Structural-parametric synthesisof multiloop automatic control system of initial oil refining technological process for control object with a transport delay

Full Text

Задача структурно-параметрического синтеза многоконтурной системы автоматического регулирования (САР) процесса первичной переработки нефти на установке типа атмосферно-вакуумной трубчатки (АВТ) с несколькими типовыми регуляторами (ПИ- или ПИД) рассматривалась в работе [1]. Для целей параметрического синтеза САР температуры мазута использовались передаточные функции объектов управления в виде апериодических звеньев первого и второго порядков, что обусловлено применением типовых ПИД-регуляторов. В то же время реальная динамика температуры мазута на выходе из печи описывается мультипликативными передаточными функциями, состоящими из апериодического звена второго порядка и звена транспортного запаздывания, ввиду наличия протяженных трубопроводов как основных элементов конструкции установки АВТ. В работе [2] предложена методика синтеза Н2-оптимальных систем с запаздыванием, позволяющая получить решение, которое обладает значительной грубостью к параметрической неопределенности модели объекта, в том числе и к величине запаздывания. В основе указанной методики лежит идея декомпозиции задачи управления на подзадачи управления объектом чистого запаздывания и управления с учетом инерционности объекта. Обе задачи решаются в классе оптимальных по квадратичному критерию систем. В данной работе на примере локальной системы регулирования температуры мазута вакуумного блока перегонки нефти демонстрируется инженерная методика решения задачи структурно-параметрического синтеза многомерной САР для объектов регулирования со звеньями транспортного запаздывания с использованием равномерно-частотных показателей в форме - норм частотных характеристик, представляющих собой максимумы на оси частот максимальных сингулярных чисел соответствующих передаточных функций САР. Структурный синтез САР В качестве типовой структуры системы автоматического регулирования (САР) температуры мазута для объекта регулирования с транспортным запаздыванием примем структуру, вид которой представлен на рис. 1. Рис. 1. Структурная схема системы автоматического регулирования температуры мазута вакуумного блока установки АВТ В качестве объекта управления одной из подсистем САР установки АВТ рассматривается печь, предназначенная для подогрева мазута (сырья) с целью получения вакуумного газойля широкого фракционного состава (350-500 °С) и перегрева пара, который в дальнейшем поступает в вакуумную колонну и в отпарные колонны установки АВТ. САР температуры мазута на выходе из печи представляет собой двухконтурную систему регулирования. Внутренний контур (регулятор K0) обеспечивает регулирование расхода жидкого топлива в печь, который является управляющим воздействием (u1) во внешнем контуре (регулятор K1). Управляющим воздействием (u0) во внутреннем контуре является изменение давления жидкого топлива, подаваемого в печь. Основными внешними возмущениями, отрабатываемыми САР, являются изменение расхода (f1) перегретого пара в печь и изменение расхода (f2) перерабатываемого сырья (мазута). САР расхода пара в печь представляет собой одноконтурную систему регулирования с регулятором K2, в качестве управляющего воздействия (u2) выступает изменение подачи (расхода) пара в змеевики печи. Объектом управления является участок паропровода, служащий для подачи пара в печь и описываемый передаточной функцией W2. Подробный анализ САР температуры мазута приведен в работе [1]. В САР температуры мазута на выходе из печи, соответствующей приведенной на рис. 1 структуре, каждый k-й локальный контур управления характеризуется следующими величинами: - управляемая переменная; - задание; и - управляющее и возмущающее воздействия соответственно. Передаточные функции объектов управления W0, W1, W2 с постоянными коэффициентами и звена транспортного запаздывания, полученными на стадии анализа действующей САУ установкой АВТ, приведены в табл. 1. Таблица 1 Параметры объектов управления САР Контур САУ, k Передаточная функция W(p) Транспортное запаздывание 0 0 1 ; 2 0 Отличительной особенностью