Rectangular inductors design

Full Text

В настоящее время имеется несколько методик расчета прямоугольных индукторов [1-3], использующих в основном представление системы «индуктор - заготовка» в виде воздушного трансформатора. Если для холостого индуктора расчет по указанным методикам дает довольно точные результаты, то расчет загруженного индуктора может привести к весьма значительным ошибкам. Причин здесь в основном две: первая, расчетного характера, заключается в том, что не найдено надежных формул для определения коэффициента взаимоиндукции индуктора и загрузки при различных размерах и взаимоположениях. Этот коэффициент определяет коэффициент приведения параметров вторичного контура к первичному, без чего невозможно рассчитать полное сопротивление системы «индуктор - заготовка». Вторая причина заключается в трудности выбора расчетного удельного электросопротивления загрузки, например, алюминиевых сплавов [4], т. к. характер зависимости их от температуры известен не для всех сплавов. В результате проведенных экспериментов установлено, что величина ρ в процессе нагрева до 450-500 °С изменяется примерно в два раза, но как это отражается на полном сопротивлении системы, можно определить, лишь зная коэффициент приведения. Приведенные доводы позволяют заключить, что аналитический расчет может быть использован лишь в качестве прикидочного. Для точного расчета мощных индукционных нагревательных установок (ИНУ), предназначенных, например, для нагрева слябов весом до 3-4 т, когда затраты на изготовление весьма велики, необходим более надежный метод расчета. В качестве такого может быть использован метод физического моделирования на основе геометрического подобия, когда (ℓм/ℓо)2 = ƒо/ƒм, (1) где ℓм, ℓо, ƒм, ƒо - соответственно размеры и частота тока модельного и оригинального индукторов. При моделировании мощных индукторов промышленной частоты использовалась частота 2500 Гц, что позволило проводить эксперименты на модели, имеющей размеры в 7,07 раз меньше, чем оригинальный индуктор. Результаты экспериментов на индукторе натурных размеров (табл. 1) показывают вполне достаточную точность моделирования. Сравнение производилось при включении половины длины индуктора по однофазной схеме, т. к. трехфазную нагрузку смоделировать невозможно. При этом, естественно, коэффициент пересчета параметров, приведенных к одному витку, был не 7,07, а 3,53 с некоторыми отклонениями. Так, например, при пересчете полных сопротивлений из-за несоответствия соотношений между длиной и размерами поперечного сечения модели и натуры он будет несколько выше (3,7), а для активного сопротивления витков индуктора - несколько ниже (3,2). Определяющим параметром при моделировании является коэффициент активной мощности: К = Ри (w/U)2, (2) где Ри, U, w - полная активная мощность, напряжение и число витков индуктора. Пересчитав этот коэффициент к натуре, можно, зная необходимую мощность ИНУ (Рн), рассчитать основной проектный параметр - напряжение на виток: (Uн/ wн )2 = Рн/ К. (3) Физическое моделирование дает возможность наиболее точно определить основной параметр проектирования - коэффициент приведения, который определяется по выражению α = (Iз/Iи wн)2, (4) где Iз, Iи - токи в заготовке и индукторе. Измерить ток в заготовке на модели возможно с помощью пояса Роговского, который продевается в отверстие, просверленное по центру заготовки (слитка). Слиток в данном эксперименте состоял из целой части длиной 275 мм и 10 пластин толщиной по 10 мм каждая. Минимальная величина α, равная 0,58, была получена при длине слитка 275 мм; при увеличении длины с помощью пластин α возрастает. Кроме исследования электрических параметров физическая модель может использоваться для моделирования температурных полей. В этом случае необходимо обеспечить постоянство критерия Фурье (Fo). Основной трудностью при моделировании температурных полей является обеспечение подобия тепловых потерь, а также регистрация температуры во времени. При моделировании на частоте 2500 Гц мощных ИНУ, работающих на промышленной частоте, время нагрева для соблюдения подобия должно быть в 50 раз меньше натурного, которое для промышленных слябов составляет 40-50 мин. Поэтому время моделирования должно составлять порядка одной минуты. С помощью физического моделирования экспериментально был определен к.п.д. ИНУ, который можно представить как η = ПЗ/ПИ, (5) где ПЗ, ПИ - соответственно поперечные периметры заготовки и индуктора, причем у индуктора - внутренний, а у заготовки - внешний. Последнее выражение было проверено при опытно-промышленной эксплуатации натурных ИНУ (см. табл. 1). Из приведенных данных видно, что производительность нагрева и к.п.д. в основном определяются заполнением индуктора загрузкой (слябом). Например, как видно из п.п. 6 и 10 табл. 1, практически при одинаковом полном весе загрузки производительность, а соответственно, и к.п.д. в п. 10 значительно выше, т. к. в этом случае гораздо больше общее поперечное сечение загруженных слябов. Опытно-промышленный нагрев слябов проводился в индукторах, параметры которых показаны в табл. 2. При измерении мощности многофазных индукторов получается неравномерное распределение ее по секциям. Однако это чисто электрический эффект, т. к. интенсивность нагрева частей сляба, находящихся в разных секциях, одинакова. Таблица 1 Влияние заполнения индуктора на производительность (индуктор 0,42×1,9×1,15 м3) № Алюминиевый сляб, мм Вес т/час № Алюминиевый сляб, мм Вес т/час 1 280Ч1070Ч815 598 0,25 6 280Ч1400Ч1070 1064 0,57 2 280Ч900Ч1070 660 0,323 7 (225Ч830Ч950)Ч2 866 0,585 3 280Ч1070Ч1150 844 0,38 8 (225Ч830Ч1070)Ч2 1000 0,635 4 280Ч1070Ч1100 807 0,405 9 (280Ч710Ч1070)Ч2 1042 0,69 5 (225Ч830Ч650)Ч2 592 0,48 10 280Ч730Ч1070+280Ч900Ч1070 1200 0,805 Таблица 2 Параметры системы «индуктор - металл» № Сплав Сляб, мм z, Ом z 1, Ом r, Ом r1, Ом 1 А1 280Ч1240Ч1100 0,224 0,345 0,0243 0,0175 2 А1 280Ч1540Ч1100 0,197 0,345 0,0279 0,0175 3 А1 280Ч1700Ч1100 0,187 0,345 0,0283 0,0175 4 АМг6 280Ч1240Ч1300 0,161 0,218 0,025-0,029 0,0126 5 АВ 280Ч1540Ч1300 0,136 0,218 0,0266-0,0324 0,0126 6 А1 280Ч1240Ч1000 0,0266 0,043 7 А1 280Ч1240Ч400 0,028 0,043 В табл. 2 даны полные и активные сопротивления пустого (z1, r1) и загруженного индуктора (z, r). Экспериментальные значения этих сопротивлений хорошо сходятся с расчетными, где коэффициент приведения получен методом физического моделирования. Параметры индукторов на промышленной частоте имеют хорошую сходимость со своими моделями. Результаты приведенных исследований показывают, что физическое моделирование повышает эффективность проектирования систем индукционного нагрева металла под деформацию [5].

About the authors

Lev S Zimin

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Alexandra S Yeghiazaryan

Samara State Technical University

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files