Исследование методов аппроксимации для решения задачи краткосрочного прогнозирования суточного электропотребления

Полный текст

Введение В работе [1] авторами были систематизированы известные методы для построения краткосрочного прогноза электропотребления. Наиболее эффективные и часто используемые методы представлены группами «структурные модели» и «комбинированные методы», меньшее распространение получили «экспертные методы», поскольку существующий уровень автоматизации бизнес-процессов учета и планирования электропотребления позволяет автоматизировать процесс предобработки, обработки данных и осуществления краткосрочного прогноза электропотребления. При этом контроль полученных данных осуществляет, как правило, один эксперт. В работах [2-3] рассматривались методы построения краткосрочных прогнозов электропотребления с использованием математических моделей, основанных на методе опорных векторов, однако эти методы относятся к многофакторным моделям и хорошо применимы, когда имеется большое количество параметров во входных ретроспективных данных. В [3-4] рассматривались методы краткосрочного прогнозирования электропотребления, основанные на аппарате искусственных нейронных сетей, однако нейронная сеть представляет для эксперта черный ящик со входами и выходами, где полученные с ее помощью решения неочевидны. Рассматривая суточный график электропотребления, представленный на рис. 1, авторы выдвинули гипотезу, что он может быть математически описан в виде аппроксимирующей синусоидальной функции, которую можно было бы использовать в дальнейшем для осуществления краткосрочного прогноза электропотребления путем продления функции до 24 часов. Для решения этой задачи потребуется осуществить прогноз значений коэффициентов аппроксимирующей функции - периода и амплитуды. Однако вопрос аппроксимирования является значимым, поскольку уже на этапе его решения возникает погрешность аппроксимации 4,52 %, полученная методами подбора аппроксимирующих коэффициентов. Из рис. 1 следует, что процесс электропотребления имеет ярко выраженные ночной и дневной циклы, где ночной цикл представлен с 24:00 до 11:00 часов, а дневной - с 12:00 до 23:00 часов. Поэтому предлагается, используя 12-часовую цикличность, аппроксимировать ночной и дневной циклы электропотребления отдельными синусоидальными функциями. В общем виде синусоидальная функция может быть представлена в виде , где y - расчетное электропотребление, МВт; x - час суток; k - частота; b - фаза; - амплитуда; - смещение относительно оси электропотребления; max(ЭП) и min(ЭП) - максимальное и минимальное электропотребление на выбранном интервале ретроспективных данных. Для определения параметров k и b был использован метод наименьших квадратов [5]. В результате параметр k принял значение, равное 0,4 для ночного цикла электропотребления и 0,44 для дневного, а параметр b принял значение 4,4 для ночного и 0,4 для дневного цикла электропотребления. Рис. 1. График электропотребления ООО «Омская энергосбытовая компания» за 16.09.2015 Рис. 2. Фактический и аппроксимированный графики электропотребления ООО «Омская энергосбытовая компания» за 16.09.2015 На рис. 2 представлен фактический и аппроксимированный графики электропотребления, из которых следует, что наибольшее расхождение фактического и аппроксимированного значений электропотребления образуется в точке соединения синусоид, описывающих дневной и ночной циклы электропотребления. Средняя ошибка аппроксимации в точке соединения синусоид составила 14,52 %, что значительно превосходит среднюю ошибку аппроксимации, которая составляет 4,52 % на годовом интервале. Поскольку ошибка в точке соединения синусоид дневного и ночного циклов значительно превышает среднюю ошибку аппроксимации, предлагается использовать другой доступный способ аппроксимации для точки соединения синусоид. Были рассмотрены следующие методы аппроксимации: полином 2-й степени, полином 3-й степени, ряд Фурье и функция Гаусса, экспоненциальная, логарифмическая и степенная функции. На рис. 3, а и 3, б представлены фактические значения и результат аппроксимации с использованием полинома 2-й и 3-й степени [6]. При аппроксимации полиномом 2-й степени величина достоверности на интервале данных один год составила 0,75, при использовании полинома 3-й степени - 0,96. В случае увеличения степени полинома достоверность только падает, что, естественно, объясняется эффектом увеличения погрешности при возрастании степени полинома. Таким образом, дальнейшее увеличение степени полинома не приведет к улучшению качества аппроксимации. На рис. 3, д представлен вариант аппроксимации с использованием метода Фурье [7]. Данный метод обеспечил довольно точные результаты аппроксимации ретроспективного ряда данных. На рис. 3, е представлен результат аппроксимации с использованием функции Гаусса [8]. Отличительной особенностью этого метода является удобство его использования для функций, имеющих несколько экстремумов. В результате аппроксимации функцией Гаусса шестого порядка получены следующие результаты: величина достоверности аппроксимации (критерий R-квадрат) составила 0.99, критерий пригодности к приближению 1.37e+08. Близкая к единице величина вероятностной достоверности аппроксимации свидетельствует о хорошем совпадении аппроксимированной кривой с фактическими данными. Однако при уменьшении размера выборки значение критерия R-квадрат уменьшается, и вместе с тем качество приближения не улучшится. Экспоненциальная (рис. 3, в) и степенная аппроксимации (рис. 3, г) [9] обеспечили меньшую величину достоверности, поскольку эти методы плохо аппроксимируют кривую электропотребления. Сравнительный анализ используемых методов по степени вероятностной достоверности полученных результатов представлен в таблице. Проколок измерений с использованием методов аппроксимации № Метод аппроксимации Величина достоверности аппроксимации на интервале 1 год Величина достоверности аппроксимации на интервале 24 часа 1 Полином 2-й степени 0,15 0,89 2 Полином 3-й степени 0,15 0,96 3 Метод Фурье 0,54 0,97 4 Метод Гаусса 0.65 0.99 5 Экспоненциальная 0,01 0,26 6 Логарифмическая 0,01 0,20 7 Степенная 0,01 0,32 а б в г д е Рис. 3. Аппроксимация: а - полиномом 2-й степени; б - полиномом 3-й степени; в - экспоненциальная; г - степенная; д - методом Фурье; е - функцией Гаусса На рис. 4 представлены все типы используемых методов аппроксимации применительно к точке соединения синусоид. Рис. 4. Сравнение графиков: фактического и аппроксимированных исследуемыми методами Представленный способ аппроксимации был реализован с использованием информационной системы Rapidminer, которая распространяется по лицензии LGPL (Lesser General Public License). Система имеет гибкую настраиваемую структуру с большим количеством реализованных операторов. В случае необходимости реализации собственного оператора может быть использован язык Java в виде подключаемой библиотеки [10]. Фрагмент процесса аппроксимации электропотребления представлен на рис. 5. Рис. 5. Фрагмент алгоритма аппроксимации электропотребления, реализованный в информационной системе Rapidminer Заключение Из проведенного исследования следует, что временной ряд электропотребления может быть описан синусоидальными функциями отдельно для ночного и дневного циклов электропотребления. Для сглаживания точки соединения синусоидальных функций целесообразно применять функцию Гаусса. В этом случае удалось добиться минимальной средней ошибки аппроксимации, которая составила 3,37 %. Данный способ аппроксимации временного ряда электропотребления может быть использован при составлении краткосрочного прогноза «на сутки вперед», для чего необходимо получить прогнозные значения коэффициентов функции аппроксимации - период и амплитуду. Разность фактических и аппроксимированных значений может быть представлена массивом остатков, к которым предполагается также применить методы поиска закономерностей и осуществлять прогноз относительно значений продленной функции до 24 ч. Предложенную модель, реализованную в аналитической системе Rapidminer, можно использовать как для отдельно взятого предприятия, так и для группы предприятий с разным характером электропотребления.

Об авторах

Рустам Нариманович Хамитов

ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет»

(д.т.н.), профессор кафедры «Электрическая техника» Россия, 644050, г. Омск, пр. Мира, 11

Александр Сергеевич Грицай

ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет»

старший преподаватель кафедры «Информатика и вычислительная техника» Россия, 644050, г. Омск, пр. Мира, 11

Игорь Владимирович Червенчук

ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет»

доцент кафедры «Информатика и вычислительная техника» Россия, 644050, г. Омск, пр. Мира, 11

Глеб Эдуардович Синицин

ООО «Омская энергосбытовая компания»

начальник управления по работе на рынках электроэнергии и мощности Россия, 644123, г. Омск, пр. Карла Маркса, 41/15

Список литературы

Дополнительные файлы