него шнека (рис. 1, а). Нагрев полимерного материала происходит за счет теплообмена со стенками и шнеком теплообменного аппарата, в которых индуцируются вихревые токи охватывающим их индуктором. Схематичное изображение процесса для разработки электротепловой модели представлено на рис. 1, б. Здесь q1 – тепловой поток от стенки цилиндра пластикации в окружающую среду; q2 – тепловой поток от стенки цилиндра пластикации в полимерный материал; q3 – тепловой поток от шнека в полимерный материал; h1 – радиус шнека; h2 – толщина слоя полимерного материала; h3 – толщина стенки цилиндра пластикации. Разработаны математические модели электромагнитных и тепловых процессов в сопряженных физически неоднородных средах, что позволяет обеспечить качественное описание функционирования всего технологического процесса. В общем случае процесс индукционного нагрева описывается нелинейными уравнениями Максвелла для электромагнитного поля с соответствующими краевыми условиями [1, 2]. Для решения задачи тепломассопереноса в указанной постановке разработаны вычислительный алгоритм и программа, которая содержит два расчетных блока – электромагнитный и тепловой (рис. 2). Рис. 2. Алгоритм расчета электротеплового поля Исходными данными для расчета являются: – конструктивные параметры нагревателя – длина нагревателя, геометрические размеры цилиндра и шнека, материал цилиндра, электро- и теплофизические характеристики цилиндра, толщина тепловой изоляции; – параметры нагреваемого полимерного материала – теплофизические характеристики, зависимость коэффициента теплопроводности, теплоемкости, вязкости от температуры; – энергетические параметры – напряжение питания, частота тока. В результате расчета электромагнитной задачи определяются токи, напряженность и магнитная индукция магнитного поля. Далее рассчитываются функции распределения источников тепла. В тепловом блоке определяются температуры стенок цилиндра и шнека, распределение температуры по сечению и по длине потока. По результатам тепловых расчетов уточняются теплофизические параметры. Вновь производится электрический, а затем тепловой расчет. Итерационный цикл проводится до тех пор, пока не достигается заданная точность расчета. Алгоритм решения комплексной задачи, включающей расчет электромагнитных источников тепла и температурных полей с учетом всех нелинейных зависимостей, приведен на рис. 2. Предлагаемый совместный алгоритм решения электромагнитной и тепловой задачи используется для решения задач оптимизации конструкции и режимов работ индукционных нагревателей. Расчет электротепловой модели (рис. 3) осуществляется методом конечных элементов, который реализован с помощью пакета ELCUT и FEMLAB, учитывающего специфику поставленной задачи, и предварительно группирует в области отдельные сегменты, форма которых глобально отображает конфигурацию исследуемой системы. а б Рис. 3. Расчетная схема установки индукционного нагрева: а – эскиз установки; б – сетка конечных элементов для расчета электромагнитных полей а б Рис. 4. Расчетные результаты: а – удельная объемная мощность в цилиндре (кривая 1) и шнеке (кривая 2); б – плотность тока по длине цилиндра (кривая 1) и шнека (кривая 2) С помощью программы, построенной на основе метода конечных элементов, составляется геометрическая модель системы, содержащая все объекты, имеющие тепловой контакт. Следующим шагом является задание условий теплообмена, величины плотности внутренних источников тепла и времени нагрева. В ходе моделирования получены решения электромагнитной задачи, которые представлены на рис. 4, 5 и в таблице. На рис. 5 видно, что нагрев полимерного материала осуществляется от цилиндра пластикации и шнека. Как следует из представленных графиков, удельная объемная мощность по сечению максимальна на поверхности цилиндра и шнека и уменьшается по мере проникновения вглубь. а б Рис. 5. Распределение мощности нагрева: а – распределение удельной объемной мощности по радиусу объекта нагрева; б – распределение плотности тока по радиусу объекта нагрева Температурное распределение в полимерном материале Перепад рабочей температуры по сечению объекта нагрева, °С: Объект нагрева Шнек Полимерный материал Цилиндр пластикации – при разогреве системы 180 – 182 182 – 199 199 – 200 – при выходе на режим 197 – 197,5 197,5 – 199,2 199,2 – 200 В результате расчета получено температурное распределение в полимерном материале по его сечению при индукционном нагреве (см. таблицу). Анализ приведенных результатов показывает, что перепад температуры при индукционном нагреве по сечению полимерного материала составляет 3 °С, что является допустимым по технологии изготовления изделий из пластмассы.

About the authors

Leo S Zimin

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Alexey G Sorokin

Togliatti Branch of Samara State University of Economics

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor 18, Topolinaya st., Togliatti, 445601

References

Supplementary files