Оценка погрешности метода измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям сигналов, разделенных во времени и пространстве

Полный текст

Широкое распространение получили методы измерения интегральных характеристик гармонических сигналов (ИХГС), основанные на формировании дополнительных сигналов, сдвинутых по фазе относительно входных [1]. Однако подобным методам [2] присуща погрешность фазосдвигающих блоков (ФСБ), обусловленная тем, что при изменении частоты входного сигнала ФСБ производят сдвиг сигнала на угол, отличный от заданного. Исключить влияние частотной погрешности ФСБ и погрешности из-за неидентичности измерительных каналов позволяет предложенный в [3] метод измерения ИХГС, основанный на сравнении только входного и сдвинутого относительно него на произвольный угол Δα дополнительного сигнала напряжения. В соответствии с данным методом в момент равенства входного и дополнительного сигналов напряжения одновременно измеряют мгновенные значения входного сигнала напряжения и сигнала тока; через произвольный интервал времени Δt измеряют мгновенные значения входного и дополнительного сигналов напряжения и сигнала тока и определяют ИХГС по измеренным значениям. Временные диаграммы, поясняющие метод, приведены на рисунке. Для входных сигналов напряжения и тока и дополнительного сигнала напряжения выражения для мгновенных значений в соответствующие моменты времени имеют вид ; ; ; ; , где , – амплитудные значения сигналов напряжения и тока; – угол сдвига дополнительного сигнала напряжения относительно основного сигнала; ω – угловая частота входного сигнала; – угол сдвига фаз между входными сигналами напряжения и тока. Временные диаграммы, поясняющие метод Используя выражения для мгновенных значений сигналов, можно определить основные ИХГС: – среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока ; (1) ; (2) – активная (АМ) и реактивная (РМ) мощности ; (3) . (4) Рассматриваемый метод предназначен для определения интегральных характеристик сигналов с гармоническими моделями. При наличии в сигналах высших гармоник неизбежно возникает погрешность. Проведем оценку методической погрешности, обусловленной отклонением реального сигнала от гармонической модели. Для этого используем предложенную в [1] методику оценки погрешности результата измерения интегральной характеристики как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала. Как известно, погрешность вычисления значения какой-либо функции, аргументы которой заданы приближенно, может быть оценена с помощью дифференциала этой функции. Пусть предельные абсолютные погрешности аргументов соответствуют наибольшему отклонению модели от реальных сигналов. В этом случае предельные значения абсолютных погрешностей определения ИХГС в соответствии с (1) – (4) определяются следующими выражениями: ; (5) ; (6) ; (7) , (8) где , – предельные абсолютные погрешности аргументов, соответствующие наибольшим отклонениям моделей от реальных сигналов, где huk и hik – коэффициенты k-тых гармоник напряжения и тока; U1m и I1m – амплитуды первых гармоник сигналов. Используя выражения (1) – (4) и предельные значения абсолютных погрешностей (5) – (8), можно определить относительные погрешности определения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности определения АМ и РМ: ; ; ; . Анализ полученных выражений показывает, что относительные погрешности определения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности определения АМ и РМ зависят от гармонического состава сигналов, угла сдвига фаз между входным и дополнительным сигналами напряжения и интервала времени. Кроме того, погрешности, и зависят от угла сдвига фаз между напряжением и током. Полученные результаты позволяют выбирать области использования метода в зависимости от спектра сигналов и требований по точности измерения, а также подбирать оптимальные параметры измерительного процесса для обеспечения наименьшей погрешности.

Об авторах

Александр Олегович Лычев

Самарский государственный технический университет

аспирант 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

Дополнительные файлы