Управление диффузионным процессом вытеснения с учетом протекания химической реакции между взаимодействующими компонентами

Аннотация

Рассматривается задача синтеза системы управления диффузионным процессом вытеснения, представленного на основе модального описания в виде разложения в ряд по ортогональной системе собственных функций, коэффициентами которого являются временные моды.

Полный текст

Применительно к задаче стабилизации установившихся режимов химико-технологических установок непрерывного действия проблема сводится к аналитическому конструированию регуляторов для линеаризованных моделей (8)-(10) [1] диффузионных процессов. Применение к уравнениям объекта конечных интегральных преобразований с ядрами, равными его собственным функциям, приводит к представлению модели (8)-(10) [1] бесконечной системой линейных уравнений относительно коэффициентов (временных мод) , разложения и в бесконечные ряды по [2]: (1) ; ; , (2) где ; (3) . (4) Ограничиваясь учетом конечного числа N членов указанных рядов, получим приближенное описание объекта управления с временными модами , в роли переменных состояния: ; (5) (6) где , , , - векторы-столбцы переменных состояний; , , ; Т - символ транспонирования; А представляет собой матрицу: , (7) где B – матрица-столбец , (8) Вектор u имеет вид , (9) либо , а рассматривается в качестве возмущающего воздействия. Для объекта (5)-(6) всегда можно найти известными способами такую матрицу K постоянных коэффициентов обратных связей по всем переменным состояния с линейным законом управления [3] , (10) при которой достигается любые заданные распределения корней характеристического полинома с отрицательной действительной частью, и, следовательно, обеспечиваются необходимые качественные показатели функционирования системы в статических и динамических режимах работы. Для реализации алгоритма управления (10) должна быть предусмотрена возможность полного (в идеализированном варианте) измерения распределенного выхода объекта, в частности, с помощью специального наблюдателя состояния, для получения необходимого сигнала обратной связи, по которому в специальном блоке H (анализаторе) вычисляются временные моды , , , по правилам определения коэффициентов разложения управляемых величин в бесконечные ряды по собственным функциям (рис. 1). Если первые N значений матрицы постоянных коэффициентов K выбрать равными значениям собственных функций с весовым коэффициентом в некоторой фиксированной точке , а остальные принять равными нулю: Рис. 1. Система автоматического управления по переменным состояния (11) где – постоянный коэффициент передачи, одинаковый для всех мод, то в таком случае, используя разложение управляемой величины в ряд по собственным функциям модели объекта, получим для управляющего воздействия (10) при : . (12) а б Рис. 2. Система автоматического регулирования концентрации а - б - Аналогично, при (13) будем иметь . (14) Таким образом, задача сводится к построению значительно более простых автономных систем пропорционального регулирования концентраций и , если выбор согласно (11) и (13) обеспечивает необходимое качество управления рассматриваемым объектом. На рис. 2 приведены структурные схемы системы автоматического регулирования концентрацией и . При этом объект управления в структуре такой системы описывается передаточными функциями [1]. а б Рис. 3. Переходные процессы для в САР при скачкообразных воздействиях (а – по управляющему воздействию; б – по возмущающему) Анализ режимов работы замкнутых системы с регуляторами (12) и (14) и численной моделью объекта управления, выполненный с помощью системы визуального моделирования Simulink пакета MATLAB показывает, что надлежащий выбор коэффициентов усиления и обеспечивает удовлетворительное качество отработки задающих и возмущающих воздействий. Некоторые численные результаты приведены на рис. 3 при м/с, м2/с, л/(моль×с), моль/л, моль/л, м, , в системе рис. 2.