Коррекция статической характеристики частотного преобразователя для уменьшения амплитуд резонансных колебаний вибростола

Полный текст

Вибрационные стенды находят широкое применение в научных лабораториях, производящих испытания на динамическую прочность изделий радиоэлектроники, точного приборостроения, средств автоматизации, самолетостроения и ракетостроения. Интерес к изучению вибрационных систем и процессов, протекающих в них, прослеживается как у отечественных, так и зарубежных ученых [1–5].

Одним из видов вибрационных испытательных стендов являются вибростолы инерционного действия, в которых для создания вынуждающей силы применяются асинхронные дебалансные вибродвигатели (АДВД), работающие в зарезонансной зоне частотной характеристики стенда [6]. Один из недостатков стендов с АДВД заключается в резком увеличении амплитуд колебаний (в 2–3 раза) в момент прохождения зоны резонанса при разгоне и торможении, что недопустимо с точки зрения нормальной эксплуатации [7]. Большие амплитуды колебаний при резонансе сокращают ресурс вибростенда и могут привести к выходу из строя вибрационной системы.

Проблеме снижения амплитуд колебаний при прохождении зоны резонанса в момент разгона и торможения вибродвигателя посвящено множество работ [8–11]. Результатом таких исследований является использование вибродвигателей с автоматически или вручную регулируемым статическим моментом дебалансов, применение последовательно подключенных конденсаторов к обмоткам статора, использование двигателей со значительным резервом мощности, что обеспечивает форсированный запуск вибродвигателей. Также исследования посвящены и снижению амплитуд колебаний в процессе торможения. При этом используются конденсаторное торможение асинхронного вибродвигателя, торможение конденсаторным противовключением, торможение пульсирующим током [12–15]. Однако каждый из перечисленных способов имеет свой существенный недостаток: например, конденсаторное торможение и запуск весьма ограничено и может не совпадать с зоной резонанса, а резерв мощности ухудшает энергетические показатели (КПД и коэффициент мощности в рабочем режиме) и т. д. Таким образом, применение новых эффективных способов разгона и торможения вибродвигателя с целью сокращения резонансных амплитуд остается актуальным вопросом.

Целью проводимого исследования является уменьшение амплитуд резонансных колебаний вибростола за счет коррекции статической характеристики частотного преобразователя.

Расчетная схема вибрационной системы с АДВД представлена на рис. 1.

 

Рис. 1. Расчетная схема вибрационной системы

 

Движение вибрационного стенда с дебалансными возбудителями описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений [16]

$\left.\begin{array}{l}\left(m_t+m_u\right)\frac{d^{2}y}{d{t}^2}+b_y\frac{dy}{dt}+k_{y}y=F_1+F_2;\\ F_1=m_{1d}{r}_{1d}\left(\frac{d{\omega }_1}{dt}\sin {\phi }_1+{\omega }_1^2\cos {\phi }_1\right);\\ F_2=m_{2d}{r}_{2d}\left(\frac{d{\omega }_2}{dt}\sin {\phi }_2+{\omega }_2^2\cos {\phi }_2\right),\end{array}\right\}$ (1)

где $m_t$ – масса вибростола;

$m_u$ – масса испытуемого изделия;

y – смещение вибростола по оси Y;

$b_y$ – суммарный коэффициент демпфирования колебаний;

$k_y$ – суммарный коэффициент жесткости;

$F_1$ и $F_2$ – проекции центробежных сил дебалансов на ось Y;

$m_{1d}$ и $m_{2d}$ – массы дебалансов, установленных на первом и втором вибродвигателе соответственно;

$r_{1d}$ и $r_{2d}$ – эксцентриситеты дебалансов (расстояния от осей вращения до центров масс дебалансов);

${\omega }_1$ и ${\omega }_2$ – скорости вращения дебалансов (вибродвигателей);

+ ${\phi }_1$ и ${\phi }_2$ – углы поворота дебалансов относительно оси Y.

Главная особенность вибрационного стола как объекта управления заключается в том, что он в соответствии с первым уравнением системы (1) описывается колебательным звеном с ярко выраженной резонансной частотой:

${\omega }_{р}=\sqrt{\frac{k_y}{m_t+m_u}}$. (2)

Из формулы (2) вытекает, что значение резонансной частоты переменно и будет зависеть как от массы стола $m_t$, так и массы $m_u$ испытуемого изделия. Как правило, соотношение коэффициента жесткости и масс таково, что резонансная частота лежит внутри рабочего диапазона частот вибростола.

