Модель корректирующего звена для уменьшения динамической погрешности измерительной ячейки дифференциального сканирующего калориметра

Полный текст

Измерительный блок дифференциального сканирующего калориметра (ДСК) включает в себя ряд элементов, влияющих на процесс распространения тепла внутри него. Под элементами здесь можно понимать как конструктивные части блока (нагревательный элемент, подложка, измерительная ячейка, датчик температуры), так и неотъемлемую часть проведения реального эксперимента - воздушную среду в рабочем пространстве печки. Процесс измерения дифференциальной температуры заключается в одновременном снятии показаний датчиков, расположенных в измерительных ячейках с исследуемым и эталонным образцами. Ячейки считаются равноудаленными от нагревателя и симметричными относительно центра рабочей области измерительного блока. Это допущение позволяет утверждать, что при равных геометрических размерах проводящих сред и равномерном тепловом потоке температура в измерительных ячейках будет равна в каждый момент времени эксперимента, а следовательно, дифференциальная температура определяется нулевой. Нарушение какого-либо условия симметричности ведет, соответственно, к ненулевому показателю разностной температуры. Данная процедура измерения дает возможность исследовать, например, процессы теплового выделения или поглощения при фазовом переходе в веществе во время его нагрева, исключая влияние внешних возмущений, воздействующих на всю систему. Кроме задач анализа экзотермических и эндотермических реакций при фазовом переходе вещества нередко ставится вопрос определения его динамической теплоемкости. Одним из способов косвенного измерения данного параметра является периодическое выдерживание показателя температуры измерительной ячейки в процессе нагрева в течение некоторого времени. Вследствие этого можно оценить теплоемкость исследуемого вещества по инерционности его перехода в установившееся температурное состояние. Практическое решение данной задачи возможно при регулировании теплового потока, идущего от нагревателя, по закону, приведенному на рис. 1, где является тепловым потоком, определяющим скорость нагрева ячейки до поставленной температуры, а - тепловым потоком, необходимым для поддержания температуры ячейки на заданном уровне. Нагреватель и измерительная ячейка расположены на некотором расстоянии друг от друга. Это приводит к потере тепла при его передаче от нагревателя к ячейке в окружающее пространство и на нагрев элементов измерительного блока. Таким образом, необходимо регулировать процесс выделения теплового потока от нагревателя с учетом указанных потерь. Закон регулирования теплового потока в данном случае должен опираться на модель процесса распространения тепла в измерительном блоке. Модель процесса изменения температуры в заданной точке измерительного блока может быть получена с помощью метода эквивалентных тепловых схем. Данный метод основан на использовании аналогии теплового потока и электрического тока ввиду подобия формы закона Фурье (1) и закона Ома (2) [1, 2]: (1) (2) где - коэффициент теплопроводности; - удельная электрическая проводимость; - площадь сечения, перпендикулярная распространению тепла; - сечение токопроводящего проводника; - изменение температуры среды на расстоянии от источника тепла; - изменение разности потенциалов на длине проводника ; и - тепловое сопротивление данного участка и электрическое сопротивление соответственно. На рис. 2 схематично отражены составляющие теплового баланса в измерительной ячейке печки ДСК. Из рисунка видно, что тепловой поток, формируемый нагревателем печки, расходуется при распространении его через металлическую подложку к тиглю с образцом на нагрев самого образца , также часть тепла поглощается окружающим пространством через конвекцию и тепловое излучение . В ходе измерения температуры образца датчиком (термопарой) часть тепловой энергии расходуется непосредственно на нагрев самого термодатчика и отвод тепла через него. Рис. 2. Схематичное представление составляющих теплового баланса в измерительной ячейке ДСК Метод эквивалентных тепловых схем подразумевает возможность замены тепловых характеристик системы эквивалентными электрическими параметрами. В работе [1] указано, что аналогом теплоемкости можно считать электрическую емкость, а тепловому сопротивлению - электрическое. Анализируя принципы распространения тепла в измерительном блоке, примем следующие гипотезы: - тепло, распространяющееся от нагревателя к ячейке, формируется с учетом инерционности, связанной с теплоемкостью и тепловым сопротивлением металлической подложки; - образец вещества в тигле нагревается инерционно, поскольку имеет определенную массу, размеры и теплоемкость; - потери тепла в окружающее пространство посредством свободной конвекции несущественны, что определяется относительно малыми объемами свободного пространства в печке; - потери тепла, вызванные эффектом излучения, не имеют существенной зависимости от теплоемкости газовой среды, а связаны только с ее тепловым сопротивлением [3]; - термодатчик является инерционным звеном, имеющим свое тепловое сопротивление и теплоемкость. С учетом приведенных гипотез была предложена электрическая модель, эквивалентная тепловой модели распространения тепла от нагревателя к измерительной ячейке (рис. 3). В ней элементы и определяют модель теплового поведения металлической подложки измерительного блока, - показатель сопротивления газовой среды в зависимости от интенсивности излучения, и характеризуют тепловую модель поведения тигля с исследуемым образцом, и определяют инерционность термодатчика. Рис. 3. Эквивалентная электрическая модель Полученная эквивалентная электрическая модель позволяет получить передаточную функцию инструмента исследования , а именно каналов утечки тепла - нагрев подложки, тепловое излучение и инерционность датчика: (3) Данная модель позволяет воспользоваться методом аппаратной коррекции динамической погрешности в ДСК для установления характеристик исследуемого объекта. Из возможных способов подключения корректирующего звена [4] в данном случае наиболее подходящим с точки зрения простоты практической реализации можно считать последовательное подключение к термодатчику. При такой реализации передаточная функция скорректированного звена будет иметь вид (4) где - передаточная функция всей системы, приведенной на рис. 3; - передаточная функция корректирующего звена, которая в условиях поставленной задачи должна скорректировать влияние инструмента исследования на процесс измерения, а значит, будет выражаться как . Из вида уравнения (3) следует, что передаточная функция корректирующего звена должна представлять собой последовательное соединение двух идеальных форсирующих звеньев типа . Реализация таких звеньев физически невозможна, однако использование схем с передаточными функциями вида при условии может с заданной мерой точности считаться форсирующим. В таком случае передаточная функция корректирующего звена может быть представлена как (5) где и - постоянные времени инерционных составляющих реальных форсирующих звеньев, намного меньших значений и соответственно. Таким образом, при измерении количества выделившегося или поглощенного при фазовом переходе тепла в исследуемом веществе, а также определении его динамической теплоемкости для уменьшения влияния динамической погрешности можно использовать электрическую схему корректирующего звена, имеющую передаточную функцию (5), подключенную последовательно к термодатчику.

Об авторах

Александр Сергеевич Нечаев

Самарский государственный технический университет

(к.т.н.), доцент кафедры «Радиотехнические устройства» Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Резеда Рамильевна Хуснутдинова

Самарский государственный технический университет

магистрант Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Ирина Николаевна Нечаева

Самарский государственный технический университет

аспирант Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Елизавета Анатольевна Дмитриева

Самарский государственный технический университет

аспирант Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Владимир Николаевич Митрошин

Самарский государственный технический университет

(д.т.н.), заведующий кафедрой «Автоматика и управление в технических системах» Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

Дополнительные файлы