Робастные системы автоматического управления динамическими объектами с запаздыванием и пассивной адаптацией

Полный текст

Большой класс объектов автоматизации образуют технологические процессы и динамические объекты в нефтяной, кабельной, нефтехимической промышленности, тепло- и электроэнергетике, особенность которых заключается в их значительной инерционности и наличии в структуре и каналах передачи информации звеньев запаздывания, оказывающих в системах автоматического управления существенное отрицательное влияние на устойчивость и качество регулирования. Изменяющаяся динамика подобных объектов усугубляет проблему создания надежных и эффективных систем автоматического управления. Известны работы по синтезу регуляторов, направленные на уменьшение влияния запаздывания на устойчивость и качество управления путем: 1) компенсации запаздывания (включением в обратную связь системы упредителей Смита и моделей управляемых объектов) [1, 2, 3]; 2) применения специальных методов настройки управления [4]; 3) синтеза систем автоматического регулирования в классе самонастраивающихся с активной адаптацией [5, 6]. Первые два способа, как показывает практика их исследования и применения, оказываются малоэффективными для управления объектами с изменяющейся динамикой и требуют модернизации стандартных регуляторов. Самонастраивающиеся системы оказываются достаточно сложными в технической реализации и настройке, не исключают наличия статических ошибок при действии сигнальных возмущений и недостаточно надежны в эксплуатации. В связи с этим проблема синтеза простых и практически эффективных законов, алгоритмов и систем автоматического управления объектами с запаздыванием сохраняет свою актуальность. Эффективность при этом определяется соотношением полезности результатов применения системы по назначению с затратами и потерями, обусловленными ее созданием и эксплуатацией. Многие современные подходы к синтезу эффективного управления делают акцент на робастность систем - робастность устойчивости, робастность качества - в условиях изменения динамики объекта в ограниченном диапазоне. В настоящей статье предлагаются и исследуются робастные структуры и алгоритмы самонастраивающихся систем с пассивной (сигнальной) адаптацией, предназначенные для управления объектами с большим запаздыванием и гарантирующие определенную совокупность инженерных требований к их качественным свойствам в переходном и установившемся режимах работы в условиях существенной неопределенности параметров объекта и среды. Под «большим» в данном случае понимается время запаздывания, значительно превышающее максимальную постоянную времени объекта. Передаточные функции объектов с запаздыванием обычно имеют вид , (1) где - передаточная функция объекта без запаздывания; τ - время запаздывания. Математическое описание (1) получают во многих случаях по экспериментально полученной переходной характеристике объекта, выделяя в ней участок со временем запаздывания τ, а передаточную функцию представляют в виде апериодического звена первого (реже второго) порядка , (2) где - коэффициент передачи объекта; T - его постоянная времени. Уравнение (2), следовательно, лишь с той или иной степенью приближения отражает истинную динамику объекта. Существуют объекты, в которых звено запаздывания выделяется как отдельный элемент (звено транспортного («чистого») запаздывания) [3]. Передаточная функция (2) в этом случае может иметь вид , (3) где - коэффициент передачи звена запаздывания. Частотные характеристики и устойчивость систем с запаздыванием Частотные характеристики системы с запаздыванием определяются выражением , (4) где - амплитудно-частотная характеристика разомкнутой системы. Если , (5) где - коэффициент усиления пропорционального регулятора, k =, то тогда согласно критерию устойчивости Найквиста для устойчивых в замкнутом состоянии систем годограф (5) не должен охватывать точку -1, j0. Значения и =, при которых проходит через точку -1,j0, называются предельными [7] и определяются из уравнения , (6) которое эквивалентно двум уравнениям: ; (7) . Отсюда предельное (минимальное) время запаздывания можно определить из условия , где . Уравнение (7) для случая системы (5) имеет вид , откуда и соответственно равны ; . Если годограф лежит в окружности единичного радиуса (k<1), то система устойчива при любом значении запаздывания. Таким образом, изменением или заданием коэффициента усиления системы можно обеспечить устойчивость системы при изменении параметров объекта. Понятно, что в замкнутой системе (5) всегда будет присутствовать статическая ошибка, величина которой при постоянном