Для того чтобы производить исследование испытуемого изделия на разных частотах, скорость вибродвигателей регулируется с помощью частотного преобразователя со скалярным управлением. Математическая модель каждого асинхронного вибродвигателя, например первого, при скалярном частотном управлении описывается следующей системой нелинейных уравнений [17–19]:

$\left.\begin{array}{l}\frac{d{\psi }_{1x}}{dt}=U_{1x}-\frac{R_1{L}_2^{/}}{\Delta }{\psi }_{1x}+\frac{R_1{L}_0}{\Delta }{\psi }_{2x}+{\omega }_0{\psi }_{1y};\\ \frac{d{\psi }_{1y}}{dt}=U_{1y}-\frac{R_1{L}_2^{/}}{\Delta }{\psi }_{1y}+\frac{R_1{L}_0}{\Delta }{\psi }_{2y}-{\omega }_0{\psi }_{1x};\\ \frac{d{\psi }_{2x}}{dt}=-\frac{R_2^{/}{L}_1}{\Delta }{\psi }_{2x}+\frac{R_2^{/}{L}_0}{\Delta }{\psi }_{1x}+\left({\omega }_0-{\omega }_1\right){\psi }_{2y};\\ \frac{d{\psi }_{2y}}{dt}=-\frac{R_2^{/}{L}_1}{\Delta }{\psi }_{2y}+\frac{R_2^{/}{L}_0}{\Delta }{\psi }_{1y}-\left({\omega }_0-{\omega }_1\right){\psi }_{2x};\\ \frac{d{\omega }_1}{dt}=\frac{m_1{Z}_{п}{L}_0}{2J_{пр1}\Delta }\left({\psi }_{1y}{\psi }_{2x}-{\psi }_{1x}{\psi }_{2y}\right)+\\ +m_{1d}{r}_{1d}\frac{d^{2}y}{d{t}^2}\sin {\phi }_1-\frac{1}{J_{пр1}}{M}_{с1};\\ U_{1x}=U_{1y}=k_{U1}{f}_1+U_0;\\ {\omega }_0=\frac{2\pi f_1}{Z_{п}},\end{array}\right\}$ (3)

где ${\psi }_{1x}$ и ${\psi }_{1y}$ – проекции вектора потокосцепления статора на оси ортогональной системы координат 0xy, вращающейся со скоростью магнитного поля;

$U_{1x}$ и $U_{1y}$ – проекции изображающего вектора напряжения на ту же систему координат;

${\psi }_{2x}$ и ${\psi }_{2y}$ – соответствующие проекции вектора потокосцепления ротора;

$L_1$ и $R_1$ – индуктивность и активное сопротивление цепи статора;

$L_2^{/}$ и $R_2^{/}$ – приведенные индуктивность и активное сопротивление цепи ротора;

$L_0$ – взаимная индуктивность;

${\omega }_0$ – угловая скорость вращения магнитного поля;

${\omega }_1$ – угловая частота вращения ротора первого вибродвигателя;

$J_{пр1}$ – приведенный момент инерции ротора этого двигателя;

$m_1$ – число фаз электродвигателя;

$Z_{п}$ – число пар полюсов;

$M_{c1}$ – момент сопротивления на валу электродвигателя;

$\Delta =L_1{L}_2^{/}-L_0^2$;

$f_1$ – частота питающего напряжения;

$k_{U1}$ – коэффициент пропорциональности;

$U_0$ – напряжение на нулевой частоте.

Система уравнений (3) составлена в предположении, что в инверторе используется линейный закон регулирования напряжения в функции частоты. Частотный преобразователь производит разгон и торможение вибродвигателей с определенным темпом. Это связано с необходимостью ограничения на определенном уровне пусковых токов и перенапряжения в линии постоянного тока преобразователя.

Большой интерес представляет исследование процесса прохождения вибродвигателями резонансной частоты как при пуске, так и при торможении. Поэтому с помощью систем уравнений (1) и (3) разработана структурная схема вибростола с дебалансными вибродвигателями, которая позволяет исследовать работу установки при пуске, вращении с постоянной скоростью и торможении вибродвигателей (рис. 2).