рассматриваемой в настоящей работе структуры САР является наличие звена транспортного запаздывания, которое отнесено к выходам объекта и фильтра помехи f1; следовательно, возникает новая задача структурно-параметрического синтеза, т. к. использование ПИД-регулятора (K1) не обеспечивает одновременную компенсацию транспортного запаздывания и динамического звена объекта регулирования. Согласно результатам работы [2] решение задачи оптимального управления с минимизацией интегрального квадратичного функционала для объекта чистого запаздывания, грубого по отношению к вариациям величины запаздывания, достигается в классе ПИ-законов регулирования. При этом звено транспортного запаздывания описывается в виде аппроксимации Паде первого порядка (1): . (1) На первом этапе решения задачи синтеза регулятора для объекта с транспортным запаздыванием для компенсации чистого запаздывания введем ПИ-регулятор (K3), имеющий передаточную функцию вида , (2) последовательно соединив его с регулятором (K1), структуру которого необходимо уточнить. Передаточную функцию объекта управления запишем в виде , (3) здесь . (4) Последовательным соединением ПИ-регулятора (K3), корректирующего влияние звена чистого запаздывания и объекта регулирования (3), может быть получен объект с астатизмом первого порядка. Следовательно, оптимальным в такой структуре будет регулятор (K1), реализующий ПД-закон регулирования с передаточной функцией вида . (5) На следующем этапе решения задачи структурно-параметрического синтеза САР температуры мазута необходимо определить численные значения вектора искомых параметров настройки для регуляторов K1 и K3. Постановка задачи параметрического синтеза САУ Предлагаемая в данной работе методика решения задачи структурно-параметрического синтеза САР при наличии транспортного запаздывания в модели объекта базируется на альтернансном методе параметрической оптимизации [3, 4]. В качестве критерия оптимизации , характеризующего реакцию системы на внешнее возмущение, примем максимум соответствующей амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) номинальной системы по возмущению. Тогда задача сводится к поиску n-мерного вектора параметров , минимизирующего , т. е. минимакс вида , (6) где - частотная передаточная функция системы по каналу возмущения. Требования к качественным показателям сформулируем в виде ограничения на максимум АЧХ номинальной системы по каналу управляющего воздействия: , (7) где - частотная передаточная функция системы по каналу управления, а в качестве ограничения примем величину показателя колебательности М. В итоге приходим к задаче параметрического синтеза регулятора, при котором функционал (6) должен принимать минимальное значение в условиях заданного ограничения (7) на величину показателя колебательности M. Сформулируем такую задачу следующим образом: требуется найти вектор оптимальных параметров , структуры регулирования, состоящей из регуляторов и , который обеспечивал бы инвариантность системы к внешнему возмущающему воздействию f1(p) в условиях ограничения на показатель колебательности системы M по каналу управления. В условиях фиксированных значений параметров настройки регулятора K0 получим задачу параметрического синтеза САР, которая сводится к отысканию вектора параметров =(,,,), содержащего значения четырех параметров настройки регуляторов K1 и K3: и Метод решения задачи основан на универсальных свойствах АЧХ системы автоматического регулирования и , для которых на оси частот существует не менее различных точек , и различных точек достижения максимальных значений, равных соответственно и . При этом выполняется соотношение , (8) где n - число искомых параметров. Исключением является возможная ситуация, когда имеется минимальное число таких точек, т. е. и (или) тогда выполняется соотношение , если n2. (9) Отмеченные свойства позволяют составить замкнутую систему n+1 уравнений для АЧХ и относительно всех n+1 искомых параметров, в роли которых выступают n компонент , , вектора и минимакс . При наличии дополнительной информации о форме соответствующих АЧХ можно дополнить данную систему уравнений условием существования экстремума указанных частотных характеристик