Methods for approximating join points two sinusoidal function day and night cycle energy consumption for solving the problem short-term forecasting of power consumption for the day ahead

Full Text

Введение В работе [1] авторами были систематизированы известные методы для построения краткосрочного прогноза электропотребления. Наиболее эффективные и часто используемые методы представлены группами «структурные модели» и «комбинированные методы», меньшее распространение получили «экспертные методы», поскольку существующий уровень автоматизации бизнес-процессов учета и планирования электропотребления позволяет автоматизировать процесс предобработки, обработки данных и осуществления краткосрочного прогноза электропотребления. При этом контроль полученных данных осуществляет, как правило, один эксперт. В работах [2-3] рассматривались методы построения краткосрочных прогнозов электропотребления с использованием математических моделей, основанных на методе опорных векторов, однако эти методы относятся к многофакторным моделям и хорошо применимы, когда имеется большое количество параметров во входных ретроспективных данных. В [3-4] рассматривались методы краткосрочного прогнозирования электропотребления, основанные на аппарате искусственных нейронных сетей, однако нейронная сеть представляет для эксперта черный ящик со входами и выходами, где полученные с ее помощью решения неочевидны. Рассматривая суточный график электропотребления, представленный на рис. 1, авторы выдвинули гипотезу, что он может быть математически описан в виде аппроксимирующей синусоидальной функции, которую можно было бы использовать в дальнейшем для осуществления краткосрочного прогноза электропотребления путем продления функции до 24 часов. Для решения этой задачи потребуется осуществить прогноз значений коэффициентов аппроксимирующей функции - периода и амплитуды. Однако вопрос аппроксимирования является значимым, поскольку уже на этапе его решения возникает погрешность аппроксимации 4,52 %, полученная методами подбора аппроксимирующих коэффициентов. Из рис. 1 следует, что процесс электропотребления имеет ярко выраженные ночной и дневной циклы, где ночной цикл представлен с 24:00 до 11:00 часов, а дневной - с 12:00 до 23:00 часов. Поэтому предлагается, используя 12-часовую цикличность, аппроксимировать ночной и дневной циклы электропотребления отдельными синусоидальными функциями. В общем виде синусоидальная функция может быть представлена в виде , где y - расчетное электропотребление, МВт; x - час суток; k - частота; b - фаза; - амплитуда; - смещение относительно оси электропотребления; max(ЭП) и min(ЭП) - максимальное и минимальное электропотребление на выбранном интервале ретроспективных данных. Для определения параметров k и b был использован метод наименьших квадратов [5]. В результате параметр k принял значение, равное 0,4 для ночного цикла электропотребления и 0,44 для дневного, а параметр b принял значение 4,4 для ночного и 0,4 для дневного цикла электропотребления. Рис. 1. График электропотребления ООО «Омская энергосбытовая компания» за 16.09.2015 Рис. 2. Фактический и аппроксимированный графики электропотребления ООО «Омская энергосбытовая компания» за 16.09.2015 На рис. 2 представлен фактический и аппроксимированный графики электропотребления, из которых следует, что наибольшее расхождение фактического и аппроксимированного значений электропотребления образуется в точке соединения синусоид, описывающих дневной и ночной циклы электропотребления. Средняя ошибка аппроксимации в точке соединения синусоид составила 14,52 %, что значительно превосходит среднюю ошибку аппроксимации, которая составляет 4,52 % на годовом интервале. Поскольку ошибка в точке соединения синусоид дневного и ночного циклов значительно превышает среднюю ошибку аппроксимации, предлагается использовать другой доступный способ аппроксимации для точки соединения синусоид. Были рассмотрены следующие методы аппроксимации: полином 2-й степени, полином 3-й степени, ряд Фурье и функция Гаусса, экспоненциальная, логарифмическая и степенная функции. На рис. 3, а и 3, б представлены фактические значения и результат аппроксимации с использованием полинома 2-й и 3-й степени [6]. При аппроксимации полиномом 2-й степени величина достоверности на интервале данных один год составила 0,75, при использовании полинома 3-й степени - 0,96. В случае увеличения степени