Residual stresses relaxation in surface-hardened half-space under creep conditions

Abstract


We developed the method for solving the problem of residual stresses relaxation in surface-hardened layer of half-space under creep conditions. At the first stage we made the reconstruction of stress-strain state in half-space after plastic surface hardening procedure based on partial information about distribution for one residual stress tensor component experimentally detected. At the second stage using a numerical method we solve the problem of relaxation of self-balanced residual stresses under creep conditions. To solve this problem we introduce the following Cartesian system: x0y plane is aligned with hardened surface of half-space and 0z axis is directed to the depth of hardened layer. We also introduce the hypotheses of plane sections parallel to x0z and y0z planes. Detailed analysis of the problem has been done. Comparison of the calculated data with the corresponding test data was made for plane specimens (rectangular parallelepipeds) made of EP742 alloy during T = 650 °C after the ultrasonic hardening with four hardening modes. We use half-space to model these specimens because penetration's depth of residual stresses is less than specimen general size in two digit exponent. There is enough correspondence of experimental and calculated data. It is shown that there is a decay (in modulus) of pressing residual stresses under creep in 1.4-1.6 times.

Full Text

Введение. Методы поверхностного пластического деформирования являются одним из технологических приёмов повышения ресурса деталей и элементов конструкций. Эффективность этих методов для повышения сопротивления усталости при нормальных и умеренных температурах отмечалась в многочисленных работах [1-14 и др.]. Одной из проблем является оценка устойчивости наведённых остаточных напряжений к высокотемпературным нагрузкам, инициирующих появление деформации ползучести, что, в свою очередь, приводит к релаксации напряжений. Решение этой проблемы связано с развитием теоретических [7, 15-18] и экспериментальных [2, 3, 5, 17-20] работ для оценки релаксации остаточных напряжений вследствие ползучести. В основном в отмеченных работах развиваются методы решения краевых задач для гладких упрочнённых цилиндрических образцов. В публикациях [21-23] рассмотрены вопросы релаксации в поверхностном слое отверстия диска газотурбинного двигателя, упрочнённой вращающейся лопатке и цилиндрическом образце с концентратором напряжений типа кругового надреза. Целью данной работы является разработка теоретического метода решения задач такого рода для плоских образцов. В качестве объекта исследования рассматривается поверхностно упрочнённое полупространство. 1. Методика расчёта напряжённо-деформированного состояния в полупространстве после процедуры упрочнения. Рассматривается полупространство, упрочнённое методом поверхностного пластического деформирования. Введём декартову систему координат, совместив плоскость x0y с упрочнённой поверхностью и направив ось 0z по глубине упрочнённого слоя (рис. 1). Обозначим через σx , σy , σz и qx , qy , qz диагональные компоненты тензоров остаточных напряжений и остаточных пластических деформаций после процедуры упрочнения. Недиагональными компонентами тензоров напряжений и пластических деформаций пренебрегаем, поскольку их значения, как правило, на порядок меньше, чем у диагональных компонент. При введённых ограничениях остаточные сжимающие напряжения и пластические деформа- Рис. 1. Схематическое изображение упрочнённого полупространства [Figure 1. Schematic representation of the surface hardened half-space] 505 В. П. Р а д ч е н к о, Т. И. Б о ч к о в а, В. В. Ц в е т к о в ции не зависят от координат x и y, а зависят лишь от переменной z. Тогда σi = σi (z), qi = qi (z) (i = x, y, z). В дальнейшем, где это возможно, для краткости будем опускать в записи переменную z, при этом всегда будем считать, что 0 z < +∞. Будем использовать гипотезы плоских сечений (x0z и y0z) для полных деформаций, которые обоснованы тем, что упрочнённый слой (область сжатия материала) несоизмеримо тоньше оставшейся неупрочнённой части полупространства (области растяжения материала): εx (z) = 0, εy (z) = 0, 0 z < +∞, (1) где εx (z) и