Correction of the static characteristic of a frequency converter to reduce the amplitudes of resonance vibrations of the vibrating table

Alexander S. Vedernikov; Ведерников Александр Сергеевич; Dmitry I. Dunaev; Дунаев Дмитрий Иванович

doi:10.14498/tech.2021.2.8

Correction of the static characteristic of a frequency converter to reduce the amplitudes of resonance vibrations of the vibrating table

Authors: Vedernikov A.S.¹, Dunaev D.I.²
Affiliations:
1. Samara State Technical University
2. FSUE «RFNC-VNIIEF»
Issue: Vol 29, No 2 (2021)
Pages: 117-128
Section: Electrical Engineering
URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8542/article/view/79134
DOI: https://doi.org/10.14498/tech.2021.2.8
ID: 79134

Cite item

Full Text

Abstract
Full Text
About the authors
References
Supplementary files
Statistics

Abstract

It is known that vibration systems of directional vibrations based on asynchronous vibration motors are currently widely used in practice, but at the same time they have a significant drawback - a sharp increase in vibration amplitudes when passing through the resonance zone at the time of acceleration and deceleration of vibration motors, which negatively affects their operation. The article discusses a vibration table with two unbalanced asynchronous vibration motors. The calculation scheme and equations of motion of such a vibration system are presented. It is shown that the vibration table as a control object is an oscillatory link with a pronounced resonant frequency. The equations of motion of asynchronous vibration motors with scalar frequency control are given. A structural diagram of a vibration table with unbalanced exciters has been developed, the modeling of which made it possible to determine the amplitudes of resonant oscillations. It is proposed to apply correction of the static characteristics of the frequency converter, which connects the effective value of the output voltage with the frequency, to reduce the resonance amplitudes. Equations of the desired static characteristics of the inverter and analytical dependences for calculating the necessary coefficients for its implementation are given. A computational model has been developed that makes it possible to take into account the effect of the corrected static characteristic of the frequency converter on the operation of the vibrating table at the stages of acceleration and deceleration. The results of computer simulation are given, convincingly showing that the correction of the static characteristics of the inverter is an effective means of reducing the amplitudes of resonant oscillations. It is shown that modern frequency converters have functionality that makes it easy to correct the dependence of the effective value of the output voltage on the frequency. The need to adjust the static characteristics of the inverter for a specific type of product tested on the vibration table is noted.

Keywords

vibration table, asynchronous vibration motor, resonance, vibration amplitude, frequency converter

Full Text

Вибрационные стенды находят широкое применение в научных лабораториях, производящих испытания на динамическую прочность изделий радиоэлектроники, точного приборостроения, средств автоматизации, самолетостроения и ракетостроения. Интерес к изучению вибрационных систем и процессов, протекающих в них, прослеживается как у отечественных, так и зарубежных ученых [1–5].

Одним из видов вибрационных испытательных стендов являются вибростолы инерционного действия, в которых для создания вынуждающей силы применяются асинхронные дебалансные вибродвигатели (АДВД), работающие в зарезонансной зоне частотной характеристики стенда [6]. Один из недостатков стендов с АДВД заключается в резком увеличении амплитуд колебаний (в 2–3 раза) в момент прохождения зоны резонанса при разгоне и торможении, что недопустимо с точки зрения нормальной эксплуатации [7]. Большие амплитуды колебаний при резонансе сокращают ресурс вибростенда и могут привести к выходу из строя вибрационной системы.

Проблеме снижения амплитуд колебаний при прохождении зоны резонанса в момент разгона и торможения вибродвигателя посвящено множество работ [8–11]. Результатом таких исследований является использование вибродвигателей с автоматически или вручную регулируемым статическим моментом дебалансов, применение последовательно подключенных конденсаторов к обмоткам статора, использование двигателей со значительным резервом мощности, что обеспечивает форсированный запуск вибродвигателей. Также исследования посвящены и снижению амплитуд колебаний в процессе торможения. При этом используются конденсаторное торможение асинхронного вибродвигателя, торможение конденсаторным противовключением, торможение пульсирующим током [12–15]. Однако каждый из перечисленных способов имеет свой существенный недостаток: например, конденсаторное торможение и запуск весьма ограничено и может не совпадать с зоной резонанса, а резерв мощности ухудшает энергетические показатели (КПД и коэффициент мощности в рабочем режиме) и т. д. Таким образом, применение новых эффективных способов разгона и торможения вибродвигателя с целью сокращения резонансных амплитуд остается актуальным вопросом.

