Method for aligning the load graph powerful induction plants

Full Text

Мощные индукционные установки создают значительные возмущения для системы электроснабжения в нестационарных режимах. Особенно ярко это проявляется при периодическом режиме нагрева. Однако и для более спокойного методического нагрева характерны переходные режимы при очередной выгрузке разогретых заготовок с одновременной загрузкой холодных. Такие операции сопровождаются скачкообразным уменьшением удельного электрического сопротивления по всей длине загрузки.

Вопросы режима работы потребителей электроэнергии постоянно находят отражение в трудах специалистов, так как это влияет на эффективность функционирования и производительность производственных объектов [1–6]. Здесь одинаково важны прогнозирование и оптимизация энергопотребления [1–3], а также оценка технических и экономических затрат на решение вопросов, связанных с повышением качества напряжения [4–9]. Широкое распространение преобразовательной техники создает проблемы с генерацией высших гармоник в сети [11–14].

Появление новых возможностей у систем управления качеством электроэнергии позволяет эффективнее решать вопросы мониторинга и регулирования [15, 16].

Электротехнологические процессы и установки всегда представляли сложную нагрузку для системы электроснабжения.

Особенностями таких потребителей являются наличие высших гармоник в диаграмме тока (дуговые печи, сварка, электролизное производство), резкопеременный характер работы (дуговые печи), низкий коэффициент мощности (индукционный нагрев). Использование полупроводниковой преобразовательной техники частично сглаживает некоторые проблемы, но наличие высших гармоник не устраняется [17–21].

При разработке технологического процесса индукционного нагрева используются современные средства, позволяющие определить параметры установки и алгоритм управления [22–26].

Для управления системой индукционного нагрева возможно применение замкнутых систем регулирования или программного управления. В работе рассматриваются возможности системы программного управления в процессе выхода на установившийся режим и поддержания заданных параметров. Процессы индукционного нагрева могут быть исследованы на базе мультифизических моделей, но некоторые вопросы рассматриваются отдельно, например определение параметров индуктора и настройка колебательных контуров.

Расчет параметров секций индукторов и определение частоты напряжения при настройке контура на резонанс токов

Процесс нагрева в системе «методический нагреватель – загрузка» осуществляется при дискретном во времени перемещении заготовок. Рассматриваемая индукционная система состоит из шести секций длиной 1100 мм. С учетом межсекционной изоляции общая длина нагревателя составляет 6740 мм. В индукторе одновременно находятся семь заготовок длиной 700 мм диаметром 1075 мм. Суммарная мощность нагревателя 2400 кВт. Требуемая по технологии прессования температура заготовок на выходе из нагревателя составляет 500 °C при допустимом отклонении ±30 °C.

При дискретном перемещении происходит циклическое изменение параметров системы. Из-за низкого естественного коэффициента мощности индуктора отклонения параметров индуктора в процессе перемещения заготовок с одной позиции на другую приводят к значительному увеличению тока, потребляемого контуром, что может привести к перегрузке источников питания. Чтобы не завышать мощность источников питания, необходимо производить настройку частоты для выполнения равенства емкостного тока конденсаторной батареи и реактивной составляющей тока индуктора. Вариант с регулированием емкости конденсаторной батареи уступает по качеству регулирования, так как требуется большое число коммутирующих элементов, а шаг дискретизации ограничен минимальным значением емкости подстроечного конденсатора.

Использование в качестве автономных источников питания транзисторных преобразователей частоты наряду с автоматической настройкой контура в резонанс дополнительно позволяет решить проблему симметрирования нагрузки между фазами, так как каждый преобразователь подключен к трехфазной сети.

Увеличение температуры в каждой заготовке в процессе нагрева приводит к росту удельного сопротивления, что сказывается на глубине проникновения тока и отражается на величине индуктивности заготовки. Таким образом, одновременно происходит изменение мощности тепловыделения в заготовке и импеданса секции индуктора.

Схема расположения цилиндрических заготовок в многосекционном индукционном нагревателе методического нагрева представлена на рис. 1. Нагреватель состоит из шести секций. Заготовки, находящиеся в нагревателе, перемещаются дискретно. Между индуктором и заготовкой предусмотрена тепловая изоляция.

 

Рис. 1. Расположение заготовок и секций индуктора

 

Температурный режим заготовок для каждой секции нагревателя в зависимости от марки сплава приведен в табл. 1. Нумерация секций нагревателя принята от выхода ко входу.

 

Таблица 1. Температурный режим заготовок, град.

Температура нагрева заготовок	Индуктор 1	Индуктор 2	Индуктор 3	Индуктор 4	Индуктор 5	Индуктор 6
460–510	500	465	460	350	250	150
410–460	450	420	410	320	230	130
360–410	400	375	360	270	190	100

 

Мультифизическая нелинейная модель

Модели электромагнитной и тепловой задач формулируются в виде дифференциальных уравнений в частных производных:

 ${\nabla }^2\left\{\overline{A}\right\}-j\omega \sigma \left(T\right)\left\{\overline{A}\right\}-\left\{\overline{J}\right\}=0$; (1)

 $\rho C_P\frac{\partial T}{\partial t}-\nabla \cdot \left(-k\nabla T\right)-\rho C_{P}u\cdot \nabla T=Q$. (2)

Здесь: $\overline{A}$ – векторный магнитный потенциал; $\sigma$ – удельная электропроводность материала; $\overline{J}$ – вектор плотности тока; $\rho$ – плотность материала; ${С}_P$ – удельная теплоемкость; $k$ – коэффициент теплопроводности; $u$ – вектор скорости перемещения заготовок; Q – плотность мощности тепловыделения.

Уравнения (1), (2) дополняются граничными условиями.

Для электромагнитной задачи (1) в качестве граничных условий принимается равенство нулю векторного магнитного потенциала на границе расчетной области:

$A_{\phi }=A_{0\phi }$. (3)

На линии осевой симметрии граничное условие задается в виде равенства нулю производной функции магнитного потенциала.

Для тепловой задачи в соответствии с геометрической моделью, изображенной на рис. 1, рассматриваются два варианта теплообмена: для торцевой поверхности заготовки плотность теплового потока определяется соотношением

$k\frac{\partial T}{\partial n}=\epsilon {\sigma }_0\left(T_{з}^4-{Т}_{ос}^4\right)+h\left(T_{з}^{}-{Т}_{ос}^{}\right)$. (4)

Влияние потоков с поверхности футеровки практически отсутствует, так как заглубление заготовки в индуктор мало.

Теплообмен боковой поверхности заготовок с поверхностью футеровки осуществляется в основном за счет потоков излучения:

$k\frac{\partial T}{\partial n}=\epsilon {\sigma }_0\left(T_{з}^4-{Т}_{ф1}^4\right)$. (5)

В уравнениях (1), (2) правая часть содержит источники тепла. Связь между процессами обеспечивается через электропроводность в уравнении (1), зависящую от температуры, и через источники тепла в уравнении (2). После преобразований исходные уравнения (1) – (5) приводятся к конечному виду систем алгебраических уравнений, которые для совместной задачи объединяются:

$\left\{\begin{array}{c}\left[{\stackrel{⌢}{K}}_I\right]\left\{I\right\}=\left\{Q_I\right\};\\ \left[{\stackrel{⌢}{K}}_T\right]\left\{T\right\}=\left\{Q_T\right\}.\end{array}\right.$ (6)

Система алгебраических уравнений (6) для нестационарной нелинейной задачи требует многократного решения на каждом шаге по времени.

При задании свойств областей в электромагнитной задаче для заготовок используется аппроксимирующее выражение для расчета электропроводности с подобранными параметрами, соответствующими свойствам сплава Д16:

$g=2\cdot {10}^7\left(1-(T-273)\cdot \mathrm{0,001}\right)$ См. (7)

При нагреве автоматически производится пересчет электропроводности в зависимости от температуры Т, определяемой в тепловой задаче.

По результатам расчета параметров индуктора в диапазоне заданных для каждой секции температур в заготовках, находящихся в индукторе, определены значения мощности, напряжения, тока, позволяющие оценить параметры индуктора.

Согласно заданному по длине индуктора распределению температуры в заготовках выполнен расчет параметров секций индуктора для значений тока (напряжения) и частоты, соответствующих возможностям преобразователя частоты мощностью 400 кВт. Для сравнения расчеты сделаны для начального и конечного значений температуры заготовки в каждой секции.

В работе рассматривается процесс пуска нагревателя при нагреве заготовок из сплава Д16. Температурный режим для каждой секции приведен в табл. 1. Размеры заготовки: диаметр 1075 мм, длина 900 мм. Размеры секции нагревателя: диаметр 1175 мм, длина 1100 мм.

Конечная температура заготовки на выходе из индуктора принята равной 500 градусам, что соответствует первому варианту в табл. 1. Число заготовок в индукторе согласно рис. 1 равно семи, так как их длина меньше длины секции. Изначально все секции пустые, и напряжение на них не подано. Заготовки загружаются по очереди, начиная с седьмой. После включения шестой секции и нагрева седьмой заготовки до заданной температуры, равной 150 градусам, происходит перемещение заготовки на одну позицию, а ее место занимает очередная загружаемая в индуктор. Одновременно происходит включение пятой секции. Время нагрева заготовки в неподвижном состоянии на каждой позиции в индукторе обозначено как время интервала. Эта величина не изменяется в процессе пуска и при переходе к установившемуся режиму. Корректировка происходит только в случае изменения типа заготовок.

Требуемое распределение температуры в заготовке на выходе из индуктора может быть достигнуто при различной длительности интервала нагрева. Это отражается на общем времени нагрева одной заготовки, но может быть обосновано при необходимости смены типа заготовок. В рассматриваемой работе величина интервала нагрева для большей части расчетов принята равной 1000 с.

Результаты расчетов представлены в табл. 2. В процессе нагрева изменяются параметры секций, в том числе и коэффициент мощности. Собственная частота контура нагрузки становится отличной от частоты источника питания. Самые большие отклонения частоты от исходного значения, равного 50 Гц, не превышают 0,7 Гц для пятой и шестой секций индуктора. В связи с небольшим диапазоном температур токи секций индуктора и коэффициенты мощности при подборе частоты изменяются мало. Однако в абсолютном выражении приращение токов достигает 850А для шестой секции, что для преобразователя частоты является недопустимой перегрузкой.

При моделировании электротепловой задачи предусмотрена процедура дискретного перемещения заготовок. Так как используемое программное обеспечение не позволяет осуществить полноценное движение, то выполнена имитация движения с переносом физических свойств и значений температуры от одних подобластей к другим. Кроме того, используется дискретное изменение теплопроводности контактных слоев, а также «включение» или «отключение» источников тепловыделения в заготовке с помощью встроенных функций, являющихся аппроксимацией ступенчатой функции (функции Хевисайда).

При моделировании пуска нагревателя предусмотрено несколько этапов. Во время пуска установившееся распределение температуры и распределение значений теплофизических свойств заготовок достигается только после прохождения заготовкой всех секций, то есть через семь интервалов. До этого момента времени наблюдаются отклонения параметров индуктора, которые нужно компенсировать. Для этого в определенные моменты времени производится коррекция токов в секциях индуктора. По мере заполнения секций индуктора новыми заготовками происходит перераспределение плотности тока и удельной мощности тепловыделения по длине. Кроме того, тепловой контакт соседних заготовок в условиях изменяющихся распределений температуры в каждой заготовке приводит к локальным изменениям температуры. Для получения требуемых распределений температуры нужно изменять мощности секций.

 

Таблица 2. Параметры секций индуктора при определении резонансных частот

№	Т, °C	$I_{\text{и}}$, кА	$P_{\text{и}}$, кВт	$U_{\text{и}}$, В	S, кВА	$Q_{\text{и}}$, кВАр	F, Гц	С, Ф	$\cos \phi$
1	20	14,51	341,6	350	5079	5067	50	0,132	0,073
	100	14,48	354,3	350	5068	5056	49,75	0,132	0,07
2	20	15	374,2	350	5250	5237	50	0,138	0,071
	200	14,93	383,5	350	5208	5194	49,9	0,138	0,074
3	20	14,5	343,7	337,5	4894	4882	50	0,138	0.07
	300	14,9	397,7	350	5215	5200	49,6	0,138	0,076
4	20	14,61	349	340	4967	4955	50	0,138	0.07
	400	14,82	408,6	350	5187	5171	49,5	0,138	0,079
5	20	14,61	348,9	340	4967	4955	50	0,138	0,07
	450	14,36	395,7	340	4882	4866	49,3	0,138	0,081
6	20	13,75	312,8	340	4675	4665	50	0,13	0,067
	500	13,51	357,8	340	4593	4579	49,3	0,13	0,078

 

Ниже приведены диаграммы температуры на поверхности и осевой линии загрузки для момента времени 7000 с (рис. 2), а также временные диаграммы удельной мощности в заготовках (рис. 3), найденные в результате моделирования с изменяемыми значениями токов секций индуктора.

 

Рис. 2. Диаграммы температуры на поверхности (1) и оси (2) загрузки в момент времени 7000 с

 

В результате коррекции для четвертой секции индуктора плотность тока снижается на 5 % в момент времени 4000 с:

$J=\left(1-0.05\cdot H(t-4000)\right)\cdot 21\cdot {10}^6$ $А/{м}^2$;

в пятой секции плотность тока снижается на 5 % в момент времени 4000 с, на 25 % снижается в момент времени 5000 с:

$J=\left(1-0.05\cdot H(t-4000)-0.25\cdot H(t-5000)\right)\cdot 20\cdot {10}^6$ $А/{м}^2$;

в шестой секции плотность тока снижается на 5 % в момент времени 4000 с, на 25 % снижается в момент времени 5000 с, на 10 % снижается в момент времени 6000 с:

$J=\left(1-0.05\cdot H(t-4000)-0.25\cdot H(t-5000)-0.1\cdot H(t-6000)\right)\cdot 19\cdot {10}^6$ $А/{м}^2$.

Здесь: $H$ – ступенчатая функция (функция Хевисайда).

 

Рис. 3. Временные диаграммы удельной мощности: 1 – первая заготовка; 2 – вторая заготовка; 3 – третья заготовка; 4 – четвертая заготовка; 5 – пятая заготовка; 6 – шестая заготовка; 7 – седьмая заготовка

 

В тепловой задаче для регулирования температуры результат расчета мощности тепловыделения, импортированный из электромагнитной задачи, используется в соответствии с алгоритмом изменения мощности, обусловленным перемещением заготовок через индуктор. Для n-й заготовки:

$Q_n=Q_{n0}\left(H\left(t-t_n\right)-H\left(t-t_f\right)\right)$ .

Здесь: $Q_{n0}$ – объемная плотность мощности тепловыделения в n-й заготовке; $t_n$ – момент включения источника в n-й заготовке; $t_f$ – момент отключения источника в n-й заготовке.

Диаграммы температуры на поверхности и осевой линии (см. рис. 2), характеризующие распределение температуры в загрузке в момент времени 7000 с, показывают, что значение перепада температуры между поверхностью и осевой линией не превышает 30 градусов для шестой заготовки.

Достижение полученных перепадов температуры оказалось возможным после коррекции тока в отдельных секциях, начиная с момента времени $t=4000$ с. Временные диаграммы удельной мощности, приведенные на рис. 3, показывают вызванное этой коррекцией соответствующее ступенчатое снижение мощности тепловыделения в заготовках 4–7.

Усложнение алгоритма задания токов секций сокращает время выхода на заданный режим нагрева.

При выбранном варианте параметров индуктора определены значения тепловых потерь в катушках секций нагревателя и мощности тепловыделения в заготовках (табл. 3).

 

Таблица 3. Мощности секций индуктора и заготовок

№ инд	1	2	3	4	5	6		Сумма
$\Delta P_{инд}$, кВт	155	146	143	141	139	141		865
№ заг	1	2	3	4	5	6	7
$P_{заг}$, кВт	179	160	166	175	184	195	217	1278

 

Распределение температуры в загрузке после нагрева в течение 7000 с представлено на рис. 4. Из рисунка видно, что градиент температуры по сечению заготовок ярко проявляется в первых заготовках, а затем снижается.

 

Рис. 4. Распределение температуры в загрузке в момент времени 7000 с

 

Более полная информация о температуре в загрузке представлена на рис. 5. На временных диаграммах отражено изменение температуры поверхности в средней части по длине заготовок. Номером 7 обозначена заготовка на входе в индуктор. Температура заготовки увеличивается к моменту перехода на другую позицию в пределах от 20 до 150 градусов. Температура в заготовке под номером 1 достигает заданной величины только в момент, когда она дошла до последней позиции. Такой алгоритм разогрева предусматривает последовательную загрузку заготовок в пустой индуктор. Это исключает недогрев, но усложняет процедуру включения секций, так как необходимо заранее рассчитать позицию каждой вновь загружаемой заготовки с учетом перемещения уже находящихся в индукторе.

Выполненные расчеты обеспечили подбор значений токов секций индуктора, при которых диаграммы температуры в заготовках имеют требуемые значения.

 

Рис. 5. Временные диаграммы температуры на поверхности заготовок: 1 – седьмая заготовка; 2 – шестая заготовка; 3 – пятая заготовка; 4 – четвертая заготовка; 5 – третья заготовка; 6 – вторая заготовка; 7 – первая заготовка

 

Диаграммы температуры имеют пилообразную форму. Особенностью является то, что максимальное значение температуры в заготовке на выходе из индуктора подвержено небольшим колебаниям. Это связано с тем, что параметры заготовок, находящихся одновременно в разных секциях, подвергаются воздействию электромагнитных полей разной мощности. Как ранее отмечалось, токи секций определялись исходя из условия достижения заданного распределения температуры по длине. Использование более точной настройки параметров секций обеспечивает достижение заданного распределения температуры в заготовке на выходе из индуктора при темпе выдаче одна заготовка за 1000 секунд (интервал нагрева 1000 с).

После выхода на установившийся режим мощности в двух заготовках на входе равны 170 кВт, в следующих мощность составляет 136 кВт, 108 кВт, 92 кВт и в двух последних 78 кВт.

Приведенные выше расчеты при определении мощностей и токов секций показали возможность получения заданного распределения температуры в заготовке на выходе из индуктора при интервале нагрева, равном 1000 с. В процессе пуска выполнено несколько корректировок значений, что незначительно усложняет алгоритм.

Альтернативным вариантом пуска является работа всех секций при задании одинаковых токов во всех секциях. Более ограниченные возможности этого режима позволили получить заданное распределение температуры при значении интервала нагрева, равном 1400 секунд, что снижает производительность установки. При меньшем значении интервала нагрева в момент выхода заготовки из индуктора температуры на поверхности и на осевой линии отличаются на 75–105 градусов. Даже учитывая время транспортировки к прессу, такой перепад снизить до приемлемого значения сложно.

Для темпа выдачи 1400 с построены временные диаграммы удельной мощности в средней части каждой находящейся в нагревателе заготовки (рис. 6). Рассчитанные и корректируемые в процессе пуска значения токов секций обеспечивают более гладкий вид диаграммы мощности в заготовках при пуске и последующем установившемся режиме (квазиустановившемся, так как циклически изменяются температура и параметры). Форма диаграмм для каждой секции иллюстрирует изменение удельной мощности. Отличие от диаграммы температуры состоит в том, что выход на квазиустановившийся режим для каждой заготовки зависит от расстояния до выхода из индуктора. В заготовке с номером 1, находящейся на выходе, переходный процесс самый растянутый во времени. После выхода на квазиустановившийся режим колебания мощности составляют около 2 %. В то же время с момента включения до выхода на установившийся режим значения мощности в разных заготовках изменяются в пределах 7 %.

 

Рис. 6. Временные диаграммы удельной мощности в средней по длине заготовки координате с интервалом выдачи 1400 с

 

После выхода на установившийся режим мощности в заготовках на входе циклически изменяются в диапазоне 74–78 кВт, в заготовках 3–6 в диапазоне 73–76 кВт, в последней колеблются в пределах от 65 до 70 кВт.

Полученные диаграммы мощности характеризуют данную установку как спокойную нагрузку с практически постоянным графиком. При таком графике нагрузки в системе электроснабжения не возникает проблем с уровнем напряжения на шинах подстанции. Вопрос с поддержанием коэффициента мощности на заданном уровне решается в самой индукционной установке за счет подстройки частоты. Необходимо отметить, что возможности транзисторных преобразователей частоты позволяют решать более сложные задачи. Например, можно обеспечить плавный переход с одного типа заготовок на другой без вспомогательных операций и «ложных слитков». Однако при смене номенклатуры заготовок с применением системы регулирования мощности значительно возрастает разница между их максимальным и минимальным значениями, что приводит к существенно переменному графику нагрузки.

Выводы

В процессе эксплуатации мощных многосекционных индукционных установок методического действия наряду с квазиустановившимся режимом нагрева заготовок одного типогабарита имеют место нестационарные режимы, обусловленные первоначальным пуском нагревателя, сменой номенклатуры заготовок или сменой темпа нагрева. В нестационарных режимах основным требованием является переход на квазиустановившийся режим с минимальными потерями темпа и минимальными энергозатратами на нагрев некондиционных заготовок. Нестационарные режимы сопровождаются существенными колебаниями мощности на секциях индуктора, что может привести к значительным колебаниям напряжения в системе электроснабжения цеха. Кроме того, при питании секций от автономных регулируемых источников изменение параметров нагрузки в переходных режимах приводит к резким скачкам тока, которые могут превышать перегрузочную способность источника питания. Предложенная в работе методика позволяет рассчитать электрические параметры индукционной системы в процессе выхода на установившийся режим нагрева, которые удовлетворяют как технологическим требованиям по температурным кондициям, так и требованиям электромагнитной совместимости с системой электроснабжения с учетом предельных возможностей регулируемых источников питания. Методика позволяет рассчитать параметры управления как в режиме программного управления, так и с использованием замкнутой системы регулирования. Приведенные в статье расчеты параметров в процессе пуска нагревателя, состоящего из шести секций, показали, что при удовлетворении всех технологических требований с учетом ограничений на предельные возможности источников питания колебания мощности нагревателя находятся в пределах 2 % от установившегося режима, что положительно сказывается на режиме работы системы электроснабжения цеха.

About the authors

Alexander A. Bazarov

Samara State Technical University

Email: aleksbazarov@yandex.ru

Dr. Sci. (Techn.), Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Alexander I. Danilushkin

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: aidanilushkin@mail.ru

Dr. Sci. (Techn.), Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files