Отправить статью по E-mail Критерий однозначной разрешимости спектральной задачи Дирихле для одного класса многомерных гиперболо-параболических уравнений
- Авторы: Алдашев С.А.1
-
Учреждения:
- Казахский национальный педагогический университет им. Абая
- Выпуск: Том 22, № 2 (2018)
- Страницы: 225-235
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/20583
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1585
- ID: 20583
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В цилиндрической области евклидова пространства для одного класса многомерного гиперболо-параболических уравнений рассматривается спектральная задача Дирихле с однородными краевыми условиями. Решение ищется в виде разложения по многомерным сферическим функциям. Доказаны теоремы существования и единственности решения. Получены условия однозначной разрешимости поставленной задачи, которые существенно зависят от высоты цилиндра.
Полный текст
Введение. Двумерные спектральные задачи для гиперболических уравнений интенсивно изучаются, а их многомерные аналоги, насколько известно автору, исследованы мало. Это связано с тем, что в случае трех и более независимых переменных возникают трудности принципиального характера, так как весьма привлекательный и удобный метод сингулярных интегральных уравнений, применяемый для двумерных задач, здесь не может быть использован из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории многомерных сингулярных интегральных уравнений. Теория многомерных сферических функций, напротив, достаточно полно изучена. Эти функции имеют важные приложения в математической физике, в теоретической физике и в теории многомерных сингулярных интегральных уравнений. Автор предлагает при решении спектральных задач Дирихле для многомерных гиперболо-параболических уравнений использовать разложения по сферическим функциям. 225 А л д а ш е в С. А. 1. Постановка задачи и основной результат. Краевые задачи для гиперболо-параболических уравнений на плоскости хорошо изучены [1]. По мнению автора, их многомерные аналоги [2-4] исследованы недостаточно полно. Пусть Ω×
Об авторах
Серик Аймурзаевич Алдашев
Казахский национальный педагогический университет им. Абая
Email: aldash51@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой; каф. фундаментальной и прикладной математики Казахстан, 480100, Алматы, ул. Толе Би, 86
Список литературы
- Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнения в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с.
- Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: НГУ, 1983. 84 с.
- Алдашев С. А, Кожамкулов Б. А, Акитай Б. Е, Джумадиллаев К. Н. Задачи Дирихле, возникающие при моделировании процессов деформации и разрушении композитов и их корректность // Вестник КазНПУ. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 2(46). С. 128-133.
- Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле для одного класса многомерных гиперболо-параболических уравнений // Укр. матем. вестник, 2013. Т. 10, № 2. С. 147-157.
- Алдашев С. А. Критерий однозначной разрешимости спектральной задачи Дирихле для многомерного гиперболо-параболического уравнения / Уравнения смешанного типа, родственные проблемы анализа и информатики: Второй Международный Российско-Узбекский симпозиум. Нальчик: НИИ ПМА КБНЦ РАН, 2012. С. 24-27.
- Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962. 254 с.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1965. 703 с.
- Erdélyi A. (ed.) Higher transcendental functions. vol. II / Bateman Manuscript Project, California Institute of Technology. Malabar, Florida: Robert E. Krieger Publ., 1981. xviii+396 pp.
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 543 с.
- Алдашев С. А. Критерий однозначной разрешимости спектральной задачи Дирихле в цилиндрической области для многомерных гиперболических уравнений с волновым оператором // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 3(36). С. 21-30. doi: 10.14498/vsgtu1300.
- Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 4, часть 2. М.: Наука, 1981. 550 с.
- Friedman A. Partial differential equations of parabolic type. Englewood Cliffs, N.J.: PrenticeHall, Inc., 1964. xiv+347 pp.
Дополнительные файлы