входном воздействии и отсутствии сигнальных возмущений не превышает значения , где - задающее воздействие (уставка). На рис. 1, 2 приведены предлагаемые структуры самонастраивающихся систем управления объектами (2) и (3) соответственно. Рис. 1. Структура самонастраивающейся системы управления объектом (2): 1 - модель линейной части объекта управления (2) без запаздывания ; 2 - управляющее устройство W(p)=k1; 3 - объект ; 4 - исполнительный элемент ; 5 - масштабирующий множитель ; Х - регулируемая координата; Х0 - задающее воздействие; F - возмущение Здесь в прямом контуре управления используется стандартный пропорциональный регулятор (П-регулятор) с передаточной функцией , а статическая ошибка, неизбежно возникающая в системе при действии задающего и возмущающих сигнальных воздействий, устраняется путем автоматического масштабирования величины х0 специальным исполнительным устройством [8]. В каждой из приведенных структур образовано два контура управления: первый - исполнительным элементом 4, второй - П-регулятором и объектом с передаточной функцией (рис. 2) или его моделью (см. рис. 1). Исполнительное устройство (4), выполненное в виде интегрирующего звена с передаточной функцией и включенное в контур самонастройки, осуществляет автоматическое изменение задающего воздействия х0 в функции ошибки. Это позволяет при соответствующем выборе коэффициентов k1, k2 и k4, обеспечивающих сходимость процессов в системе во всем ограниченном диапазоне изменения параметров объекта и среды, устранять статические ошибки в системах стабилизации при действии как задающих, так и возмущающих параметрических и сигнальных воздействий (изменяющихся в определенном диапазоне) без интегрирующих звеньев в прямой цепи управления. Рис. 2. Структура самонастраивающейся системы управления объектом (3): 1 - линейная часть объекта управления (2) без запаздывания(); 2 - управляющее устройство W(p)=k1; 3 - звено запаздывания (); 4 - исполнительный элемент; 5 - масштабирующий множитель ; Х - регулируемая координата; Х0 - задающее воздействие; F - возмущение Передаточные функции структур рис. 1 и 2 при = совпадают и имеют вид при F=0 . (8) Можно в операторной форме записать дифференциальное уравнение замкнутой системы и показать, используя теорему о предельном переходе, что в установившемся режиме при и: При изменении параметров в качестве меры робастности используют дифференциальную чувствительность системы, под которой понимается отношение изменения ее передаточной функции к изменениям передаточной функции (или параметров) объекта управления при условии их малости [3]. Чувствительность замкнутой системы (4) к изменению передаточной функции будет равна . Отсюда видно, что чувствительность замкнутой системы будет изменяться при изменении параметров объекта и зависит главным образом от величины запаздывания и коэффициента исполнительного устройства. На рис. 3 приведены некоторые результаты исследований методом компьютерного моделирования системы рис. 2. Здесь представлены переходные процессы в замкнутой системе (4) с объектом (3) при оптимальных настройках регуляторов в основном контуре и контуре самонастройки (рис. 3а) (=1,6, =0,5 сек, τ =2 сек, =1,5, k2 =0,1, =0,15 ) и в той же системе и тех же настройках управления, но с увеличенными параметрамии τ объекта (3) в два раза (рис. 3б). а б Рис. 3. Переходные процессы в системе (4) с запаздыванием Из сравнения рисунков видно, что система не теряет устойчивости, в системе отсутствует статическая ошибка и перерегулирование не превышает 5 %. Как показывают исследования, при дальнейшем увеличении параметров объекта качество управления ухудшается и для обеспечения устойчивости приходится уменьшать коэффициент усиления в основном контуре. Выводы 1. Предложены и исследованы робастные самонастраивающиеся системы автоматического управления динамическими объектами с запаздыванием и пассивной (сигнальной) адаптацией, гарантирующие определенную совокупность инженерных требований к их качественным свойствам в переходном и установившемся режимах работы в ограниченном диапазоне изменения параметров объекта и среды. 2. Аналитическими исследованиями и исследованиями методом компьютерного моделирования показано, что системы обладают низкой чувствительностью к вариациям параметров объекта и возмущающим сигнальным воздействиям.

Об авторах

Валерий Евгеньевич Вохрышев

Самарский государственный технический университет

Email: vohr3@yandex.ru
(д.т.н., доцент), профессор кафедры «Автоматика и управление в технических системах» 443110, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

Дополнительные файлы