Positioning control satellite

Full Text

Одним из важных направлений современного развития теории управления является построение многосвязных систем управления объектами с несколькими входными и выходными воздействиями [1-3]. В качестве такого объекта рассматривается космический аппарат, целью управления которого является его позиционирование по одной, двум и трем координатам с максимально возможной точностью [1]. Ранее при исследовании объектов управления с подобными математическими моделями показано, что эффективным способом достижения указанной цели является синтез контуров управления с межконтурными связями [2]. Актуальным является применение данного подхода к управлению космическим аппаратом и выбор наилучших структур соответствующей управляющей системы. Управление позиционированием КА по одной координате с использованием терминального регулятора В [1] предложено в системах позиционирования КА использовать терминальный регулятор, который позволяет управлять длительностью переходного процесса и его формой. Построенный по такому принципу регулятор в сочетании с возможностью тактирования его по пространственной координате позволяет обеспечить попадание объекта в заданную точку фазового пространства в регламентированный момент времени или прохождение объекта через заданные пространственные координаты. Управление позиционированием КА по одной координате с использованием многоконтурной системы управления Предположим, что нужно в некоторый момент времени провести точное позиционирование КА на заданной точке, для чего можно использовать активную систему ориентации и стабилизации КА (рис. 1). Для улучшения динамических характеристик одноосной системы ориентации и стабилизации КА предлагается построить двухконтурную систему управления (рис. 2). Суть построения данной системы заключается в том, что в течение возмущенного переходного процесса в медленнодействующем (верхнем) контуре в быстродействующем (нижнем) контуре возникает воздействие отклонения , которое компенсирует влияние на . Рис. 1. Структурная схема одноосной системы ориентации КЛА Рис. 2. Исследуемая структурная схема двухконтурной системы управления одноосной активной ориентацией и стабилизацией КА Построим при помощи имитационной модели Simulink переходный процесс верхнего контура (рис. 3) [3]. В схеме, изображенной на рис. 1, рис. 2 и рис. 4, введены следующие обозначения: - задающее воздействие; - выход медленнодействующего контура; - выход быстродействующего контура; - выходы двухконтурной системы; - передаточная функция корректирующей цепи; - передаточная функция межконтурного регулятора; - коэффициент коррекции; - возмущающие воздействия; - коэффициент передачи пропорционального звена в ПИ-регуляторе; - коэффициент передачи интегрирующего звена в ПИ-регуляторе; - передаточная функция двигателя; - передаточная функция регулятора быстродействующего контура; - передаточная функция объекта управления быстродействующего контура; - момент инерции двигателя; - момент инерции космического аппарата относительно оси . Начальные условия примем . Рис. 3. Сравнение переходных процессов двухконтурной системы управления одноосной активной ориентацией и стабилизацией КА: 1 - по выходу ; 2 - по выходу Отсюда следует, что, как видно из рис. 3, использование структурного решения, основанного на принципе построения двухконтурной системы (условно назовем данную систему двухконтурной системой 1-го типа) (см. рис. 2), не привело к уменьшению времени перехода в установившейся режим (кривая 1). При использовании двухконтурной системы управления 1-го типа с корректирующей цепью (кривая 1) процесс ориентации на заданный угол составляет 0,3 с, но уменьшилось перерегулирование на 2-3 %. Рис. 4. Исследуемая структурная схема двухконтурной системы управления одноосной активной ориентацией и стабилизацией КА Рассмотрим двухконтурную систему управления с введением в систему 3-го контура (межконтурной системы координации). Объектом управления третьего контура является уже описанный быстродействующий контур, а источником возмущающего воздействия - медленнодействующий контур. Требуемые динамические характеристики межконтурной связи достигаются оптимизацией параметров вводимого межконтурного регулятора. Структурная схема представлена на рис. 4. В качестве регулятора межконтурной системы координации предлагается выбрать ПИД-регулятор, с которым при появлении скачкообразного возмущающего воздействия в первом контуре обеспечивается компенсация влияния его динамической ошибки на . Используя имитационную модель Simulink, построим переходные процессы по выходу (рис. 5). Рис. 5. Сравнение переходных процессов исследуемой двухконтурной системы: 1 - по выходу ; 2 - по выходу с применением двухконтурной системы 1-го типа с межконтурными связями; 3 - по выходу с применением двухконтурной системы 2-го типа с межконтурной системой координации Таким образом, из семейства переходных характеристик, изображенных на рис. 5, следует, что применение