Synthesis of fir digital filters for solving signal reconstruction using criteria of moments

Abstract

The method of two-dimensional inverse digital filters for solving inverse problems of image reconstruction based on an approximation approach with regularizing parameters.

Full Text

Современные космические системы высокодетального наблюдения (КСВН) Земли для получения изображений используют съемочные устройства на основе приборов с зарядовой связью (ПЗС). Для правильной работы в режиме накопления видеосигнала необходимо, чтобы скорость движения космического аппарата была точно согласована с периодом опроса матрицы. На практике это условие может нарушаться из-за ошибки вычисления скорости спутника и неточности задания частоты опроса ПЗС-матрицы. В результате возникают смазанные изображения [1]. Параметры смаза могут существенно варьироваться от долей до десятков пикселей и иметь как одну, так и две пространственные составляющие. В настоящее время известны основные подходы к решению задачи восстановления смазанных изображений, однако их практическое применение связано с различными недостатками конкретных реализаций. В статье [1] рассматриваются два подхода: спектральный метод коррекции, основанный на использовании фильтра Винера, и алгебраический метод, основанный на решении систем линейных уравнений методами псевдообращений. К сожалению, при реализации обоих подходов появляются заметные тени от контрастных объектов. В статье [2] был представлен алгоритм восстановления изображения с использованием регуляризационного подхода на примере смаза в три пикселя. В настоящей статье обобщается данный подход для смазов произвольной длины и рассматривается случай, когда смаз имеет две пространственные составляющие. Для восстановления смазанного изображения приведенным ниже алгоритмом требуется известный параметр смаза. Задача получения параметров смаза рассматривается в [3]. Пусть наблюдается двумерная функция, описывающая смазанное изображение: (1) Она представляет собой преобразованную двумерным КИХ-фильтром функцию исходного изображения с весовой функцией . Требуется разработать алгоритм определения функции по заданным значениям при условии, что весовая функция равна , где , (2) m1 и m2 – координаты пикселей изображения; N01 и N02 – величины смаза по пространственным составляющим. Перейдем в операторную область. Для этого найдем двумерное z преобразование левой и правой частей выражения (1): . (3) Здесь ; ; . Из (2) имеем . (4) Из (3) находим, что , (5) где – передаточная функция обратного фильтра. С учетом (4) . (6) Из (6) следует, что обратный фильтр с такой передаточной функцией неустойчив. Поэтому предлагается для него взять следующую передаточную функцию: . (7) В этом случае будем получать оценки , (8) где , – оценка восстанавливаемого сигнала. Как видно из (7), введено два регуляризационных параметра – А1 и А2 (0<A1<1, 0<A2<1) и справедливы соотношения и . На основании формул (7) и (8) найдем решение двумерной обратной задачи. Подставив из (7) в (8), будем иметь . (9) С учетом соотношений ; выражение (9) принимает вид ; (10) отсюда Результаты восстановления смазанного изображения Осуществив обратное z-преобразование левой и правой части этого соотношения, будем иметь: (11) Таким образом, мы получили алгоритм восстановления изображения. Значение регуляризирующих параметров А1 и А2 подбирается экспериментально: чем ближе оно к единице, тем выше точность, но больше время переходного процесса по соответствующим пространственным составляющим. Для апробации алгоритма было взято тестовое изображение из КСВН, имеющее 1024 градации серого. Был выполнен смаз изображения вдоль горизонтальной и вертикальной оси на 3 пикселя, после чего предприняты попытки восстановления по алгоритму (12) с различными значениями регуляризирующих параметров А1 и А2. Наилучшие результаты были получены при значениях А1 и А2, близких к 1. Так, на рисункее показаны фрагменты строки исходного и восстановленного (пунктирная линия) изображений в устоявшемся режиме с значением А1 = 0,9 и А2 = 0,9. Относительная среднеквадратическая погрешность восстановления вычислялась по формуле и составила 0,0271.