The effect of quantization of instant values of signals at the error of determination of their integral characteristics

Full Text

Определение интегральных характеристик гармонических сигналов (ИХС) находит очень широкое применение в информационно-измерительной технике. Среди большого количества методов измерения ИХС можно выделить методы, представляющие достаточно новое направление, связанное с использованием отдельных мгновенных значений сигналов, которые не имеют непосредственной связи с периодом входного сигнала. При этом можно обеспечить время измерения характеристик менее длительности периода сигнала [1]. Обычно методы, представляющее данное направление, принято разделять на методы, использующие и не использующие формирование дополнительных сигналов, параметры которых связаны с информативными параметрами входных сигналов [2-4]. Методы, реализация которых предусматривает формирование дополнительных сигналов напряжения и тока, обеспечивают в ряде случаев сокращение времени измерения ИХС за счет пространственного разделения мгновенных значений сигналов [5]. В статье исследуется новый метод измерения ИХС, который заключается в том, что формируют два дополнительных напряжения, сдвинутые относительно входного сигнала на углы Δα и 2Δα, а также дополнительный ток, сдвинутый относительно входного на угол Δα. В момент перехода через ноль второго дополнительного напряжения, которое сдвинуто относительно входного на угол 2Δα, производят одновременное измерение мгновенных значений входных и дополнительных сигналов напряжения и тока. Для определения ИХС используют измеренные мгновенные значения сигналов [6]. Для пояснения метода могут быть использованы временные диаграммы (рис. 1). Рис. 1. Временные диаграммы для метода измерения ИХС Из рис. 1 следует, что определение ИХС производится одновременно и один раз за период. Если входные напряжение и ток имеют вид и , то дополнительные сигналы будут равны , ; . Когда второе дополнительное напряжение переходит через ноль (момент времени ), мгновенные значения входных и дополнительных сигналов напряжения и тока примут вид ; ; ; . При использовании мгновенных значений сигналов можно найти выражения для определения основных ИХС: - при измерении среднеквадратических значений (СКЗ) напряжения и тока ; (1) ; (2) - при измерении активной (АМС) и реактивной (РМС) мощности сигналов ; (3) . (4) Метод можно реализовать, используя следующую информационно-измерительную систему (ИИС) (рис. 2). Рис. 2. Функциональная схема ИИС, реализующей метод Основными блоками ИИС являются: первичные преобразователи напряжения ПН и тока ПТ, блоки сдвига фазы БСФ1-БСФ3, осуществляющие сдвиги дополнительных сигналов на угол Δα, аналого-цифровые преобразователи АЦП1-АЦП3, нуль-орган НОН, контроллер КОНТ с шинами управления ШУ и данных ШД. Реализация цифровых методов измерений предусматривает возникновение погрешности квантования мгновенных значений сигналов. Для анализа влияния квантования на результирующую погрешность определения ИХС используем методику оценки погрешности вычисления значения функции, аргументы которой заданы приближенно, с помощью дифференцирования этой функции [7]. При этом будем считать, что максимальные абсолютные погрешности аргументов равны погрешностям квантования мгновенных значений. Выражения для определения предельных значений абсолютных погрешностей определения ИХС согласно (1)-(4) имеют вид ; (5) ; (6) ; (7) , (8) где ΔUm=Uпр/2n; ΔIm=Iпр/2n; Uпр, Iпр - максимально допустимые напряжение и ток; n - число двоичных разрядов АЦП. За счет использования выражений для абсолютных погрешностей (5)-(8) можно найти относительные погрешности измерения СКЗ сигналов и приведенные погрешности определения АМС и РМС: ; (9) ; (10) ; (11) . (12) Анализ выражения (9) указывает на то, что погрешность измерения СКЗ напряжения зависит только от разрядности АЦП и угла сдвига БСФ Δα. График зависимости погрешности от Δα для 12-разрядного АЦП, построенный в соответствии с выражением (9), приведен на рис. 3. Рис. 3. График зависимости δUСКЗ от Δα Погрешности измерения остальных ИХС зависят еще и от угла сдвига фаз между напряжением и током φ. На рис. 4-6 показаны графики зависимости и от Δα и φ, которые построены соответствии с (10)-(12) для n = 12. Рис. 4. Графики зависимости δIСКЗ от Δα и φ Рис. 5. Графики зависимости γP от Δα и φ Анализ графиков, которые приведены на рис. 3-6, показывает, что погрешности можно значительно уменьшить, выбирая соответствующие углы сдвига фазы БСФ. Рис. 6. Графики зависимости γQ от Δα и φ Если принять Δα = 90º, то погрешности определения ИХС будут меньше 0,05 % и при соответствующей разрядности АЦП ими можно пренебречь.

About the authors

Vera V Muratova

Samara State Technical University

Email: muratova1991@yandex.ru
Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files