двухконтурной системы управления 2-го типа с межконтурной системой координации привело к улучшению динамических характеристик по выходу одноосной системы ориентации и стабилизации КА. А именно: время переходного процесса осталось прежним и составляет теперь 0,3 с, но зато уменьшилось перерегулирование на 55 %. Из этого следует, что КА будет выходить на заданный угол ориентации за 0,3 с, но со значительно меньшим перерегулированием. Таким образом, построение двухконтурной системы управления с введением корректирующей цепи и межконтурной системы координации является оправданным. Управление позиционированием КА по трем координатам Рассмотрим позиционирование КА по трем координатам. При ориентации КА относительно вращающейся базовой системы отсчета возникают перекрестные связи между каналами управления за счет гироскопических моментов. Эти моменты появляются в результате того, что угловые скорости включают соответствующие проекции угловой скорости базовой системы отсчета. Это обусловливает необходимость одновременного рассмотрения процессов управления ориентацией по всем трем осям с учетом перекрестных связей. В дальнейшем предположим, что КА движется по околокруговой орбите [4, 5, 6, 7]. Как известно, движение твердого тела относительно неподвижной точки описывается уравнениями Эйлера, которые в нашем случае применительно к трем осям имеют вид [4, 8] (1) (2) где - составляющие внутреннего момента, создаваемого маховиками; - составляющие суммарного вектора внешних моментов, исключая гравитационный; - составляющие гравитационного момента. Систему уравнений (1) нужно дополнить следующими уравнениями: (3) где - видоизмененные углы Эйлера, которые рассматриваются как функции времени; - функция аргумента широты [4]. Данные углы являются углами крена, рыскания и тангажа соответственно. При использовании подвижной базовой системы координат движение КА будем рассматривать в инерциальной системе координат [4, 9]. В случае малых угловых отклонений КА от положения заданной ориентации и их производных после подстановки выражений (3) в (1), заменяя для простоты записи, получим: (4) Опуская промежуточные расчеты, приведенные в [4], дополняя уравнения (4) уравнениями для момента двигателя (5), получим уравнения (6): (5) (6) Дополним данные уравнения уравнениями (7) и (8): (7) (8) С использованием системы уравнений (6), а также уравнений (7) и (8), и с учетом того, что система разгрузки обеспечивает условие [4], была построена многосвязная система, изображенная на рис.6. В схемах, изображенных на рис. 6 и рис. 7, примем следующие обозначения: - выход канала по управлению углом крена; - выход канала по управлению углом рыскания; - заданные значения по каждому из каналов; МКР1 и МКР2 - межконтурные регуляторы в гироскопических каналах; - передаточная функция двигателя. Зададимся начальными условиями, например , , которые подавались на задающие входы многосвязной системы; на входы возмущающих воздействий подавался ноль. Оптимальные параметры ПИ-регулятора (УУ в схеме на рис. 6 и рис. 7) в каналах крена и рыскания определены при помощи средств библиотеки Matlab: Simulink Design Optimization. Для канала крена , рыскания - . Рис. 6. Cтруктурная схема многосвязной системы управления КЛА с межконтурными регуляторами После нормализации уравнений (6) коэффициенты в схеме примут вид (9) Для повышения эффективности динамических показателей многосвязной системы (рис. 6) предлагается использовать межконтурные регуляторы с ПИ- и ПИД-законом регулирования в гироскопических связях (рис. 7). Рис. 7. Cтруктурная схема многосвязной системы управления КЛА с межконтурными регуляторами Проведены исследования данной многосвязной системы на имитационной модели, построенной в Simulink, с применением межконтурных ПИ- и ПИД-регуляторов в гироскопических каналах. Результаты исследования приведены на рис. 8 и рис. 9. Рис. 8. Переходный процесс по каналу крена: 1 - с использованием ПИ МКР; 2 - без использования МКР; 3 - с использованием ПИД МКР Рис. 9. Переходный процесс по каналу рыскания: 1 - с использованием ПИ МКР; 2 - без использования МКР; 3 - с использованием ПИД МКР Вывод: после проведенных исследований для многосвязной системы управления КА можно дать следующие рекомендации. Для достижения наилучшего качества управления системой ориентации и стабилизации КА рекомендуется использовать в гироскопических связях межконтурные регуляторы с ПИД-законом регулирования. Оптимальная схема включения: одновременное использование МКР1 и МКР2. В заключение можно отметить, что предложенные структуры и регуляторы в них подтвердили работоспособность. Приведенные семейства динамических характеристик доказывают эффективность применяемых структур и их высокое быстродействие.

About the authors

Boris K Chostkovsky

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Vladimir U Denisov

Samara Space Center “Progress”

Engeneer 18, Zemetza St., Samara, 443009, Russian Federation

References

Supplementary files