Том 28, № 2 (2020)

Предложен метод построения цифровых фильтров для решения обратных задач восстановления сигналов, временных рядов и изображений с использованием аппроксимационного подхода. Рассмотренные обратные задачи относятся к классу некорректно поставленных и требуют использования определенных регуляризующих процедур для синтеза оптимальных алгоритмов реконструкции и решения связанных с этим вычислительных проблем.

В связи с этим предложен метод построения аппроксимационной модели весовой функции обратного (восстанавливающего) фильтра на основе критерия минимума квадратической погрешности рассогласования модели искаженного сигнала, полученного после обработки прямым (искажающим) фильтром модели восстановленного (неизвестного) сигнала и имеющегося исходного искаженного сигнала. Весовая функция прямого фильтра предполагается известной.

Сформулирована постановка задачи восстановления сигналов, временных рядов и изображений в случае одномерной функции рассеяния точки. Представлен алгоритм, позволяющий снизить объем вычислений при нахождении значений весовой функции обратного фильтра.

Проведена апробация алгоритмов на модельных примерах при обработке реальных изображений, полученных при дистанционном зондировании Земли, а также на специально сформированных контрастных изображениях. Для количественной оценки качества восстановления использовалась относительная среднеквадрати­ческая мера различия эталонного и восстановленного сигналов (изображений). Приведенные результаты апробации показывают, что использование данного подхода позволяет уменьшить погрешность восстановления, что дает преимущество при решении задач аппроксимации и восстановления данных.

Предлагается постановка и метод решения задачи оптимального по быстродействию управления процессом периодического индукционного нагрева бесконечной пластины с двумя управляющими воздействиями по величине внутренних источников тепла с учетом технологических ограничений применительно к одномерной модели температурного поля. Решение задачи производится в условиях заданной точности равномерного приближения конечного температурного распределения по толщине пластины к заданному. Применяется метод конечных интегральных преобразований для поиска вход-выходной характеристики объекта с распределенными параметрами с двумя управляющими воздействиями. Предлагаемый подход к решению данной задачи использует предварительную параметризацию управляющих воздействий на основе аналитических условий оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина и последующую редукцию к задаче полубесконечной оптимизации, решение которой находится с помощью альтернансного метода. Альтернансные свойства конечного результирующего температурного состояния в конце оптимального процесса приводят к базовой системе соотношений, которая при наличии дополнительной информации о форме кривой температурного распределения сводится к системе уравнений, разрешаемой относительно всех искомых неизвестных. Приводится представляющий самостоятельный интерес пример решения задачи оптимального по быстродействию управления температурным полем неограниченной пластины с двумя управлениями, которая проводится в два этапа: на первом этапе рассматривается случай индукционного нагрева без учета фазового ограничения, на втором – на базе результатов первого этапа решение получено с учетом ограничения на максимальную температуру нагреваемой заготовки.

Рассмотрены аспекты измерения газопроницаемости на образцах терригенных и карбонатных пород коллекторов нефти и газа, а также искусственных образцах на отечественной установке «Дарсиметр». Для исследования использовались следующие типы пород коллекторов: поровые, трещиноватые, кавернозные. Уточнялась область применения закона Дарси для пород порового типа в интервале абсолютной проницаемости от 0.015 до 100 мД. Определялись коэффициенты проницаемости с учетом эффекта проскальзывания газа по уравнениям регрессии. Определялась кажущаяся проницаемость при малых перепадах давления. Для ряда образцов с низкой проницаемостью рассчитывался размер пор для связи со значением кажущей проницаемости. Расчет производился по полученным величинам структурных коэффициентов пород методом электрического удельного сопротивления и по значениям пористости, определенным с использованием метода Преображенского.

Для ряда образцов с естественной и искусственными трещинами и капилляром зависимость между градиентом давления и скоростью фильтрации становилась нелинейной и были определены виды законов фильтрации. Установление линейного или нелинейного закона контролировалось построением индикаторных кривых и расчетом числа Рейнольдса. Для терригенных пород высокой проницаемости определялись погрешности измерения коэффициентов газопроницаемости в различных интервалах перепада давления: подсчитывались дисперсия и коэффициент вариации, показавшие низкие значения.

Рассмотрена задача разработки индукционной системы нагрева заготовок из алюминиевого сплава с заданным ограничением на допустимое отклонение температуры. Целью работы является определение параметров секций индуктора и настроек системы регулирования, обеспечивающих достижение заданного распределения заготовки перед подачей под пресс. Сложность задачи связана с наличием нескольких секций нагревателя, отличающихся по длине от заготовок, что приводит к дополнительному фактору, обуславливающему повышение неравномерности в распределении температуры в загрузке. Модель электромагнитного процесса построена с учетом изменения удельного сопротивления в заготовках. При поиске более эффективного алгоритма расчета рассмотрен вариант совместного решения тепловой и электромагнитной задач, позволяющий упростить процедуру обмена данными между приложениями. Такой подход очень удобен при решении задач, не связанных жесткими условиями с достижением конечного состояния. При моделировании тепловых процессов формулировка задачи учитывает все особенности, связанные с лучистым теплообменом между протяженными поверхностями, имеющими разную температуру, температурные зависимости параметров заготовок, изменяющуюся область тепловыделения, обусловленную перемещением. В качестве вариантов системы нагрева рассмотрено программное управление и многоканальная система с коррекцией управления по контролю температуры в одной точке. При моделировании многоканальной системы управления нагревом использованы встроенные функции программного обеспечения, позволившие сформировать управляющие воздействия для каждого канала, рекомендовать места расположения датчиков температуры, обеспечивающие качественное управление нагревом.