 

Рис. 2. Структурная схема электромеханической вибрационной системы

 

Например, вибрационный стенд с массой стола $m_t=230$ кг, жесткостью опор $k_y=73150$ Н/м и коэффициентом демпфирования $b_y=1050$ Нс/м имеет резонансную частоту ${\omega }_r=17.834$ рад/с, что соответствует 2,838 Гц. Стол приводится в движение двумя вибродвигателями АД1 и АД2 типа ИВ-105-2,2 со следующими техническими характеристиками: номинальная мощность $P_{nom}=\mathrm{2,2}$ кВт; номинальное фазное напряжение $U_{1ном}=220$ В; $f_{1ном}=50$ Гц; приведенный момент инерции ротора $J_{пр1}=J_{пр2}=\mathrm{0,015}$ кгм²; $Z_{п}=1$; $\cos \phi =\mathrm{0,87}$; $\eta =\mathrm{0,832}$; $R_1=\mathrm{3,565}$ Ом; $L_1=\mathrm{0,4183}$ Гн; $R_2^{/}=\mathrm{2,257}$ Ом; $L_2^{/}=\mathrm{0,4236}$ Гн; $L_0=\mathrm{0,4108}$ Гн; $m_{1d}=m_{2d}=\mathrm{3,7}$ кг; $r_{1d}=r_{2d}=\mathrm{0,06}$ м. В соответствии с ГОСТ Р ИСО 10813-1-2011 такой вибрационный стенд должен обеспечивать диапазон частот колебаний стола от 5 до 80 Гц [20]. Поэтому асинхронные двигатели приводятся во вращение с помощью инвертора с линейным законом регулирования напряжения в функции частоты.

Моделирование в программе Matlab Simulink структурной схемы, приведенной на рис. 2, показывает, что на этапе разгона при темпе изменения задающего воздействия $f_{зад}$ 5 Гц/с максимальная амплитуда колебаний при прохождении резонанса составляет $y_{\max .раз}=\mathrm{5,79}$ мм, что в 2,97 раза превышает установившуюся амплитуду вибраций (рис. 3).

 

Рис. 3. График колебаний вибрационного стола при прохождении резонансной частоты

 

При торможении амплитуда колебаний при прохождении резонанса несколько уменьшается и становится равной $y_{\max .тор}=\mathrm{4,14}$ мм.

Большинство современных частотных преобразователей обладают функцией обхода резонансных частот, и применение ее в вибрационных стендах дает положительный эффект [21]. Однако при этом одновременно сужается диапазон рабочих частот вибрационной машины.

Поэтому для уменьшения амплитуд резонансных колебаний предлагается применить коррекцию статической характеристики частотного преобразователя, а именно зависимости $U_1$ от $f_1$ (рис. 4). В соответствии с формулой (2) резонансу соответствует частота формируемого инвертором напряжения

$f_{р}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k_y}{m_t+m_u}}$. (4)

 

Рис. 4. Предлагаемый график зависимости $U_1$ от $f_1$ для уменьшения амплитуд резонансных колебаний

 

Задаваясь некоторой величиной $\Delta f$, можно сформировать характеристику частотного преобразователя при скалярном управлении асинхронными двигателями $U_1\left(f_1\right)$, которая определяется следующими аналитическими выражениями:

$\left.\begin{array}{l}{U}_1=k_{U1}{f}_1+U_0,при0\le f_1\le f_{р}-\Delta f\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}иf_{р}+\Delta f<f_1\le f_{1ном};\\ U_1=\left(k_{U1}-k_1\right)f_1+k_1\left(f_{р}-\Delta f\right)+U_0,приf_{р}-\Delta f<f_1\le f_{р};\\ U_1=\left(k_{U1}+k_1\right)f_1-k_1\left(f_{р}+\Delta f\right)+U_0,приf_{р}<f_1\le f_{р}+\Delta f,\end{array}\right\}$ (5)

где $k_1=\frac{k_{U1}{f}_{р}+U_0-U_{р}}{\Delta f}$;

$U_{р}$ – желаемая величина фазного напряжения на резонансной частоте.

Следует отметить, что на рис. 4 изображен случай, когда $U_0=U_{р}=0$. Для рассматриваемого вибрационного стола $k_{U1}=\mathrm{4,4}$ В/Гц при $U_0=U_{р}=0$, поэтому, выбирая, например, $\Delta f=2$ Гц, можно рассчитать необходимую величину коэффициента $k_1$, который будет равен 6,24 В/Гц.

При этом расчетная модель задающего воздействия, формирующего требуемую статическую характеристику частотного преобразователя, принимает вид, приведенный на рис. 5.

 

Рис. 5. Модель задающего воздействия, формирующего требуемую статическую характеристику частотного преобразователя

 

Моделирование показывает, что при прохождении резонансной частоты наблюдается изменение напряжения на статорных обмотках вибродвигателей по требуемому закону и значительное уменьшение амплитуды колебаний (рис. 6).

 

Рис. 6. График колебаний вибрационного стола при прохождении резонансной частоты при $\Delta f=2$ Гц

 

На этапе разгона при темпе изменения задающего воздействия $f_{зад}$ 5 Гц/с максимальная амплитуда колебаний при прохождении резонанса составляет $y_{\max .раз}=\mathrm{4,85}$ мм, а при торможении – $y_{\max .тор}=\mathrm{3,49}$ мм.

Очевидно, что на амплитуды резонансных колебаний вибростола будут влиять темп разгона и торможения, величина $\Delta f$ и масса испытуемого изделия $m_u$. Результаты компьютерного моделирования показывают зависимость максимальных амплитуд резонансных колебаний вибростола при разгоне $y_{\max .раз}$ и торможении $y_{\max .тор}$ от величины $\Delta f$ и $\left|\frac{d{f}_{зад}}{dt}\right|$ (см. таблицу).

 

Зависимость максимальных амплитуд резонансных колебаний вибростола при разгоне $y_{\max .раз}$ и торможении $y_{\max .тор}$ от величины $\Delta f$ и $\left|\frac{d{f}_{зад}}{dt}\right|$

$\left|\frac{d{f}_{зад}}{dt}\right|$, Гц/с	$\Delta f$, Гц	$y_{\max .раз}$ мм	$y_{\max .тор}$, мм
5	1,5	5,03	3,2
	2	4,85	3.49
	2,5	4,47	3,87
10	1,5	4,23	3,7
	2	4,23	3,27
	2,5	4,23	2.77
20	1,5	4,06	2,61
	2	4.02	2,62
	2,5	4	2,65

 

Следует отметить, что приведенные в таблице данные получены при минимальной массе вибростола, поскольку в этом случае наблюдаются наибольшие амплитуды колебаний.

Анализ результатов компьютерного моделирования позволяет сделать вывод, что предлагаемый способ коррекции статической характеристики частотного преобразователя является эффективным средством уменьшения амплитуд резонансных колебаний вибростола с АДВД. Действительно, если выбрать темп разгона задающего воздействия 10 Гц/с и $\Delta f=2$ Гц, то амплитуды резонансных колебаний снижаются в 1,37 раза.

Техническая реализация коррекции зависимости $U_1$ от $f_1$ в соответствии с выражениями (5) легко осуществляется в современных инверторах за счет использования функции свободного программирования этой кривой по точкам, причем достаточно иметь всего три таких точки. Однако из формулы (4) следует, что значение резонансной частоты зависит от массы испытуемого изделия. Поэтому необходимо проводить подстройку зависимости $U_1\left(f_1\right)$ инвертора под фактическое значение резонансной частоты.

Выводы

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:

1. Применение коррекции статической характеристики частотного преобразователя снижает максимальные амплитуды колебаний вибрационного стола, что благоприятно сказывается на работе вибрационной системы в целом.
2. Предлагаемая коррекция зависимости выходного напряжения от частоты может быть реализована на любом современном инверторе.
3. Необходимо производить настройку статической характеристики частотного преобразователя под конкретный вид испытуемого изделия.

Об авторах

Александр Сергеевич Ведерников

Самарский государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: vest_teh@samgtu.ru

к.т.н., доцент, декан Электротехнического факультета

Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Дмитрий Иванович Дунаев

ФГУП «Российский федеральный ядерный центр — Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики

Email: vest_teh@samgtu.ru

инженер

Россия, 607188, Нижегородская область, г. Саров, пр-т Мира, 37

Список литературы

Дополнительные файлы