Анализ погрешности реализации метода раздельного определения параметров емкостного датчика положения и перемещения из-за неидеальности измерительной цепи

Полный текст

Определение параметров емкостных датчиков положения и перемещения (ЕДПП) по отдельным мгновенным значениям переходного процесса в измерительной цепи, в состав которой входит датчик (ИЦД), при подключении к ней напряжения постоянного тока имеет целый ряд преимуществ по сравнению с методами определения параметров с преобразованием во временной интервал с последующим его измерением [1]. Во-первых, в таких методах время измерения не зависит от постоянной времени ИЦД t, и, следовательно, определяется только временем измерения мгновенных значений переходного процесса и реализации алгоритма обработки измеренных значений. Во-вторых, исключается погрешность, обусловленная измерением длительности временного интервала [2]. При формировании двух и более переходных процессов на участках ИЦД можно обеспечить дальнейшее сокращение времени измерения [3]. ЕДПП в общем случае имеет сложную схему замещения, включающую в себя как информативный параметр (емкость), так и целый ряд неинформативных параметров (сопротивление соединительных проводников, эквивалентное сопротивление, обусловленное потерями в изолирующем диэлектрике и сквозными токами утечки, и т. д.). Очевидно, что учет многоэлементной схемы датчика за счет использования неинформативных параметров может существенно повысить точность определения емкости [4]. В [5] авторами предложен метод, который обеспечивает раздельное определение емкости, сопротивлений соединительного проводника и изоляции. Метод заключается в том, что на измерительную цепь, состоящую из последовательно включенных первого и второго образцовых резисторов с сопротивлением R0, ЕДПП, имеющего емкость CX, сопротивления соединительного проводника RX1 и сопротивления изоляции RХ2, подают напряжение постоянного тока U0; через образцовый интервал времени одновременно измеряют мгновенные значения напряжений на участке цепи, содержащем второй образцовый резистор и емкостной датчик, и ЕДПП относительно общего вывода ИЦД; через образцовый интервал времени повторно измеряют мгновенное значение напряжения на том же участке цепи относительно общего вывода; через такой же интервал времени измеряют мгновенное значение напряжения на том же участке цепи относительно общего вывода и определяют неизвестные CX, RX1 и RХ2 по измеренным значениям. На рис. 1 представлены временные диаграммы, поясняющие метод. Рис. 1. Временные диаграммы, характеризующие метод При подключении напряжения U0 к измерительной цепи переходные процессы на участке цепи, содержащем второй образцовый резистор и ЕДПП, и на емкостном датчике относительно общего вывода ИЦД имеют следующий вид: ; ; где . Мгновенные значения напряжений на соответствующих участках ИЦД в моменты времени t1 , t2 и t3 будут равны: ; ; ; . Используя данные мгновенные значения напряжений после преобразований, можно определить неизвестные сопротивления соединительного проводника и изоляции и емкость ЕДПП: ; (1) ; (2) . (3) Использование значений сопротивлений RХ1 и RХ2, полученных согласно (1) и (2), для определения емкости ЕДПП в соответствии с выражением (3) обеспечивает увеличение точности измерения . Один из вариантов функциональной схемы измерительного средства (ИС), с помощью которого может быть реализован данный метод, приведен на рис. 2. ИС содержит: источник опорного напряжения постоянного тока ИН; аналоговый ключ КЛ; измерительную цепь ИЦ; два аналого-цифровых преобразователя АЦП1 и АЦП2 и контроллер КНТ с шинами управления ШУ и данных ШД. При реализации исследуемого метода определения параметров ЕДПП используется преобразование мгновенных значений переходных процессов в код. Использование в цифровых ИС квантования по уровню неизбежно приводит к погрешности, которая оказывает влияние на результат определения параметров. Рис. 2. Функциональная схема ИС, реализующего метод Для анализа влияния квантования на погрешность определения емкости может быть использована известная методика, которая заключается в том, что точность результата определения информативного параметра можно оценить погрешностью вычисления значения функции, аргументы которой заданы приближенно и соответствуют погрешностям квантования мгновенных значений сигнала [6]. Если считать, что мгновенные значения напряжений , , и измеряются с погрешностью преобразования АЦП и абсолютные погрешности измерения равны ΔU11=ΔU12=ΔU13=ΔU=U0/2n (где n - разрядность АЦП), то абсолютная погрешность определения согласно (3) с учетом погрешности квантования АЦП будет равна . (4) Используя выражения (3) и (4), можно определить предельную относительную погрешность измерения емкости ЕДПП: . (5) Анализ выражения (5) показывает, что погрешность зависит от разрядности АЦП, образцового интервала времени , постоянной времени ИЦД τ, сопротивления образцового резистора , сопротивления соединительного проводника RX1 и сопротивления изоляции датчика . На рис. 3 и 4 представлены графики зависимости погрешности от отношения образцового интервала времени к постоянной времени ИЦД τ и отношения сопротивления изоляции датчика к сопротивлению образцового резистора при и соответственно согласно выражению (5). Рис. 3. Графики зависимости погрешности определения емкости от и при Анализ рис. 3 и 4 показывает, что погрешность существенно зависит от и с увеличением данного отношения уменьшается. Кроме того, определяется отношением . Однако при погрешность практически не изменяется. Зависимость погрешности от отношения незначительна, и при достаточно малых значениях сопротивления соединительных проводников ее можно не принимать во внимание. Рис. 4. Графики зависимости погрешности определения емкости от и при Полученные результаты обеспечивают возможность оптимального выбора блоков в соответствии с требованиями по точности измерения.

Об авторах

Владимир Сергеевич Мелентьев

Самарский государственный технический университет

Email: vs_mel@mail.ru
(д.т.н., проф.), заведующий кафедрой «Информационно-измерительная техника» Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Ксения Дмитриевна Левина

Самарский государственный технический университет

аспирант Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Екатерина Александровна Сусова

Самарский государственный технический университет

аспирант Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

Дополнительные файлы