εy (z) - компоненты тензора полных деформаций. Введём в рассмотрение гипотезу анизотропного упрочнения в виде (2) qx = αqy , где α - параметр анизотропии упрочнения, методика определения которого для широкого спектра упрочняющих технологий приведена в [24, 25]. Из условия пластической несжимаемости qx + qy + qz = 0 и (2) получаем (3) qz = -(1 + α)qy . Запишем в развёрнутой форме соотношения (1): 1 σx - ν(σy + σz ) + qx = 0, E 1 σy - ν(σx + σz ) + qy = 0, E (4) где E - модуль Юнга, ν - коэффициент Пуассона. В этих соотношениях σz ≡ 0, что следует из условия равновесия ∂σz = 0 ( lim σz (z) = 0). z→+∞ ∂z В силу этого из (2) и (4) имеем σy = 1 + αν σx . α+ν (5) Теперь из (2)-(5) нетрудно получить qx = - α(1 - ν 2 ) σx , E(α + ν) qy = - 1 - ν2 σx , E(α + ν) qz = (1 + α)(1 - ν 2 ) σx . E(α + ν) (6) Таким образом, из формул (5), (6) следует, что если известна компонента тензора остаточных напряжений σx = σx (z), 0 z < +∞, и коэффициент анизотропии α, то все компоненты тензоров остаточных напряжений и пластических деформаций определяются через эти величины. Иными словами, чтобы определить напряжённо-деформированного состояние в упрочнённом полупространстве, достаточно знать экспериментальную диаграмму 506 Релаксация остаточных напряжений . . . σx = σx (z) и величину α. В частных случаях, например, при термопластическом упрочнении, упрочнения дробью, ультразвуковом упрочнении поверхности, величина α = 1 [24, 25] и формулы (5), (6) упрощаются: σx = σy , qx = qy = - 1 (1 - ν)σx , E qz = 2 (1 - ν)σx , E (7) т.е. в этом случае достаточно иметь лишь зависимость σx = σx (z), для определения которой имеются надёжные экспериментальные методы [26,27]. В дальнейшем будем исходить из того, что экспериментальная диаграмма σx = σx (z) известна. 2. Идентификация параметров аппроксимации для компоненты тензора остаточных напряжений σx = σx (z). Как правило, диаграммы σx = σx (z) (с учётом естественного условия limz→+∞ σx (z) = 0) после процедуры поверхностного пластического упрочнения выглядят так, как это схематически представлено на рис. 2. Экспериментальные методы [26, 27] позволяют определить эпюру σx = σx (z) лишь в тонком упрочнённом слое (области сжатия материала). Но для решения задачи релаксации остаточных напряжений при ползучести необходимо иметь непрерывные поля остаточных напряжений и пластических деформаций во всей области интегрирования (во всём полупространстве). Поэтому первой задачей является аппроксимация экспериментальной эпюры σx = σx (z) для всех 0 z < +∞. Другими словами, необходимо выполнить экстраполяцию с области сжатия 0 z z0 , где определяются экспериментальные значения, на область z0 < z < +∞. Рассмотрим случай, представленный на рис. 2, a, когда максимальное (по модулю) сжимающее напряжение находится на упрочнённой поверхности. Поскольку к полупространству не приложены внешние силы, должно выполняться условие самоуравновешенности напряжений +∞ (8) σx (z) dz = 0. 0 a b Рис. 2. Схематические экспериментальные эпюры σx = σx (z) [Figure 2. Schematic experimental epures of σx = σx (z)] 507 В. П. Р а д ч е н к о, Т. И. Б о ч к о в а, В. В. Ц в е т к о в Исходя из вида графика (рис. 2,a) выберем аппроксимацию зависимости σx = σx (z) в следующем виде: σx (z) = σ0 exp(-z 2 ) - σ1 exp -z 2 /b2 , (9) где σ0 , σ1 и b - параметры, которые можно определить, используя характерные точки эпюры σx (z) и условие (8), из следующей системы уравнений: σ0 - σ1 = σ ∗ , 2 2 σ0 exp(-z0 ) - σ1 exp -z0 /b2 +∞ = 0, (10) σx (z) dz = 0, 0 где σ ∗ = σx (0), z = z0 - точка, в которой компонента σx обращается в 0 (σx (z0 ) = 0). Преобразуем третье соотношение (10) с учётом аппроксимации (9): +∞ +∞ exp(-z 2 ) dz - σ1 σ0 0 exp -z 2 /b2 dz = 0, 0 откуда, используя √ +∞ 2 exp(-z ) dz = 0 π , 2 получаем σ0 = σ1 b. (11) Подставновка (11) в первое соотношение (10) даёт σ1 = σ ∗ /(b - 1), (12) а подстановка во второе выражение (10) даёт уравнение 2 2 b exp(-z0 ) - exp -z0 /b2 = 0, которое решается численно относительно неизвестной величины b. После нахождения величины b определяются значения параметров σ0 и σ1 из соотношений (11), (12). Рассмотрим теперь случай, представленный на рис. 2, b, когда максимальное сжимающее напряжение находится в подповерхностном слое. В этом случае аппроксимацию зависимости σx = σx (z) можно выбрать в виде σx (z) = σ0 exp -(z - z ∗ )2 /l2 - σ1 exp -(z - z ∗ )2 /b2 , (13) где σ0 , σ1 , l и b - параметры, для определения которых используется условие (8), а также значения в характерных точках эпюры σx (z), в которых 508 Релаксация остаточных напряжений . . . σx (0) = σ ∗ , σx (z ∗ ) = σmin и σx (z0 ) = 0. В результате получаем следующую систему уравнений: σ0 exp -z ∗ 2 /l2 - σ1 exp -z ∗ 2 /b2 = σ ∗ , σ0 - σ1 = σmin , σ0 exp -(z0 - z ∗ )2 /l2 - σ1 exp -(z0 - z ∗ )2 /b2 = 0, (14) +∞ σx (z) dz = 0. 0 Система (14) в силу выбора аппроксимации (13) требует симметрии эпюры σx (z) относительно линии z = z ∗ в области 0 < z < 2z ∗ , что не всегда может быть реализовано для реальных экспериментальных данных. Поэтому в общем случае система (14) может быть несовместной. Для устранения этого недостатка положим l = 1, тогда (14) запишется следующим образом: σ0 exp -z ∗ 2 - σ1 exp -z ∗ 2 /b2 = σ ∗ , σ0 - σ1 = σmin , σ0 exp -(z0 - z ∗ )2 - σ1 exp -(z0 - z ∗ )2 /b2 = 0, (15) +∞ σx (z) dz = 0. 0 Система (15) является переопределённой (четыре уравнения и три неизвестных). Для устранения переопределённости можно отказаться от строгого выполнения одного из условий для эпюры σx = σx (z), например, от её прохождения через точку (z0 , 0). Тогда, отбрасывая третье соотношение в (15), получаем систему трёх уравнений относительно трёх неизвестных σ0 , σ1 и b: σ0 exp -z ∗ 2 - σ1 exp -z ∗ 2 /b2 = σ ∗ , σ0 - σ1 = σmin , +∞ σx (z) dz = 0. 0 Выполняя для полученной системы уравнений преобразования, аналогичные предыдущему случаю (см. аппроксимацию (9)), получим σ0 = σ1 b, σ1 = σmin /(b - 1), где величина b определяется из решения уравнения b exp -z ∗ 2 - exp -z ∗ 2 /b2 = σ ∗ b-1 . σmin Таким образом, после идентификации параметров аппроксимаций (9) или (13) величина σx = σx (z) будет иметь аналитическое представление для всех 0 z < +∞, а значит будут иметь аналитические представления и остальные 509 В. П. Р а д ч е н к о, Т. И. Б о ч к о в а, В. В. Ц в е т к о в компоненты тензоров остаточных напряжений и пластических деформаций в соответствии с формулами (5), (6) при α = 1 или (7) при α = 1. Следует отметить, что определение параметров σ0 , σ1 и b для аппроксимаций (9) и (13) можно осуществлять и другими методами, например, методом параметрической идентификации на основе разностных уравнений [28]. В частности, этим методом в работе [29] проведена идентификация параметров аналогичной аппроксимации для окружной компоненты остаточных напряжений в поверхностно упрочнённом цилиндрическом образце. Разность между погрешностями отклонения от экспериментальных данных (см. формулу (16) ниже) аппроксимирующих кривых, полученных методами параметрической идентификации и «характерных точек», составила 1.8 %. При этом значения параметров, полученные по обеим методикам, оказались достаточно близкими между собой. 3. Экспериментальная проверка математической модели расчёта остаточных напряжений в полупространстве после процедуры изотропного упрочнения. Для экспериментальной проверки методики расчёта напряжённо-деформированного состояния в упрочнённом полупространстве после процедуры упрочнения воспользуемся экспериментальными данными работы [20], в которой исследованы поля остаточных напряжений в плоских образцах из сплава ЭП742 (брусков с квадратным сечением 10 × 10 мм), наведённых на одной из поверхностей ультразвуковым упрочнением (УЗУ) при четырёх режимах обработки поверхности от 20 секунд до 80 секунд. Варианты обработки приведены в табл. 1. Поскольку глубина залегания остаточных напряжений на два порядка меньше характерного размера образца, в качестве математической модели плоского образца использовано полупространство. Обработка УЗУ является изотропным процессом поверхностного пластического упрочнения, поэтому в данном случае коэффициент анизотропии α = 1 и в дальнейшем будут применены формулы (7). Значения экспериментальных эпюр распределения остаточных напряжений после процедуры упрочнения для всех четырёх вариантов представлены на рис. 3 сплошными линиями. Из этих графиков следует, что в качестве аппроксимации необходимо использовать зависимость (13), поскольку максимальные сжимающие напряжения находятся не на поверхности, а в подповерхностном слое. Используя характерные точки графиков z0 , z ∗ , σ ∗ и σmin , по изложенной выше методике определяем параметры аппроксимации (13), значения которых приведены в табл. 1. Расчётные зависимости σx = σx (z) по аппроксимации (13) с параметрами из табл. 1 приведены на рис. 3 штриховыми линиями (a, b, c, d соответствуют режимам 1, 2, 3 и 4). В последней строке табл. 1 приведены значения погрешности отклонения расчётных данных от экспериментальных, вычисленные по формуле ∆= n i=1 э σx (zi ) - σx (zi ) n i=1 э σx (zi ) 2 2 · 100 %, (16) э где σx (zi ), и σx (zi ) - соответственно расчётные и экспериментальные значения зависимости σx = σx (z) в точках дискретизации, n - количество точек дискретизации. В целом согласование расчётных и экспериментальных данных удовлетворительное. 510 Релаксация остаточных напряжений . . . a b d c Рис. 3. Экспериментальные (сплошные линии) и расчётные (штриховые линии) эпюры остаточных напряжений σx = σx (z) в поверхностном слое (сплав ЭП742) при различных режимах УЗУ (см. табл. 1): a - режим 1, b - режим 2, c - режим 3, d - режим 4 [Figure 3. Experimental (solid lines) and calculated (dashed lines) epures of residual stress σx = σx (z) in the hardened layer (EP742 alloy) at various modes of ultrasonic impact treatment; the data of Fig. a corresponds to the mode 1; the data of Fig. b corresponds to the mode 2; the data of Fig. c corresponds to the mode 3; the data of Fig. d corresponds to the mode 4 (see Table 1)] 511 В. П. Р а д ч е н к о, Т. И. Б о ч к о в а, В. В. Ц в е т к о в Таблица 1 Режимы УЗУ, характерные точки эпюры σx = σx (z) и параметры аппроксимации (13) для образцов из сплава ЭП742 [20] [The modes of ultrasonic impact treatment, the characteristic points in epure σx = σx (z), and the parameters of the approximation described by Eq. (13) for samples of EP742 alloy [20]] Режимы УЗУ [Modes of ultrasonic impact treatment] 1 2 3 4 Время обработки, сек [Treatment time, sec.] z0 , mm z ∗ , mm b, mm σ ∗ , MPa σmin , MPa σ0 , MPa σ1 , MPa 20 40 60 80 0.189 0.037 0.079 -872.0 -1111.5 94.9 1206.5 0.193 0.040 0.089 -848.5 -1058.6 103.1 1159.1 0.204 0.058 0.134 -840.4 -1024.3 158.8 1182.8 0.210 0.073 0.131 -840.0 -1032.3 155.2 1187.5 ∆, %; see Eq. (16) 18.75 17.78 14.07 7.73 В качестве примера на рис. 4 приведены расчётные зависимости для распределения компоненты тензоров остаточных пластических деформаций для первого режима упрочнения. Рис. 4. Графики зависимостей qx = qx (z) (линия 1) и qz = qz (z) (линия 2) для 1-го режима УЗУ (сплав ЭП742) [Figure 4. The graphs of dependencies: (1) - qx = qx (z); (2) - qz = qz (z); the mode 1 of ultrasonic impact treatment (EP742 alloy)] 4. Методика расчёта кинетики остаточных напряжений в поверхностно упрочнённом полупространстве в условиях ползучести. Рассмотрим задачу расчёта кинетики остаточных напряжений, наведённых в процессе поверхностного пластического деформирования полупространства, в условиях высокотемпературной ползучести материала при отсутствии внешних сил. Такой режим в дальнейшем будем называть термоэкспозицией (температурная выдержка без нагрузки). В качестве начальных условий краевой задачи используется напряжённо-деформированное состояние, возникающее после процедуры упрочнения, которое сформировано в начальный момент времени t = 0 - 0 при температуре T = T1 (как правило, комнатная температура). 512 Релаксация остаточных напряжений . . . Пусть при t = 0 происходит мгновенное прогревание полупространства с температуры T = T1 до температуры T = T2 (T2 > T1 ), при которой возникает процесс ползучести материала. Через E1 обозначим модуль Юнга при T = T1 , а через E2 - при T = T2 . Предполагаем также, что новых пластических деформаций не возникает и они определяются равенствами (6) при E = E1 . Температурные деформации в дальнейшем не учитываются, поскольку они дают просто равномерное увеличение объёма и не приводят к изменению остаточных напряжений в силу равномерного прогревания тела. В момент времени t = 0 + 0 при T = T2 в силу сохранения гипотезы плоских сечений (1) и неизменности компонент тензора остаточных пластических деформаций имеем следующее распределение для напряжений: σx (z) = - E2 (α + ν) qy (z), 1 - ν2 σy (z) = 1 + να σx (z). α+ν Пусть теперь в течение времени t ∈ [0, t∗ ] «образец» выдерживается при температуре T = T2 . Под действием самоуравновешенных напряжений в полупространстве будет накапливаться деформация ползучести, компоненты которой обозначим через pj = pj (z, t) (j = x, y, z). Тогда имеем 1 σx (z, t) - νσy (z, t) + qx (z) + px (z, t) = 0, E2 1 σy (z, t) - νσx (z, t) + qy (z) + py (z, t) = 0. εy (z, t) = E2 εx (z, t) = (17) Осевая компонента тензора деформаций является «пассивной» и определяется исходя из соотношения ν εz (z, t) = - σx (z, t) + σy (z, t) + qz (z) + pz (z, t). E2 Решая систему уравнений (17) относительно σx (z, t) и σy (z, t), получаем соотношения, описывающие кинетику этих напряжений во времени вследствие ползучести: E2 qx (z) + px (z, t) + ν(qy (z) + py (z, t) , -1 E2 σy (z, t) = 2 qy (z) + py (z, t) + ν(qx (z) + px (z, t) . ν -1 σx (z, t) = ν2 (18) Таким образом, если известны значения px (z, t) и py (z, t), то величины σx (z, t) и σy (z, t) определяются из (18). Величины px (z, t) и py (z, t) вычисляются численно «шагами» по времени на основании выбранной теории ползучести, которая будет описана далее. Суть метода состоит в следующем. Пусть выполнена дискретизация по времени 0 = t0 < t1 < · · · < tn = t∗ с шагом ∆t = ti+1 - ti (i = 0, 1 . . . , n - 1) и нам известны значения pj (z, ti ) (j = x, y, z). Тогда на основании выбранной теории ползучести вычисляются приращения деформации ползучести ∆pj (z, ti ) за шаг времени ∆t для всех z и находятся значения pj (z, ti+1 ) = pj (z, ti ) + + ∆pj (z, ti ). Далее с учётом σz (z) ≡ 0 по формулам (18) определяются напряжения σj (z, ti+1 ) (j = x, y). 513 В. П. Р а д ч е н к о, Т. И. Б о ч к о в а, В. В. Ц в е т к о в Пусть в момент времени t = t∗ происходит температурная разгрузка от T = T2 до T = T1 , при этом модуль Юнга мгновенно изменяется с E2 на E1 . Тогда формулы (18) при T = T1 принимают вид E2 qx (z) + px (z, t∗ + 0) + ν(qy (z) + py (z, t∗ + 0) , -1 (19) E2 qy (z) + py (z, t∗ + 0) + ν(qx (z) + px (z, t∗ + 0) . σy (z, t∗ + 0) = 2 ν -1 σx (z, t∗ + 0) = ν2 Соотношения (19) и задают окончательные выражения для напряжений после ползучести в условиях термоэкспозиции. 5. Проверка адекватности методики расчёта остаточных напряжений в упрочнённом полупространстве в условиях ползучести. Для решения сформулированной задачи использовались экспериментальные данные уже упоминавшейся работы [20], в которой приведены не только остаточные напряжения после процесса УЗУ, но и экспериментальные эпюры после процесса ползучести в условиях чистой термоэкспозиции для плоских образцов из сплава ЭП742 при T = 650 ℃ в течение t∗ = 100 часов. Обоснование использования модели полупространства для плоских образцов (брусков квадратного сечения) приведено выше в п. 3. В работе [30] приведены экспериментальные данные по ползучести сплава ЭП742 при T = 650 ℃, из анализа которых следует, что при данной температуре существенной является деформация ползучести для тех уровней остаточных напряжений, которые возникают после процедуры упрочнения, вследствие чего и происходит релаксация остаточных напряжений. Для реализации методики, изложенной в п. 4, ключевым элементом является выбор модели ползучести, которая для одноосного напряжённого состояния выбирается в соответствии с [30] в следующем виде: s p(t) = vk (t) + w(t); k=1 λk ak Vk (t) - vk (t) , 0, ∗∗ m w(t) = σ(t)/σ ˙ , v˙k (t) = ak Vk (t) - vk (t) σ(t) > 0, ak Vk (t) - vk (t) σ(t) 0; (20) где v - вязкопластическая компонента деформации ползучести p (описывает первую стадию ползучести); Vk (t) = (σ(t)/σ ∗∗ )n ; w - деформация вязкого течения (описывает вторую стадию ползучести); s, σ ∗∗ , λk , ak , n, c, m - параметры модели, методика идентификации которых приведена в [30]. Здесь σ ∗∗ - обезмеривающий коэффициент, который может выбираться произвольно исходя из соображений удобства. Модель (20) описывает деформацию ползучести в пределах первой и второй стадии, причём предполагается, что вся деформация является необратимой. В монографии [30] для модели (20) приведены следующие параметры для сплава ЭП742 при температуре T = 650 ℃: s = 1, σ ∗∗ = 500 МПа, λ1 = λ = 0.022, a1 = a = 6.1 · 10-3 , n = 3.29, c = 0.722 · 10-6 , m = 14.3. Для сложного напряжённого состояния с учётом s = 1 модель (20) обоб514 Релаксация остаточных напряжений . . . щается следующим образом [30]: pij (t) = vij (t) + wij (t);   vωω (t) = (1 + µ ) βωω (t) - µ β11 (t) + β22 (t) + β33 (t) ,  λ aBωω (t) - βωω (t) , aBωω (t) - βωω (t) σωω (t) > 0, ˙  βωω (t) =  0, aBωω (t) - βωω (t) σωω (t) 0; m-1 1 3c S(t) σij (t) - δij σ0 (t) , wij (t) = ∗∗ ˙ 2σ σ ∗∗ 3 σ0 (t) = σ11 (t) + σ22 (t) + σ33 (t), (21) где pij (t) - тензор деформации ползучести; vij (t) и wij (t) - тензоры вязкопластической (необратимой) компоненты деформаций и деформации вязкого течения; S(t) n-1 σωω (t) ; Bωω (t) = σ ∗∗ σ ∗∗ S(t) - интенсивность напряжений; µ - коэффициент Пуассона для компоненты vωω (по рекомендации [30] можно использовать µ = 0.42); σ ∗∗ , λ, a, n, c, m - параметры, имеющие тот же смысл, что и в соотношениях (20) при числе экспонент s = 1. Обозначим в (21): p11 = px , p22 = py , p33 = pz , σ11 = σx , σ22 = σy , σ33 = σz = 0, v11 = vx , v22 = vy , v33 = vz , β11 = βx , β22 = βy , β33 = βz = 0; по повторяющемуся индексу ω суммирование в (21) не производится. При численной реализации приращения всех компонент деформации в соотношениях (21) вычислялись по методу Эйлера. В расчётах использовались следующие значения: T1 = 20 ℃, E1 = 2.21 · 105 МПа, T2 = 650 ℃, E2 = 1.79 · 105 МПа, ν = 0.3, α = 1 (поскольку УЗУ относится к процедуре изотропного упрочнения). Подробно проанализируем результаты расчётов для первого режима упрочнения плоского образца. На рис. 5 экспериментальная (сплошная линия) и расчётная (штриховая линия) зависимости, обозначенные цифрой 1, соответствуют σx = σx (z) после упрочнения при T1 = 20 ℃ (t = 0 - 0), цифрой 2 Рис. 5. Кинетика зависимости σx = σx (z, t) в процессе ползучести (режим 1, сплав ЭП742) [Figure 5. There are experimental (solid lines) and calculated (dashed lines) epures of residual stress σx = σx (z, t) after the mode 1 of ultrasonic impact treatment (EP742 alloy); the lines marked with 1 corresponds to the initial stress strain (when t = 0 and T = 20 ℃) the line marked with 2 corresponds to the state after “instantaneous heating” (when t = = 0 and T = 650 ℃); the line marked with 3 corresponds to the state after the thermal exposition at elevated temperatures up to 650 ℃ in 100 hours without cooling; the lines marked with 4 corresponds to the state after the thermal exposition in 100 hours and the cooling to a temperature of 20 ℃] 515 В. П. Р а д ч е н к о, Т. И. Б о ч к о в а, В. В. Ц в е т к о в отмечена эта же расчётная зависимость при ступенчатом изменении температуры с T1 = 20 ℃ до T2 = 650 ℃ (t = 0 + 0), цифрой 3 - расчётная зависимость σx = σx (z, t∗ - 0) после ползучести в течение времени t∗ = 100 часов при T2 = 650 ℃, цифрой 4 - распределение остаточных напряжений после температурной разгрузки (t = t∗ + 0) с T2 = 650 ℃ до T1 = 20 ℃ (сплошная линия - эксперимент, штриховая - расчёт). Погрешность отклонения расчётных и экспериментальных данных в норме (16) для финишных зависимостей (t∗ = 100 ч) составляет ∆ = 27%. На рис. 6 приведены финишные расчётные (штриховые линии) и экспериментальные (сплошные линии) зависимости σx = σx (z, t∗ + 0) после ползучести в течение времени t∗ = 100 часов при T2 = 650 ℃ и последующей температурной разгрузки для режимов упрочнения 2-4. Погрешности отклонения расчётных и экспериментальных данных, рассчитанные по (16), составляют для режима 2 - 27.4 %, для режима 3 - 20.9 %, для режима 4 - 37 %. С учётом того, что параметры модели ползучести (20),(21) брались из монографии [30], а экспериментально измеренная деформация ползучести имеет достаточно большой разброс, достигающий 20-50 % [31], полученные результаты расчёта релаксации остаточных напряжений в процессе ползучести плоских образцов следует признать удовлетворительными. a 516 c b Рис. 6. Экспериментальные (сплошные линии) и расчётные (штриховые линии) зависимости σx = σx (z, t) в момент t = 100 ч после ползучести и температурной разгрузки: a - режим 2; b - режим 3; c - режим 4 [Figure 6. There are experimental (solid lines) and calculated (dashed lines) epures of residual stress σx = σx (z, t) which correspond to the state after the thermal exposition in 100 hours and the cooling to a temperature of 20 ℃; the data of Fig. a corresponds to the mode 2; the data of Fig. b corresponds to the mode 3; the data of Fig. c corresponds to the mode 4 (see Table 1)] Релаксация остаточных напряжений . . .

About the authors

Vladimir P Radchenko

Samara State Technical University

Email: radch@samgtu.ru
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation (Dr. Phys. & Math. Sci.; radch@samgtu.ru; Corresponding Author), Head of Dept., Dept. of Applied Mathematics & Computer Science

Tat'yana I Bochkova

Samara State Technical University

Email: tanechka.bochkova@mail.ru
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation Graduate Student, Dept. of Applied Mathematics & Computer Science

Vitaly V Tsvetkov

Samara State Technical University

Email: vi.v.tsvetkoff@mail.ru
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation Postgraduate Student, Dept. of Applied Mathematics & Computer Science

References

  1. Биргер И. А. Остаточные напряжения. М.: Машгиз, 1963. 262 с.
  2. Павлов В. Ф., Кирпичёв В. А., Иванов В. Б. Остаточные напряжения и сопротивление усталости упрочнённых деталей с концентраторами напряжений. Самара: СНЦ РАН, 2008. 64 с.
  3. Иванов С. И., Павлов В. Ф., Минин Б. В., Кирпичёв В. А., Кочеров Е. П., Головкин В. В. Остаточные напряжения и сопротивление усталости высоконагруженных резьбовых деталей. Самара: СНЦ РАН, 2015. 170 с.
  4. Гриченко И. Г. Упрочнение деталей из жаропрочных и титановых сплавов. М.: Машиностроение, 1971. 120 с.
  5. Кравченко Б. А., Круцило В. Г., Гутман Г. Н. Термопластическое упрочнение - резерв повышения прочности и надежности деталей машин. Самара: СамГТУ, 2000. 216 с.
  6. Сулима Г. Н., Шувалов В. А., Ягодкин Ю. Д. Поверхностный слой и эксплуатационные свойства деталей машин. М.: Машиностроение, 1988. 240 с.
  7. Радченко В. П., Саушкин М. Н. Ползучесть и релаксация остаточных напряжений в упрочнённых конструкциях. М.: Машиностроение-1, 2005. 226 с.
  8. Altenberger, I., Nalla, R. K., Sano, Y., Wagner, L., Ritchie, R. O. On the effect of deeprolling and laser-peening on the stress-controlled low- and high-cycle fatigue behavior of Ti-6-Al-4V at elevated temperatures up to 550 °С // Int. J. Fatigue, 2012. vol. 44. pp. 292-302. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2012.03.008.
  9. Brockman, R. A., Braisted W. R., Olson S. E., Tenaglia R. D., Clauer A. H., Langer K., Shepard M. J. Prediction and characterization of residual stresses from laser shock peening // Int. J. Fatigue, 2012. vol. 36, no. 1. pp. 96-108. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2011.08.011.
  10. Dai K., Shaw L. Analysis of fatigue resistance improvements via surface severe plastic deformation // Int. J. Fatigue, 2008. vol. 30, no. 8. pp. 1398-1408. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2007.10.010.
  11. James M. N., Hughes D. J., Chen Z., Lombard H., Hattingh D. G., Asquith D., Yates J. R., Webster P. J. Residual stresses and fatigue performance // Engineering Failfure Analysis, 2007. vol. 14, no. 2. pp. 384-395. doi: 10.1016/j.engfailanal.2006.02.011.
  12. Majzoobi G.H., Azadikhah K., Nemati J. The effects of deep rolling and shot peening on fretting fatigue resistance of Aluminum-7075-T6 // Materials Science and Engineering A, 2009. vol. 516, no. 1-2. pp. 235-247. doi: 10.1016/j.msea.2009.03.020.
  13. Soady K. A. Life assessment methodologies incoroporating shot peening process effects: mechanistic consideration of residual stresses and strain hardening Part 1 - effect of shot peening on fatigue resistance // Materials Science and Technology (United Kingdom), 2013. vol. 29, no. 6. pp. 637-651. doi: 10.1179/1743284713Y.0000000222.
  14. Terres M. A., Laalai N., Sidhom H. Effect of nitriding and shot-peening on the fatigue behavior of 42CrMo4 steel: Experimental analysis and predictive approach // Materials and Design, 2012. vol. 35. pp. 741-748. doi: 10.1016/j.matdes.2011.09.055.
  15. Радченко В. П., Саушкин М. Н. Математические модели восстановления и релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочнённом слое цилиндрических элементов конструкций при ползучести // Изв. вузов. Машиностроение, 2004. № 11. С. 3-17.
  16. Радченко В. П., Саушкин М. Н. Прямой метод решения краевой задачи релаксации остаточных напряжений в упрочнённом изделии цилиндрической формы при ползучести // ПМТФ, 2009. Т. 50, № 6. С. 90-99.
  17. Радченко В. П., Кочеров Е. П., Саушкин М. Н., Смыслов В. А. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния растягивающей нагрузки на релаксацию остаточных напряжений в упрочненном цилиндрическом образце в условиях ползучести // ПМТФ, 2015. Т. 56, № 2. С. 169-177. doi: 10.15372/PMTF20150217.
  18. Радченко В. П., Цветков В. В. Кинетика напряжённо-деформированного состояния в поверхностно упрочнённом цилиндрическом образце при сложном напряжённом состоянии в условиях ползучести // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 1(34). С. 93-108. doi: 10.14498/vsgtu1313.
  19. Колотникова О. В. Эффективность упрочнения методами поверхностного пластического деформирования деталей, работающих при повышенных температурах // Проблемы прочности, 1983. № 2. С. 112-114.
  20. Радченко В. П., Кирпичев В. А., Лунин В. А. Влияние термоэкспозиции на остаточные напряжения образцов из сплава ЭП742 после ультразвукового упрочнения // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Техн. науки, 2012. № 3(35). С. 147-154.
  21. Саушкин М. Н., Афанасьева О. С. Исследование процесса релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочнённом слое отверстия диска газотурбинного двигателя // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2007. № 2(15). С. 51-59. doi: 10.14498/vsgtu530.
  22. Саушкин М. Н., Афанасьева О. С., Просвиркина Е. А. Оценка релаксации остаточных напряжений в упрочнённой вращающейся лопатке при ползучести // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2007. № 1(14). С. 62-70. doi: 10.14498/vsgtu489.
  23. Кирпичёв В. А., Саушкин М. Н., Афанасьева О. С., Смыслов В. А. Прогнозирование предела выносливости упрочнённых деталей при повышенной температуре // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2010. № 1(20). С. 218-221. doi: 10.14498/vsgtu789.
  24. Радченко В. П., Саушкин М. Н., Павлов В. Ф. Метод расчёта остаточных напряжений и пластических деформаций в цилиндрических образцах с учётом анизотропии процесса поверхностного упрочнения // ПМТФ, 2011. Т. 52, № 2. С. 173-182.
  25. Радченко В. П., Павлов В. Ф., Саушкин М. Н. Исследование влияния анотропии поверхностного пластического упрочнения на распределение остаточных напряжений в полых и сплошных цилиндрическиз образцах // Вестник ПНИПУ. Механика, 2015. № 1. С. 130-147. doi: 10.15593/perm.mech/2015.1.09.
  26. Иванов С. И., Букатый С. А. Об искажении формы детали типа бруса после обработки ППД // Изв. вузов. Авиационная техника, 1976. № 3. С. 127-129.
  27. Иванов С. И. Определение остаточных напряжений в пластинках методом полосок / Вопросы прочности элементов авиационных конструкций. Куйбышев: КуАИ, 1971. С. 139-152.
  28. Зотеев В. Е. Параметрическая идентификация диссипативных механических систем на основе разностных уравнений. М.: Машиностроение, 2009. 344 с.
  29. Зотеев В. Е., Свистунова А. А. Численный метод определения параметров напряженного состояния поверхностно упрочненного слоя цилиндрического изделия на основе экспериментальных данных / Перспективные информационные технологии (ПИТ 2015): Труды Международной научно-технической конференции. Т. 2. Самара: СНЦ РАН, 2015. С. 251-255, http://www.ssau.ru/files/science/conferences/pit2015/pit_2015_p2_71.pdf.
  30. Радченко В. П., Ерёмин Ю. А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций. М.: Машиностроение-1, 2004. 264 с.
  31. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

Statistics

Views

Abstract - 14

PDF (Russian) - 2

Cited-By


PlumX

Dimensions

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2015 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies