Hyperfine structure of S-states of muonic deuterium

Abstract


On the basis of quasipotential method in quantum electrodynamics we calculate corrections of order $\alpha^5$ and $\alpha^6$ to hyperfine structure of $S$-wave energy levels of muonic deuterium. Relativistic corrections, effects of vacuum polarization in first, second and third orders of perturbation theory, nuclear structure and recoil corrections are taken into account. The obtained numerical values of hyperfine splitting $\Delta E^{hfs}(1S)=50.2814$ meV ($1S$ state) and $\Delta E^{hfs}(2S)=6.2804$~meV ($2S$ state) represent reliable estimate for a comparison with forthcoming experimental data of CREMA collaboration. The hyperfine structure interval $\Delta_{12}=8\Delta E^{hfs}(2S)-\Delta E^{hfs}(1S)={-0.0379}$~meV can be used for precision check of quantum electrodynamics prediction for muonic deuterium.

Full Text

Настоящая статья представляет собой расширенный вариант доклада [1], сделанного авторами на Четвёртой международной конференции «Математическая физика и её приложения» (Россия, Самара, 25 августа - 1 сентября 2014). В последние годы значительный интерес в исследовании тонкой и сверхтонкой структуры простейших атомов связан с легкими мюонными атомами: мюонный водород, мюонный дейтерий, ионы мюонного гелия. Это обусловлено существенным прогрессом, достигнутым экспериментальной коллаборацией CREMA (Charge Radius Experiment with Muonic Atoms) при изучении таких мюонных атомов [2, 3]. Так, например, из измерения частоты перехода F =2 F =1 2P3/2 - 2S1/2 в мюонном водороде было получено новое более точное значение зарядового радиуса протона rp = 0.84087(39) фм. Измерение частоты пеF =1 F =0 рехода 2P3/2 - 2S1/2 для синглетного 2S-состояния позволило найти сверхтонкое расщепление уровня энергии 2S в мюонном водороде, значения радиуса Земаха rZ = 1.082(37) фм и магнитного радиуса rM = 0.87(6) фм. Аналогичные измерения для мюонного дейтерия уже выполнены и готовятся к публикации. Необходимо подчеркнуть, что эксперименты коллаборации CREMA ставят одну очень важную задачу - улучшить на порядок точность определения зарядовых радиусов протона, дейтрона, гелиона и альфа-частицы, которые входят в теоретические выражения различных интервалов тонкой и сверхтонкой структуры. Для успешной реализации этой программы необходимы теоретические вычисления поправок различного порядка в тонкой и сверхтонкой структуре спектра энергии мюонных атомов [4-15]. Особый интерес могут представлять поправки на структуру ядра, с которыми может быть связано решение загадки радиуса протона [2, 16]. Теоретические исследования энергетической структуры мюонных атомов выли выполнены в [4-15] на основе уравнения Дирака и в нерелятивистском подходе при помощи теории возмущений в квантовой электродинамике. В связи с экспериментальной активностью в последние годы появилась необходимость в анализе ранее выполненных вычислений с целью получить надежную оценку энергетических интервалов: лэмбовского сдвига (2P1/2 -2S1/2 ), сверхтонкой структуры 2S-состояния, тонкой структуры (2P1/2 -2P3/2 ), которые измеряются в экспериментах коллаборации CREMA. Цель нашей работы состоит в расчете поправок порядка α5 and α6 в сверхтонкой структуре мюонного дейтерия, которые определяются эффектами поляризации вакуума, отдачи, релятивистскими поправками и поправким на структуру дейтрона. Современные значения фундаментальных физических констант взяты из [17]. В нашем расчете мы используем квазипотенциальный метод в квантовой электродинамике [18], в котором двухчастичное связанное состояние описывается уравнением Шредингера. Основной вклад в оператор взаимодействия мюона и дейтрона в S-состоянии определяется гамильтонианом Брейта [19]: f hf HB = H0 + ∆VB s + ∆VB s , f ∆VB s = - p4 p4 πZα 1 δI - 3 3 + 2 2 + m2 8m1 8m2 m1 2 hf ∆VB s (r) = p2 Zα - , 2µ r Zα r(rp)p δ(r) - p2 + , 2m1 m2 r r2 H0 = 2πα gd gµ (s1 s2 )δ(r), 3m1 mp (1) где m1 , m2 - массы мюона и дейтрона соответственно, mp - масса протона, gd , gµ - гиромагнитные факторы дейтрона и мюона. Основной вклад в 475 М а р т ы н е н к о А. П., М а р т ы н е н к о Г. А., С о р о к и н В. В., Ф а у с т о в Р. Н. сверхтонкое расщепление S-уровней (энергия Ферми) дает потенциал спинспинового взаимодействия (1). Усредняя (1) по кулоновским волновым функциям 1S- и 2S-состояний, получим основной вклад в энергию сверхтонкого расщепления в мюонном дейтерии: EF (nS) = 2µ3 α4 µd = m1 mp n3 1S : 49.0875 meV, 2S : 6.1359 meV. Поправку на аномальный магнитный момент мюона (АММ) удобно представить отдельно, взяв экспериментальное значение АММ мюона из [17]: 1S : 0.0572 meV, 2S : 0.0072 meV. hf ∆Eaµ s (nS) = aµ EF (nS) = Релятивистская поправка порядка α6 в сверхтонкой структуре может быть получена при помощи аналитического выражения из [20]: hf ∆Erels (nS) = 3 2 2 (Zα) EF (1S) 17 2 8 (Zα) EF (2S) = 1S : 0.0039 meV, 2S : 0.0007 meV. Важный класс поправок представляют поправки на поляризацию вакуума в первом, втором и третьем порядках теории возмущений (ТВ). Вначале рассмотрим вклад однопетлевой электронной поляризации вакуума в сверхтонкую структуру S-состояний, который определяется следующим потенциалом [5, 19]: hf s ∆V1γ,V P (r) = 4αµd (1 + aµ ) α (s1 s2 ) 3m1 mp 3π ∞ ρ(s)ds πδ(r) - 1 m2 ξ 2 -2me ξr e . (2) e r Мы также сохраняем фактор с АММ мюона, что приводит к учету поправки порядка α6 . Усредняя (2) по волновым функциям, мы получаем поправку порядка α5 в сверхтонкой структуре 1S- и 2S-состояний: hf s ∆E1γ,V P (1S) = 2µ3 α5 µd (1 + aµ ) ∞ ρ(ξ)dξ× 3m1 mp π 1 me ξ m2 ξ 2 ∞ × 1- e2 xdxe-x(1+ W ) = 0.1039 meV, (3) W 0 µ3 α5 µd (1 + aµ ) ∞ ρ(ξ)dξ× 3m1 mp π 1 2me ξ 4m2 ξ 2 ∞ x 2 e × 1- x 1- dxe-x(1+ W ) = 0.0134 meV. (4) 2 W 2 0 hf s ∆E1γ,V P (2S) = Заменяя массу электрона me на массу мюона m1 в (3) и (4), получим вклад мюонной поляризации вакуума: 0.0009 meV (1S), 0.0001 meV (2S). Поправка мюонной поляризации вакуума имеет более высокий порядок α6 из-за W/m1 1. Тот же порядок α6 дают и поправки двухпетлевой поляризации 476 Сверхтонкая структура S-состояний мюонного дейтерия вакуума. Потенциал двухпетлевой поляризации вакуума с двумя последовательными петлями имеет следующий вид: hf s ∆V1γ,V P -V P (r) = ∞ 8παµd (1 + aµ ) α 2 ∞ ρ(η)dη× (s1 s2 ) ρ(ξ)dξ 3m1 mp 3π 1 1 m2 e × δ(r) - η 4 e-2me ηr - ξ 4 e-2me ξr πr(η 2 - ξ 2 ) . Соответствующая поправка в сверхтонкую структуру 1S и 2S может быть представлена в интегральной форме с интегрированием по координате r и спектральным параметрам ξ и η. Интегрирование по r может быть проведено аналитически, оставшиеся интегралы вычисляются численно при помощи системы Mathematica. Двухпетлевые поправки порядка α6 c двумя вложенными петлями вычисляются аналогично. В этом случае потенциал мюондейтронного взаимодействия определяется выражением hf s ∆V1γ,2-loop V P (r) = 8α3 µd (1 + aµ ) (s1 s2 ) 9π 2 m1 mp 1 0 f (v)dv × 1 - v2 × πδ(r) - 2m - √ er m2 e e 1-v2 , r(1 - v 2 ) где f (v) - двухпетлевая спектральная функция [21]. Однопетлевые и двухпетлевые поправки порядка α5 и α6 должны быть также рассмотрены во втором порядке теории возмущений. Во втором порядке ТВ поправки определяются редуцированной кулонов˜ ской функцией Грина G, которая имеет следующее парциальное разложение: ∗ gnl (r, r )Ylm (n)Ylm (n ). ˜ ˜ Gn (r, r ) = l,m Радиальная функция gnl (r, r ) была получена в [22] в виде штурмовского раз˜ ложения по полиномам Лаггера. Основной вклад электронной поляризации вакуума в сверхтонкой структуре во втором порядке ТВ имеет вид hf s ∆ESOP T VP 1 hf C ˜ = 2 ψ|∆VV P · G · ∆VB s |ψ , где модифицированный кулоновский потенциал C ∆VV P (r) = α 3π ∞ ρ(ξ)dξ - 1 Zα r e-2me ξr . hf ∆VB s (r) Потенциал пропорционален δ(r), поэтому необходимо использовать редуцированную кулоновскую функцию Грина с одним нулевым аргументом. Для этого случая она была получена в представлении Хостлера после вычитания полюсного члена в следующем виде [22]: Zαµ2 e-x ˜ g1S (x), G1S (r, 0) = 4π x g1S (x) = 4x(ln 2x + C) + 4x2 - 10x - 2 , (5) 477 М а р т ы н е н к о А. П., М а р т ы н е н к о Г. А., С о р о к и н В. В., Ф а у с т о в Р. Н. 2 -x/2 Zαµ e ˜ G2S (r, 0) = - g2S (x), 4π 2x g2S (x) = [4x(x - 2)(ln x + C) + x3 - 13x2 + 6x + 4], (6) где C = 0.5772 . . . постоянная Эйлера, x = W r. В результате необходимая поправка к сверхтонкой структуре (µd) может быть представлена в следующем виде: hf ∆EV Ps 1 (1S) = -EF (1S) ∞ α (1 + aµ ) 3π ρ(ξ)dξ× ∞ × 1 e-x(1+ me ξ W ) g (x)dx = 0.2056 meV, (7) 1S 0 hf ∆EV Ps 1 (2S) = EF (2S) α (1 + aµ ) 3π ∞ × ∞ ρ(ξ)dξ× 1 e-x(1+ 2me ξ W 0 ) g (x)(1 - x )dx = 0.0207 meV. (8) 2S 2 Фактор (1 + aµ ) включен в (7) и (8), поэтому эти выражения содержат поправки порядка α5 и α6 . Заменой me → m1 в (7), (8) мы вычисляем вклад однопетлевой мюонной поляризации вакуума во втором порядке ТВ порядка α6 : 0.0009 meV (1S), 0.0001 meV (2S). Двухпетлевые поправки во втором порядке ТВ имеют порядок α6 . Удобное представление для редуцированной кулоновской функции Грина с двумя ненулевыми аргументами было получено в [22]: Zαµ2 -(x1 +x2 ) ˜ e g1S (x1 , x2 ), G1S (r, r ) = - π 1 1 - e2x< 7 g1S (x1 , x2 ) = - ln 2x> - ln 2x< + Ei(2x< ) + - 2C - (x1 + x2 ) + , 2x< 2 2x< Zαµ2 -(x1 +x2 ) ˜ e g2S (x1 , x2 ), G2S (r, r ) = - 16πx1 x2 g2S (x1 , x2 ) = 8x< - 4x2 + 8x> + 12x< x> - 26x2 x> + < < + 2x3 x> - 4x2 - 26x< x2 + 23x2 x2 - x3 x2 + 2x< x3 - x2 x3 + < > > < > < > > < > +4ex (1-x< )(x> -2)x> +4(x< -2)x< (x> -2)x> [-2C+Ei(x< )-ln(x< )-ln(x> )]. Вклады трех других диаграмм в сверхтонкую структуру могут быть вычислены с использованием следующих потенциалов [23]: C ∆VV P -V P (r) = α 3π ∞ 2 ∞ ρ(η)dη - ρ(ξ)dξ 1 1 × 478 Zα r × 1 ξ 2 e-2me ξr - η 2 e-2me ηr , ξ2 - η2 Сверхтонкая структура S-состояний мюонного дейтерия C ∆V2-loop V P (r) = - 2Zα3 3π 2 r 1 0 2me r f (v)dv - √1-v2 . e (1 - v 2 ) Поправку порядка α6 к сверхтонкой структуре дает также