Целью проводимого исследования является уменьшение амплитуд резонансных колебаний вибростола за счет коррекции статической характеристики частотного преобразователя.

Расчетная схема вибрационной системы с АДВД представлена на рис. 1.

Рис. 1. Расчетная схема вибрационной системы

Движение вибрационного стенда с дебалансными возбудителями описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений [16]

$\begin{array}{l} (m_{t} + m_{u}) \frac{d^{2} y}{d t^{2}} + b_{y} \frac{d y}{d t} + k_{y} y = F_{1} + F_{2}; \\ F_{1} = m_{1 d} r_{1 d} (\frac{d ω_{1}}{d t} \sin φ_{1} + ω_{1}^{2} \cos φ_{1}); \\ F_{2} = m_{2 d} r_{2 d} (\frac{d ω_{2}}{d t} \sin φ_{2} + ω_{2}^{2} \cos φ_{2}), \end{array}\}$ (1)

где $m_{t}$ – масса вибростола;

$m_{u}$ – масса испытуемого изделия;

y – смещение вибростола по оси Y;

$b_{y}$ – суммарный коэффициент демпфирования колебаний;

$k_{y}$ – суммарный коэффициент жесткости;

$F_{1}$ и $F_{2}$ – проекции центробежных сил дебалансов на ось Y;

$m_{1 d}$ и $m_{2 d}$ – массы дебалансов, установленных на первом и втором вибродвигателе соответственно;

$r_{1 d}$ и $r_{2 d}$ – эксцентриситеты дебалансов (расстояния от осей вращения до центров масс дебалансов);

$ω_{1}$ и $ω_{2}$ – скорости вращения дебалансов (вибродвигателей);

+ $φ_{1}$ и $φ_{2}$ – углы поворота дебалансов относительно оси Y.

Главная особенность вибрационного стола как объекта управления заключается в том, что он в соответствии с первым уравнением системы (1) описывается колебательным звеном с ярко выраженной резонансной частотой:

$ω_{р} = \sqrt{\frac{k_{y}}{m_{t} + m_{u}}}$ . (2)

Из формулы (2) вытекает, что значение резонансной частоты переменно и будет зависеть как от массы стола $m_{t}$ , так и массы $m_{u}$ испытуемого изделия. Как правило, соотношение коэффициента жесткости и масс таково, что резонансная частота лежит внутри рабочего диапазона частот вибростола.

Для того чтобы производить исследование испытуемого изделия на разных частотах, скорость вибродвигателей регулируется с помощью частотного преобразователя со скалярным управлением. Математическая модель каждого асинхронного вибродвигателя, например первого, при скалярном частотном управлении описывается следующей системой нелинейных уравнений [17–19]:

$\begin{array}{l} \frac{d ψ_{1 x}}{d t} = U_{1 x} - \frac{R_{1} L_{2}^{/}}{Δ} ψ_{1 x} + \frac{R_{1} L_{0}}{Δ} ψ_{2 x} + ω_{0} ψ_{1 y}; \\ \frac{d ψ_{1 y}}{d t} = U_{1 y} - \frac{R_{1} L_{2}^{/}}{Δ} ψ_{1 y} + \frac{R_{1} L_{0}}{Δ} ψ_{2 y} - ω_{0} ψ_{1 x}; \\ \frac{d ψ_{2 x}}{d t} = - \frac{R_{2}^{/} L_{1}}{Δ} ψ_{2 x} + \frac{R_{2}^{/} L_{0}}{Δ} ψ_{1 x} + (ω_{0} - ω_{1}) ψ_{2 y}; \\ \frac{d ψ_{2 y}}{d t} = - \frac{R_{2}^{/} L_{1}}{Δ} ψ_{2 y} + \frac{R_{2}^{/} L_{0}}{Δ} ψ_{1 y} - (ω_{0} - ω_{1}) ψ_{2 x}; \\ \frac{d ω_{1}}{d t} = \frac{m_{1} Z_{п} L_{0}}{2 J_{п р 1} Δ} (ψ_{1 y} ψ_{2 x} - ψ_{1 x} ψ_{2 y}) + \\ + m_{1 d} r_{1 d} \frac{d^{2} y}{d t^{2}} \sin φ_{1} - \frac{1}{J_{п р 1}} M_{с 1}; \\ U_{1 x} = U_{1 y} = k_{U 1} f_{1} + U_{0}; \\ ω_{0} = \frac{2 π f_{1}}{Z_{п}}, \end{array}\}$ (3)

где $ψ_{1 x}$ и $ψ_{1 y}$ – проекции вектора потокосцепления статора на оси ортогональной системы координат 0xy, вращающейся со скоростью магнитного поля;

$U_{1 x}$ и $U_{1 y}$ – проекции изображающего вектора напряжения на ту же систему координат;

$ψ_{2 x}$ и $ψ_{2 y}$ – соответствующие проекции вектора потокосцепления ротора;

$L_{1}$ и $R_{1}$ – индуктивность и активное сопротивление цепи статора;

$L_{2}^{/}$ и $R_{2}^{/}$ – приведенные индуктивность и активное сопротивление цепи ротора;

$L_{0}$ – взаимная индуктивность;

$ω_{0}$ – угловая скорость вращения магнитного поля;

$ω_{1}$ – угловая частота вращения ротора первого вибродвигателя;

$J_{п р 1}$ – приведенный момент инерции ротора этого двигателя;

$m_{1}$ – число фаз электродвигателя;

$Z_{п}$ – число пар полюсов;

$M_{c 1}$ – момент сопротивления на валу электродвигателя;

$Δ = L_{1} L_{2}^{/} - L_{0}^{2}$ ;

$f_{1}$ – частота питающего напряжения;

$k_{U 1}$ – коэффициент пропорциональности;

$U_{0}$ – напряжение на нулевой частоте.

Система уравнений (3) составлена в предположении, что в инверторе используется линейный закон регулирования напряжения в функции частоты. Частотный преобразователь производит разгон и торможение вибродвигателей с определенным темпом. Это связано с необходимостью ограничения на определенном уровне пусковых токов и перенапряжения в линии постоянного тока преобразователя.

Большой интерес представляет исследование процесса прохождения вибродвигателями резонансной частоты как при пуске, так и при торможении. Поэтому с помощью систем уравнений (1) и (3) разработана структурная схема вибростола с дебалансными вибродвигателями, которая позволяет исследовать работу установки при пуске, вращении с постоянной скоростью и торможении вибродвигателей (рис. 2).

Рис. 2. Структурная схема электромеханической вибрационной системы

Например, вибрационный стенд с массой стола $m_{t} = 230$ кг, жесткостью опор $k_{y} = 73150$ Н/м и коэффициентом демпфирования $b_{y} = 1050$ Нс/м имеет резонансную частоту $ω_{r} = 17.834$ рад/с, что соответствует 2,838 Гц. Стол приводится в движение двумя вибродвигателями АД1 и АД2 типа ИВ-105-2,2 со следующими техническими характеристиками: номинальная мощность $P_{n o m} = 2,2$ кВт; номинальное фазное напряжение $U_{1 н о м} = 220$ В; $f_{1 н о м} = 50$ Гц; приведенный момент инерции ротора $J_{п р 1} = J_{п р 2} = 0,015$ кгм²; $Z_{п} = 1$ ; $\cos φ = 0,87$ ; $η = 0,832$ ; $R_{1} = 3,565$ Ом; $L_{1} = 0,4183$ Гн; $R_{2}^{/} = 2,257$ Ом; $L_{2}^{/} = 0,4236$ Гн; $L_{0} = 0,4108$ Гн; $m_{1 d} = m_{2 d} = 3,7$ кг; $r_{1 d} = r_{2 d} = 0,06$ м. В соответствии с ГОСТ Р ИСО 10813-1-2011 такой вибрационный стенд должен обеспечивать диапазон частот колебаний стола от 5 до 80 Гц [20]. Поэтому асинхронные двигатели приводятся во вращение с помощью инвертора с линейным законом регулирования напряжения в функции частоты.

Моделирование в программе Matlab Simulink структурной схемы, приведенной на рис. 2, показывает, что на этапе разгона при темпе изменения задающего воздействия $f_{з а д}$ 5 Гц/с максимальная амплитуда колебаний при прохождении резонанса составляет $y_{\max . р а з} = 5,79$ мм, что в 2,97 раза превышает установившуюся амплитуду вибраций (рис. 3).

Рис. 3. График колебаний вибрационного стола при прохождении резонансной частоты

При торможении амплитуда колебаний при прохождении резонанса несколько уменьшается и становится равной $y_{\max . т о р} = 4,14$ мм.

Большинство современных частотных преобразователей обладают функцией обхода резонансных частот, и применение ее в вибрационных стендах дает положительный эффект [21]. Однако при этом одновременно сужается диапазон рабочих частот вибрационной машины.

Поэтому для уменьшения амплитуд резонансных колебаний предлагается применить коррекцию статической характеристики частотного преобразователя, а именно зависимости $U_{1}$ от $f_{1}$ (рис. 4). В соответствии с формулой (2) резонансу соответствует частота формируемого инвертором напряжения

$f_{р} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{k_{y}}{m_{t} + m_{u}}}$ . (4)

Рис. 4. Предлагаемый график зависимости $U_{1}$ от $f_{1}$ для уменьшения амплитуд резонансных колебаний

Задаваясь некоторой величиной $Δ f$ , можно сформировать характеристику частотного преобразователя при скалярном управлении асинхронными двигателями $U_{1} (f_{1})$ , которая определяется следующими аналитическими выражениями:

$\begin{array}{l} U_{1} = k_{U 1} f_{1} + U_{0}, п р и 0 \leq f_{1} \leq f_{р} - Δ f и f_{р} + Δ f < f_{1} \leq f_{1 н о м}; \\ U_{1} = (k_{U 1} - k_{1}) f_{1} + k_{1} (f_{р} - Δ f) + U_{0}, п р и f_{р} - Δ f < f_{1} \leq f_{р}; \\ U_{1} = (k_{U 1} + k_{1}) f_{1} - k_{1} (f_{р} + Δ f) + U_{0}, п р и f_{р} < f_{1} \leq f_{р} + Δ f, \end{array}\}$ (5)

где $k_{1} = \frac{k_{U 1} f_{р} + U_{0} - U_{р}}{Δ f}$ ;

$U_{р}$ – желаемая величина фазного напряжения на резонансной частоте.

Следует отметить, что на рис. 4 изображен случай, когда $U_{0} = U_{р} = 0$ . Для рассматриваемого вибрационного стола $k_{U 1} = 4,4$ В/Гц при $U_{0} = U_{р} = 0$ , поэтому, выбирая, например, $Δ f = 2$ Гц, можно рассчитать необходимую величину коэффициента $k_{1}$ , который будет равен 6,24 В/Гц.

При этом расчетная модель задающего воздействия, формирующего требуемую статическую характеристику частотного преобразователя, принимает вид, приведенный на рис. 5.

Рис. 5. Модель задающего воздействия, формирующего требуемую статическую характеристику частотного преобразователя

Моделирование показывает, что при прохождении резонансной частоты наблюдается изменение напряжения на статорных обмотках вибродвигателей по требуемому закону и значительное уменьшение амплитуды колебаний (рис. 6).

Рис. 6. График колебаний вибрационного стола при прохождении резонансной частоты при $Δ f = 2$ Гц

На этапе разгона при темпе изменения задающего воздействия $f_{з а д}$ 5 Гц/с максимальная амплитуда колебаний при прохождении резонанса составляет $y_{\max . р а з} = 4,85$ мм, а при торможении – $y_{\max . т о р} = 3,49$ мм.

Очевидно, что на амплитуды резонансных колебаний вибростола будут влиять темп разгона и торможения, величина $Δ f$ и масса испытуемого изделия $m_{u}$ . Результаты компьютерного моделирования показывают зависимость максимальных амплитуд резонансных колебаний вибростола при разгоне $y_{\max . р а з}$ и торможении $y_{\max . т о р}$ от величины $Δ f$ и $|\frac{d f_{з а д}}{d t}|$ (см. таблицу).

Зависимость максимальных амплитуд резонансных колебаний вибростола при разгоне $y_{\max . р а з}$ и торможении $y_{\max . т о р}$ от величины $Δ f$ и $|\frac{d f_{з а д}}{d t}|$

$\|\frac{d f_{з а д}}{d t}\|$ , Гц/с	$Δ f$ , Гц	$y_{\max . р а з}$ мм	$y_{\max . т о р}$ , мм
5	1,5	5,03	3,2
	2	4,85	3.49
	2,5	4,47	3,87
10	1,5	4,23	3,7
	2	4,23	3,27
	2,5	4,23	2.77
20	1,5	4,06	2,61
	2	4.02	2,62
	2,5	4	2,65

Следует отметить, что приведенные в таблице данные получены при минимальной массе вибростола, поскольку в этом случае наблюдаются наибольшие амплитуды колебаний.

Анализ результатов компьютерного моделирования позволяет сделать вывод, что предлагаемый способ коррекции статической характеристики частотного преобразователя является эффективным средством уменьшения амплитуд резонансных колебаний вибростола с АДВД. Действительно, если выбрать темп разгона задающего воздействия 10 Гц/с и $Δ f = 2$ Гц, то амплитуды резонансных колебаний снижаются в 1,37 раза.

Техническая реализация коррекции зависимости $U_{1}$ от $f_{1}$ в соответствии с выражениями (5) легко осуществляется в современных инверторах за счет использования функции свободного программирования этой кривой по точкам, причем достаточно иметь всего три таких точки. Однако из формулы (4) следует, что значение резонансной частоты зависит от массы испытуемого изделия. Поэтому необходимо проводить подстройку зависимости $U_{1} (f_{1})$ инвертора под фактическое значение резонансной частоты.

Выводы

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:

Применение коррекции статической характеристики частотного преобразователя снижает максимальные амплитуды колебаний вибрационного стола, что благоприятно сказывается на работе вибрационной системы в целом.
Предлагаемая коррекция зависимости выходного напряжения от частоты может быть реализована на любом современном инверторе.
Необходимо производить настройку статической характеристики частотного преобразователя под конкретный вид испытуемого изделия.

About the authors

Alexander S. Vedernikov

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: vest_teh@samgtu.ru

Ph.D. (Techn.), Associate Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Dmitry I. Dunaev

FSUE «RFNC-VNIIEF»

Email: vest_teh@samgtu.ru

Engeneer

Russian Federation, 37, Prospect Mira, Sarov, Nizhny Novgorod region, 607188

References

Bykhovsky I.I. Fundamentals of the theory of vibration technology. M.: Mechanical Engineering, 1968. 362 p.
Panovko G.Ya., Shokhin A.E., Eremeikin S.A. Control of the resonant mode of operation of a vibratory machine driven by an asynchronous electric motor // Problems of mechanical engineering and reliability of machines. 2015. Vol. 2. Pp. 3–8.
Eremeykin S.A., Krestnikovsky K.V., Panovko Ya.G., Shokhin A.E. Experimental analysis of the operability of the vibration control system of a mechanical system with self-synchronizing vibration exciters // Journal of Mechanical Engineering and Reliability. 2016. T. 45. Vol. 6. Pp. 553–558.
Cieplok G. Estimation of the resonance amplitude in machines with inertia vibrator in the coast-down phase. Mechanics & Industry. 2018. Vol. 19. No. 1. P. 9.
Lanets O.S., Dmytriv V.T., Borovets V.M., Derevenko I.A., Horodetskyy I.M. Analytical Model of the Two-Mass Above Resonance System of the Eccentric-Pendulum Type Vibration Table. International Jour-nal of Applied Mechanics and Engineering. 2020. Vol. 25. No. 4. Pp. 116–129.
Blekhman I.I. Theory of vibration processes and devices. Vibration mechanics and vibration technology. St. Petersburg: Ore and Metals, 2013. 640 p.
Gavrilov E.N. Dynamic processes of resonant vibration machines // Bulletin of Kazan Technological University. 2013. T. 16. Vol. 12. Pp. 87–90.
Dmitriev V.N., Gorbunov A.A., Gavrilov E.N. Investigation of starting modes of an asynchronous debalance vibration motor into the resonance zone // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavod. Energy problems. 2012. Vol. 1–2. Pp. 128–132.
Dmitriev V.N., Gorbunov A.A., Gavrilov E.N., Khakhaleva N.A. Vibration electric drive based on unbalances with transient static moment // Questions of theory and design of electrical machines. Modeling of electromechanical processes: collection of scientific papers. Ulyanovsk: UlSTU, 2010. Pp. 130–135.
Dmitriev V.N., Lunina N.A., Dunaev D.I. Mathematical modeling of an asynchronous vibration electric drive // Proceedings of the VIII International (XIX All-Russian) conference on the automated electric drive AEP-2014. Saransk: Publishing house of Mordovs University. 2014. T. 1. Pp. 312–315.
Petrov L.P. Management of starting and braking of asynchronous motors. Moscow: Energoizdat, 1981. 184 p.
Gavrilov E.N. Investigation of braking modes of resonant vibration transporting machines // Bulletin of Kazan Technological University. 2013. T. 16. Vol. 12. Pp. 84–87.
Kislitsin A.L., Dunaev D.I., Zhirnov S.N. Investigation of capacitor opposition in the braking mode of an asynchronous vibration motor // Electrotechnical systems and complexes. 2018. Vol. 4 (41). Pp. 11–16.
Dmitriev V.N., Dunaev D.I., Zhirnov S.N., Lunina N.A., Babin A.N. Braking modes of an induction motor // Collection of materials of the 48th scientific and technical conference "University science in modern conditions". Ulyanovsk, 2014. Pp. 9–12.
Kashkalov V.I. Condesantor braking of asynchronous motors. Moscow: Energy, 1977. 120 p.
Dubovik D.V. Substantiation of rational dynamic parameters of vibration installations with an asynchronous electric drive for operation in the resonance zone: Dis. ... cand. tech. sciences / D.V. Dubovik. St. Petersburg: SPbGETU "LETI", 2014. 176 p.
Electric drive control systems: Textbook for students. higher. study. institutions / V.M. Terekhov, O.I. Osipov; ed. V.M. Terekhova. Moscow: Academy, 2005. 304 p.
Mikhailov O.P. Automated electric drive of machine tools and industrial robots. Moscow: Machine building, 1990. 302 p.
Kuznetsov V.A., Migachev A.V., Starikov A.V., Titov A.R. Features of the mathematical model of an asynchronous electric motor for oil air coolers // Bulletin of the Samara State Technical University. Engineering sciences. 2011. Vol. 3 (31). Pp. 171–179.
State Standard 32144-2013. Vibration. Shaker selection guide. Part 1. Equipment for vibration testing. M.: Standartinform, 2019. 35 p.
Alexander Starikov, Dmitry Dunaev. Research of the Effect of the Inverter Resonance Frequency Skip Function on the Operation of a Vibration Stand in Acceleration and Braking Modes // 2020 International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies (FarEastCon) IEEE Xplore, 2020. Pp. 1–5. doi: 10.1109/FarEastCon50210. 2020.9271223.