A criterion for the unique solvability of the spectral Dirichlet problem for a class of multidimensional hyperbolic-parabolic equations

Abstract


In the cylindrical domain of Euclidean space for one class of multidimensional hyperbolic parabolic equations the spectral Dirichlet problem with homogeneous boundary conditions is considered. The solution is sought in the form of an expansion in multidimensional spherical functions. The existence and uniqueness theorems of the solution are proved. Conditions for the unique solvability of the problem are obtained, which essentially depend on the height of the cylinder.

Full Text

Введение. Двумерные спектральные задачи для гиперболических уравнений интенсивно изучаются, а их многомерные аналоги, насколько известно автору, исследованы мало. Это связано с тем, что в случае трех и более независимых переменных возникают трудности принципиального характера, так как весьма привлекательный и удобный метод сингулярных интегральных уравнений, применяемый для двумерных задач, здесь не может быть использован из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории многомерных сингулярных интегральных уравнений. Теория многомерных сферических функций, напротив, достаточно полно изучена. Эти функции имеют важные приложения в математической физике, в теоретической физике и в теории многомерных сингулярных интегральных уравнений. Автор предлагает при решении спектральных задач Дирихле для многомерных гиперболо-параболических уравнений использовать разложения по сферическим функциям. 225 А л д а ш е в С. А. 1. Постановка задачи и основной результат. Краевые задачи для гиперболо-параболических уравнений на плоскости хорошо изучены [1]. По мнению автора, их многомерные аналоги [2-4] исследованы недостаточно полно. Пусть Ω

About the authors

Serik A Aldashev

Kazakh National Pedagogical University named after Abay

Email: aldash51@mail.ru
86, Tole-bi st., Almaty, 480100, Kazakhstan
Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; Head of Dept.; Dept. of Fundamental and Applied Mathematics

References

  1. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнения в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с.
  2. Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: НГУ, 1983. 84 с.
  3. Алдашев С. А, Кожамкулов Б. А, Акитай Б. Е, Джумадиллаев К. Н. Задачи Дирихле, возникающие при моделировании процессов деформации и разрушении композитов и их корректность // Вестник КазНПУ. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 2(46). С. 128-133.
  4. Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле для одного класса многомерных гиперболо-параболических уравнений // Укр. матем. вестник, 2013. Т. 10, № 2. С. 147-157.
  5. Алдашев С. А. Критерий однозначной разрешимости спектральной задачи Дирихле для многомерного гиперболо-параболического уравнения / Уравнения смешанного типа, родственные проблемы анализа и информатики: Второй Международный Российско-Узбекский симпозиум. Нальчик: НИИ ПМА КБНЦ РАН, 2012. С. 24-27.
  6. Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962. 254 с.
  7. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1965. 703 с.
  8. Erdélyi A. (ed.) Higher transcendental functions. vol. II / Bateman Manuscript Project, California Institute of Technology. Malabar, Florida: Robert E. Krieger Publ., 1981. xviii+396 pp.
  9. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 543 с.
  10. Алдашев С. А. Критерий однозначной разрешимости спектральной задачи Дирихле в цилиндрической области для многомерных гиперболических уравнений с волновым оператором // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 3(36). С. 21-30. doi: 10.14498/vsgtu1300.
  11. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 4, часть 2. М.: Наука, 1981. 550 с.
  12. Friedman A. Partial differential equations of parabolic type. Englewood Cliffs, N.J.: PrenticeHall, Inc., 1964. xiv+347 pp.

Statistics

Views

Abstract - 20

PDF (Russian) - 4

Cited-By


PlumX

Dimensions

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2018 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies