Том 19, № 3 (2015)

Методом Монте-Карло исследуется фазовый переход в двумерной и трехмерной моделях Изинга с дальним взаимодействием спинов. Область взаимодействия каждого спина с окружающими его спинами характеризуется радиусом $R$. На основе численного моделирования показано, что температура фазового перехода $T_c$ зависит от радиуса $R$ области взаимодействия между спинами. Построена аналитическая функция $T_c (R)$, аппроксимирующая данную зависимость.

В работе рассматривается инклюзивное рождение очарованных $D^{0}$, $D^{+}$, $D^{\star+}$ и $D_{s}^{+}$ мезонов в протон-антипротонных соударениях на коллайдере Тэватрон и протон-протонных соударениях на Большом адронном коллайдере (БАК). Теоретические расчёты проведены в лидирующем порядке теории реджезованных партонов (ТРП), основанной на эффективной квантовой теории поля Л. Н. Липатова и подходе $k_{T}$-факторизации при высоких энергиях. В работе были использованы универсальные функции фрагментации (ФФ), полученные фитированием данных рождения $D$-мезонов на линейном электрон-позитронном коллайдере LEP1. Нами описаны распределения $D$-мезонов по поперечному импульсу, измеренные в центральной области быстрот коллаборациями CDF на Тэватроне ($|y|<1$) и ALICE на БАК ($|y|<0.5$) в пределах ошибок измерений и без привлечения свободных параметров. На стадии численных расчётов нами использовались неинтегрированные глюонные функции распределения (ФР) Кимбера, Мартина и Рыскина (КМР).

В рамках квазипотенциального метода в квантовой электродинамике вычислены поправки порядка $\alpha^5$ и $\alpha^6$ в сверхтонкой структуре $S$-состояний мюонного дейтерия. Учтены релятивистские поправки, эффекты поляризации вакуума в первом, втором и третьем порядках теории возмущений, эффекты структуры и поправки на отдачу. Полученные численные значения сверхтонких расщеплений $\Delta E^{hfs}(1S)=50.2814$~meV ($1S$-состояние) и $\Delta E^{hfs}(2S)=6.2804$ meV ($2S$-состояние) можно использовать для сравнения с будущими экспериментальными данными коллаборации CREMA. Интервал сверхтонкой структуры $\Delta_{12}=8\Delta E^{hfs}(2S)-\Delta E^{hfs}(1S)=-0.0379$ meV можно использовать для прецизионной проверки квантовой электродинамики.

Предложен метод решения задачи релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочнённом слое полупространства в условиях ползучести. На первом этапе решена задача восстановления напряжённо-деформированного состояния в полупространстве после процедуры поверхностного пластического деформирования на основании частично известной информации о распределении одной компоненты тензора остаточных напряжений, определённой экспериментально. На втором этапе решена задача релаксации самоуравновешенных остаточных напряжений в условиях ползучести на основе численного метода. Для решения задачи введена декартова система координат: плоскость x0y совмещена с упрочнённой поверхностью полупространства, а ось 0z направлена по глубине упрочнённого слоя. Введены гипотезы плоских сечений, параллельных плоскостям x0z и y0z. Выполнен детальный теоретический анализ поставленной задачи. Для проверки адекватности численного метода выполнено сравнение расчётных значений с экспериментальными данными в плоских образцах (прямоугольные параллелепипеды) из сплава ЭП742 при T = 650 °С после ультразвукового упрочнения при четырёх режимах упрочнения. Поскольку глубина залегания остаточных напряжений на два порядка меньше характерного размера образца, в качестве математической модели плоского образца использовано полупространство. Показано, что для всех четырёх режимов упрочнения расчётные и экспериментальные значения остаточных напряжений после процесса ползучести хорошо согласуются. Показано, что в процессе ползучести происходит уменьшение (по модулю) сжимающих остаточных напряжений в 1.4-1.6 раза.

В статье рассматриваются математические предпосылки для разработки теории познания, использующей информацию о реальных экспериментах, проводимых над реальными объектами с помощью формально-технологических аналогов машин Тьюринга. Такие аналоги, получившие название «универсальных синтезаторов-анализаторов объектов», теоретически позволяют выполнять синтез и анализ самых разнообразных конструкций (в том числе объектов, полученных путем соединения конечного числа исходных более мелких объектов, так называемых элементов базы) по различным алгоритмам в рамках некоторых ограничений, накладываемых алгоритмическими системами, названными формальными технологиями. Эти алгоритмические системы оказываются весьма близкими по своей формальной структуре и сути к структурам алгебраических систем Мальцева. Формальная близость таких алгоритмических систем позволяет, во-первых, выдвинуть гипотезу об алгоритмической основе практически всех окружающих нас понятных или непонятных (пока) нам физических процессов, что в какой-то степени объясняет широкую применимость математики к объяснению самых различных особенностей окружающего нас мира; во-вторых, она же позволяет сформулировать и доказать ряд теорем (называемых утверждениями), касающихся особенностей и ключевых характеристик алгоритмов познания в одномерных, двухмерных и трехмерных средах для различных формальных технологических систем, включая так называемую «теорему об эффективности накопленных знаний». Теорема (утверждение) оказывается применимой к очень широкому классу технологий, использующих в качестве операции анализа предикат равенства двух объектов. В статье приводятся и доказываются утверждения о существовании алгоритмов познания с различными наборами технологических операций типа синтеза и декомпозиции, а также с различными наборами операций анализа, включая предикат равенства, операцию «случайного стационарного отображения» (механизм действия которой неизвестен, а потому близок к концепции оракулов в машинах Тьюринга), операции определения формы объектов и др. Приводится структура соответствующего автоматически действующего устройства, названного «познавателем».

Сформулирована задача теплопереноса (с учётом диссипации механической энергии) в неньютоновской жидкости, протекающей по круглой трубе в стабилизированном ламинарном режиме. Рассмотрены два варианта постановки: 1) нестационарная задача с учётом диффузионной составляющей теплопереноса вдоль трубы; 2) стационарная задача без учёта продольной диффузионной составляющей теплопереноса в жидкости. Для приближённого решения поставленных задач использован синтез метода начальных функций и метода дополнительных граничных условий, что позволяет понизить размерность задачи по пространственным переменным на единицу. В стационарном случае за счёт еще одного дополнительного граничного условия удалось получить более высокую степень аппроксимации температурного поля, чем в нестационарном случае. Исследованы разные способы аппроксимации краевых условий для температуры жидкости на входе в трубу как согласованных, так и не согласованных с температурой стенки. Проведены расчёты температурных полей для расплава полиэтилена высокого давления с учётом и без учёта диссипации механической энергии в полимере. Выполнено сравнение с расчётами, проведёнными на основе другого, ранее разработанного приближённого метода, отличного от предложенного в настоящем исследовании.