в этих точках. Тогда получаем систему 2(n + 1) уравнений: (10) с 2(n + 1) неизвестными: n настроек регулятора , , величина , координат точек , координат точек . Решение системы (10) относительно указанных n неизвестных является решением задачи параметрического синтеза. Для случая, когда (т. е. когда по крайней мере одна АЧХ имеет единственную точку максимума), дополнительное уравнение формулируется в виде необходимого условия экстремума, сводящегося к равенству нулю определителя, составленного из производных АЧХ системы по каналам управления и возмущения по искомым параметрам регулятора: (11) Методика решения задачи параметрического синтеза САР температуры мазута для объекта с транспортным запаздыванием Определение оптимальных параметров настройки регуляторов K1 и K3 проводится с учетом минимизации реакции САУ на возмущающее воздействие f1 по описанной выше схеме альтернансного метода при фиксированных значениях параметров настроек регулятора K0. Функционал I() задается максимумом АЧХ САР по каналу внешнего возмущения f1 и будет в данном случае иметь вид , (12) а функционал F() задан максимумом АЧХ САР по каналу управления, которая имеет вид . (13) На рис. 2 приведен график АЧХ по каналам управления и возмущения контура управления с регуляторами K1 и K3, с оптимальными настройками, определенными по описанной выше схеме альтернансного метода. а а ё б Рис. 2. АЧХ замкнутой системы контура регулирования по каналам задания и возмущения f1 : а - критерий оптимальности, б - функциональные ограничения В данном случае АЧХ оптимальной системы имеют по два равных максимума, относительно которых составляется следующая система уравнений: (14) с девятью неизвестными: n=4 настроек регуляторов K1 и K3 =(,,,), величина , =2 координат точек, =2 координат точек. Система восьми уравнений (14) с девятью неизвестными должна быть дополнена условием равенства нулю определителя вида (15) Результаты решения задачи для различных значений показателя колебательности M1 САР расхода пара в печь приведены в табл. 2. Температура T, °C Рис. 3. Переходные процессы в САР температуры мазута установки АВТ На рис. 3 представлен график переходных процессов первоначального пуска при заданном значении температуры мазута (=390 °С) и нанесении внешнего возмущения изменением расхода перегретого пара (по каналу ), проходящих в синтезируемой САР с оптимальными параметрами настройки регуляторов. Таблица 2 Результаты решения задачи параметрического синтеза САР M1 1,4 1,45 1,5 1,55 1,6 1,65 1,7 Δ11 4,57 4,03 3,12 2,44 1,85 1,26 0,58 Δ12 242,58 338,59 350,19 361,25 377,25 393,91 376,49 Δ31 0,000257 0,000261 0,000295 0,000318 0,000329 0,000334 0,000361 Δ32 0,009558 0,006224 0,005356 0,004469 0,003488 0,002509 0,001823 I (Δ) 0,769 0,792 0,816 0,840 0,865 0,891 0,915 Отыскание настроек регулятора (K2) в контуре регулирования внешнего возмущения проводится в дальнейшем по методике, описанной в работе [1]. Заключение Задача структурно-параметрического синтеза многоконтурной САР температуры мазута вакуумного блока перегонки нефти установки АВТ для объектов регулирования со звеньями транспортного запаздывания решена с учетом результатов, полученных в работах [1, 2]. В частности, для компенсации транспортного запаздывания в структуру регулирования введен ПИ-регулятор, а для реализации замкнутой САР объектом регулирования с астатизмом первого порядка использован ПД-регулятор. Поиск параметров настройки для рассматриваемой структуры, состоящей из последовательно соединенных ПД- и ПИ-звеньев, проведен с использованием методики параметрического синтеза многоконтурных САР в частотной области, предложенной в работе [1] и основанной на альтернансном методе параметрической оптимизации [3, 4].

About the authors

Alexander A Afinogentov

Samara State Technical University

(Ph.D. (Techn.)), Аssistant 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Yulia E Pleshivtseva

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Sergey P Setin

Samara State Technical University

Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Yulia A Tychinina

Samara State Technical University

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files