полинома достоверность только падает, что, естественно, объясняется эффектом увеличения погрешности при возрастании степени полинома. Таким образом, дальнейшее увеличение степени полинома не приведет к улучшению качества аппроксимации. На рис. 3, д представлен вариант аппроксимации с использованием метода Фурье [7]. Данный метод обеспечил довольно точные результаты аппроксимации ретроспективного ряда данных. На рис. 3, е представлен результат аппроксимации с использованием функции Гаусса [8]. Отличительной особенностью этого метода является удобство его использования для функций, имеющих несколько экстремумов. В результате аппроксимации функцией Гаусса шестого порядка получены следующие результаты: величина достоверности аппроксимации (критерий R-квадрат) составила 0.99, критерий пригодности к приближению 1.37e+08. Близкая к единице величина вероятностной достоверности аппроксимации свидетельствует о хорошем совпадении аппроксимированной кривой с фактическими данными. Однако при уменьшении размера выборки значение критерия R-квадрат уменьшается, и вместе с тем качество приближения не улучшится. Экспоненциальная (рис. 3, в) и степенная аппроксимации (рис. 3, г) [9] обеспечили меньшую величину достоверности, поскольку эти методы плохо аппроксимируют кривую электропотребления. Сравнительный анализ используемых методов по степени вероятностной достоверности полученных результатов представлен в таблице. Проколок измерений с использованием методов аппроксимации № Метод аппроксимации Величина достоверности аппроксимации на интервале 1 год Величина достоверности аппроксимации на интервале 24 часа 1 Полином 2-й степени 0,15 0,89 2 Полином 3-й степени 0,15 0,96 3 Метод Фурье 0,54 0,97 4 Метод Гаусса 0.65 0.99 5 Экспоненциальная 0,01 0,26 6 Логарифмическая 0,01 0,20 7 Степенная 0,01 0,32 а б в г д е Рис. 3. Аппроксимация: а - полиномом 2-й степени; б - полиномом 3-й степени; в - экспоненциальная; г - степенная; д - методом Фурье; е - функцией Гаусса На рис. 4 представлены все типы используемых методов аппроксимации применительно к точке соединения синусоид. Рис. 4. Сравнение графиков: фактического и аппроксимированных исследуемыми методами Представленный способ аппроксимации был реализован с использованием информационной системы Rapidminer, которая распространяется по лицензии LGPL (Lesser General Public License). Система имеет гибкую настраиваемую структуру с большим количеством реализованных операторов. В случае необходимости реализации собственного оператора может быть использован язык Java в виде подключаемой библиотеки [10]. Фрагмент процесса аппроксимации электропотребления представлен на рис. 5. Рис. 5. Фрагмент алгоритма аппроксимации электропотребления, реализованный в информационной системе Rapidminer Заключение Из проведенного исследования следует, что временной ряд электропотребления может быть описан синусоидальными функциями отдельно для ночного и дневного циклов электропотребления. Для сглаживания точки соединения синусоидальных функций целесообразно применять функцию Гаусса. В этом случае удалось добиться минимальной средней ошибки аппроксимации, которая составила 3,37 %. Данный способ аппроксимации временного ряда электропотребления может быть использован при составлении краткосрочного прогноза «на сутки вперед», для чего необходимо получить прогнозные значения коэффициентов функции аппроксимации - период и амплитуду. Разность фактических и аппроксимированных значений может быть представлена массивом остатков, к которым предполагается также применить методы поиска закономерностей и осуществлять прогноз относительно значений продленной функции до 24 ч. Предложенную модель, реализованную в аналитической системе Rapidminer, можно использовать как для отдельно взятого предприятия, так и для группы предприятий с разным характером электропотребления.

About the authors

Rustam N Khamitov

Omsk State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 11, pr. Mira, Omsk, 644050, Russian Federation

Alexander S Gritsay

Omsk State Technical University

Senior Lecture 11, pr. Mira, Omsk, 644050, Russian Federation

Igor V Chervenchuk

Omsk State Technical University

Associate Professor 11, pr. Mira, Omsk, 644050, Russian Federation

Gleb E Sinitsin

Omsk Energy Retail Company, LLC

Head of Department 41/15, pr. К. Marksa, Omsk, 644123, Russian Federation

References

Supplementary files