поляризация вакуума в третьем порядке теории возмущений [24]. Основной вклад структуры ядра в сверхтонкую структуру S-состояний определяется двухфотонными обменными диаграммами. Параметризация электромагнитного тока дейтрона имеет вид µ Jd (p2 , q2 ) = ε∗ (q2 ) ρ (p2 + q2 )µ (p2 + q2 )µ kρ kσ gρσ F1 (k 2 ) - F2 (k 2 )- 2m2 2m2 2m2 2 - Σµν ρσ kν F3 (k 2 ) εσ (p2 ), 2m2 где p2 , q2 - 4-импульсы дейтрона в конечном и начальном состояниях, k = = q2 - p2 . Вектор поляризации дейтрона εµ удовлетворяет следующим соотношениям: ε∗ (k, λ)εµ (k, λ ) = -δλλ , kµ εµ (k, λ) = 0, µ ε∗ (k, λ)εν (k, λ) = -gµν + µ λ kµ kν . m2 2 Генератор инфинитезимальных преобразований Лоренца имеет вид µ ν µ ν Σµν = gρ gσ - gσ gρ . ρσ Электромагнитные формфакторы дейтрона Fi (k 2 ) зависят от квадрата 4-импульса фотона. Они связаны с зарядовым FC , магнитным FM и квадрупольным FQ формфакторами дейтрона следующим образом: 2 FC = F1 + η [F1 + (1 + η)F2 - F3 ] , 3 FM = F3 , FQ = F1 + (1 + η)F2 - F3 , η=- k2 . 4m2 2 Электромагнитный ток мюона имеет вид Jlµ (p1 , q1 ) = u(q1 ) ¯ kν (p1 + q1 )µ - (1 + aµ )σ µν u(p1 ), 2m1 2m1 где p1 , q1 - начальный и конечный 4-импульсы мюона, σ µν = (γ µ γ ν -γ ν γ µ )/2. Амплитуды виртуального комптоновского рассеяния мюона и дейтрона могут тогда быть представлены в виде [25] (l) Mµν = u(q1 ) γµ ¯ ˆ ˆ p1 + k + m1 ˆ p1 - k + m1 ˆ 2 γν + γν (p - k)2 - m2 γµ u(p1 ), (p1 + k)2 - m1 1 1 (9) 479 М а р т ы н е н к о А. П., М а р т ы н е н к о Г. А., С о р о к и н В. В., Ф а у с т о в Р. Н. (d) Mµν = ε∗ (q2 ) ρ × (q2 + p2 - k)µ kρ kλ (q2 + p2 - k)µ µα kα gρλ F1 - 2 F2 - Σρλ 2m F3 × 2m2 2m2 2m2 2 (p2 -k)λ (p2 -k)ω m2 2 (p2 - k)2 - m2 2 -gλω + (p2 + q2 - k)ν kω kσ (p2 + q2 - k)ν gωσ F1 - F2 + 2m2 2m2 2m2 2 + Σνβ ωσ kβ F3 εσ (p2 ). (10) 2m2 Для построения потенциала сверхтонкого взаимодействия по амплитуде мы используем проекционные операторы πµ,3/2 и πµ,1/2 на состояния мюонˆ ˆ дейтронной пары со спином 3/2 и 1/2. Перемножая амплитуды (9) и (10) и применяя проекционные операторы, с помощью пакета Form [26] мы получаем выражение для сверхтонкой части потенциала двухфотонного взаимодействия в кулоновской калибровке для обменных фотонов [25]: id4 k 1 1 1 × 2 (k 2 )2 k 4 - 4k 2 m2 k 4 - 4k 2 m2 π 0 1 0 2 hf s V2γ,str = (Zα)2 k2 k2 k4 - 2 - 4 + 2F2 F3 2 m2 m2 m2 2 × 2F1 F3 k 6 4 2 4k0 + k4 - 4k2 k0 - 2 2 + 2F3 k 2 k2 k0 + k6 m2 2 k4 m2 2 + . (11) Инфракрасная расходимость при k → 0 связана со слагаемым ∼ F1 F3 k 2 . Она может быть устранена с помощью итерационного слагаемого квазипотенциала ∞ HF S 16µα dk hf ∆Viters = V1γ × Gf × V1γ = EF (S1 S2 ) F1 F3 . (12) 3 3πn k2 0 Интегрирование по углам в (11) в евклидовом импульсном пространстве можно выполнить аналитически. В результате вклад двухфотонных амплитуд в сверхтонкое расщепление S-уровня представляется в виде одномерного интеграла ∞ dk V2γ (k) = k2 0 ∞ EF α dk = 4m2 m2 F1 F3 k 5 (m2 -m2 )+8k 2 m2 m2 (h2 -h1 )+ 1 2 2 1 1 2 3 m5 (m2 - m2 ) k2 16πm1 2 1 0 2 hf E2γ s = EF α + 16m2 m4 (h2 - h1 ) - 32m2 m4 (m2 - m1 ) + k 4 (m2 h2 - m2 h1 ) + 1 2 1 2 1 2 +F2 F3 k 2 k 5 (m4 -m4 )+6k 3 m2 m2 (m2 -m2 )+8k 2 m2 m2 m2 (h2 - 2h1 ) + m2 h1 + 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 + 16m4 m4 (h2 - h1 ) + k 4 (m4 h2 - m4 h1 ) + F3 k 2 m2 k 3 (m2 - m2 )(5m2 + m2 )+ 1 2 1 2 2 1 2 1 2 + k 2 -5m4 h2 + m4 h1 + 4m2 m2 h1 + 6km2 m2 (m2 - m2 ) 1 2 1 2 1 2 1 2 480 , (13) Сверхтонкая структура S-состояний мюонного дейтерия где произведено вычитание итерационного члена (12), h1,2 = k 2 + 4m2 . 1,2 Численное интегрирование в (13) с использованием параметризации форфакторов дейтрона из [27] дает следующий результат: 1S : -0.9305 meV, 2S : -0.1163 meV. hf s ∆E2γ,str (nS) = Выражение (13) может быть использовано для вычисления двухфотонных поправок с учетом поляризации вакуума. Соответствующая поправка на электронную поляризацию вакуума имеет вид hf s E2γ,V P = -EF 2α2 3π ∞ ∞ ρ(ξ)dξ 1 V2γ (k) 0 dk = k 2 + 4m2 ξ 2 e 1S : 0.0152 meV, 2S : 0.0019 meV. = (14) Аналогичный вклад мюонной поляризации вакуума может быть получен из формулы (14) при помощи замены массы электрона на массу мюона: 1S : 0.0015 meV, 2S : 0.0002 meV. hf s E2γ,M V P = Для увеличения точности расчета мы учитываем адронную поляризацию вакуума [28]. Замена в фотонном пропагаторе для учета адронной поляризации вакуума имеет вид ∞ 1 α ρhad (s)ds → 2 k π sth k 2 + s и приводит к следующему выражению для поправки на адронную поляризацию вакуума: hf s E2γ,HV P = -EF 2α2 π ∞ ∞ ρhad (s)ds 1 V2γ (k) 0 dk . +s k2 Основной вклад в адронную спектральную функцию ρhad (s) определяется пионным формфактором Fπ (s) для энергии 4m2 ÷ 0.81 GeV2 : π ρhad (s) = (s - 4m2 )3/2 π |Fπ (s)|2 . 5/2 12s Вклад порядка α6 дают также поправки на структуру ядра в однофотонном взаимодействии в первом и втором порядках теории возмущений. Потенциал поправки на структуру ядра в однофотонном взаимодействии в координатном представлении имеет вид ∆V hf s (k) = 4παµd 2 r (s1 s2 ) 9m1 mp M 2 δ(r). (15) 481 М а р т ы н е н к о А. П., М а р т ы н е н к о Г. А., С о р о к и н В. В., Ф а у с т о в Р. Н. Усредняя (15) по кулоновским волновым функциям, получим аналитическое выражение для поправки. Численные значения для уровней 1S и 2S следующие: 2 1S : 0.0082 meV, 2 hf s 2 3n + 1 EF = ∆E1γ,str = µ2 α2 rM 3 n2 2S : 0.0008 meV. Во втором порядке теории возмущений оба потенциала пропорциональ˜ ны δ(r), что приводит к появлению расходящейся функции G(0, 0). Поэтому удобно использовать потенциал поправки на структуру ядра в однофотонном взаимодействии в следующей форме: √ Zα(2 + Λr) -Λr 12 C ∆Vstr,1γ (r) = e , Λ= . 8πr rd При получении данного потенциала мы используем дипольную параметризацию магнитного формфактора дейтрона. Используя функции Грина (5) и (6), можно провести аналитическое интегрирование поправки на структуру ядра во втором порядке теории возмущений. В результате получим hf s,1S 1S ∆Estr,SOP T = EF - 16 W Λ 1+ µα 2πΛ(1 + W Λ hf s,2S 2S ∆Estr,SOP T = -EF +8 W Λ 1+ W Λ 2W 4 Λ ) 1+ µα 8πΛ(1 + 3+ W Λ 2W Λ W 6 Λ) -2 W W W 4 (5 + 3 ) + 13 - Λ Λ Λ 4W Λ - 3 = -0.0555 meV, 14 + 3 W Λ coth-1 1 + W Λ W Λ W2 2W + 4 coth-1 1 + +6 2 Λ Λ + 31 W2 + 16 + Λ2 = -0.0069 meV. Вклад порядка α(Zα)5 дают двухфотонные обменные диаграммы с радиационным фотоном в мюонной линии и учетом структуры ядра. Данные поправки были детально рассмотрены в нашей работе [29] и включены в итоговые значения для сверхтонких расщеплений. В отличие от ранее проведенных исследований энергетического спектра легких мюонных атомов в [4], мы используем трехмерный квазипотенциальный подход для описания связанного состояния мюона и дейтрона. Все рассмотренные нами поправки представлены в интегральной форме и рассчитаны численно. Как уже отмечалось ранее, сверхтонкая структура мюонных атомов была исследована в [4, 5]. В этих статьях были получены частоты переходов между уровнями энергии 2P и 2S в случае мюонного водорода, мюонного дейтерия и ионов мюонного гелия. Единственный детальный расчет сверхтонкого расщепления 2S-состояния в мюонном дейтерии представлен в [4]. Формула 3 ∆E2s = βD (1 + aµ )(1 + V P + vertex + Breit + Zemach ) = 6.0584(7) meV, 2 482 Сверхтонкая структура S-состояний мюонного дейтерия полученная работе [4], содержит основные поправки к энергии Ферми: поляризацию вакуума, релятивистскую поправку, вершинную поправку и поправку Земаха. Важно отметить, что поправка Земаха (-0.1177(7)) meV для 2S-состояния в мюонном дейтерии из [4] немного отличается от нашего значения (-0.1163) meV, что может быть связано с эффектами отдачи. Однопетлевые поправки на поляризацию вакуума в первом V P 1 = 0.00218 и втором V P 2 = 0.00337 порядках теории возмущений в 2S-состоянии из [4] полностью совпадает с нашими выражениями (4) и (8). Полное значение сверхтонкого расщепления 2S-состояния 6.0683 meV без учета вклада поляризуемости дейтрона находится в хорошем согласии с результатом 6.0584 meV из [4]. Небольшая разница в значениях обусловлена прежде всего эффектами отдачи и структуры ядра в двухфотонных обменных диаграммах, которые мы вычисляем, используя современные экспериментальные данные по электромагнитным факторам дейтрона, а также учетом поправок на структуру ядра порядка α6 . В конечные значения мы включаем эффекты поляризуемости дейтрона, вклад которых был вычислен при помощи аналитического выражения из [6], полученного для электронного дейтерия. Это основная часть поправки на поляризуемость. Мы также проводим оценку внутренней поляризуемости дейтрона на базе результатов для мюонного водорода [30]. Полагая, что параметризации электромагнитных формфакторов дейтрона были получены с неопределенностью порядка 0.5 процента на малых значениях квадрата импульса фотона Q2 , мы получаем погрешность основной поправки на структуру ядра порядка (Zα)5 не менее ±0.0010 meV для 2Sсостояния. Погрешность при определении поправки на внутреннюю поляризуемость можно оценить на основе результатов для мюонного водорода. Она составляет 0.0025 meV (в 2S-состоянии) (около 25 процентов). Неопределенность в поправке на поляризуемость дейтрона оценена на основе результатов из [6] и примерно равна 0.0042 meV (2 процента). Вклад слабого взаимодействия в нерелятивистском приближении равен нулю, как было показано в работах [15,31]. Полная теоретическая неопределенность составляет 0.0050 meV в случае 2S-состояния. Интервал сверхтонкой структуры ∆12 не содержит неопределенностей, связанных со структурой и поляризуемостью ядра, поэтому полученное в нашей работе значение ∆12 = -0.0379 meV может быть использовано для проверки квантовой электродинамики для мюонного дейтерия с точностью 0.001 meV. Полученные итоговые численные значения сверхтонких расщеплений ∆E hf s (1S) = 50.2814 ± 0.0410 meV и ∆E hf s (2S) = 6.2804 ± 0.0050 meV являются надежной оценкой для сравнения с экспериментальными данными коллаборации CREMA.

