Необходимое условие оптимальности второго порядка в задачах управления, описываемых системой интегро-дифференциальных уравнений с запаздыванием



Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается задача оптимального управления, описываемая системой интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра с запаздывающим аргументом и многоточечным критерием качества. При предположении открытости области управления вычислены первая и вторая вариации критерия качества. Из равенства нулю первой вариации функционала качества вдоль оптимального процесса выведено необходимое условие оптимальности первого порядка в форме аналога уравнения Эйлера. Далее получено неявное необходимое условие оптимальности второго порядка, с помощью которого установлено довольно общее, но конструктивно проверяемое необходимое условие оптимальности второго порядка. Полученные результаты могут быть использованы для построения легко проверяемых необходимых условий оптимальности особых в классическом смысле управлений.

Полный текст

Введение. Многие процессы из механики, биофизики и других областей описываются интегро-дифференциальными уравнениями типа Вольтерра (см., например, работы [1-10]). В работах [5-8, 10-16 и др.] исследованы различные задачи оптимального управления, описываемые интегро-дифференциальными уравнениями типа Вольтерра. Найдены необходимые условия оптимальности первого порядка, доказаны теоремы существования оптимальных управлений. В предлагаемой работе рассматривается одна задача оптимального управления, описываемая системой интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра с запаздыванием. При предположении открытости области управления получены необходимые условия оптимальности первого и второго порядков. 1. Постановка задачи. Рассмотрим управляемый процесс, описываемый системой интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра с запаздыванием (︀ (︀ )︀ )︀
×

Об авторах

Мисир оглы Марданов

Институт математики и механики НАН Азербайджана

Email: misir.mardanov@imm.az
доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент НАНА; директор института Азербайджан, AZ1141, Баку, ул. Б. Вахабзаде, 9

Камиль оглы Мансимов

Бакинский государственный университет; Институт систем управления НАН Азербайджана

Email: kamilbmansimov@gmail.com
доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой; каф. математической кибернетики ; руководитель лаборатории; лаб. управления в сложных динамических системах 23, Acad. Zahid Khalilov st., Baku, AZ1148, Azerbaijan

Ниса кызы Абдуллаева

Институт систем управления НАН Азербайджана

Email: kmansimov@mail.ru
аспирант; лаб. управления в сложных динамических системах Азербайджан, AZ1141, Баку, ул. Б. Вахабзаде 9

Список литературы

  1. Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 432 с.
  2. Appell J. M., Kalitvin A. S., Zabrejko P. P. Partial integral operators and integro-differential equations / Pure and Applied Mathematics. New York: CRC Press, 2000. x+578 pp. doi: 10.1201/9781482270402.
  3. Volterra V. Theory of functionals and of integral and integro-differential equations. London: Blackie & Son, 1930. xiv+226 pp.
  4. Васильева А. Б., Тихонов А. Н. Интегральные уравнения. М.: Физматлит, 2002. 160 с.
  5. Warga J. Optimal control of differential and functional equations. New York, London: Academic Press, 1972. xiii+531 pp. doi: 10.1016/c2013-0-11669-8.
  6. Васильев Ф. П. Условия оптимальности для некоторых классов систем, не разрешенных относительно производной // Докл. АН СССР, 1969. Т. 184, № 6. С. 1267-1270.
  7. Васильев Ф. П. Об условиях существования седловой точки в детерминированных играх для интегро-дифференциальных систем с запаздыванием нейтрального типа // Автомат. и телемех., 1972. № 2. С. 40-50.
  8. Васильев Ф. П. Об условиях существования седловой точки в детерминированных интегро-дифференциальных играх с запаздыванием при наличии параметров // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1970. Т. 10, № 1. С. 15-25.
  9. Ведь Ю. А., Пахыров З. Об ограниченности и устойчивости решений интегродифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Дифференц. уравнения, 1969. Т. 5, № 11. С. 2050-2061.
  10. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Принцип максимума в теории оптимального управления. Минск: Наука и техника, 1974. 272 с.
  11. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971. 508 с.
  12. Марданов М. Дж., Гасанов К. К. Условия оптимальности в системах интегродифференциальных уравнений с запаздыванием // Изв. АН Азерб. ССР. Сер. физ.техн. и мат. наук, 1972. № 3. С. 114-119.
  13. Mardanov M. J., Mansimov K. B. Necessary optimality conditions of quasi-singular controls in optimal control // Proc. Inst. Math. Mech. of Azerbaijan. Ser. Phys.-Tech. Math. Sci., 2015. vol. 41, no. 1. pp. 113-122, Retrieved from http://proc.imm.az/volumes/41-1/41-01-12.pdf (December 27, 2017).
  14. Меликов Т. К. Исследование особых процессов в некоторых оптимальных системах: Автореф. дисс.. канд. физ.-мат. наук. Баку: Ин-т матем. и механ., 1976. 17 с.
  15. Марданов М. Дж. Некоторые вопросы теории оптимального управления в системах интегро-дифференциальных уравнений: Автореф. дисс.. канд. физ.-мат. наук. Баку: Ин-т матем. и механ., 1976. 21 с.
  16. Меликов Т. К., Аббасова С. С. Аналог условия Лежандра-Клебша в оптимальных системах интегро-дифференциальных уравнений нейтрального типа: Деп. в Азербайджанском научно-исследовательском институте научно-технической информации, № 2222-Аз 94, 1994.
  17. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Особые оптимальные управления. М.: Наука, 1973. 256 с.
  18. Демьянов В. Ф. Условия экстремума и вариационное исчисление. М.: Высш. шк., 2005. 335 с.
  19. Мансимов К. Б. Особые управления в системах с запаздыванием. Баку: Елм, 1999. 174 с.
  20. Мансимов К. Б., Марданов М. Дж. Качественная теория оптимального управления системами Гурса-Дарбу. Баку: Элм, 2010. 360 с.
  21. Мансимов К. Б. Многоточечные необходимые условия оптимальности особых в классическом смысле управлений в системах с запаздыванием // Дифференц. уравнения, 1985. Т. 21, № 3. С. 527-530.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах