Features of measuring absolute permeability of rocks

Full Text

Изучение абсолютной проницаемости горных пород на образцах пород является основным и начальным этапом для получения фильтрационно-емкостной характеристики пластов-коллекторов и покрышек [11]. Эти данные применяются при подсчете запасов месторождений и эксплуатации подземных хранилищ газа. Абсолютная проницаемость определяет качество флюидоупоров и дебиты скважин. Коэффициент абсолютной проницаемости определяется в петрофизических лабораториях, как правило, согласно ГОСТ 26450.2-85 «Породы горные. Метод определения коэффициента абсолютной проницаемости при стационарной и нестационарной фильтрации» или по сведениям, изложенным в отечественной и зарубежной литературе по петрофизическим исследованиям [2, 5, 6]. Проницаемость пород изменяется широко $–$ от 10^-18 до 10^-11 м². Фильтрация флюида может осуществляться через поры, естественные и искусственно созданные трещины, каверны. Структура пустотного пространства различна у терригенных и карбонатных пород. У терригенных пород диаметры пор и соединяющие их каналы изменяются ненамного. В карбонатных коллекторах диаметры поровых каналов на 1$–$2 порядка меньше диаметра микрокаверн, составляющих основную емкость коллекторов. Сложный тип карбонатных пород коллекторов включает в пустотное пространство поры, каверны и трещины. Ширина эффективных трещин варьирует от 10 до 20 мкм, а длина $–$ от 2 мм до максимальных значений [16]. Трещины могут быть извилистыми и прямолинейными.

Абсолютная газопроницаемость определяется по эмпирическому закону Дарси.

Закон Дарси для определения газопроницаемости определяется выражением

$Q=\frac{k_{}F}{\mu l}\cdot \left(\frac{P_A^{\text{2}}-P_B^2}{2P_B}\right),$ (1)

где     

Q − обьемный расход газа через образец;

P_А, P_В − давление на входе и выходе образца;

F − площадь поперечного сечения образца;

k − проницаемость;

μ − вязкость газа;

l − длина образца.

Впервые исследованиями Л. Клинкенберга [1] было обнаружено, что проницаемость пород по газу k_г может быть выше проницаемости по жидкости k_ж, что объясняется эффектом проскальзывания газа в условиях, когда длина среднего пробега молекул газа соизмерима с диаметром капилляра.

Значение проницаемости зависит от среднего внутрипорового давления и определяется выражением [9]

$K_{пр}=K_{ж}(1+\frac{b}{P_{cр}}),$ (2)

где     

b − константа Клинкенберга (коэффициент скольжения);

p_ср − среднее давление при определении газопроницаемости.

Закон Дарси с учетом эффекта Клинкенберга определяется зависимостью

$Q=\frac{k_{ж}F}{\mu l}\cdot \left(1+\frac{2b}{P_A+P_B}\right)\cdot \left(\frac{P_A^{\text{2}}-P_B^2}{2P_B}\right).$ (3)

Приближенно константу Клинкенберга можно определить согласно уравнению [3]

b = 0,77 k_ж^-0,39. (4)

Эффект проскальзывания газа (воздуха) тем больше, чем меньше коэффициент проницаемости горных пород и перепад давления, что было уточнено в работе [5].

Согласно [14] эффект Клинкенберга может проявляться только в лабораторных экспериментах при фильтрации разреженных газов в образцах керна низкой газопроницаемости $–$ меньше 1 мД; в пластовых условиях месторождений (при давлениях больше 1$–$1,5 МПа) эффект Клинкенберга ничтожно мал.

Закон Дарси при фильтрации газа через трещину определяется из зависимости [8]

$Q=\frac{k_{Т}F}{\mu l}\cdot \left(\frac{P_A^{\text{2}}-P_B^2}{2P_B}\right),$ (5)

где      $k_T$−проницаемость трещин.

Различают также изменение проницаемости трещины, связанное с изменением неровностей, шероховатостей берегов трещин введением коэффициента относительной шероховатости [10].

В ряде случаев линейная зависимость между скоростью течения флюида и давлением нарушается за счет проявления инерционных сопротивлений при увеличении скорости фильтрации. Связь между расходом флюида и градиентом давления при нелинейном законе фильтрации можно установить в виде [4, 6, 12]

$\frac{\Delta P}{L}=aQ+b{Q}^2,$  (6)

где а, b − коэффициенты, учитывающие влияние вязкости и плотности флюида.

Границы применимости линейного закона фильтрации можно определить исходя из числа Re. В.Н. Щелкачев [7] получил выражение для числа Re:

$\mathrm{Re}=\frac{V10\sqrt{k}}{m^{2.3}\mu },$ (7)

где

V − cкорость фильтрации;

k − проницаемость;

$\mu$ $–$ кинематическая вязкость флюида;

m − пористость.

Критические значения числа Re в этой зависимости 1$–$12. При превышении этого значения определение фильтрационных параметров возможно проводить по зависимости (6).

Cоответствие фильтрации линейному закону согласно [6] можно контролировать по параметру Дарси: 

$Da=\frac{V\mu L}{\Delta pk},$

где

V − cкорость фильтрации;

k − проницаемость;

$\mu$ $–$ динамическая вязкость флюида;

Δp − перепад давления;

L − длина образца.

Исходя из выражения (6) получают коэффициенты, характеризующие пропускную способность пористой среды [4]: K_μ $–$ вязкостной коэффициент, характеризующий пропускную способность породы для вязкого флюида, который измеряется в дарси; K_ρ $–$ плотностной коэффициент, характеризующий пропускную способность породы для невязкого флюида. Плотностной коэффициент имеет размерность длины:

$K_{\begin{array}{l}\rho \\ \end{array}}=\frac{Q^2\rho L}{F^2\Delta P}=\frac{\rho }{b{F}^2}$ (9)

Чем больше площадь сечения поровых каналов, тем выше значение K_μ. C уменьшением извилистости поровых каналов возрастает K_ρ. Еще один способ контроля линейности потока флюида $–$ с помощью графика Q=f(Δp). При линейном характере фильтрации расход флюида Q прямо пропорционален перепаду давления, под действием которого происходит фильтрация, и все точки лежат на прямой, выходящей из начала координат. Точки, выпадающие из этой зависимости, указывают на отклонение от линейного закона.

Целью данных экспериментальных исследований явилось изучение газопроницаемости пород в широком интервале абсолютной проницаемости $–$ от 0,15 до 100 мД при наличии в породах трех типов пустот: пор, каверн, трещин. Определялось соответствие фильтрации линейному закону и погрешность измерения проницаемости. Исследования проводились как на природном керне, так и на искусственных образцах, содержащих капилляры и трещины. Исследования проводились на отечественном приборе «Дарсиметр» в лаборатории физики пласта СамГТУ. Определялись погрешности определения газопроницаемости для нескольких интервалов перепадов давления на образцах. Для серии образцов рассчитывались величины k_ж по графику Клинкенберга, отношение максимального значения проницаемости K_мин, измеренного при минимальном давлении P_мин, к проницаемости по жидкости k_мак/k_ж, константа Клинкенберга b_р по зависимости (4) и константа Клинкенберга по приближенной формуле b_пр (табл. 1). Стоит уточнить, что k_ж $–$ это истинная газопроницаемость, рассчитанная по графику Клинкенберга, а k_мак $–$ кажущаяся повышенная проницаемость, измеренная при минимальном перепаде давления. Исходя из полученных данных по табл. 1 максимальным значением k_мак/k_ж характеризуются образцы с минимальной абсолютной проницаемостью (образцы $№$ 59, 69, 63, 10), b_р $–$ константа Клинкенберга $–$ была максимальной, хотя для образцов $№$ 85, 9 (содержащего каверны), искусственной щели, капилляра значения b_р имеют минимальные значения при относительно средних значениях абсолютной проницаемости в рассматриваемой выборке. Для капилляра $№$ 1 и искусственной щели не наблюдается отклонения в законе Дарси в связи с незначительным значением сечения пустот. Для образца естественной трещины $№$ 3, капилляра 2, искусственных трещин значения b_р не рассчитывались в связи с тем, что фильтрация газа через образцы осуществлялась по нелинейному закону.

Рассмотрим измерения параметров фильтрации через образцы $№$ 31, 19. Согласно табл. 2 число Re не превышает 1,1, что соответствует линейному закону фильтрации. Это также подтверждает индикаторная диаграмма, являющаяся линейной при всех градиентах давления. Подсчитанные средние выборочные проницаемости при близких давлениях характеризуются незначительными дисперсиями D =0.273 и коэффициентом вариации не более v = 0.85 %, что характеризует оптимальные условия регистрации параметров фильтрации и качество прибора.

Таблица 1 Результаты измерения проницаемости k_ж, b_р, b_пр изученных образцов

Погрешность измерения снижается при увеличении Δp от 0.25 до 1.3 атм и максимальна при Δp = 0.25 атм. Cогласно графику Клинкенберга k_ж = 28.68 мД, а K_мак/k_ж = 2.13 для образца $№$ 31. Для образца $№$ 19 K_мак/k_ж = 1.36. Значения K_мак/k_ж для рассматриваемых образцов $№$ 19, 31 имеют высокие величины, которые были ожидаемы так же, как для малопроницаемых образцов, например $№$ 76 и 1. Для образца $№$ 19 индикаторная диаграмма и число Re также соответствуют линейному закону фильтрации. Параметр Дарси Da оказался малоэффективным для определения характера фильтрации. Согласно графикам Клинкенберга истинная проницаемость для образца $№$ 19 составила 76.67 мД. Для изученных образцов песчаника $№$ 19$–$31, содержащих поры без трещин и капилляров с абсолютной проницаемостью 50$–$100 мД, с увеличением перепада давлений Δp до 1,65 атм расход Q, cм³/с возрастает до 38,50 см³/c и проявляется эффект Клинкенберга.

Таблица 2 Результаты измерения проницаемости k при различных давлениях Δp образца 31

Рассмотрим фильтрацию через образец песчаника, содержащего трещину. Индикаторная диаграмма изгибается, и это свидетельствует о нелинейном законе фильтрации. Рассчитанные по формуле Дарси коэффициенты проницаемости K* искажены за счет нелинейной фильтрации и не являются истинными (табл. 3). Далее был получен график PQ/l от Q и рассчитаны коэффициенты а и b в уравнении (6).

Нелинейная зависимость для образца с трещиной имеет вид $\frac{P}{l}5\cdot {10}^{10}Q+7\cdot {10}^{15}{Q}^2$, если давление измеряется в паскалях, расход в м³/с. При этом K_μ = 5$\cdot$10^-13, K_ϱ = 3.71$\cdot$10^-10. Параметры трещины определялись по периметру, выходящему на торец образца; раскрытость составила b = 0.126 мм. Пористость трещины m = 4.4$\cdot$10^-4.

При этом проницаемость K, определенная по зависимости K = 85000b²m [8], cоставила 447$\cdot$10^-15м².

Рассмотрим фильтрацию через искусственный образец, содержащий капилляр 2 с диаметром 200 мкм (табл. 4). Индикаторная диаграмма показывает нелинейный характер фильтрации. Коэффициенты проницаемости через образец подсчитывались по закону Дарси с учетом зависимости проницаемости $k=\frac{m{R}^2}{8\varphi }$  [8], где m $–$ пористость образца с капилляром; R − радиус капилляра; $\phi$ − cтруктурный коэффициент. В связи с нелинейной зависимостью фильтрации коэффициенты проницаемости, рассчитанные по закону Дарси в табл. 4, не являются истинными. Для образца, содержащего капилляр, при перепаде давлений Δp до 1,65 атм расход через образец снижается почти в 5 раз относительно образцов песчаника $№$ 19$–$31, однако индикаторная кривая указывает на нарушение закона Дарси и фильтрация идет по нелинейному закону.

Нелинейная зависимость для образца с капилляром в диапазоне давлений до 1 атм имеет вид $\frac{P}{l}=2\cdot {10}^{11}Q+3\cdot {10}^{17}{Q}^2$, если давление измеряется в паскалях, расход в м³/с. При этом Kμ = 127*10^-15, Kρ = 8.84*10^-12.

До давления 1.76 атм зависимость $\frac{p}{l}$ от Q аппроксимируется многочленом пятой степени при величине достоверности аппроксимации R² = 0.996:

$\frac{P}{l}=6\cdot {10}^{35}{Q}^5-7\cdot {10}^{30}{Q}^4+3\cdot {10}^{25}{Q}^3-7\cdot {10}^{19}{Q}^2-3\cdot {10}^7$.

Таблица 4 Результаты измерения проницаемости k при различных давлениях Δp образца с капилляром № 2

Проницаемость, рассчитанная по [8] по зависимости $К=\frac{m{R}^2}{8\phi }$ при структурном коэффициенте $\phi$ = 1, cоставила 79.5$\cdot$10^-15 м². Это значение сопоставимо с найденным значением из графика Kμ = 127·10^-15.

Рассмотрим фильтрацию через искусственный образец трещины раскрытостью 30 мкм. Это значение характерно для интервала средних величин раскрытости трещиноватых сложных карбонатных пород. Рассчитанная трещинная пористость составила m = 0,00064, рассчитанный коэффициент проницаемости k = 48мД, рассчитанный по закону Дарси коэффициент проницаемости k = 49 мД. Получена линейная зависимость расхода газа q от перепада давления Δp. Полученные расчетным и экспериментальным способами близкие значения коэффициента проницаемости указывают на достоверность получаемых результатов на искусственных моделях трещин, моделирующих природные трещины, и открывает возможности для определения проницаемости на искусственно созданных трещинах для гидроразрыва пласта $–$ одного из эффективных методов интенсификации добычи нефти.

Искуственный образец трещины с просветностью b = 47 мкм имеет расчетную пористость m = 0.00106, расчетную проницаемость k = 225мД. Экспериментальное значение проницаемости, полученное на установке «Дарсиметр» при Δp = 1.72 атм, составило k = 211мД. Получена нелинейная зависимость расхода газа q от перепада давления Δp. Полученные расчетным и экспериментальным способами значения коэффициента проницаемости для Δp = 1.72 близки. Для Δp = 0.4 атм измеренное значение на установке «Дарсиметр» cоставило k = 281 мД. Таким образом, нелинейный закон фильтрации газа осуществляется при раскрытости щели более 47 мкм.

По образцу с кавернами число Re ниже 1 и закон фильтрации является линейным, прослеживается увеличение проницаемости с уменьшением перепада давления, характерное для эффекта проскальзывния газа и K_мак/k_ж = 1.2. Параметр Дарси Da не отразил изменения характера фильтрации и при данных небольших параметрах расхода оказался малоэффективным.

Таблица 5 Результаты измерения и расчета удельного сопротивления пород ρ_п, параметра пористости P_п , структурного коэффициента ϕ, пористости m, проницаемости k, радиуса поровых каналов R

В ходе исследований пород методом удельного электрического сопротивления [9, 15] (табл. 5) определялись удельные сопротивления пород, насыщенных пластовой водой с минерализацией 50 г/л, рассчитывался параметр пористости, определялась пористость пород методом Преображенского, и по этим данным рассчитывался структурный коэффициент, а далее по зависимости И.Ф. Котяхова [13] $–$ размер пор.

Отклонение от закона Дарси, связанное с эффектом проскальзывания газа по [4], наблюдается для размеров пор менее 10 мкм, поэтому для ряда малопроницаемых образцов определялись средние размеры пор по данным пористости с учетом структурного коэффициента, измеренного по данным метода удельного электрического сопротивления (см. табл. 5). Для образцов $№$ 59, 69, 63 c размером пор менее 11 мкм характерны значения K_мак/k_ж = 3.5$–$7. Вероятно, в образцах $№$ 61, 66, 31 присутствует большая доля пор с размером менее 10 мкм.

Заключение

Измерения на аппаратуре «Дарсиметр» показали низкие погрешности при определении газопроницаемости $–$ не более (коэффициент вариации) V = 0,45 %. Измерения показали для ряда образцов возрастание проницаемости в несколько раз в области малых поровых давлений. Эффект проскальзывания газа для образцов, содержащих поры, тем больше, чем меньше коэффициент абсолютной проницаемости пород и перепад давления в образце. Применимость закона Дарси определяется размером поровых каналов. При среднем размере пор до 10 мкм наблюдается эффект проскальзывания Клинкенберга. Методом удельного электрического сопротивления определены удельные сопротивления образцов пород, рассчитан параметр пористости пород, пористость пород методом Преображенского, структурный коэффициент и размер пор. Выделены образцы, для которых размер пор менее 11 мкм имеет значительные величины $–$ K_мак/k_ж = 3.5$–$7. Для образцов, представленных трещинами или капиллярами, характерно отсутствие извилистости и значительные сечения пустотного пространства. Фильтрация по таким пустотам происходит по нелинейному закону. Таким образом, изучены образцы терригенных и карбонатных пород и искусственные образцы, содержащие капилляры и трещины. Определен вид зависимости для нелинейного закона фильтрации через капилляр, естественную тещину и ряд искусственных трещин. Для трещиноватых горных пород отклонение газопроницаемости от истинных значений может оказаться существенным, что в итоге сказывается на общей оценке фильтрационно-емкостных свойств пластовых систем. Измерения проницаемости при малых перепадах давления показали на исследованных образцах приращение значений проницаемости, даже если абсолютная проницаемость имеет значения 50$–$100 мД.

About the authors

Aleksander V. Pescov

Author for correspondence.
Email: journal@eco-vector.com

Ph.D. (Geologo-Mineralogical), Associate Professor

References

Supplementary files