About the authors

Alexei P Martynenko

Samara State Aerospace University

Email: a.p.martynenko@samsu.ru
34, Moskovskoye sh., Samara, 443086, Russian Federation
(Dr. Phys. & Math. Sci.; a.p.martynenko@samsu.ru; Corresponding Author), Professor, Dept. of Physics

Gregory A Martynenko

Samara State University

1, Academician Pavlov st., Samara, 443011, Russian Federation
Student, Dept. of General and Theoretical Physics

Vyacheslav V Sorokin

Samara State University

Email: wws63rus@yandex.ru
1, Academician Pavlov st., Samara, 443011, Russian Federation
Student, Dept. of General and Theoretical Physics

Rudolf N Faustov

Federal Research Center “Computer Science and Control” of Russian Academy of Sciences

Email: faustov@theory.sinp.msu.ru
40, Vavilova str., Moscow, 119333, Russian Federation
(Dr. Phys. & Math. Sci.; faustov@theory.sinp.msu.ru), Head of Sector, Federal Research Center “Computer Science and Control”

References

  1. Мартыненко А. П., Мартыненко Г. А., Сорокин В. В., Фаустов Р. Н. Сверхтонкая структура S-состояний мюонного дейтерия / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.-корр. РАН И. В. Волович; д.ф.-м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 238-239.
  2. Pohl R., Antognini A., Nez F. et al. The size of the proton // Nature, 2010. vol. 466, no. 7303. pp. 213-216. doi: 10.1038/nature09250.
  3. Antognini A., Kottmann F., Biraben F., et al. Theory of the 2S-2P Lamb shift and 2S hyperfine splitting in muonic hydrogen // Annals of Physics, 2013. vol. 331. pp. 127-145, arXiv: 1208.2637 [physics.atom-ph]. doi: 10.1016/j.aop.2012.12.003.
  4. Borie E. Lamb shift in light muonic atoms - Revisited // Annals of Physics, 2012. vol. 327, no. 3. pp. 733-763, arXiv: 1103.1772 [physics.atom-ph]. doi: 10.1016/j.aop.2011.11.017.
  5. Pachucki K. α(Zα)2EF correction to hyperfine splitting in hydrogenic atoms // Phys. Rev. A, 1996. vol. 54, no. 3. pp. 1994-2016. doi: 10.1103/physreva.54.1994.
  6. Khriplovich I. B., Milstein A. I. Corrections to deuterium hyperfine structure due to deuteron excitations // JETP, 2004. vol. 98, no. 2. pp. 181-185, arXiv: nucl-th/0304069.doi: 10.1134/1.1675885.
  7. Friar J. L., Martorell J., Sprung D. W. L. Nuclear sizes and the isotope shift // Phys. Rev. A, 1997. vol. 56, no. 6, 4579, arXiv: nucl-th/9707016. doi: 10.1103/physreva.56.4579.
  8. Korzinin E. Yu., Ivanov V. G., Karshenboim S. G. α2 (Zα)4 m contributions to the Lamb shift and the fine structure in light muonic atoms // Phys. Rev. D, 2013. vol. 88, no. 12, 125019, arXiv: 1311.5784 [physics.atom-ph]. doi: 10.1103/physrevd.88.125019.
  9. Carlson C. E., Nazaryan V., Griffioen K. Proton-structure corrections to hyperfine splitting in muonic hydrogen // Phys. Rev. A, 2011. vol. 83, no. 4, 042509, arXiv: 1101.3239 [physics.atom-ph]. doi: 10.1103/physreva.83.042509.
  10. Jentschura U. D. Lamb shift in muonic hydrogen-I. Verification and update of theoretical predictions // Annals of Physics, 2011. vol. 326, no. 2. pp. 500-515, arXiv: 1011.5275 [hepph]. doi: 10.1016/j.aop.2010.11.012.
  11. Indelicato P. Nonperturbative evaluation of some QED contributions to the muonic hydrogen n = 2 Lamb shift and hyperfine structure // Phys. Rev. A, 2013. vol. 87, no. 2, 022501, arXiv: 1210.5828 [physics.atom-ph]. doi: 10.1103/physreva.87.022501.
  12. Karshenboim S. G., Ivanov V. G., Korzinin E. Yu., Shelyuto V. A. Nonrelativistic contributions of order α5 mµ c2 to the Lamb shift in muonic hydrogen and deuterium, and in the muonic helium ion // Phys. Rev. A, 2010. vol. 81, no. 6, 060501. doi: 10.1103/physreva.81.060501.
  13. Мартыненко А. П. Тонкая и сверхтонкая структура P -уровней мюонного водорода // Ядерная физика, 2008. Т. 71, № 1. С. 126-136.
  14. Krutov A. A., Martynenko A. P. Hyperfine structure of the ground state muonic 3 He atom // EPJ. D, 2011. vol. 62, no. 2. pp. 163-175, arXiv: 1007.1419 [hep-ph]. doi: 10.1140/epjd/e2011-10401-5.
  15. Eides M. I., Grotch H., Shelyuto V. A. Theory of light hydrogenlike atoms // Phys. Rep., 2001. vol. 342, no. 2-3. pp. 63-261, arXiv: hep-ph/0002158. doi: 10.1016/S0370-1573(00)00077-6.
  16. Miller G. A., Thomas A. W., Carroll J. D., Rafelski J. Toward a resolution of the proton size puzzle // Phys. Rev. A, 2011. vol. 84, no. 2, 020101. doi: 10.1103/physreva.84.020101.
  17. Mohr P. J., Taylor B. N., Newell D. B. CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2010 // Rev. Mod. Phys., 2012. vol. 84, no. 4. pp. 1527-1605. doi: 10.1103/revmodphys.84.1527; doi: 10.6028/nist.sp.961e2005; doi: 10.1063/1.4724320.
  18. Martynenko A. P. 2S Hyperfine splitting of muonic hydrogen // Phys. Rev. A, 2005. vol. 71, no. 2, 022506, arXiv: hep-ph/0409107. doi: 10.1103/physreva.71.022506.
  19. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. М.: Физматлит, 2006. 720 с.
  20. Breit G. Possible Effects of Nuclear Spin on X-Ray Terms // Phys. Rev., 1930. vol. 35, no. 12. pp. 1447-1449. doi: 10.1103/physrev.35.1447.
  21. Мартыненко А. П. Сверхтонкая структура S-уровней иона мюонного гелия // ЖЭТФ, 2008. Т. 133, № 4. С. 794-804, http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/e/index/r/133/4/p794?a=list.
  22. Hameka H. F. On the Use of Green Functions in Atomic and Molecular Calculations. I. The Green Function of the Hydrogen Atom // J. Chem. Phys., 1967. vol. 47, no. 8. pp. 2728-2735. doi: 10.1063/1.1712290.
  23. Martynenko A. P. Lamb shift in the muonic helium ion // Phys. Rev. A, 2007. vol. 76, no. 1, 012505, arXiv: hep-ph/0612298. doi: 10.1103/physreva.76.012505.
  24. Каршенбойм C. Г., Корзинин Е. Ю., Иванов В. Г. Сверхтонкое расщепление в мюонном водороде: КЭД поправки порядка α2 // Письма в ЖЭТФ, 2008. Т. 88, № 10. С. 737-742.
  25. Faustov R. N., Martynenko A. P. Nuclear structure corrections in the energy spectra of electronic and muonic deuterium // Phys. Rev. A, 2003. vol. 67, no. 5, 052506, arXiv: hepph/0211445. doi: 10.1103/physreva.67.052506.
  26. Vermaseren J. A. M. New features of FORM, 2000. 14 pp., arXiv: math-ph/0010025
  27. The JLAB t20 collaboration (Abbott D., et al.) Phenomenology of the deuteron electromagnetic form factors // EPJ A, 2000. vol. 7, no. 3. pp. 421-427, arXiv: nuclex/0002003. doi: 10.1007/PL00013629.
  28. Faustov R. N., Martynenko A. P. Hadronic vacuum polarization contribution to the Lambshift in muonic hydrogen // EPJ direct, 1999. vol. 1, no. 1. pp. 1-6, arXiv: hep-ph/9906315. doi: 10.1007/s1010599c0006.
  29. Faustov R. N., Martynenko A. P., Martynenko G. A., Sorokin V. V. Radiative nonrecoil nuclear finite size corrections of order α(Zα)5 to the hyperfine splitting of S-states in muonic hydrogen // Phys. Let. B, 2014. vol. 733. pp. 354-358, arXiv: 1402.5825 [hep-ph]. doi: 10.1016/j.physletb.2014.04.056.
  30. Мартыненко А. П. Эффект поляризуемости протона в лэмбовском сдвиге атома водорода // Ядерная физика, 2006. Т. 69, № 8. С. 1344-1351.
  31. Eides M. I. Weak-interaction contributions to hyperfine splitting and Lamb shift in light muonic atoms // Phys. Rev. A, 2012. vol. 85, no. 3, 034503, arXiv: 1201.2979 [physics.atomph]. doi: 10.1103/physreva.85.034503.

Statistics

Views

Abstract - 16

PDF (Russian) - 8

Cited-By


PlumX

Dimensions

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2015 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies